七年級下冊《10.3.1圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)設(shè)計華師大版
1. 圖形的旋轉(zhuǎn)
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，了解旋轉(zhuǎn)的定義,能說出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.
【過程與方法】
經(jīng)歷探索圖形的旋轉(zhuǎn)過程，發(fā)展幾何直覺，領(lǐng)悟變換的數(shù)學(xué)思想方法.
【情感態(tài)度】
經(jīng)歷對生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、討論、實踐操作，感知數(shù)學(xué)美，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.
【教學(xué)重點】
旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念.
【教學(xué)難點】
會找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.
教學(xué)過程
一、 情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
學(xué)生觀察教材第118頁圖10.3.1，并回答下面的問題：
（1）圖中，哪些零部件作轉(zhuǎn)動？
（2）在這些轉(zhuǎn)動中有哪些共同特征？
（3）鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？大風(fēng)車在轉(zhuǎn)動中其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？彩票大轉(zhuǎn)盤在轉(zhuǎn)動的過程中其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化？
這就是今天我們所研究的課題“圖形的旋轉(zhuǎn)”.
【教學(xué)說明】 通過復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.
二、思考探究，獲取新知
1.觀察教材第118頁圖10.3.2，我們可以把它們看成是由一個或幾個平面圖形，在它所在的平面上轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生奇妙畫面.
2.演示單擺上小球的運動
（1）單擺上小球的轉(zhuǎn)動由位置p轉(zhuǎn)到p′，它是繞著哪一點？沿著什么方向？轉(zhuǎn)動了多少角度？
（2）單擺上小球轉(zhuǎn)到p與p′中間時，它繞著的點、沿著的方向有沒有變化？轉(zhuǎn)動的角度有沒有變化？
【歸納結(jié)論】 像這樣，把一個圖形繞著某一點o轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點o叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點p經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cp′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.
3.做一做：大家把準(zhǔn)備好的透明紙拿出來.按老師要求完成以下內(nèi)容：
（1）任意畫一個△abc.
（2）把透明紙覆蓋在△abc上，并在透明紙上畫出一個與△abc重合的三角形.
（3）用一枚圖釘將點a處固定.
（4）將透明紙繞著圖釘（即點a）轉(zhuǎn)動45°，透明紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)了新的位置，標(biāo)上a′、b′、c′.
我們可以認(rèn)為△abc繞著a點旋轉(zhuǎn)45°后到△ab′c′.
同學(xué)們考慮一下，可以互相交流，在這樣的旋轉(zhuǎn)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學(xué)們在交流中形成共識后，教師可以讓學(xué)生回答如下問題：
（1）b點旋轉(zhuǎn)到哪一點？（點b′）
（2）c點旋轉(zhuǎn)到哪一點？（點c′）
（3）∠bac旋轉(zhuǎn)到哪里？（∠b′ac′）
（4）線段ab旋轉(zhuǎn)到哪里？（線段ab′）
（5）線段ac旋轉(zhuǎn)到哪里？（線段ac′）
（6）線段bc旋轉(zhuǎn)到哪里？（線段b′c′）
（7）∠b旋轉(zhuǎn)到哪里？（∠b′）
（8）∠c旋轉(zhuǎn)到哪里？（∠c′）
（9）它的旋轉(zhuǎn)中心是什么？（點a）
（10）它的旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（45°）
這里要給學(xué)生指出：在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）點b與點b′，點c和點c′是對應(yīng)點；（2）線段ab與線段ab′，線段ac與線段ac′，線段bc與線段b′c′是對應(yīng)線段；（3）∠bac和∠b′ac′，∠b與b′，∠c與∠c′是對應(yīng)角.
想一想：△abc的邊ab的中點d的對應(yīng)點在哪里？
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的原理：圖形上每一個點都繞著旋轉(zhuǎn)中心，按同一方向，旋轉(zhuǎn)同一角度而得到的，所以ab的中點d的對應(yīng)點也應(yīng)在它的對應(yīng)線段ab′的中點位置.
做一做：如果△abc的外面一點o作為旋轉(zhuǎn)中心，把△abc繞著點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，將△abc旋轉(zhuǎn)到△a′b′c′位置，你會做嗎？在學(xué)生動手操作下，不會的同學(xué)也可以互相交流.