2016屆高考物理電磁感應與電路的分析沖刺專題復習
圖5－11乙
【解析】如圖5－11丙所示，當x＜a時，線框切割磁感線的有效長度等于線框內磁場邊界的長度
圖5－11丙
故有e1＝2bvxtan 30°
當a＜x＜2a時，線框在左右兩磁場中切割磁感線產生的電動勢方向相同，且都與x＜a 時相反
故e2＝4bv(x－a)•tan 30°
當2a＜x＜3a時，感應電動勢的方向與x＜a時相同
故e3＝2bv(x－2a)tan 30°.
[答案] c
★同類拓展2 如圖5－12甲所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為r的電阻.區域cdef內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s.一質量為m、電阻為r的金屬棒mn置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，受到f＝0.5v＋0.4(n)(v為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大.(已知：l＝1 m，m＝1 kg，r＝0.3 ω，r＝0.2 ω，s＝1 m)
圖5－12甲
(1)分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運動.
(2)求磁感應強度b的大小.
(3)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規律滿足v＝v0－b2l2m(r＋r)x，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力f作用的時間為多少？
(4)若在棒未出磁場區域時撤去外力，畫出棒在整個運動過程中速度隨位移變化所對應的各種可能的圖線.
[XX年高考•上海物理卷]
【解析】(1)金屬棒做勻加速運動，r兩端的電壓u∝i∝e∝v，u隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大，故加速度為恒量.
(2)f－b2l2r＋rv＝ma，將f＝0.5v＋0.4代入
得：0.5－b2l2r＋rv＋0.4＝ma
因為加速度為恒量，與v無關，m＝1 kg
所以0.5－b2l2r＋r＝0，a＝0.4 m/s2
代入數據得：b＝0.5 t.
(3)x1＝12at2
v0＝b2l2m(r＋r)x2＝at
x1＋x2＝s
故12at2＋m(r＋r)b2l2at＝s
代入數據得：0.2t2＋0.8t－1＝0
解方程得：t＝1 s.
(4)速度隨位移變化的可能圖象如圖5－10乙所示.
圖5－12乙
[答案] (1)略 (2)0.5 t (3)1 s
(4)如圖5－12乙所示
4.電磁感應中的動力學、功能問題
電磁感應中，通有感應電流的導體在磁場中將受到安培力的作用，因此電磁感應問題往往和力學、運動學等問題聯系在一起.電磁感應中的動力學問題的解題思路如下：
●例7 如圖5－13所示，光滑斜面的傾角為θ，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長為l1，bc邊的長為l2，線框的質量為m、電阻為r，線框通過細線與重物相連， 重物的質量為m，斜面上ef線(ef平行底邊)的右方有垂直斜面向上的勻強磁場(磁場寬度大于l2)，磁感應強度為b.如果線框從靜止開始運動，且進入磁場的最初一段時間是做勻速運動，則( )
圖5－13
a.線框abcd進入磁場前運動的加速度為 mg－mgsin θm
b.線框在進入磁場過程中的運動速度v＝(mg－mgsin θ)rb2l12
c.線框做勻速運動的時間為b2l12l2(mg－mgsin θ)r
d.該過程產生的焦耳熱q＝(mg－mgsin θ)l1
【解析】設線框進入磁場前運動的加速度為a，細線的張力為ft，有：
mg－ft＝ma
ft－mgsin θ＝ma
解得：a＝mg－mgsin θm＋m
設線框進入磁場的過程中的速度為v，由平衡條件得：
mg＝mgsin θ＋b2l12vr
解得：v＝(mg－mgsin θ)rb2l12
故線框做勻速運動的時間t1＝b2l12l2(mg－mgsin θ)r
這一過程產生的焦耳熱等于電磁感應轉化的電能，等于克服安培力做的功，等于系統機械能的減小量，即：