第二十一章 “二次根式”簡介
對于二次根式的運算，教科書首先研究了乘除運算，這是21.2節“二次根式的乘除”的內容。本節中，除了學習二次根式的乘除運算法則外，還研究了二次根式的化簡。對于二次根式的乘除運算，教科書首先研究了二次根式的乘法運算，二次根式的乘法法則是利用由特殊到一般的方法歸納給出的。教科書先設置一個“探究”欄目，在“探究”欄目中包含兩個不同層次的探究問題。第一步是讓學生通過計算發現規律，第二步是讓學生對發現的規律進行驗證，因此第一步中的被開方數都是完全平方數，這樣有助于學生發現規律，第二步中的被開方數不是完全平方數，要求用計算器進行驗算，以確認規律是否正確。這樣，學生通過“探究”欄目的活動，就可以發現與之間的關系，從而得到二次根式乘法的運算法則，運用運算法則就可以進行二次根式的乘法運算。如果將二次根式的乘法法則反過來看，就可以得到積的算術平方根的性質，利用這條性質可以化簡二次根式，這樣教科書就給出了一種化簡二次根式的方法。對于二次根式的除法運算，類似于乘法運算，教科書也采用了由特殊到一般的方法，通過歸納得出二次根式除法的運算法則，繼而得到商的算術平方根的性質，利用這條性質也可以化簡二次根式，這樣教科書又給出一種化簡二次根式的方法。本節最后，教科書結合本章例題，給出了最簡二次根式的概念，明確了化簡二次根式的方向，這為下一節學習二次根式的加減運算作好鋪墊。第21.3節是“二次根式的加減”，本小節的主要內容是二次根式的加減運算和二次根式的加、減、乘、除混合運算，本小節的基礎是學生已經掌握了把一個二次根式化簡成最簡二次根式的方法。學習二次根式的運算是研究數學的需要，也是實際的需要。本節開始，教科書結合一個實際問題引出二次根式的加法運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是實際的需要。這個實際問題是要在一塊長方形木板上截出兩塊面積不同的正方形木板，當然解決這個實際問題的方法可能不同，教科書采用的是先求出兩個正方形的邊長的和，再將這個和與長方形的長進行比較的方法，利用這種方法會遇到求二次根式的和的問題，這樣教科書就從實際問題出發引出了二次根式的加法運算的問題。之后，教科書結合這個例子，研究了二次根式加減運算的法則，明確了二次根式的加減首先是化簡，在化簡之后就是類似于整式的加減運算了。整式加減無非是去括號與合并同類項，二次根式在化簡之后也是如此，合并被開方數相同的二次根式（合并同類二次根式）實際上相當于合并同類項，合并的依據是分配律，關于這一點，在第10章“實數”中已經有所涉及，教科書也在邊空給出說明。在分別學習了二次根式的加、減、乘、除運算的基礎上，就可以研究它們的混合運算了。教科書以例題的方式介紹了二次根式的加、減、乘、除混合運算的例子，突出了二次根式與整式之間的關系，體現了整式的運算性質、公式和法則與二次根式相關內容的一致性。（三）課程學習目標對于本章內容，教學中應達到以下幾方面要求：