中心對稱（通用14篇）

中心對稱 篇1

　　教學目標 

　　1.通過具體實例認識，探索它的基本性質，理解“連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分”這一基本性質。

　　2.理解圖形是旋轉角度為180度的特殊的旋轉對稱圖形。

　　3.對學生進行旋轉變換思想的滲透。

　　教學重難點

　　重點：圖形的概念及作圖。

　　難點：會畫一個圖形的圖形。

　　教學過程 

　　一、提問。

　　下列圖形是不是旋轉對稱圖形?是的話，至少需要旋轉多少度?

　　二、導入  新授。

　　1.圖形。

　　把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成，這個點叫做對稱中心。

　　2.提出問題。

　　線段、三角形、平行四邊形、長方形、正方形、圓是圖形嗎?如果是，那么對稱中心又在哪里?

　　指出，的含義是：(1)兩個圖形能夠完全重合。(2)重合方式有限制，不是把一個圖形平移到另一個圖形上面，也不是沿一條直線對折，而是把一個圖形繞著某一點旋轉180°之后與另一個圖形重合。由此可見的圖形一定全等，而全等的圖形不一定。

　　3.點撥精講。

　　特征1：關于的兩個圖形是全等圖形。

　　如圖，在的兩個圖形中，對稱點A、A′和中心O在一直線上，并且AO＝OA′，另外分別在一直線上的三點還有＿＿，＿＿；并且 BO＝＿＿＿CO＝＿＿＿

　　由此得第二個特征。

　　特征2：在成的兩個圖形中，連結對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　也就是：

　　(1)對稱中心在任意兩個對稱點的連線上。

　　(2)對稱中心到一對對稱點的距離相等。

　　根據這個，可以找到關于的兩個圖形的對稱中心，通常只需連結圖形上的一對對應點，所得線段的中點就是對稱中心。同時在證明線段相等時也有應用。

　　4、的識別。

　　反過來說，如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且被平分，那么這兩個圖形一定關于這一點成。

　　三、開放性練習。

　　例  如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫出四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關于點O成。

　　畫法：

　　(1)連結AO并延長AO到A′，使OA′＝OA，于是得到點A的對稱點A′。

　　(2)同樣畫出點B、點C和點D的對稱點B′、C′和D′。

　　(3)順次連結A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

　　四邊形A′B′C′D′即為所求的四邊形。

　　四、鞏固練習。

　　1.要求學生畫出圖形。

　　(1)已知點A關于點O的對稱點。

　　(2)已知線段AB關于點O的對稱線段。

　　(3)已知△ABC關于點O的對稱三角形。

　　2.判斷下面說法是否正確。

　　(1)平行四邊形的對角線的頂點關于對角線的交點成。    (    )

　　(2)平行四邊形的對邊關于對角線的交點成。    (    )

　　五、課堂小結。

　　這節課你有什么收獲?學到了什么?還有哪些需要老師幫助解決的問題?

　　六、布置作業 。

　　課本第21頁習題11.3的第2、3題必做，第4題選做。

中心對稱 篇2

　　教學建議

　　知識歸納

　　1.中心對稱

　　把一個圖形繞著某一點旋轉 ，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點.

　　中心對稱的兩個圖形具有如下性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形全等；（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都過對稱中心，并且被對稱中心平分.

　　判斷兩個圖形成中心對稱的方法是：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.

　　2.中心對稱圖形

　　把一個圖形繞某一點旋轉 ，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

　　矩形、菱形、正方形、平行四邊形都是中心對稱圖形，對角錢的交點就是它們的對稱中心；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心；線段也是中心對稱圖形，線段中點就是它的對稱中心.

　　知識結構

　　重點、難點分析：

　　本節課的重點是中心對稱的概念、性質和作已知點關于某點的對稱點.因為概念是推導三個性質的主要依據、性質是今后解決有關問題的理論依據；而作已知點關于某個點的對稱點又是作中心對稱圖形的關鍵.

　　本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯系和區別.從概念角度來說，中心對稱圖形和中心對稱是兩個不同而又緊密相聯的概念.從學生角度來講，在學習軸對稱時，有相當一部分學生對軸對稱和軸對稱圖形的概念理解上出現誤點.因此本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯系和區別.

　　教法建議

　　本節內容和生活結合較多，新課導入  可考慮以下方法：

　　（1）從相似概念引入：中心對稱概念與軸對稱概念比較相似，中心對稱圖形與軸對稱圖形比較相似，可從軸對稱類比引入，

　　（2）從漢字引入：有許多漢字都是中心對稱圖形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可從漢字引入，

　　（3）從生活實例引入：生活中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如飛機的螺旋槳，風車的風輪，紐結，雪花，等等，可從生活實例引入，

　　（4）從商標引入：各公司、企業的商標中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如聯想，聯合證券，湘財證券，中國工商銀行，中國銀行，等等，可從這些商標引入，

　　（5）從車標引入：各品牌汽車的車標中有許多都是中心對稱圖形，如奧迪，韓國現代，本田，富康，歐寶，寶馬，等等，可從車標引入，

　　（6）從幾何圖形引入：學習過的許多圖形都是中心對稱圖形，如圓，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等等，可從幾何圖形引入，

　　（7）從藝術品引入：藝術品中有許多都是呈中心對稱或是中心對稱圖形，如下圖，可從藝術品引入。

　　教學設計示例

　　教學目標 

　　1.知道中心對稱的概念，能說出中心對稱的定義和關于中心對稱的兩個圖形的性質。

　　2.會根據關于中心對稱圖形的性質定理2的逆定理來判定兩個圖形關于一點對稱；會畫與已知圖形關于一點成中心對稱的圖形。

　　此外，通過復習圖形軸對稱，并與中心對稱比較，滲透類比的思想方法；用運動的觀點觀察和認識圖形，滲透旋轉變換的思想。

　　引導性材料

　　想一想：怎樣的兩個圖形叫做關于某直線成軸對稱？成軸對稱的兩個圖形有什么性質？

　　（幫助學生復習軸對稱的有關知識，為中心對稱教學作準備）

　　畫一畫：如圖4.7-1(1)，已知點P和直線L，畫出點P關于直線L的對稱點P′；如圖4.7-1(2)，已知線段MN和直線a,畫出線段MN關于直線a的對稱線段M′N′。

　　(通過畫圖形進一步鞏固和加深對軸對稱的認識)

　　上述問題由學生回答，教師作必要的提示，并歸納總結成下表：

　　軸對稱 

　　定義三要點

　　1

　　2

　　3

　　有一條對稱軸---直線

　　圖形沿軸對折，即翻轉180度

　　翻轉后與另一圖形重合 

　　性質

　　1

　　2

　　3

　　兩個圖形是全等形

　　對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　對應線段或延長線相交，交點在對稱軸上 

　　觀察與思考：圖4.7-2所示的圖形關于某條直線成軸對稱嗎？如果是，畫出對稱軸，如果不是，說明理由。

　　（教師把圖4.7－2的兩個圖形制成投影片或教具，學生仔細觀察后，能發現這兩個圖形都不是軸對稱。然后，教師適時提出問題：這兩個圖形能不能重合？怎樣才能使這兩個圖形重合呢？讓學生觀察、探究、討論，教師可以直觀地演示中心對稱變換的過程，讓學生發現：把其中一個圖形統一特殊點旋轉180度后能與另一個圖形重合。）

　　教學設計

　　問題1：你能舉出1～2個實例或實物，說明它們也具有上面所說的特性嗎？

　　說明：學生自己舉例有助于他們感性地認識中心對稱的意義。然后，教師指出：具有這種特性的圖形叫做中心對稱圖形，并介紹對稱中心，對稱點等概念。

　　問題2：你能給“中心對稱”下一個定義嗎？

　　說明與建議：學生下定義會有困難，教師應及時修正，并給出明確的定義，然后指出定義中的三個要點：（l）有一個對稱中心——點；（2）圖形繞中心旋轉180度；（3）旋轉后與另一圖形重合。把這三要點填入引導性材料中的空表內，在頂空格內寫上“中心對稱”字樣，以利于寫“軸對稱”進行比較。

　　練一練：在圖4.7－3中，已知△ABC和△EFG關于點O成中心對稱，分別找出圖中的對稱點和對稱線段。

　　說明與建議：教師可演示△ABC繞點O旋轉180度后與△EFG重合的過程，讓學生說出點E和點A，點B和點F，點C和點G是對稱點；線段AB和EF、線段AC和EG，線段BC和FG都是對稱線段。教師還可向學生指出，圖4.7－3中，點A、O、E在一條直線上，點C、O、G在一條直線上，點B、O、F在一條直線上，且AO=EO，BO=FO，CO＝GO。

　　問題3：從上面的練習及分析中，可以看出關于中心對稱的兩個圖形具有哪些性質？

　　說明與建議：引導學生總結出關于中心對稱的兩個圖形的性質：定理l---關于中心對稱的兩個圖形是全等形；定理2——關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　問題4：定理2的題設和結論各是什么？試說出它的逆命題。

　　說明與建議：學生解答此題有困難，教師要及時引導。特別是敘述命題時，學生常常照搬“對稱點”、“對稱中心”這些詞語，教師應指出：由于沒有“兩個圖形關于中心對稱”的前提，所以不能使用“對稱點”、“對稱中心”這樣的詞語，而要改為“對應如”、“某一點”。最后，教師應完整地敘述這個逆命題---如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于點對稱。

　　問題5：怎樣證明這個逆命題是正確的？

　　說明與建議：證明過程應在教師的引導下，師生共同完成。由已知條件——對應點的連線都經過某一點，并且被這一點平分，可以知道：若把其中一個圖形繞著這點旋轉180度，它必定于另一個圖形重合，因此，根據定義可以判定這兩個圖形關于這一點對稱。這個逆命題即為逆定理。根據這個逆定理，可以判定兩個圖形關于一點對稱，也可以畫出已知圖形關于一點的對稱圖形。

　　練一練：訪畫出圖4.7－4中，線段PQ關于點O的對稱線段P′Q′。

　　（畫法如下：（1）連結PO，延長PO到P′，使OP′＝OP，點P′就是點P關于點O的對稱點，（2）連結QO，延長QO到Q′，使Q′Q=OQ，點Q′就是點Q的對稱點，則PQ′就是線段PQ關于O點的對稱線段。教師應指出：畫一個圖形關于某點的中心對稱圖形，關鍵是畫“對稱點”。比如，畫一個三角形關于某點的中心對稱三角形，只要畫出三角形三個頂點的對稱點，就可以畫出所要求的三角形。）

　　例題解析

　　課本例題

　　說明：（l）教師應讓學生讀題分析，給每個學生印發一張印有圖4.7-5的紙，讓學生動手畫圖。（2）畫好圖后讓學生總結：畫多邊形的中心對稱圖形只要畫出多邊形各頂點的對稱點，即能畫出所求的對稱圖形。

　　課堂練習

　　課本例后練習第1、2題。

　　（對第2題，應先畫出圖形，然后按照中心對稱的定義或逆定理來說明理由。第2題的第（1）小題可用定義說明，第2題的第（2）小題可根據逆定理來說明。這里把平行四邊形的對角頂點和平行四邊形的對邊分別看成兩個圖形：分別是兩個點和兩條線段。）

　　1.

