第五冊坐標(biāo)軸的平移
一、教材分析 1、坐標(biāo)變換是化簡曲線方程，以便于討論曲線的性質(zhì)和畫出曲線的一種重要方法。這一節(jié)教材主要講坐標(biāo)軸的平移，要求學(xué)生在正確理解新舊坐標(biāo)之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上掌握平移公式;并能利用平移公式對(duì)新舊坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程進(jìn)行互化。這就是本節(jié)課的教學(xué)目的之一。 2、本教材的重點(diǎn)是平移公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。為了解決重點(diǎn)，教學(xué)中先以圓(x-3)²+(y-2)²=5²化為x'²+y'²=5²這個(gè)例子引入來說明，雖然點(diǎn)的位置沒有改變曲線的位置、形狀和大小沒有改變，但是由于坐標(biāo)系的改變，點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程也隨著改變，而且適當(dāng)?shù)刈儞Q坐標(biāo)系，曲線的方程就可以化簡，以此指明平移坐標(biāo)軸的意義和作用，并由此引出平移的定義，導(dǎo)出平移公式。在推導(dǎo)平移公式時(shí)，先從特殊到一般，通過觀察、歸納、猜想和推導(dǎo)，得出平移公式，還引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)中剛學(xué)過的復(fù)數(shù)的幾何意義來證明，既開闊視野，溝通學(xué)科知識(shí)，又培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時(shí)還可通過一組練習(xí)，讓學(xué)生正用、逆用、變用平移公式，達(dá)到進(jìn)一步加深理解、熟練掌握公式的目的，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、推理能力和教學(xué)思想方法。 3、本節(jié)教材的難點(diǎn)是平移公式兩種形式何時(shí)運(yùn)用，學(xué)生易產(chǎn)生混淆，教學(xué)中應(yīng)通過實(shí)例讓學(xué)生自己領(lǐng)會(huì)，并及時(shí)加以小結(jié)，掌握其規(guī)律，加強(qiáng)公式的記憶并培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。 4、本節(jié)寓德于教的要點(diǎn)，主要是通過事物變化過程的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)變與不變的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育。 二、教學(xué)過程 (一)提出問題 教師先在黑板上畫出圖形，讓學(xué)生觀察、思考并提問以下問題: 1、如圖，點(diǎn)O'和○O'關(guān)于坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)和方程各是什么?點(diǎn)O'和○O'關(guān)于坐標(biāo)系x'o'y'的坐標(biāo)和方程各是什么?兩個(gè)方程，那一個(gè)較為簡單? (學(xué)生回答，教師在黑板上板書:) 直角坐標(biāo)系 點(diǎn)O'的坐標(biāo) ○O'的方程 <在xoy中 (3，2); (x-3)²+(y-2)²=5² 在x'o'y'中 (0，0) x'²+y'²=5² 兩個(gè)方程，顯然后一個(gè)方程簡單。 (二)引入新課 (繼續(xù)提問) 1、從上面的例子可以看出什么? (答) (1)對(duì)于同一點(diǎn)或同一曲線，由于選取的坐標(biāo)系不同，點(diǎn)的坐標(biāo)功曲線的方程也不同。 (2)把一個(gè)坐標(biāo)系變換為另一個(gè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可以使曲線的方程簡化，便于研究曲線的性質(zhì)。 教師繼續(xù)提出新的話題，即如何把一個(gè)坐標(biāo)系變換為另一個(gè)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系呢?我們再從上面的例子來觀察坐標(biāo)系 xoy與x'o'y'有何異同點(diǎn)呢?(提問) (答)(1)坐標(biāo)軸的方向和長度單位都相同——不變 (2)坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置不同——變 (教師歸納) 這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡稱移軸。 (讓學(xué)生打開課本閱讀移軸的定義，教師在黑板上板書) (板書) 坐標(biāo)軸的平移 (三)講授新課 (板書)1、坐標(biāo)軸平移的定義 2、坐標(biāo)軸平移公式 思路:(1)以特殊到一般，在已畫出的圖形上任取四個(gè)點(diǎn)(分別在第一、二、三、四系限或坐標(biāo)軸上)讓學(xué)生分別寫出在新、舊坐標(biāo)系里的坐標(biāo)，并觀察、分析出它們的關(guān)系。 (答) 坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)在原坐標(biāo)系中坐標(biāo)和在新坐標(biāo)系中的坐檔，歸納出來有如下關(guān)系: (板書) 原系橫坐標(biāo)x=新系橫坐標(biāo) x'+3 原系縱坐標(biāo)y=新系縱坐標(biāo)y'+2 現(xiàn)在把(3，2)推廣到一般(h，k)能否得出 x=x'+h y=y'+k 這個(gè)公式呢?(讓學(xué)生自己動(dòng)手證明) 思路(2)第一步用有向線段的數(shù)量表示x，y，h，k，x'，和y'， 第二步據(jù)圖進(jìn)行推導(dǎo) 第三步由推出的公式 x=x'+h (1)再推出 x'=x-h y=y'+k y'=y-h 小結(jié):這兩個(gè)公式都叫做平移(移軸)公式。同學(xué)們還可以運(yùn)用代數(shù)中學(xué)過的向量加、減法則，建立復(fù)平面來證明(留給學(xué)生課后自己作練習(xí)) 3、平移公式的應(yīng)用 (1)利用平移公式求在新坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的新坐標(biāo) 例與練:①平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)平移到O'(-4，3)，求A(0，0)， B(4，-5)的新坐標(biāo);C(5，-7) ， D(4，-6)的舊坐標(biāo)。 ②平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)平移到O'( )使A(2，4)的新坐標(biāo)為(3，2); B(-4，0)的舊坐標(biāo)為(0，3) (2)利用平移公式化簡方程 例與練:(課本例)平移坐軸，把原點(diǎn)移到O'(2，-1)，求下列曲線關(guān)于新坐標(biāo)系的方程，并畫出新舊坐標(biāo)軸和曲線。 (x-2) ① x=2 ②y=-1 ③ （x+2)² /9+(y+1)²/4=1 分析:解①②時(shí) 用分別把x=2，y=-1代入公式 (2) 得x'=0 y'=0(比課本中的解法簡單)而在解③時(shí)，卻要用公式(1)分別用x=+2，y=y'-1代入原方程得出新方程x'/9+y'/4=1 (引導(dǎo)學(xué)生正確作出圖) 小結(jié): 從例中可以看出，要把方程(x-2)²/9+ (y+1)²/4 化為簡單的方程x'²/9+y'²/4 =1 ，可把 x-2=x' y+1=y'，得出應(yīng) 把坐標(biāo)原點(diǎn)平移到(2，-1)，由此可推廣，形如(x-h)²/a²+(y-k)²/b²的方程如何化簡。 選擇題1.坐標(biāo)軸平移后，下列各數(shù)值中發(fā)生變化的是( ) (A)某兩點(diǎn)的距離 (B)某線權(quán)中點(diǎn)的坐標(biāo) (C)某兩條直線的夾角 (D)某三角形的面積 答案選(C) 從此題可看出，坐標(biāo)軸平移后，與坐標(biāo)有關(guān)的量發(fā)生變化，但圖形本身的幾何性質(zhì)不變。 選擇題2:曲線x²+y²+2x-4y+1=0在新坐標(biāo)系中的方程是x'²+y'²=4，則新坐標(biāo)系原點(diǎn)在舊坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是( ) (A) (-1，2) (B) (1，-2) (C)2，-1) (D) (-2，1) 分析:把x²+y²+2x-4y+1=0配方為(x+1)²+(y-2)²=4 由x+1=x'===h=-1 y-2=y'===k=2 故應(yīng)選(A) (四)教師小結(jié):今天講的主要內(nèi)容是坐標(biāo)軸平移的意義，平移公式及其簡單應(yīng)用。移軸的目的在幾何上是使曲線圖形的中心(或頂點(diǎn))與原點(diǎn)重合，使圖形“居中”，而在代數(shù)上則是將一般二元二次方程通過代數(shù)變形(變量代換)，消去其中的一次項(xiàng)，從而使方程簡化，這個(gè)問題，下一節(jié)課將作更具體深入的研究與探討。 平移公式的兩種形式何時(shí)應(yīng)用較好方便，一般說來，由點(diǎn)的舊坐標(biāo)求其新坐標(biāo)時(shí)用(2)較方便，而由曲線的原方程求其新方程時(shí)用(1)較方便，但這也不是固定不變的，如例2中把方程x=2化為新方程，直接代入(2)，馬上就可求出x'=0這個(gè)新方程。 平移坐標(biāo)軸，可以簡化曲線的方程，但不含改變曲線原來的性質(zhì)與不變，可以看出其中的辯證關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律。 (五)布置作業(yè) (略) 三、課后附記 1、本節(jié)課曾在福州市教育學(xué)院組織的青年教師培訓(xùn)班的觀摩課上講授，反映較好，從學(xué)生的作業(yè) 反饋及下節(jié)課的復(fù)習(xí)提問，利用坐標(biāo)軸的平移化簡二元二次方程中，引用平移公式進(jìn)行運(yùn)算，學(xué)生都能較熟練掌握，在半期考中，關(guān)于平移公式的應(yīng)用題得分率在90%以上，說明本節(jié)課的效果較好，但因本教材在整個(gè)圓錐曲線教材內(nèi)容中占的分量不重，公式較少使用，容易出現(xiàn)反生與遺忘，因此在平時(shí)教學(xué)中可適時(shí)加以引用。 2、本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵照“一體三重五環(huán)節(jié)”的福八中數(shù)學(xué)教學(xué)的特色，重視發(fā)揮學(xué)生的主體與教師的主導(dǎo)作用，重視“過程”的教學(xué)，盡量做到:提出問題，循循誘導(dǎo);疏通思路，耐心開導(dǎo);解題練習(xí)，精心指導(dǎo);存在不足，熱情輔導(dǎo);掌握過程，盡心引導(dǎo);真正體現(xiàn)重情善導(dǎo)的教風(fēng)與特色。 說課，作為一種教學(xué)、教研改革的手段，最早是由河南省新鄉(xiāng)市紅旗區(qū)教室于1987年提出來的。實(shí)踐證明，說課活動(dòng)有效地調(diào)動(dòng)了教師投身教學(xué) 改革，學(xué)習(xí)教育理論，鉆研課堂教學(xué)的積極性。是提高教師素質(zhì)，培養(yǎng)造 就研究型，學(xué)者型青年教師的最好途徑之一。 我市的說課活動(dòng)是1994年開始的，在不斷的實(shí)踐探索中，我們完善了說課的理論，改進(jìn)了說課的方法，取得了令人滿意的成績�，F(xiàn)在說課已經(jīng)在我 市的教學(xué)研究、職稱評(píng)定、年度考核、教師比武等許多方面廣泛運(yùn)用。 一、什么叫說課 那么，什么叫說課呢？應(yīng)該說到目前為止還沒有一種具體的科學(xué)的定義。按紅旗區(qū)的說法，說課就是教師口頭表述具體課題的教學(xué)設(shè)想及其理論依據(jù)，也就是授課教師在備課的基礎(chǔ)上，面對(duì)同行或教研人員，講述自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，然后由聽者評(píng)說，達(dá)到互相交流，共同提高的目的的一種教學(xué)研究和師資培訓(xùn)的活動(dòng)。我們在說課實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到，這個(gè)定義是不全面的。根據(jù)我們的理解，說課既可以是針對(duì)具體課題的，也可以是針對(duì)一個(gè)觀點(diǎn)或一個(gè)問題的。所以我們認(rèn)為，說課就是教師針對(duì)某一觀點(diǎn)、問題或具體課題，口頭表述其教學(xué)設(shè)想及其理論依據(jù)。說得簡單點(diǎn)，說課其實(shí)就是說說你是怎么教的，你為什么要這樣教。 二、說課的意義 說課活動(dòng)的好處很多，從不同的角度去看，有不同的答案。根據(jù)我們的實(shí)踐和理解，說課活動(dòng)有以下幾個(gè)方面的意義： 1、說課有利于提高教研活動(dòng)的實(shí)效 以往的教研活動(dòng)一般都停留在上幾節(jié)課，再請(qǐng)幾個(gè)人評(píng)評(píng)課。上課的老師處在一種完全被動(dòng)的地位。聽課的老師也不一定能理解授課教師的意圖。導(dǎo)致了教研實(shí)效低下。通過說課，讓授課教師說說自己教學(xué)的意圖，說說自己處理教材的方法和目的，讓聽課教師更加明白應(yīng)該怎樣去教，為什么要這樣教。從而使教研的主題更明確，重點(diǎn)更突出，提高教研活動(dòng)的實(shí)效。另外，我們還可以通過對(duì)某一專題的說課，統(tǒng)一思想認(rèn)識(shí)，探討教學(xué)方法，提高教學(xué)效率。 2、說課有利于提高教師備課的質(zhì)量 我們檢查了很多教師的備課筆記，從總體上看教師的備課都是很認(rèn)真的。但是我們的老師都只是簡單地備怎樣教，很少有人會(huì)去想為什么要這樣備，備課缺乏理論依據(jù)，導(dǎo)致了備課質(zhì)量不高。通過說課活動(dòng)，可以引導(dǎo)教師去思考。思考為什么要這樣教學(xué)，這就能從根本上提高教師備課的質(zhì)量。 3、說課有利于提高課堂教學(xué)的效率 教師通過說課，可以進(jìn)一步明確教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，理清教學(xué)的思路。這樣就可以克服教學(xué)中重點(diǎn)不突出，訓(xùn)練不到位等問題，提高課堂教學(xué)的效率。 4、說課有利于提高教師的自身素質(zhì) |