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同底數冪的除法

同底數冪的除法

教學建議

1.知識結構:

2.教材分析

(1)重點和難點

重點: 準確、熟練地運用法則進行計算.性質是冪的運算性質之一,是整式除法的基礎,一定要打好這個基礎.

難點: 根據乘、除互逆的運算關系得出法則.教科書中根據除法是乘法的逆運算,從計算 和 這兩個具體的同底數的冪的除法,到計算底數具有一般性的 ,逐步歸納出同底數冪除法的一般性質.所以乘、除互逆的運算關系得出法則是本節的難點.

(2)教法建議:

1.教科書中根據除法是乘法的逆運算,從計算 和 這兩個具體的同底數的冪的除法,到計算底數具有一般性的 ,逐步歸納出同底數冪除法的一般性質.教師講課時要多舉幾個具體的例子,讓學生運算出結果,接著,讓學生自己舉幾個例子,再計算出結果,最后,讓學生自己歸納出同底數的冪的除法法則.

2.性質歸納出后,不要急于講例題,要對法則做幾點說明、強調,以引起學生的注意.(1)要強調底數 是不等于零的,這是因為,若 為零,則除數為零,除法就沒有意義了.(2)本節不講零指數與負指數的概念,所以性質中必須規定指數 都是正整數,并且 ,要讓學生運用時予以注意.

重點、難點分析

1.法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 ( , 、 都是正整數,且 ).

2.指數相等的同底數的冪相除,商等于1,即 ,其中 .

3.同底數冪相除,如果被除式的指數小于除式的指數,則出現負指數冪,規定

(其中 , 為正整數).

4.底數 可表示非零數,或字母或單項式、多項式(均不能為零).

5.科學記數法:任何一個數 (其中1 , 為整數).

 

 

(第一課時)

一、教學目標

1.掌握運算性質.

2.運用運算法則,熟練、準確地進行計算.

3.通過總結除法的運算法則,培養學生的抽象概括能力.

4.通過例題和習題,訓練學生的綜合解題能力和計算能力.

5.滲透數學公式的簡潔美、和諧美.

二、重點難點

1.重點

準確、熟練地運用法則進行計算.

2.難點

根據乘、除互逆的運算關系得出法則.

三、  教學過程

1.創設情境,復習導入  

前面我們學習了同底數冪的乘法,請同學們回答如下問題,看哪位同學回答得快而且準確.

(1)敘述同底數冪的乘法性質.

(2)計算:①   ②   ③

學生活動:學生回答上述問題.

  .(mn都是正整數)

【教法說明】  通過復習引起學生回憶,鞏固同底數冪的乘法性質,同時為本節的學習打下基礎.

2.提出問題,引出新知

思考問題:() .(學生回答結果)

這個問題就是讓我們去求一個式子,使它與 相乘,積為 ,這個過程能列出一個算式嗎?

由一個學生回答,教師板書.

這就是我們這節課要學習的運算.

3.導向深入,揭示規律

我們通過同底數冪相乘的運算法則可知,


那么,根據除法是乘法的逆運算可得

也就是

同樣,

∴ .

那么 ,當mn都是正整數時,如何計算呢?

板書

學生活動:同桌研究討論,并試著推導得出結論.

師生共同總結:

教師把結論寫在黑板上.

請同學們試著用文字概括這個性質:

【公式分析與說明】  提出問題:在運算過程當中,除數能否為0?

學生回答:不能.(并說明理由)

由此得出:同底數冪相除,底數 .教師指出在我們所學知識范圍內,公式中的mn為正整數,且mn,最后綜合得出:

一般地,

這就是說,同底數冪相除,底數不變,指數相減.

4.嘗試反饋,理解新知

例1  計算:

(1)   (2)

例2  計算:

(1)   (2)

學生活動:學生在練習本上完成例l、例2,由2個學生板演完成之后,由學生判斷板演是否正確.

教師活動:統計做題正確的人數,同時給予肯定或鼓勵.

注意問題:例1(2)中底數為(-a),例2(l)中底數為(ab),計算過程中看做整體進行運算,最后進行結果化簡.

5.反饋練習,鞏固知識

練習一

(1)填空:

① ②

③ ④

(2)計算:

① ②

③ ④

學生活動:第(l)題由學生口答;第(2)題在練習本上完成,然后同桌互閱,教師抽查.

練習二

下面的計算對不對?如果不對,應怎樣改正?

(1) (2)

(3) (4)

學生活動:此練習以學生搶答方式完成,注意訓練學生的表述能力,以提高興趣.

四 總結、擴展

我們共同總結這節課的學習內容.

學生活動:①同底數冪相除,底數__________,指數________。

②由學生談本書內容體會.

【教法說明】  強調“不變”、“相減”.學生談體會,不僅是對本節知識的再現,同時也培養了學生的口頭表達能力和概括總結能力.

五、布置作業 

P143  1.(l)(3)(5),2.(l)(3),3.(l)(3).

參考答案

略.

六、板書設計

7.8 

例1  解(l) (2)

∴ 例2  解(l) (2)

一般地

  

同底數冪相除 底數不變、指數相減

運算形式 運算方法


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