　　2.中心對稱與軸對稱有什么不同？

　　中心對稱——圖形繞點旋轉180度。

　　軸對稱——圖形沿軸翻折180度。

　　作業 

　　1.課本習題4.4A組第1題(1)。

　　2.課本習題4.4A組第3、4題。

中心對稱 篇3

　　教學建議

　　知識歸納

　　1.中心對稱

　　把一個圖形繞著某一點旋轉 ，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點.

　　中心對稱的兩個圖形具有如下性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形全等；（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都過對稱中心，并且被對稱中心平分.

　　判斷兩個圖形成中心對稱的方法是：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.

　　2.中心對稱圖形

　　把一個圖形繞某一點旋轉 ，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

　　矩形、菱形、正方形、平行四邊形都是中心對稱圖形，對角錢的交點就是它們的對稱中心；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心；線段也是中心對稱圖形，線段中點就是它的對稱中心.

　　知識結構

　　重點、難點分析：

　　本節課的重點是中心對稱的概念、性質和作已知點關于某點的對稱點.因為概念是推導三個性質的主要依據、性質是今后解決有關問題的理論依據；而作已知點關于某個點的對稱點又是作中心對稱圖形的關鍵.

　　本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯系和區別.從概念角度來說，中心對稱圖形和中心對稱是兩個不同而又緊密相聯的概念.從學生角度來講，在學習軸對稱時，有相當一部分學生對軸對稱和軸對稱圖形的概念理解上出現誤點.因此本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯系和區別.

　　教法建議

　　本節內容和生活結合較多，新課導入  可考慮以下方法：

　　（1）從相似概念引入：中心對稱概念與軸對稱概念比較相似，中心對稱圖形與軸對稱圖形比較相似，可從軸對稱類比引入，

　　（2）從漢字引入：有許多漢字都是中心對稱圖形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可從漢字引入，

　　（3）從生活實例引入：生活中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如飛機的螺旋槳，風車的風輪，紐結，雪花，等等，可從生活實例引入，

　　（4）從商標引入：各公司、企業的商標中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如聯想，聯合證券，湘財證券，中國工商銀行，中國銀行，等等，可從這些商標引入，

　　（5）從車標引入：各品牌汽車的車標中有許多都是中心對稱圖形，如奧迪，韓國現代，本田，富康，歐寶，寶馬，等等，可從車標引入，

　　（6）從幾何圖形引入：學習過的許多圖形都是中心對稱圖形，如圓，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等等，可從幾何圖形引入，

　　（7）從藝術品引入：藝術品中有許多都是呈中心對稱或是中心對稱圖形，如下圖，可從藝術品引入。

　　教學設計示例

　　教學目標

　　1.知道中心對稱的概念，能說出中心對稱的定義和關于中心對稱的兩個圖形的性質。

　　2.會根據關于中心對稱圖形的性質定理2的逆定理來判定兩個圖形關于一點對稱；會畫與已知圖形關于一點成中心對稱的圖形。

　　此外，通過復習圖形軸對稱，并與中心對稱比較，滲透類比的思想方法；用運動的觀點觀察和認識圖形，滲透旋轉變換的思想。

　　引導性材料

　　想一想：怎樣的兩個圖形叫做關于某直線成軸對稱？成軸對稱的兩個圖形有什么性質？

　　（幫助學生復習軸對稱的有關知識，為中心對稱教學作準備）

　　畫一畫：如圖4.7-1(1)，已知點P和直線L，畫出點P關于直線L的對稱點P′；如圖4.7-1(2)，已知線段MN和直線a,畫出線段MN關于直線a的對稱線段M′N′。

　　(通過畫圖形進一步鞏固和加深對軸對稱的認識)

　　上述問題由學生回答，教師作必要的提示，并歸納總結成下表：

　　軸對稱 

　　定義三要點

　　1

　　2

　　3

　　有一條對稱軸---直線

　　圖形沿軸對折，即翻轉180度

　　翻轉后與另一圖形重合 

　　性質

　　1

　　2

　　3

　　兩個圖形是全等形

　　對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　對應線段或延長線相交，交點在對稱軸上 

　　觀察與思考：圖4.7-2所示的圖形關于某條直線成軸對稱嗎？如果是，畫出對稱軸，如果不是，說明理由。

　　（教師把圖4.7－2的兩個圖形制成投影片或教具，學生仔細觀察后，能發現這兩個圖形都不是軸對稱。然后，教師適時提出問題：這兩個圖形能不能重合？怎樣才能使這兩個圖形重合呢？讓學生觀察、探究、討論，教師可以直觀地演示中心對稱變換的過程，讓學生發現：把其中一個圖形統一特殊點旋轉180度后能與另一個圖形重合。）

　　教學設計

　　問題1：你能舉出1～2個實例或實物，說明它們也具有上面所說的特性嗎？

　　說明：學生自己舉例有助于他們感性地認識中心對稱的意義。然后，教師指出：具有這種特性的圖形叫做中心對稱圖形，并介紹對稱中心，對稱點等概念。

　　問題2：你能給“中心對稱”下一個定義嗎？

　　說明與建議：學生下定義會有困難，教師應及時修正，并給出明確的定義，然后指出定義中的三個要點：（l）有一個對稱中心——點；（2）圖形繞中心旋轉180度；（3）旋轉后與另一圖形重合。把這三要點填入引導性材料中的空表內，在頂空格內寫上“中心對稱”字樣，以利于寫“軸對稱”進行比較。

　　練一練：在圖4.7－3中，已知△ABC和△EFG關于點O成中心對稱，分別找出圖中的對稱點和對稱線段。

　　說明與建議：教師可演示△ABC繞點O旋轉180度后與△EFG重合的過程，讓學生說出點E和點A，點B和點F，點C和點G是對稱點；線段AB和EF、線段AC和EG，線段BC和FG都是對稱線段。教師還可向學生指出，圖4.7－3中，點A、O、E在一條直線上，點C、O、G在一條直線上，點B、O、F在一條直線上，且AO=EO，BO=FO，CO＝GO。

　　問題3：從上面的練習及分析中，可以看出關于中心對稱的兩個圖形具有哪些性質？

　　說明與建議：引導學生總結出關于中心對稱的兩個圖形的性質：定理l---關于中心對稱的兩個圖形是全等形；定理2——關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　問題4：定理2的題設和結論各是什么？試說出它的逆命題。

　　說明與建議：學生解答此題有困難，教師要及時引導。特別是敘述命題時，學生常常照搬“對稱點”、“對稱中心”這些詞語，教師應指出：由于沒有“兩個圖形關于中心對稱”的前提，所以不能使用“對稱點”、“對稱中心”這樣的詞語，而要改為“對應如”、“某一點”。最后，教師應完整地敘述這個逆命題---如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于點對稱。

　　問題5：怎樣證明這個逆命題是正確的？

　　說明與建議：證明過程應在教師的引導下，師生共同完成。由已知條件——對應點的連線都經過某一點，并且被這一點平分，可以知道：若把其中一個圖形繞著這點旋轉180度，它必定于另一個圖形重合，因此，根據定義可以判定這兩個圖形關于這一點對稱。這個逆命題即為逆定理。根據這個逆定理，可以判定兩個圖形關于一點對稱，也可以畫出已知圖形關于一點的對稱圖形。

　　練一練：訪畫出圖4.7－4中，線段PQ關于點O的對稱線段P′Q′。

　　（畫法如下：（1）連結PO，延長PO到P′，使OP′＝OP，點P′就是點P關于點O的對稱點，（2）連結QO，延長QO到Q′，使Q′Q=OQ，點Q′就是點Q的對稱點，則PQ′就是線段PQ關于O點的對稱線段。教師應指出：畫一個圖形關于某點的中心對稱圖形，關鍵是畫“對稱點”。比如，畫一個三角形關于某點的中心對稱三角形，只要畫出三角形三個頂點的對稱點，就可以畫出所要求的三角形。）

　　例題解析

　　課本例題

　　說明：（l）教師應讓學生讀題分析，給每個學生印發一張印有圖4.7-5的紙，讓學生動手畫圖。（2）畫好圖后讓學生總結：畫多邊形的中心對稱圖形只要畫出多邊形各頂點的對稱點，即能畫出所求的對稱圖形。

　　課堂練習

　　課本例后練習第1、2題。

　　（對第2題，應先畫出圖形，然后按照中心對稱的定義或逆定理來說明理由。第2題的第（1）小題可用定義說明，第2題的第（2）小題可根據逆定理來說明。這里把平行四邊形的對角頂點和平行四邊形的對邊分別看成兩個圖形：分別是兩個點和兩條線段。）

　　1.

　　2.中心對稱與軸對稱有什么不同？

　　中心對稱——圖形繞點旋轉180度。

　　軸對稱——圖形沿軸翻折180度。

　　作業 

　　1.課本習題4.4A組第1題(1)。

　　2.課本習題4.4A組第3、4題。

中心對稱 篇4

　　教學建議

　　知識歸納

　　1.中心對稱

　　把一個圖形繞著某一點旋轉 ,假如它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這個點對稱,這個點叫做對稱中心,兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱,這兩個圖形中的對應點,叫做關于中心的對稱點.

　　中心對稱的兩個圖形具有如下性質:(1)關于中心對稱的兩個圖形全等;(2)關于中心對稱的兩個圖形,對稱點的連線都過對稱中心,并且被對稱中心平分.

　　判定兩個圖形成中心對稱的方法是:假如兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱.

　　2.中心對稱圖形

　　把一個圖形繞某一點旋轉 ,假如旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心.

