《直線與圓的位置關(guān)系》
3、引入課題——直線與圓的位置關(guān)系
提出問題,引導學生思考和探索;深入學生,了解學生探究情況
展示動畫但不明示學生三種位置關(guān)系的名稱
教師板書題目
觀察思考,動手探究,交流發(fā)現(xiàn)
通過直觀畫面展示問題情景,學生大膽猜想,激發(fā)學生學習興趣,營造探索問題的氛圍。同時讓學生體會到數(shù)學知識無處不在,應(yīng)用數(shù)學無處不有。符合“數(shù)學教學應(yīng)從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標準要求。
(二)
啟發(fā)誘導、講解新知,探索結(jié)論;
1、提出問題(讓學生帶著問題去學習):
(1)、概括直線與圓的有哪幾種位置關(guān)系,你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的?
(2)如何用語言描述三種位置關(guān)系?
(3)回顧點與圓的位置關(guān)系,你能不能探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。(小組交流合作)
2、講解新知:利用直線與圓的交點情況,引導學生分析、小結(jié)三種位置關(guān)系:(1)直線與圓沒有交點,稱為直線與圓相離
(2)直線與圓只有一個交點,稱為直線與圓相切,此時這條直線叫做圓的切線,這個公共點叫切點。
(3)直線與圓有兩個交點,稱為直線與圓相交。此時這條直線叫做圓的割線。
3、 大膽猜想,探索結(jié)論:
微機演示三個圖形,觀察圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系。
(當d›r時,直線在圓的外部,與圓沒有交點,因此此時直線與圓相離;
當d=r時,直線與圓只有一個交點,此時直線與圓相切;
當d‹r時,直線與圓有兩個交點,此時直線與圓相交)
即:d›r 直線與圓相離
d=r 直線與圓相切
d‹r 直線與圓相交
反之:若直線與圓相離,有d›r嗎?
若直線與圓相切,有d=r嗎?
若直線與圓相交,有d‹r嗎?
總結(jié):
d›r 直線與圓相離
d=r 直線與圓相切
d‹r 直線與圓相交
教師層層設(shè)問,讓學生思維自然發(fā)展,教學有序的進入實質(zhì)部分。在第(1)個問題中,學生如果回答“從直線與圓的交點個數(shù)上來進行區(qū)分”,則順利地進行后面的學習;如果回答“類比點與圓的位置關(guān)系比較圓半徑r與圓心到直線的距離d的大小進行區(qū)分”,則在補充交點個數(shù)多少的區(qū)分方法。
教師引導小組合作、組織學生完成
教師板書講解內(nèi)容并總結(jié):可利用直線與圓的交點個數(shù)判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。特別強調(diào)“只有一個交點”的含義
教師重復演示引導學生探索,學生歸納總結(jié)之后教師對提出的問題給予肯定回答,并強調(diào):利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系也可以判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。
觀察、思考、猜測、概括
學生回答問題,概括定義