第二十一章 “二次根式”簡介
1. 理解二次根式的概念，了解被開方數必須是非負數的理由；2. 了解最簡二次根式的概念；3. 理解并掌握下列結論：（1）是非負數； （2）； （3）；4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算；5. 了解代數式的概念，進一步體會代數式在表示數量關系方面的作用。二、本章編寫特點（一）注意加強知識間的縱向聯系本章內容屬于“數與代數”這個領域，對于實數的內容，本套教科書主要分為兩章學習，分別是七年級下冊的第10章“實數”和本章“二次根式”。在“實數”一章中，主要研究了平方根、立方根的概念和求法，實數的有關概念和運算，學生對數的認識已經由有理數的范圍擴大到實數范圍，并對實數的運算性質和運算法則有了初步的感受，這些就為本章的學習打下基礎。因此，本章編寫時充分注意與已有經驗的聯系，在“實數”一章的基礎上進行編寫。例如，對于二次根式的加減運算，在“實數”一章中，學生在體驗“有理數的運算律和運算法則在實數的范圍內仍然成立”的過程中有所接觸，本章就在此基礎上利用分配律給出了加減法的運算法則，使學生進一步體會運算律在數的擴充過程中的一致性。本章內容與第15章“整式”有著密切的聯系。由于數式通性，當將二次根式中的實數看成字母時，二次根式的運算實際上就是整式的運算，因此整式的運算法則和公式在二次根式的運算中繼續使用，因此本章編寫時，強調了與整式相關內容的聯系。例如，教科書在介紹二次根式的混合運算時，強調了利用多項式的乘法法則和乘法公式進行運算，突出了二次根式運算的本質，這樣的編寫方式加強了知識之間的相互聯系，有助于使學生的學習形成正遷移。（二）加強與實際的聯系研究二次根式的概念和運算既是數學內在的需要，也是實際的需要，因此本章編寫時，注意加強與實際的聯系。例如，二次根式概念的引入是結合四個實際問題展開的，二次根式加法運算是結合實際中裁截板材引出的，另外本章也有較多的應用本章內容解決實際問題的例題和習題，如計算鋼材問題、確定紙張規格問題、電視塔的傳播半徑問題等。加強二次根式與實際的聯系，將一些重要的概念和運算緊密結合實際生活展開，使學生在解決實際問題的過程中認識二次根式的有關概念和運算，這樣的一種編寫方式有助于學生理解二次根式的本質，調動學生學習數學的積極性.（三）加大學生探索空間，體現由特殊到一般的認識過程由于本章內容與以前所學的實數內容有較多聯系，在思考問題的方法上與整式的內容又有很多相通之處，因此對于一些重要結論，編寫時注意了讓學生通過觀察、思考、討論等探究活動歸納得出結論的過程。例如，對于二次根式的乘法法則，教科書首先讓學生利用二次根式的概念和性質進行幾個具體的計算，其中有兩個二次根式相乘的問題，也有積的算術平方根的問題，學生通過具體計算，并觀察所得結果發現二次根式相乘與積的算術平方根之間的關系，并利用發現的規律進行計算，然后利用計算器進行驗證，最后歸納得出二次根式的乘法運算法則，這個過程實際上讓學生通過探究活動經歷了一個由特殊到一般的認識過程；同樣，二次根式的除法運算法則也是采用通過學生的探索活動，由特殊到一般地歸納得出結論的方法。這樣，根據本章內容的特點，本章編寫時盡可能多地給學生留出探索交流的空間，通過這樣的探究活動發展學生的思維能力，有效改變學生的學習方式，掌握認識事物的一般規律.