　　矩形、菱形、正方形、平行四邊形都是中心對稱圖形,對角錢的交點就是它們的對稱中心;圓是中心對稱圖形,圓心是對稱中心;線段也是中心對稱圖形,線段中點就是它的對稱中心.

　　知識結構

　　重點、難點分析:

　　本節課的重點是中心對稱的概念、性質和作已知點關于某點的對稱點.因為概念是推導三個性質的主要依據、性質是今后解決有關問題的理論依據;而作已知點關于某個點的對稱點又是作中心對稱圖形的關鍵.

　　本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯系和區別.從概念角度來說,中心對稱圖形和中心對稱是兩個不同而又緊密相聯的概念.從學生角度來講,在學習軸對稱時,有相當一部分學生對軸對稱和軸對稱圖形的概念理解上出現誤點.因此本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯系和區別.

　　教法建議

　　本節內容和生活結合較多,新課導入可考慮以下方法:

　　(1)從相似概念引入:中心對稱概念與軸對稱概念比較相似,中心對稱圖形與軸對稱圖形比較相似,可從軸對稱類比引入,

　　(2)從漢字引入:有許多漢字都是中心對稱圖形,如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”,等等,可從漢字引入,

　　(3)從生活實例引入:生活中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形,如飛機的螺旋槳,風車的風輪,紐結,雪花,等等,可從生活實例引入,

　　(4)從商標引入:各公司、企業的商標中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形,如聯想,聯合證券,湘財證券,中國工商銀行,中國銀行,等等,可從這些商標引入,

　　(5)從車標引入:各品牌汽車的車標中有許多都是中心對稱圖形,如奧迪,韓國現代,本田,富康,歐寶,寶馬,等等,可從車標引入,

　　(6)從幾何圖形引入:學習過的許多圖形都是中心對稱圖形,如圓,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,等等,可從幾何圖形引入,

　　(7)從藝術品引入:藝術品中有許多都是呈中心對稱或是中心對稱圖形,如下圖,可從藝術品引入。

　　教學設計示例

　　教學目標

　　1.知道中心對稱的概念,能說出中心對稱的定義和關于中心對稱的兩個圖形的性質。

　　2.會根據關于中心對稱圖形的性質定理2的逆定理來判定兩個圖形關于一點對稱;會畫與已知圖形關于一點成中心對稱的圖形。

　　此外,通過復習圖形軸對稱,并與中心對稱比較,滲透類比的思想方法;用運動的觀點觀察和熟悉圖形,滲透旋轉變換的思想。

　　引導性材料

　　想一想:怎樣的兩個圖形叫做關于某直線成軸對稱?成軸對稱的兩個圖形有什么性質?

　　(幫助學生復習軸對稱的有關知識,為中心對稱教學作預備)

　　畫一畫:如圖4.71(1),已知點p和直線l,畫出點p關于直線l的對稱點p′;如圖4.71(2),已知線段mn和直線a,畫出線段mn關于直線a的對稱線段m′n′。

　　(通過畫圖形進一步鞏固和加深對軸對稱的熟悉)

　　上述問題由學生回答,教師作必要的提示,并歸納總結成下表:

　　軸對稱

　　定義三要點

　　1

　　2

　　3

　　有一條對稱軸直線

　　圖形沿軸對折,即翻轉180度

　　翻轉后與另一圖形重合

　　性質

　　1

　　2

　　3

　　兩個圖形是全等形

　　對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　對應線段或延長線相交,交點在對稱軸上

　　觀察與思考:圖4.72所示的圖形關于某條直線成軸對稱嗎?假如是,畫出對稱軸,假如不是,說明理由。

　　(教師把圖4.7-2的兩個圖形制成投影片或教具,學生仔細觀察后,能發現這兩個圖形都不是軸對稱。然后,教師適時提出問題:這兩個圖形能不能重合?怎樣才能使這兩個圖形重合呢?讓學生觀察、探究、討論,教師可以直觀地演示中心對稱變換的過程,讓學生發現:把其中一個圖形統一非凡點旋轉180度后能與另一個圖形重合。)

　　教學設計

　　問題1:你能舉出1~2個實例或實物,說明它們也具有上面所說的特性嗎?

　　說明:學生自己舉例有助于他們感性地熟悉中心對稱的意義。然后,教師指出:具有這種特性的圖形叫做中心對稱圖形,并介紹對稱中心,對稱點等概念。

　　問題2:你能給“中心對稱”下一個定義嗎?

　　說明與建議:學生下定義會有困難,教師應及時修正,并給出明確的定義,然后指出定義中的三個要點:(l)有一個對稱中心——點;(2)圖形繞中心旋轉180度;(3)旋轉后與另一圖形重合。把這三要點填入引導性材料中的空表內,在頂空格內寫上“中心對稱”字樣,以利于寫“軸對稱”進行比較。

　　練一練:在圖4.7-3中,已知△abc和△efg關于點o成中心對稱,分別找出圖中的對稱點和對稱線段。

　　說明與建議:教師可演示△abc繞點o旋轉180度后與△efg重合的過程,讓學生說出點e和點a,點b和點f,點c和點g是對稱點;線段ab和ef、線段ac和eg,線段bc和fg都是對稱線段。教師還可向學生指出,圖4.7-3中,點a、o、e在一條直線上,點c、o、g在一條直線上,點b、o、f在一條直線上,且ao=eo,bo=fo,co=go。

　　問題3:從上面的練習及分析中,可以看出關于中心對稱的兩個圖形具有哪些性質?

　　說明與建議:引導學生總結出關于中心對稱的兩個圖形的性質:定理l關于中心對稱的兩個圖形是全等形;定理2——關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分。

　　問題4:定理2的題設和結論各是什么?試說出它的逆命題。

　　說明與建議:學生解答此題有困難,教師要及時引導。非凡是敘述命題時,學生經常照搬“對稱點”、“對稱中心”這些詞語,教師應指出:由于沒有“兩個圖形關于中心對稱”的前提,所以不能使用“對稱點”、“對稱中心”這樣的詞語,而要改為“對應如”、“某一點”。最后,教師應完整地敘述這個逆命題假如兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于點對稱。

　　問題5:怎樣證實這個逆命題是正確的?

　　說明與建議:證實過程應在教師的引導下,師生共同完成。由已知條件——對應點的連線都經過某一點,并且被這一點平分,可以知道:若把其中一個圖形繞著這點旋轉180度,它必定于另一個圖形重合,因此,根據定義可以判定這兩個圖形關于這一點對稱。這個逆命題即為逆定理。根據這個逆定理,可以判定兩個圖形關于一點對稱,也可以畫出已知圖形關于一點的對稱圖形。

　　練一練:訪畫出圖4.7-4中,線段pq關于點o的對稱線段p′q′。

　　(畫法如下:(1)連結po,延長po到p′,使op′=op,點p′就是點p關于點o的對稱點,(2)連結qo,延長qo到q′,使q′q=oq,點q′就是點q的對稱點,則pq′就是線段pq關于o點的對稱線段。教師應指出:畫一個圖形關于某點的中心對稱圖形,關鍵是畫“對稱點”。比如,畫一個三角形關于某點的中心對稱三角形,只要畫出三角形三個頂點的對稱點,就可以畫出所要求的三角形。)

　　例題解析

　　課本例題

　　說明:(l)教師應讓學生讀題分析,給每個學生印發一張印有圖4.75的紙,讓學生動手畫圖。(2)畫好圖后讓學生總結:畫多邊形的中心對稱圖形只要畫出多邊形各頂點的對稱點,即能畫出所求的對稱圖形。

　　課堂練習

　　課本例后練習第1、2題。

　　(對第2題,應先畫出圖形,然后按照中心對稱的定義或逆定理來說明理由。第2題的第(1)小題可用定義說明,第2題的第(2)小題可根據逆定理來說明。這里把平行四邊形的對角頂點和平行四邊形的對邊分別看成兩個圖形:分別是兩個點和兩條線段。)

　　1.

　　2.中心對稱與軸對稱有什么不同?

　　中心對稱——圖形繞點旋轉180度。

　　軸對稱——圖形沿軸翻折180度。

　　作業

　　1.課本習題4.4a組第1題(1)。

　　2.課本習題4.4a組第3、4題。

中心對稱 篇5

　　3.2中心對稱與中心對稱圖形（1）【教學目標】    經歷觀察.操作.分析等數學活動過程,通過具體實例認識中心對稱,知道中心對稱的性質. 【教學重點】    ⒈中心對稱的涵義    ⒉中心對稱的性質.    ⒊成中心對稱的圖形的畫法【教學難點】    ⒈中心對稱的性質.⒉成中心對稱的圖形的畫法【設計思路】     通過具體的中心對稱實例,讓學生經歷觀察.操作.分析等數學活動,從而讓學生認識中心對稱,知道中心對稱的性質,最后通過畫圖操作,進一步加深對性質的理解,同時掌握利用中心對稱的基本性質作圖的技能.【教學過程】一、情境引入利用課本提供的兩個實物圖，引導學生觀察、探索：他們的形狀、大小是否相同？如果將其中一個圖形繞著某一點旋轉180 ，能與另一個重合嗎？【設計說明：通過現實情境激發學生的好奇心和主動學習的欲望。】二、新課講授   ⒈ 引出概念：  如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點說一說：觀察你生活的周圍各處，指出幾個中心對稱的現象，并加以數學描述。【設計說明：通過對生活中的中心對稱現象的描述，加深了對中心對稱的理解，鍛練了用數學語言進行表達的能力】⒉ 探索活動    活動一  用一張透明紙覆蓋在圖3-5上，描出四邊形abcd。用大頭針釘在點o處，將四邊形abcd繞點o旋轉180度 問題一：四邊形abcd與四邊形 關于點o成中心對稱嗎？問題二：在圖3-5中，分別連接關于點o的對稱點a和 、b和 、c和 、        d和 。你發現了什么？

　　成中心對稱的2個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分     

　　【設計說明：讓學生在操作與觀察的基礎上，發現中心對稱的兩個圖形具有（一般地）旋轉的一切性質，且具有特殊的性質——對稱點連線經過對稱中心，且被對稱中心平分】     活動二  中心對稱與軸對稱進行類比軸對稱中心對稱有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點圖形沿對稱軸對折（翻轉180度）后重合圖形繞對稱中心旋轉180度后重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。【設計說明：中心對稱與軸對稱都是指兩個圖形按某種規則運動能互相重合的特殊位置關系，教學中，將他們進行類比，進一步加深對中心對稱的理解】練一練  課本98頁練習1【設計說明：學習概念后，把概念直接運用到題目中，這是一個從一般到特殊的過程，也是數學學習的一大特點。本題是中心對稱性質的直接運用。】活動三  利用中心對稱基本性質作圖        操作1   作點關于點的對稱點                       【設計說明：學生通過自己閱讀，獲取作圖方法，陪養了學生自學能力】                     操作2   作線段關于點成中心對稱的圖形        操作3   作三角形關于點成中心對稱的圖形【設計說明：這2個操作活動，是在第1個操作活動基礎上的逐步加深。培養學生對問題的分析能力，和對知識的遷移能力。】活動四  課本98頁練習2【設計說明：在學生看過與簡單做過的基礎上，加深對作圖技能的掌握】試試看   把課本98頁練習2稍改一下：其他條件不變，把點d放到δabc內部【設計說明：拓展與提高，使學有余力的學生得到更高的發展】三、課堂小結  ⒈ 經歷觀察、操作等數學活動,通過具體實例認識中心對稱,探索中心對稱的性質；  ⒉ 經歷利用中心對稱基本性質作圖的過程，掌握作圖的技能。【設計說明：小結新知，加深記憶。最好讓學生自己總結所學內容。】四、作業布置  習題3.2  第3題【設計說明：加強練習，鞏固新知】

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中心對稱 篇6

　　教學建議

　　知識歸納

　　1.中心對稱

　　把一個圖形繞著某一點旋轉 ，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點.

　　中心對稱的兩個圖形具有如下性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形全等；（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都過對稱中心，并且被對稱中心平分.

　　判斷兩個圖形成中心對稱的方法是：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.

　　2.中心對稱圖形

　　把一個圖形繞某一點旋轉 ，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

　　矩形、菱形、正方形、平行四邊形都是中心對稱圖形，對角錢的交點就是它們的對稱中心；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心；線段也是中心對稱圖形，線段中點就是它的對稱中心.

　　知識結構

　　重點、難點分析：

　　本節課的重點是中心對稱的概念、性質和作已知點關于某點的對稱點.因為概念是推導三個性質的主要依據、性質是今后解決有關問題的理論依據；而作已知點關于某個點的對稱點又是作中心對稱圖形的關鍵.

　　本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯系和區別.從概念角度來說，中心對稱圖形和中心對稱是兩個不同而又緊密相聯的概念.從學生角度來講，在學習軸對稱時，有相當一部分學生對軸對稱和軸對稱圖形的概念理解上出現誤點.因此本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯系和區別.

　　教法建議

　　本節內容和生活結合較多，新課導入  可考慮以下方法：

　　（1）從相似概念引入：中心對稱概念與軸對稱概念比較相似，中心對稱圖形與軸對稱圖形比較相似，可從軸對稱類比引入，

　　（2）從漢字引入：有許多漢字都是中心對稱圖形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可從漢字引入，

　　（3）從生活實例引入：生活中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如飛機的螺旋槳，風車的風輪，紐結，雪花，等等，可從生活實例引入，

　　（4）從商標引入：各公司、企業的商標中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如聯想，聯合證券，湘財證券，中國工商銀行，中國銀行，等等，可從這些商標引入，

　　（5）從車標引入：各品牌汽車的車標中有許多都是中心對稱圖形，如奧迪，韓國現代，本田，富康，歐寶，寶馬，等等，可從車標引入，

　　（6）從幾何圖形引入：學習過的許多圖形都是中心對稱圖形，如圓，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等等，可從幾何圖形引入，

　　（7）從藝術品引入：藝術品中有許多都是呈中心對稱或是中心對稱圖形，如下圖，可從藝術品引入。

　　教學設計示例

　　教學目標 

　　1.知道中心對稱的概念，能說出中心對稱的定義和關于中心對稱的兩個圖形的性質。

　　2.會根據關于中心對稱圖形的性質定理2的逆定理來判定兩個圖形關于一點對稱；會畫與已知圖形關于一點成中心對稱的圖形。

　　此外，通過復習圖形軸對稱，并與中心對稱比較，滲透類比的思想方法；用運動的觀點觀察和認識圖形，滲透旋轉變換的思想。

　　引導性材料

　　想一想：怎樣的兩個圖形叫做關于某直線成軸對稱？成軸對稱的兩個圖形有什么性質？

　　（幫助學生復習軸對稱的有關知識，為中心對稱教學作準備）

　　畫一畫：如圖4.7-1(1)，已知點P和直線L，畫出點P關于直線L的對稱點P′；如圖4.7-1(2)，已知線段MN和直線a,畫出線段MN關于直線a的對稱線段M′N′。

　　(通過畫圖形進一步鞏固和加深對軸對稱的認識)

　　上述問題由學生回答，教師作必要的提示，并歸納總結成下表：

　　軸對稱 

　　定義三要點

　　1

　　2

　　3

　　有一條對稱軸---直線

　　圖形沿軸對折，即翻轉180度

　　翻轉后與另一圖形重合 

　　性質

　　1

　　2

　　3

　　兩個圖形是全等形

　　對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　對應線段或延長線相交，交點在對稱軸上 

　　觀察與思考：圖4.7-2所示的圖形關于某條直線成軸對稱嗎？如果是，畫出對稱軸，如果不是，說明理由。

　　（教師把圖4.7－2的兩個圖形制成投影片或教具，學生仔細觀察后，能發現這兩個圖形都不是軸對稱。然后，教師適時提出問題：這兩個圖形能不能重合？怎樣才能使這兩個圖形重合呢？讓學生觀察、探究、討論，教師可以直觀地演示中心對稱變換的過程，讓學生發現：把其中一個圖形統一特殊點旋轉180度后能與另一個圖形重合。）

　　教學設計

　　問題1：你能舉出1～2個實例或實物，說明它們也具有上面所說的特性嗎？

　　說明：學生自己舉例有助于他們感性地認識中心對稱的意義。然后，教師指出：具有這種特性的圖形叫做中心對稱圖形，并介紹對稱中心，對稱點等概念。

　　問題2：你能給“中心對稱”下一個定義嗎？

　　說明與建議：學生下定義會有困難，教師應及時修正，并給出明確的定義，然后指出定義中的三個要點：（l）有一個對稱中心——點；（2）圖形繞中心旋轉180度；（3）旋轉后與另一圖形重合。把這三要點填入引導性材料中的空表內，在頂空格內寫上“中心對稱”字樣，以利于寫“軸對稱”進行比較。

　　練一練：在圖4.7－3中，已知△ABC和△EFG關于點O成中心對稱，分別找出圖中的對稱點和對稱線段。

　　說明與建議：教師可演示△ABC繞點O旋轉180度后與△EFG重合的過程，讓學生說出點E和點A，點B和點F，點C和點G是對稱點；線段AB和EF、線段AC和EG，線段BC和FG都是對稱線段。教師還可向學生指出，圖4.7－3中，點A、O、E在一條直線上，點C、O、G在一條直線上，點B、O、F在一條直線上，且AO=EO，BO=FO，CO＝GO。

　　問題3：從上面的練習及分析中，可以看出關于中心對稱的兩個圖形具有哪些性質？

　　說明與建議：引導學生總結出關于中心對稱的兩個圖形的性質：定理l---關于中心對稱的兩個圖形是全等形；定理2——關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　問題4：定理2的題設和結論各是什么？試說出它的逆命題。

　　說明與建議：學生解答此題有困難，教師要及時引導。特別是敘述命題時，學生常常照搬“對稱點”、“對稱中心”這些詞語，教師應指出：由于沒有“兩個圖形關于中心對稱”的前提，所以不能使用“對稱點”、“對稱中心”這樣的詞語，而要改為“對應如”、“某一點”。最后，教師應完整地敘述這個逆命題---如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于點對稱。

　　問題5：怎樣證明這個逆命題是正確的？

　　說明與建議：證明過程應在教師的引導下，師生共同完成。由已知條件——對應點的連線都經過某一點，并且被這一點平分，可以知道：若把其中一個圖形繞著這點旋轉180度，它必定于另一個圖形重合，因此，根據定義可以判定這兩個圖形關于這一點對稱。這個逆命題即為逆定理。根據這個逆定理，可以判定兩個圖形關于一點對稱，也可以畫出已知圖形關于一點的對稱圖形。

　　練一練：訪畫出圖4.7－4中，線段PQ關于點O的對稱線段P′Q′。

　　（畫法如下：（1）連結PO，延長PO到P′，使OP′＝OP，點P′就是點P關于點O的對稱點，（2）連結QO，延長QO到Q′，使Q′Q=OQ，點Q′就是點Q的對稱點，則PQ′就是線段PQ關于O點的對稱線段。教師應指出：畫一個圖形關于某點的中心對稱圖形，關鍵是畫“對稱點”。比如，畫一個三角形關于某點的中心對稱三角形，只要畫出三角形三個頂點的對稱點，就可以畫出所要求的三角形。）

　　例題解析

　　課本例題

　　說明：（l）教師應讓學生讀題分析，給每個學生印發一張印有圖4.7-5的紙，讓學生動手畫圖。（2）畫好圖后讓學生總結：畫多邊形的中心對稱圖形只要畫出多邊形各頂點的對稱點，即能畫出所求的對稱圖形。

　　課堂練習

　　課本例后練習第1、2題。

　　（對第2題，應先畫出圖形，然后按照中心對稱的定義或逆定理來說明理由。第2題的第（1）小題可用定義說明，第2題的第（2）小題可根據逆定理來說明。這里把平行四邊形的對角頂點和平行四邊形的對邊分別看成兩個圖形：分別是兩個點和兩條線段。）

　　1.

　　2.中心對稱與軸對稱有什么不同？

　　中心對稱——圖形繞點旋轉180度。

　　軸對稱——圖形沿軸翻折180度。

　　作業 

　　1.課本習題4.4A組第1題(1)。

　　2.課本習題4.4A組第3、4題。

中心對稱 篇7

　　教學建議

　　知識歸納

　　1.中心對稱

　　把一個圖形繞著某一點旋轉 ，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點.

　　中心對稱的兩個圖形具有如下性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形全等；（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都過對稱中心，并且被對稱中心平分.

　　判斷兩個圖形成中心對稱的方法是：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.

　　2.中心對稱圖形

　　把一個圖形繞某一點旋轉 ，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

　　矩形、菱形、正方形、平行四邊形都是中心對稱圖形，對角錢的交點就是它們的對稱中心；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心；線段也是中心對稱圖形，線段中點就是它的對稱中心.

