函數(shù)單調(diào)性與奇偶性
解: (1)當(dāng) 時(shí), 為奇函數(shù),當(dāng) 時(shí), 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)當(dāng) 時(shí), 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng) 時(shí), 是偶函數(shù).
(3) 當(dāng) 時(shí), 于是 ,
當(dāng) 時(shí), ,于是 = ,
綜上 是奇函數(shù).
教師小結(jié) (1)(2)注重分類(lèi)討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng) 檢驗(yàn) ,并不能說(shuō)明 具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍?duì)函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫(huà),因此必須 均有 成立,二者缺一不可.
三. 小結(jié)
1. 奇偶性的概念
2. 判定中注重的問(wèn)題
四. 作業(yè) 略
五. 板書(shū)設(shè)計(jì)
2.函數(shù)的奇偶性例1. 例3.
(1) 偶函數(shù)定義
(2) 奇函數(shù)定義
(3) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù) 例2. 小結(jié)
具備奇偶性的必要條件
(4)函數(shù)按奇偶性分類(lèi)分四類(lèi)
探究活動(dòng)
(1) 定義域?yàn)?的任意函數(shù) 都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和,你能試證實(shí)之嗎?
(2) 判定函數(shù) 在 上的單調(diào)性,并加以證實(shí).
在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個(gè)函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問(wèn)題: