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力矩平衡條件的應用

力矩平衡條件的應用


教學目標 
知識目標
1、理解力臂的概念,
2、理解力矩的概念,并會計算力矩
能力目標
1、通過示例,培養學生對問題的分析能力以及解決問題的能力
情感目標:
培養學生對現象的觀察和探究能力,同時激發學習物理的興趣。

 

典型例題

關于殘缺圓盤重心的分析

1 一個均勻圓盤,半徑為 ,現在在園盤靠著邊緣挖去一個半徑為 的圓孔,試分析說明挖去圓孔后,圓盤的重心在何處.

  解析:由于圓盤均勻,設圓盤的單位面積的重力為

      

為了思考問題的方便,我們設想在大圓盤的另一側對稱地再挖去一個半徑等于 的小圓,如圖所示,我們要求的是紅色的小圓盤與灰色部分的重心位置,根據對稱性, 一定是大圓圓心 與小圓圓心 連線上,設 ,則 .

如果我們用手指支撐在 點,則這個物體會保持平衡,這兩部分的重心對 點的力矩滿足平衡條件.這兩部分的重力分別是 .

可列出力矩平衡方程

解方程,得出: .

關于一端抬起的木桿重力問題

2 一個不均勻的長木桿,平放在地面上,當我們抬起它的一端(另一端支在地面上),需要用500N的力;如果抬另一端,發現這回需要用800N才能抬起.請分析說明這根木桿的重力是多少?

解析:設木桿長為 ,重力為 ,已知抬起 端時用力為500N,抬起 端時用力大小為800N.可以假設木桿的重心距 端為 ,距 端為 .

端時,以 端點為軸 由力矩平衡條件可得

端時,以 端點為軸 由力矩平衡條件可得

聯立上面的兩方程式可得

關于圓柱體滾臺階的問題

3 如圖所示,若使圓柱體滾上臺階,要使作用力最小,試分析作用力的作用點應作用在圓柱體截面的什么位置?

解析:根據題意:

在圓柱體滾上臺階的過程中,圓柱體與臺階相接處為轉動軸.

由固定轉動軸物體的平衡條件可知:在勻速轉動時圓柱體的重力的力矩應與作用力的力矩相等.又因為圓柱體的重力和它對轉動軸的力臂是確定的,所以要使作用力最小其力臂一定最長,又因為轉動軸在圓柱體的邊緣上,作用力的作用點也要在圓柱體的邊緣上,要想作用力的力臂最長就只有圓柱體截面的直徑,如圖;作用力的方向是垂直圓柱體截面直徑向上,如圖所示:

 


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