　　知識結構

　　重點、難點分析：

　　本節課的重點是中心對稱的概念、性質和作已知點關于某點的對稱點.因為概念是推導三個性質的主要依據、性質是今后解決有關問題的理論依據；而作已知點關于某個點的對稱點又是作中心對稱圖形的關鍵.

　　本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯系和區別.從概念角度來說，中心對稱圖形和中心對稱是兩個不同而又緊密相聯的概念.從學生角度來講，在學習軸對稱時，有相當一部分學生對軸對稱和軸對稱圖形的概念理解上出現誤點.因此本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯系和區別.

　　教法建議

　　本節內容和生活結合較多，新課導入  可考慮以下方法：

　　（1）從相似概念引入：中心對稱概念與軸對稱概念比較相似，中心對稱圖形與軸對稱圖形比較相似，可從軸對稱類比引入，

　　（2）從漢字引入：有許多漢字都是中心對稱圖形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可從漢字引入，

　　（3）從生活實例引入：生活中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如飛機的螺旋槳，風車的風輪，紐結，雪花，等等，可從生活實例引入，

　　（4）從商標引入：各公司、企業的商標中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如聯想，聯合證券，湘財證券，中國工商銀行，中國銀行，等等，可從這些商標引入，

　　（5）從車標引入：各品牌汽車的車標中有許多都是中心對稱圖形，如奧迪，韓國現代，本田，富康，歐寶，寶馬，等等，可從車標引入，

　　（6）從幾何圖形引入：學習過的許多圖形都是中心對稱圖形，如圓，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等等，可從幾何圖形引入，

　　（7）從藝術品引入：藝術品中有許多都是呈中心對稱或是中心對稱圖形，如下圖，可從藝術品引入。

　　教學設計示例

　　教學目標 

　　1.知道中心對稱的概念，能說出中心對稱的定義和關于中心對稱的兩個圖形的性質。

　　2.會根據關于中心對稱圖形的性質定理2的逆定理來判定兩個圖形關于一點對稱；會畫與已知圖形關于一點成中心對稱的圖形。

　　此外，通過復習圖形軸對稱，并與中心對稱比較，滲透類比的思想方法；用運動的觀點觀察和認識圖形，滲透旋轉變換的思想。

　　引導性材料

　　想一想：怎樣的兩個圖形叫做關于某直線成軸對稱？成軸對稱的兩個圖形有什么性質？

　　（幫助學生復習軸對稱的有關知識，為中心對稱教學作準備）

　　畫一畫：如圖4.7-1(1)，已知點P和直線L，畫出點P關于直線L的對稱點P′；如圖4.7-1(2)，已知線段MN和直線a,畫出線段MN關于直線a的對稱線段M′N′。

　　(通過畫圖形進一步鞏固和加深對軸對稱的認識)

　　上述問題由學生回答，教師作必要的提示，并歸納總結成下表：

　　軸對稱 

　　定義三要點

　　1

　　2

　　3

　　有一條對稱軸---直線

　　圖形沿軸對折，即翻轉180度

　　翻轉后與另一圖形重合 

　　性質

　　1

　　2

　　3

　　兩個圖形是全等形

　　對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　對應線段或延長線相交，交點在對稱軸上 

　　觀察與思考：圖4.7-2所示的圖形關于某條直線成軸對稱嗎？如果是，畫出對稱軸，如果不是，說明理由。

　　（教師把圖4.7－2的兩個圖形制成投影片或教具，學生仔細觀察后，能發現這兩個圖形都不是軸對稱。然后，教師適時提出問題：這兩個圖形能不能重合？怎樣才能使這兩個圖形重合呢？讓學生觀察、探究、討論，教師可以直觀地演示中心對稱變換的過程，讓學生發現：把其中一個圖形統一特殊點旋轉180度后能與另一個圖形重合。）

　　教學設計

　　問題1：你能舉出1～2個實例或實物，說明它們也具有上面所說的特性嗎？

　　說明：學生自己舉例有助于他們感性地認識中心對稱的意義。然后，教師指出：具有這種特性的圖形叫做中心對稱圖形，并介紹對稱中心，對稱點等概念。

　　問題2：你能給“中心對稱”下一個定義嗎？

　　說明與建議：學生下定義會有困難，教師應及時修正，并給出明確的定義，然后指出定義中的三個要點：（l）有一個對稱中心——點；（2）圖形繞中心旋轉180度；（3）旋轉后與另一圖形重合。把這三要點填入引導性材料中的空表內，在頂空格內寫上“中心對稱”字樣，以利于寫“軸對稱”進行比較。

　　練一練：在圖4.7－3中，已知△ABC和△EFG關于點O成中心對稱，分別找出圖中的對稱點和對稱線段。

　　說明與建議：教師可演示△ABC繞點O旋轉180度后與△EFG重合的過程，讓學生說出點E和點A，點B和點F，點C和點G是對稱點；線段AB和EF、線段AC和EG，線段BC和FG都是對稱線段。教師還可向學生指出，圖4.7－3中，點A、O、E在一條直線上，點C、O、G在一條直線上，點B、O、F在一條直線上，且AO=EO，BO=FO，CO＝GO。

　　問題3：從上面的練習及分析中，可以看出關于中心對稱的兩個圖形具有哪些性質？

　　說明與建議：引導學生總結出關于中心對稱的兩個圖形的性質：定理l---關于中心對稱的兩個圖形是全等形；定理2——關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　問題4：定理2的題設和結論各是什么？試說出它的逆命題。

　　說明與建議：學生解答此題有困難，教師要及時引導。特別是敘述命題時，學生常常照搬“對稱點”、“對稱中心”這些詞語，教師應指出：由于沒有“兩個圖形關于中心對稱”的前提，所以不能使用“對稱點”、“對稱中心”這樣的詞語，而要改為“對應如”、“某一點”。最后，教師應完整地敘述這個逆命題---如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于點對稱。

　　問題5：怎樣證明這個逆命題是正確的？

　　說明與建議：證明過程應在教師的引導下，師生共同完成。由已知條件——對應點的連線都經過某一點，并且被這一點平分，可以知道：若把其中一個圖形繞著這點旋轉180度，它必定于另一個圖形重合，因此，根據定義可以判定這兩個圖形關于這一點對稱。這個逆命題即為逆定理。根據這個逆定理，可以判定兩個圖形關于一點對稱，也可以畫出已知圖形關于一點的對稱圖形。

　　練一練：訪畫出圖4.7－4中，線段PQ關于點O的對稱線段P′Q′。

　　（畫法如下：（1）連結PO，延長PO到P′，使OP′＝OP，點P′就是點P關于點O的對稱點，（2）連結QO，延長QO到Q′，使Q′Q=OQ，點Q′就是點Q的對稱點，則PQ′就是線段PQ關于O點的對稱線段。教師應指出：畫一個圖形關于某點的中心對稱圖形，關鍵是畫“對稱點”。比如，畫一個三角形關于某點的中心對稱三角形，只要畫出三角形三個頂點的對稱點，就可以畫出所要求的三角形。）

　　例題解析

　　課本例題

　　說明：（l）教師應讓學生讀題分析，給每個學生印發一張印有圖4.7-5的紙，讓學生動手畫圖。（2）畫好圖后讓學生總結：畫多邊形的中心對稱圖形只要畫出多邊形各頂點的對稱點，即能畫出所求的對稱圖形。

　　課堂練習

　　課本例后練習第1、2題。

　　（對第2題，應先畫出圖形，然后按照中心對稱的定義或逆定理來說明理由。第2題的第（1）小題可用定義說明，第2題的第（2）小題可根據逆定理來說明。這里把平行四邊形的對角頂點和平行四邊形的對邊分別看成兩個圖形：分別是兩個點和兩條線段。）

　　1.

　　2.中心對稱與軸對稱有什么不同？

　　中心對稱——圖形繞點旋轉180度。

　　軸對稱——圖形沿軸翻折180度。

　　作業 

　　1.課本習題4.4A組第1題(1)。

　　2.課本習題4.4A組第3、4題。

中心對稱 篇8

　　教學目標

　　【知識與技能】

　　1.了解中心對稱、對稱中心和對稱點的概念.

　　2.理解中心對稱的性質.

　　3.掌握運用中心對稱的性質作圖的方法.

　　【過程與方法】

　　通過觀察、探索等過程，使學生更深刻地理解軸對稱、平移、旋轉及組合等幾何變換的規律和特征，并體會圖形之間的變換關系.

　　【情感態度】

　　運用討論交流等方式，讓學生自己探索出圖形變化的過程，發展學生的圖形分析能力、化歸意識和綜合運用變換解決有關問題的能力.

　　【教學重點】

　　1.中心對稱的概念.

　　2.中心對稱的性質，利用中心對稱的性質進行作圖.

　　【教學難點】

　　中心對稱與軸對稱的區別與聯系

　　教學過程

　　一、情境導入，初步認識

　　什么是軸對稱圖形？什么是軸對稱？什么是旋轉？什么是旋轉對稱圖形？

　　【教學說明】對本章所涉及到的幾種圖形進行復習，為學習中心對稱打基礎.

　　二、思考探究，獲取新知

　　1.觀察下圖，它們是什么圖形？

　　【歸納結論】  把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.

　　2.如圖，△abc與△a1b1c1關于點o成中心對稱，圖中有哪些線段相等？

　　由圖形及旋轉的性質可以得到：ao=a1obo=b1o,co=c1o.

　　【歸納結論】  關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；反過來，如果兩個圖形的所有對應點連線都經過某一點，并且被這點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.

　　3.中心對稱與軸對稱的聯系與區別

　　4.如圖，已知△abc和點o，畫出△def，使△def和△abc關于點o成中心對稱.

　　分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點o成中心對稱就是繞點o旋轉

　　180°，因此，我們連ao、bo、co并延長，取與它們相等的線段即可得到.

　　解：（1）連結ao并延長ao到d，使od=oa，于是得到點a的對稱點d，如圖所示.

　　（2）同樣畫出點b和點c的對稱點e和f.

　　（3）順次連結de、ef、fd.則△def即為所求的三角形.

中心對稱 篇9

　　《中心對稱圖形》教學反思

　　著名的美國教育心理學家波斯納提出了一個教師成長公式:教師成長=經驗+反思。每次上完課后，反思自己的教學行為，總結教學中的得與失，這既是一種學習，也是在不斷豐富自己的教學素養和提升自己的教學能力.

