第四章 “數據的收集與整理”簡介

課程教材研究所　左懷玲　　在當今的信息社會里，數據是一種重要的信息，統計概率所提供的“運用數據進行推斷”的思考方法已成為現代社會一種普遍使用并且強有力的思維方式。能夠利用數據和對數據進行處理已成為信息時代每一位公民必備的素質�！　≡诨�礎教育階段的數學課程中，加強統計概率的份量已成共識，《義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）已將“統計與概率”列為四個知識領域之一，成為與“數與代數”“空間與圖形”并重的內容，這使得義務教育階段的數學課程結構更加合理，使學生解決問題的能力得到更全面的培養。 　　從《標準》看，“統計與概率”領域主要學習收集、整理、描述和分析數據等處理數據的基本方法和概率的初步知識，這些內容在三個學段均有安排，教學要求隨著學段的升高逐漸提高。第三學段的“統計與概率”在前兩個學段的基礎上，繼續學習數據處理的方法和概率的初步知識。依據《標準》第三學段的內容標準和統計概率本身的特點，本套教材將“統計與概率”領域獨立于“數與代數”和“空間與圖形”領域安排，共有四章。這四章內容采用統計部分和概率部分分開編排的方式，前三章是統計，最后一章是概率。統計部分的三章內容按照數據處理的基本過程來安排，分別是7年級上冊的第4章“數據的收集與整理”，8年級上冊的第12章“數據的描述”和8年級下冊的第20章“數據的分析”；概率部分為9年級上冊的第25章“概率”。 　　本章是統計部分的第一章，內容包括收集數據和整理數據的常用方法，全章教學約需8課時（不包括選學內容的課時數），具體內容和課時分配如下： 　　4.1喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例約2課時 　　4.2調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例約3課時 　　4.3課題學習約2課時 　　數學活動 　　小結約1課時 　　一、教科書內容和課程學習目標
 　　本章通過三個典型案例介紹全面調查和抽樣調查收集數據的方法，在每一個案例中都展示了一個收集數據、整理數據、描述數據和分析數據得出結論的過程。下面是本章知識展開的結構框圖。 　　數據的來源一般有兩條渠道：一條是通過統計調查或科學試驗得到第一手或直接的統計數據；另一條是通過查閱資料等獲得第二手或間接的統計數據。統計調查是獲得第一手數據的重要途徑，它們常常通過訪問、郵寄、電話、電腦輔助等形式來收集數據；科學試驗是取得自然科學數據的主要手段；各種文獻資料、報刊雜志、廣播、電視媒體等提供了大量的統計數據，通過這些資料或媒體可以獲得第二手數據。本章主要學習通過統計調查來收集數據，并對收集到的數據進行整理的方法。關于通過科學試驗獲得數據的方法，教材通過一個選學欄目作了簡單介紹；對于通過查閱資料等間接手段收集數據的方法，考慮到學生以前已經學過，因此在正文中沒有涉及，但在習題中安排了這方面的內容。 　　全面調查和抽樣調查是統計調查的常用方法，全面調查是對全體對象進行考察的一種統計調查。教材通過一個案例介紹全面調查，案例中的問題是讓學生考察全班同學喜愛六種國家一級保護動物的情況。解決這個問題需要統計調查，首先是收集數據，由此引出利用調查問卷收集數據的方法；對于收集到的數據需要進行整理才能看出數據分布的規律，這就涉及如何整理數據的問題，教材介紹了利用頻數分布表（教材沒有給出頻數分布的概念）整理數據的方法；為了更直觀地看出全班同學喜愛這些動物的情況，教材選用了學生已經學過的條形圖和扇形圖展示了數據的分布規律；最后通過分析統計圖表就可以看出全班同學喜愛這些動物的情況。上面的過程就使學生經歷了一個收集、整理、描述和分析數據得出結論，即數據處理的一般過程，在這個過程中，學習了通過全面調查收集數據和利用頻數分布表整理數據的方法，同時復習了以前學過的描述數據和分析數據的方法。 　　普查是全面調查的一種，為使學生對全面調查及普查工作有較多了解，教材在“閱讀與思考”選學欄目中，從學生有一些了解的人口普查入手，介紹了有關普查的基本知識。 　　用樣本估計總體是統計的基本思想，抽樣調查是實際中經常采用的一種調查方式。教材通過一個典型的案例——調查中小學生的視力情況，介紹通過抽樣調查獲得數據的方法。調查一個地區中小學生的視力情況，由于中小學生人數較多，采用全面調查的方式收集數據不太實際，抽樣調查是一種經濟、有效、省時省力的方法，這就使學生對抽樣的必要性有所感受。教科書采用從小學、初中和高中三個不同學段分別抽取學生的方法來獲得樣本，這實際上采用了分層抽樣的方法。使用分層抽樣來獲得樣本，往往需要借助對調查問題的了解，比如對于本節的問題，抽樣時就利用了對學生視力情況的了解，即三個學段存在差異，相同年級存在共性，這一點將有利于學生理解用樣本代表總體的合理性，這正是教科書選用這種抽樣方法來獲得樣本的理由。這里需要注意，教材沒有專門介紹抽樣方法，因為超出了本學段的教學要求。對于抽出的樣本，教材利用調查問卷進行調查來收集數據，然后根據問題的需要設計表格來整理數據，并用折線圖來描述數據，最后通過分析統計圖表得出有關樣本的結論，并利用樣本數據對總體進行推斷，讓學生經歷了一個利用抽樣調查處理數據、解決問題的全過程。在這個過程中，學生學習了利用抽樣調查收集和整理數據的有關知識和方法，同時復習了以前學過的有關描述和分析數據的方法。 　　“捉－放－捉（capture-recapture）”是生產和科研中經常用到的方法，常常用來根據部分的數量估計一個整體的數量，例如估計養魚池中魚的個數，森林中某種動物的個數等，這個方法體現了用樣本估計總體的思想。教材在“實驗與探究”選學欄目中，模擬這種方法設計了一個活動，通過學生動手活動體驗這種方法，感受用樣本估計總體的思想，并了解試驗也是獲得數據的有效方法。 　　教材在最后一節安排了一個具有一定綜合性和活動性的“課題學習”。這個“課題學習”選用了與環境保護有關的處理廢電池的問題。完成這個課題學習，一方面要求學生綜合運用前兩節以及以前所學有關數據處理的知識，另一方面要求學生通過小組合作活動，經歷收集、整理、描述、分析數據得出結論以及對所得結論進行解釋和反駁的統計過程。通過這個“課題學習”也使學生對廢電池的危害、廢電池的回收以及人們的環保意識等有一定的了解，增強學生的環保意識，使學生自覺地加入到科學回收廢電池的宣傳和行動中來。