　　上周，我上了一節公開課《中心對稱圖形》，現在就這節課我談兩個“做法”、兩個“問題”：

　　兩個做法：

　　（一）處處留心皆學問

　　本節課的設計上，我充分體現了“中心對稱圖形”這個重點，圍繞它我進行了全方位的篩選材料，這些材料都是我平時積累的結果，其中有生活中的、小學算術中的、物理內容的、撲克牌上的、游戲里的、打油詩里的等等材料，從表面上看似乎沒有多少聯系的東西，最后都能很自然地為所統領，很自然地歸屬于“中心對稱圖形”這個中心。數學是一門講究理論、講究層次和條理的學科，對于沒有真正感悟到數學之美的初中生來說，是容易枯燥的；當老師把數學和學生的生活緊密聯系起來時，孩子們才會容易產生共鳴，進而對數學發生興趣。因此，平時我特別注意收集跟數學有關的生活素材，以便于在教學中能簡明、有趣地說明一些難懂或易錯的數學知識。

　　（二）總結學生的新穎解法并充分利用它

　　在課堂教學中，我特別重視總結學生提出的問題和新穎的解法，數學問題往往是多個角度來考慮，特別是在幾何證明題中，一道題往往有多種證明方法，因此在幾何教學中，我注意例題的精選，精選出的例題在課堂中給學生充分思考的時間，充分去挖掘學生思想中蘊含的這部分的知識，然后讓學生之間交流；上課時，對于每個學生回答的問題要及時給予評價，盡可能的多鼓勵，這樣會激勵更多的學生參與到課堂中來。

　　有時候，剛在三班上完課，又到四班上在講同樣問題，就可以給學生說這個問題是剛剛在三班某個同學回答出來的，這樣會暗示四班學生三班學生能回答的問題我們四班同樣能回答的，人都有不服輸的心里，這樣會激勵更多的學生參與到課堂中，同時對三班的同學也會起激勵作用，課下會有四班同學給三班學生說到這個事情的，因為好事情傳播的速度是很快的。三班的這位同學聽說在四班的課堂上老師用到了他回答問題的方法，他至少會高興一天的，今天這樣明天也這樣，經常這樣學生就會對這門課程保持比較高的熱情，這樣對學生有利對自己也有利啊。

　　當一個學生的解題方法，通過我的加工拓展變成一種解題思路，每一次使用時，我就專門提出“這次我們應用某某同學的方法來解它”，對這個同學來說是莫大的心理鼓舞。

　　有一段，我曾經把自己學生作業中一些新穎解法匯集在一起，辦成了一個小報，轉發全年級每一個學生手里，以此來鼓舞學生、激發學生學習數學的興趣。同班學生的獨特解法上了第一期，其他學生就渴望下一期有自己的杰作，就會在作業中很努力地鉆研而不是應付。

　　兩個問題：

　　（一）  公開課上我“戴著鐐銬跳舞”

　　本節課上，在探討圖形分割時，一個學生就提出了一個新的想法：把虛擬的一個小長方形割下補到另一個實圖的對稱位置，當時，為了不耽誤時間，我僅僅簡單交代一下就過去了；其實在這個地方還有許多可探討之處，而且不少學生并沒有真正理解。

　　上公開課，對我來說，感覺就像是“戴著鐐銬跳舞”，不敢象平時那樣可以根據學生提出的問題任意發揮，生怕因“不小心”臨時發揮，無法完成課堂程序。比如，這節課上，有一個“9棵樹栽10行，每行3棵的栽法”，   如果從這個題目引開來，同樣有許多“中心對稱圖形”的變化，但是，進行這個內容就必然會影響這節課的課堂設計，當時，我就忍著割舍掉去進行安排好的內容。雖然上課之前自己已經充分準備好自己的上課內容，教學環節的處理都已經安排好，課堂上問題的設置，問題的回答會出現什么問題一般都能預料到的，可是在實際上課時，往往會有一些問題是出乎預料的；當一個學生提出一個問題或一種新的解法時，老師則可能因時間的問題而暫時放下不管，這會極大地挫傷學生的求知欲望；如果這些問題能得到圓滿地解決，就會激發提問題的學生對數學學習的信心和成就感。何況我們面對的是很有思想的學生，現在的孩子聰明程度是相當高的，特別是這些學生是你教過一年、兩年后，你的許多解題思想、習慣性解題思路已經被他所熟知時，他處在了“知己知彼”的位置，再加上學生多、思考方式也多，因此課堂上我從不敢輕視學生們提出的問題及對某個問題發表的看法。這就造成了，公開課上既希望學生有問題，但又怕學生提出一個意想不到的問題。

　　我一直認為知識是在課堂上逐步生成的，不是死的，這才是課堂的“血和肉”，不應該為了追求課時內容的完整，忽略課堂效果，學生學習能力的提升才是課堂真正的高效，即所謂“授之以魚，不如授之以漁”，也是我們做教師的最終目的。

　　我曾經在一次聽課時看到這樣一堂課：一個語文老師在上一個公開課時，因為內容需要，老師描繪了一個詩人在某一優美意境中即興創作了一首詩，當時就有一個學生提出朗誦一下自己的一首詩，后來竟然出現班里大部分學生都要求做詩，沒有想到這個老師竟然答應了，這節課后來竟上成了賽詩課。你怎樣評價這樣的一節課呢？但是，學生們樂意，參與度也特別高，我感覺這節課孩子們的收獲是不小的，比老師中規中具地上一節課更能激發學生對語文的熱愛。

　　（二）公開課中的“假活躍”與“真沉悶”

　　有時，公開課上有的問題設計導向性太明了，干涉或控制了學生的思維，明顯帶有程式化，缺乏教學過程中應有的生氣。課堂上有一段時間，學生好像成了配合我上課的配角，沒有給足學生應有的思考空間，失去了學生的主體作用。教學過程中學生只是被動的回答問題，很少主動的提出問題；特別是教師一對多的問答，其實一問一答的機械形式，是一種無實質性交往的“假”對話，是一種變相的灌輸式教學，后果是：看著熱鬧，實則沉悶。人的好奇心是天生的，初中學生的認知特點決定了他們擁有探求新異事物的天然需要。孔子說：“知之者,不如好之者；好之者,不如樂之者”，他強調的就是興趣。興趣就是學生積極探索某種事物的認識傾向，這是大家所熟知的一條真理；教師在課堂教學中如能恰當地運用情境激起學生的興趣，可以取得很好的教學效果。但是，教師上課時，往往講的有點多而讓學生思考、提問、交流的有點少，無論是學生與學生之間或是老師和學生之間，交流意味著上課不僅是傳授知識，而是一起分享理解，促進學習，你有一個思想、我有一個思想，經過交流都有了兩個思想或碰撞后的多個思想；上課不僅是單向的付出，而是生命活動、專業成長和自我實現的過程。

　　上課時，引發學生的探究興趣、給學生以信心，是老師的一個重要任務。

　　課后的一點反思，和大家共同交流。

中心對稱 篇10

　　● 教學目標

　　① 知識和技能

　　深化對中心對稱圖形特點的理解；

　　利用中心對稱圖形的特點,設計一些中心對稱圖案；

　　操作相關按扭,進行可見交互操作以及利用windows自帶的繪圖板進行相關圖案設計。

　　② 過程和方法

　　欣賞中心對稱圖案,尋找共同特點；

　　利用特點和flash課件拼中心對稱圖案,并總結方法；

　　利用上述方法及authorware課件設計生活中的圖案；

　　對圖形的進一步欣賞,利用圓和線段在畫板中設計中心對稱圖案。

　　③ 情感態度和價值觀

　　認識到中心對稱特點在圖案設計中的價值；

　　增強自主探究圖形的能力；

　　體驗到信息技術在圖案設計中的優越性。

　　● 教學內容

　　學生已經學習了中心對稱及中心對稱圖形的特點,具備一定的比較、抽象、概括的能力；具備計算機基本操作技能和畫板的使用能力；在生活中對中心對稱圖案有一定的認識。

　　設計中心對稱圖案涉及的知識有：正方形的特點，中心對稱圖形的特點，圓形的對稱性，畫板的操作。

　　● 教學資源

　　教師圍繞本課知識內容設計相關場景及使用課件，這些課件具有互動和可操作性，幫助學生完成設計初步。

　　校園網絡以及windows附件中的畫板。

　　● 教學模式

　　基于信息技術的創造性設計學習，包括五個環節：①情境創設；②探索活動；③應用設計；④相互交流；⑤反思評價。

　　● 教學支架

　　學生最初欣賞圖案時，幫助學生提煉出兩個回顧性問題：中心對稱圖案的對稱中心在哪？如何找出來？

　　當學生設計拼組圖案時，提示學生小方塊應如何擺放能保證圖案最終是中心對稱的。

　　當學生操作課件及畫板工具時，教師需要示范操作方法，并對學生的操作困難給以及時的提示和反饋。

　　當學生進行獨立的圖案設計時，教師要通過帶領學生對相關圖案進行深入的欣賞，提示學生線段的擺放應成中心對稱。

　　當學生交流總結時，幫助學生合理的簡化或組織語言。

　　● 組織形式

　　全班呈現情境------個人理解問題------全班交流理解------小組合作設計------全班交流設計結果和過程，反思總結------個人解決遷移問題------全班欣賞------個人設計圖案------全班交流

　　● 教學環境

　　四人一個小組，環狀排座，每人一臺電腦，電腦連入校園網。

　　● 教學評價

　　① 知識和技能

　　六個小正方形拼組成中心對稱圖案；

　　設計滿足中心對稱特點的瓷磚；

　　指出實際圖案中的對稱中心；

　　利用圓和線段構造中心對稱圖案。

　　② 過程和方法

　　回顧設計環節，能夠利用中心對稱的特點進行圖案的設計。

　　③ 情感態度和價值觀

　　調查學生對使用計算機探索數學問題的態度。

　　觀察學生在使用計算機研究圖形設計過程中的情感反應。

　　● 教學過程

　　① 創設情境

　　教師用電腦動畫提供街道的場景，場景中出現我國幾個著名的大品牌的徽標圖案，要求學生觀察并找出中心對稱圖案。

　　師問：他們的對稱中心在哪？怎么找？

　　學生個別回答。教師利用課件加以驗證。

　　師問：你能說說他們的含義嗎？

　　學生嘗試回答。教師評價。

　　師問：生活中你還見過哪些中心對稱圖案，請舉例說明。

　　學生可鏈接相關網頁舉例說明。（網頁應是學生課前收集的。）

　　通過欣賞圖案以及初步的分析圖案的特點和內涵，一方面讓學生復習中心對稱的知識，另一方面用現實中圖案的美與實用性來引發學生的設計欲望。為下面的分組設計做好心理準備。

　　② 探索活動

　　電腦出示設計主題：用六個全等的正方形拼成無重疊無縫隙的中心對稱圖案。

　　師：讓我們從最簡單的圖案拼組中去感受設計中心對稱圖案的本質吧！

　　學生分組設計。

　　為了避免學生在準備實物道具時耗費太多的時間和紙張，教師向學生提供了用flash制作的“拼一拼”課件。在課件的操作平臺上有代表四個方向的按鍵可迅速移動小方塊，有next按鈕可選擇下一個小方塊，“復位”按鈕可退回到開始。另外，若中途需對某個小方塊的位置進行調整，只需點擊該方塊，即可用方向鍵調位。由于每組有四臺電腦，所以可確保每組拼法的多樣性。課件系統還提供了“看一看”，驗證學生所拼的正確圖案。同時“看一看”中的六個小方塊用了不同的顏色標記，方便學生歸納出小方塊拼組時的訣竅：分對并成中心對稱拼組。

　　教師進行適當的評價，學生交流、互評。

　　③ 應用設計

　　教師口述設計主題：請選擇一個或兩個或更多的方形圖案，設計含中心對稱圖案的瓷磚并貼滿墻面。

　　學生獨立設計。

　　教師向學生提供了用authorware制作的課件。課件中的方形圖案可通過左鍵單擊的方式取出，按住左鍵拖動，單擊右鍵旋轉，雙擊左鍵垂直旋轉，點擊“更新”鋪墻，點擊“重新開始”清除。這是一個獨立課件，學生可通過主機交流。

　　學生小結：實際根據中心對稱圖形的特點只能選擇一種或兩種方形圖案進行瓷磚的設計。

　　由簡到繁，由做到想，由會到用，讓學生領會中心對稱特點在設計圖案中的作用，感觸中心對稱圖案在生活中的作用。

　　師：我們已經積累了一些設計經驗。如果老師將小方塊換成圓和線段你還能設計出中心對稱圖案嗎？

　　學生：……

　　師：我們先來借鑒一下，看看別人是怎么設計的，好嗎？

　　進入組合課件中的“想一想”。該部分提供了幾個典型的圓和線段構成的實際生活中的中心對稱圖案以及他們的驗證。在第一面上的圓形小按鈕提供了進入“變一變”的通道。通過一個圖形的變化讓學生很容易的得出結論：線段的擺放要成中心對稱，并且和圓的對稱中心要統一。

　　電腦出示設計主題：請用圓和線段設計有一定涵義的中心對稱圖案，并用一兩句話概括你的涵義。

　　學生利用windows自帶的附件中的畫板進行圖案的設計，教師提供必要的技術幫助。

　　④ 相互交流

　　學生打包保存自己的設計并上傳。

　　學生自愿。教師將其作品大屏幕展示。學生評價，教師評價。

　　由方塊拼組到圓和線段的構成，是設計形象上的突破；由欣賞理解到自行設計創意是審美和思維能力的突破；由欣賞別人的作品到把我的作品給別人欣賞，是自我欣賞的突破。

　　⑤ 反思評價

　　師：通過這節課的學習你有哪些收獲？

　　學生口答，教師擇其要點用寫字板展示于大屏幕，最終進行必要的串聯，完成反思。

　　師：課后，請同學們用我們今天學到的知識，為自己學校的校徽設計一個有意義的中心對稱的插圖，形狀自選。

　　將設計由課堂延伸到課外，由無目的上升到有目的，從而形成真正的設計思維。使學生認識到數學知識的價值，增強對數學的情感態度。

　　上一篇：蘇科版八上 3.3設計中心對稱圖案 案例2

　　下一篇：蘇科版八上 3.3設計中心對稱圖案 練習

中心對稱 篇11

　　教學建議

　　知識歸納

　　1.中心對稱

　　把一個圖形繞著某一點旋轉 ，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點.

　　中心對稱的兩個圖形具有如下性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形全等；（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都過對稱中心，并且被對稱中心平分.

　　判斷兩個圖形成中心對稱的方法是：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.

　　2.中心對稱圖形

　　把一個圖形繞某一點旋轉 ，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

　　矩形、菱形、正方形、平行四邊形都是中心對稱圖形，對角錢的交點就是它們的對稱中心；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心；線段也是中心對稱圖形，線段中點就是它的對稱中心.

　　知識結構

　　重點、難點分析：

　　本節課的重點是中心對稱的概念、性質和作已知點關于某點的對稱點.因為概念是推導三個性質的主要依據、性質是今后解決有關問題的理論依據；而作已知點關于某個點的對稱點又是作中心對稱圖形的關鍵.

　　本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯系和區別.從概念角度來說，中心對稱圖形和中心對稱是兩個不同而又緊密相聯的概念.從學生角度來講，在學習軸對稱時，有相當一部分學生對軸對稱和軸對稱圖形的概念理解上出現誤點.因此本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯系和區別.

　　教法建議

　　本節內容和生活結合較多，新課導入  可考慮以下方法：

　　（1）從相似概念引入：中心對稱概念與軸對稱概念比較相似，中心對稱圖形與軸對稱圖形比較相似，可從軸對稱類比引入，

　　（2）從漢字引入：有許多漢字都是中心對稱圖形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可從漢字引入，

　　（3）從生活實例引入：生活中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如飛機的螺旋槳，風車的風輪，紐結，雪花，等等，可從生活實例引入，

　　（4）從商標引入：各公司、企業的商標中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如聯想，聯合證券，湘財證券，中國工商銀行，中國銀行，等等，可從這些商標引入，

　　（5）從車標引入：各品牌汽車的車標中有許多都是中心對稱圖形，如奧迪，韓國現代，本田，富康，歐寶，寶馬，等等，可從車標引入，

　　（6）從幾何圖形引入：學習過的許多圖形都是中心對稱圖形，如圓，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等等，可從幾何圖形引入，

　　（7）從藝術品引入：藝術品中有許多都是呈中心對稱或是中心對稱圖形，如下圖，可從藝術品引入。

　　教學設計示例

　　教學目標 

　　1.知道中心對稱的概念，能說出中心對稱的定義和關于中心對稱的兩個圖形的性質。

　　2.會根據關于中心對稱圖形的性質定理2的逆定理來判定兩個圖形關于一點對稱；會畫與已知圖形關于一點成中心對稱的圖形。

　　此外，通過復習圖形軸對稱，并與中心對稱比較，滲透類比的思想方法；用運動的觀點觀察和認識圖形，滲透旋轉變換的思想。

　　引導性材料

　　想一想：怎樣的兩個圖形叫做關于某直線成軸對稱？成軸對稱的兩個圖形有什么性質？

　　（幫助學生復習軸對稱的有關知識，為中心對稱教學作準備）

　　畫一畫：如圖4.7-1(1)，已知點P和直線L，畫出點P關于直線L的對稱點P′；如圖4.7-1(2)，已知線段MN和直線a,畫出線段MN關于直線a的對稱線段M′N′。

　　(通過畫圖形進一步鞏固和加深對軸對稱的認識)

　　上述問題由學生回答，教師作必要的提示，并歸納總結成下表：

　　軸對稱 

　　定義三要點

　　1

　　2

　　3

　　有一條對稱軸---直線

　　圖形沿軸對折，即翻轉180度

　　翻轉后與另一圖形重合 

　　性質

　　1

　　2

　　3

　　兩個圖形是全等形

　　對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　對應線段或延長線相交，交點在對稱軸上 

　　觀察與思考：圖4.7-2所示的圖形關于某條直線成軸對稱嗎？如果是，畫出對稱軸，如果不是，說明理由。

　　（教師把圖4.7－2的兩個圖形制成投影片或教具，學生仔細觀察后，能發現這兩個圖形都不是軸對稱。然后，教師適時提出問題：這兩個圖形能不能重合？怎樣才能使這兩個圖形重合呢？讓學生觀察、探究、討論，教師可以直觀地演示中心對稱變換的過程，讓學生發現：把其中一個圖形統一特殊點旋轉180度后能與另一個圖形重合。）

　　教學設計

　　問題1：你能舉出1～2個實例或實物，說明它們也具有上面所說的特性嗎？

　　說明：學生自己舉例有助于他們感性地認識中心對稱的意義。然后，教師指出：具有這種特性的圖形叫做中心對稱圖形，并介紹對稱中心，對稱點等概念。

　　問題2：你能給“中心對稱”下一個定義嗎？

　　說明與建議：學生下定義會有困難，教師應及時修正，并給出明確的定義，然后指出定義中的三個要點：（l）有一個對稱中心——點；（2）圖形繞中心旋轉180度；（3）旋轉后與另一圖形重合。把這三要點填入引導性材料中的空表內，在頂空格內寫上“中心對稱”字樣，以利于寫“軸對稱”進行比較。

　　練一練：在圖4.7－3中，已知△ABC和△EFG關于點O成中心對稱，分別找出圖中的對稱點和對稱線段。

　　說明與建議：教師可演示△ABC繞點O旋轉180度后與△EFG重合的過程，讓學生說出點E和點A，點B和點F，點C和點G是對稱點；線段AB和EF、線段AC和EG，線段BC和FG都是對稱線段。教師還可向學生指出，圖4.7－3中，點A、O、E在一條直線上，點C、O、G在一條直線上，點B、O、F在一條直線上，且AO=EO，BO=FO，CO＝GO。

　　問題3：從上面的練習及分析中，可以看出關于中心對稱的兩個圖形具有哪些性質？

　　說明與建議：引導學生總結出關于中心對稱的兩個圖形的性質：定理l---關于中心對稱的兩個圖形是全等形；定理2——關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　問題4：定理2的題設和結論各是什么？試說出它的逆命題。

　　說明與建議：學生解答此題有困難，教師要及時引導。特別是敘述命題時，學生常常照搬“對稱點”、“對稱中心”這些詞語，教師應指出：由于沒有“兩個圖形關于中心對稱”的前提，所以不能使用“對稱點”、“對稱中心”這樣的詞語，而要改為“對應如”、“某一點”。最后，教師應完整地敘述這個逆命題---如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于點對稱。

　　問題5：怎樣證明這個逆命題是正確的？

　　說明與建議：證明過程應在教師的引導下，師生共同完成。由已知條件——對應點的連線都經過某一點，并且被這一點平分，可以知道：若把其中一個圖形繞著這點旋轉180度，它必定于另一個圖形重合，因此，根據定義可以判定這兩個圖形關于這一點對稱。這個逆命題即為逆定理。根據這個逆定理，可以判定兩個圖形關于一點對稱，也可以畫出已知圖形關于一點的對稱圖形。

　　練一練：訪畫出圖4.7－4中，線段PQ關于點O的對稱線段P′Q′。

　　（畫法如下：（1）連結PO，延長PO到P′，使OP′＝OP，點P′就是點P關于點O的對稱點，（2）連結QO，延長QO到Q′，使Q′Q=OQ，點Q′就是點Q的對稱點，則PQ′就是線段PQ關于O點的對稱線段。教師應指出：畫一個圖形關于某點的中心對稱圖形，關鍵是畫“對稱點”。比如，畫一個三角形關于某點的中心對稱三角形，只要畫出三角形三個頂點的對稱點，就可以畫出所要求的三角形。）

　　例題解析

　　課本例題

　　說明：（l）教師應讓學生讀題分析，給每個學生印發一張印有圖4.7-5的紙，讓學生動手畫圖。（2）畫好圖后讓學生總結：畫多邊形的中心對稱圖形只要畫出多邊形各頂點的對稱點，即能畫出所求的對稱圖形。

　　課堂練習

　　課本例后練習第1、2題。

　　（對第2題，應先畫出圖形，然后按照中心對稱的定義或逆定理來說明理由。第2題的第（1）小題可用定義說明，第2題的第（2）小題可根據逆定理來說明。這里把平行四邊形的對角頂點和平行四邊形的對邊分別看成兩個圖形：分別是兩個點和兩條線段。）

　　1.

　　2.中心對稱與軸對稱有什么不同？

　　中心對稱——圖形繞點旋轉180度。

　　軸對稱——圖形沿軸翻折180度。

　　作業 

　　1.課本習題4.4A組第1題(1)。

　　2.課本習題4.4A組第3、4題。

中心對稱 篇12

　　§3.2中心對稱與中心對稱圖形（第一課時）

　　一、教學目標：

　　1.知識與技能：

　　1、通過具體實例理解中心對稱和中心對稱圖形的概念。

　　2、理解中心對稱的基本性質：連接對稱點的線段經過對稱點并被對稱中心平分。

　　3、能較熟練地畫出一個圖形關于某點成中心對稱的圖形。

　　2.過程與方法：

　　通過實際生活的例證，加深對中心對稱的認識，并以此激發學生的探索精神.

　　3.情感態度與價值觀：

　　1、教材通過學生所熟悉的生活現象以及已有的軸對稱和旋轉對稱的相關知識，進一步揭示了事物之間、事物內部的另一種對稱美。

　　2、中心對稱與人的現實生活密切相關，它對于提高學生的審美能力以及培養學生認識美、創造美有著深遠的影響。

　　二、教學重、難點：

　　1、重點：

　　能識別中心對稱圖形和探索成中心對稱的兩個圖形的基本性質。它對培養學生的審美能力，以及培養學生的動手能力非常有意義。

　　2、難點：

　　探索圖形之間的變換關系，發展圖形的分析能力。學生對本節滲透的旋轉變換的數學思想比較生疏，不易接受，教學時采用結合圖形實例來突破這一難點。

　　三、設計思路

　　通過具體的中心對稱實例,讓學生經歷觀察.操作.分析等數學活動,從而讓學生認識中心對稱,知道中心對稱的性質,最后通過畫圖操作,進一步加深對性質的理解,同時掌握利用中心對稱的基本性質作圖的技能。

　　四、教學過程：

　　教師活動學生活動自評

　　一、情境引入

　　利用課本提供的兩個實物圖，引導學生觀察、探索：他們的形狀、大小是否相同？如果將其中一個圖形繞著某一點旋轉180度，能與另一個重合嗎？

　　二、新課講授

　　⒈ 引出概念：

　　如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形中的對應點叫做對稱點

　　說一說：觀察你生活的周圍各處，指出幾個中心對稱的現象，并加以數學描述。

　　⒉ 探索活動

　　活動一 用一張透明紙覆蓋在圖3-5上，描出四邊形ABCD。用大頭針釘在點O處，將四邊形ABCD繞點O旋轉180度

　　問題一：四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'關于點O成中心對稱嗎？

　　問題二：在圖3-5中，分別連接關于點O的對稱點A和A'、B和B'、C和C'、D和D'。你發現了什么？

　　成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　活動二 中心對稱與軸對稱進行類比

　　軸對稱中心對稱

　　有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點

　　圖形沿對稱軸對折（翻轉180度）后重合圖形繞對稱中心旋轉180度后重合

　　對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經過對稱中心，且被對稱中心平分

　　練一練 課本78頁練習1

　　活動三 利用中心對稱基本性質作圖

　　操作1 作點關于點的對稱點

　　操作2 作線段關于點成中心對稱的圖形

　　操作3 作三角形關于點成中心對稱的圖形

　　活動四 課本78頁練習2

　　試試看 把課本78頁練習2稍改一下：其他條件不變，把點D放到ΔABC內部。

　　三、課堂小結

　　⒈ 經歷觀察、操作等數學活動,通過具體實例認識中心對稱,探索中心對稱的性質；

　　⒉ 經歷利用中心對稱基本性質作圖的過程，掌握作圖的技能。

　　四、作業布置

　　鞏固練習：

　　1、判斷下列圖形：線段、正三角形、圓、平行四邊形、長方形、正方形、菱形、等腰梯形。

　　⑴是軸對稱圖形的有 ；

　　⑵是中心對稱圖形的有 ；

　　⑶既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有 。

　　2、在紙上寫下這5個大寫的英文字母，觀察它們：A C F H N

　　⑴是軸對稱圖形的有 ；

　　⑵是中心對稱圖形的有 ；

　　⑶既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有 。

　　3、游戲:大家將如圖所示的四張紙牌旋轉180°后，看哪一張跟原來不一樣？

　　學生思考并討論

　　學生思考口答

　　學生討論交流

　　學生自己動手操作

　　學生總結通過現實情境激發學生的好奇心和主動學習的欲望。

　　通過對生活中的中心對稱現象的描述，加深了對中心對稱的理解，鍛練了用數學語言進行表達的能力

　　讓學生在操作與觀察的基礎上，發現中心對稱的兩個圖形具有（一般地）旋轉的一切性質，且具有特殊的性質——對稱點連線經過對稱中心，且被對稱中心平分

　　中心對稱與軸對稱都是指兩個圖形按某種規則運動能互相重合的特殊位置關系，教學中，將他們進行類比，進一步加深對中心對稱的理解.

　　學習概念后，把概念直接運用到題目中，這是一個從一般到特殊的過程，也是數學學習的一大特點。本題是中心對稱性質的直接運用。

　　這兩個操作活動，是在第1個操作活動基礎上的逐步加深。培養學生對問題的分析能力，和對知識的遷移能力。

　　在學生看過與簡單做過的基礎上，加深對作圖技能的掌握

　　拓展與提高，使學有余力的學生得到更高的發展。

　　小結新知，加深記憶。讓學生自己總結所學內容。

　　加強練習，鞏固新知

　　課后反思：

中心對稱 篇13

　　教學建議

　　知識歸納

　　1.中心對稱

　　把一個圖形繞著某一點旋轉 ，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點.

　　中心對稱的兩個圖形具有如下性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形全等；（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都過對稱中心，并且被對稱中心平分.

　　判斷兩個圖形成中心對稱的方法是：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.

　　2.中心對稱圖形

　　把一個圖形繞某一點旋轉 ，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

　　矩形、菱形、正方形、平行四邊形都是中心對稱圖形，對角錢的交點就是它們的對稱中心；圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心；線段也是中心對稱圖形，線段中點就是它的對稱中心.

　　知識結構

　　重點、難點分析：

　　本節課的重點是中心對稱的概念、性質和作已知點關于某點的對稱點.因為概念是推導三個性質的主要依據、性質是今后解決有關問題的理論依據；而作已知點關于某個點的對稱點又是作中心對稱圖形的關鍵.

　　本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯系和區別.從概念角度來說，中心對稱圖形和中心對稱是兩個不同而又緊密相聯的概念.從學生角度來講，在學習軸對稱時，有相當一部分學生對軸對稱和軸對稱圖形的概念理解上出現誤點.因此本節課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯系和區別.

　　教法建議

　　本節內容和生活結合較多，新課導入  可考慮以下方法：

　　（1）從相似概念引入：中心對稱概念與軸對稱概念比較相似，中心對稱圖形與軸對稱圖形比較相似，可從軸對稱類比引入，

　　（2）從漢字引入：有許多漢字都是中心對稱圖形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可從漢字引入，

　　（3）從生活實例引入：生活中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如飛機的螺旋槳，風車的風輪，紐結，雪花，等等，可從生活實例引入，

　　（4）從商標引入：各公司、企業的商標中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如聯想，聯合證券，湘財證券，中國工商銀行，中國銀行，等等，可從這些商標引入，

　　（5）從車標引入：各品牌汽車的車標中有許多都是中心對稱圖形，如奧迪，韓國現代，本田，富康，歐寶，寶馬，等等，可從車標引入，

　　（6）從幾何圖形引入：學習過的許多圖形都是中心對稱圖形，如圓，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等等，可從幾何圖形引入，

　　（7）從藝術品引入：藝術品中有許多都是呈中心對稱或是中心對稱圖形，如下圖，可從藝術品引入。

　　教學設計示例

　　教學目標

　　1.知道中心對稱的概念，能說出中心對稱的定義和關于中心對稱的兩個圖形的性質。

　　2.會根據關于中心對稱圖形的性質定理2的逆定理來判定兩個圖形關于一點對稱；會畫與已知圖形關于一點成中心對稱的圖形。

　　此外，通過復習圖形軸對稱，并與中心對稱比較，滲透類比的思想方法；用運動的觀點觀察和認識圖形，滲透旋轉變換的思想。

　　引導性材料

　　想一想：怎樣的兩個圖形叫做關于某直線成軸對稱？成軸對稱的兩個圖形有什么性質？

　　（幫助學生復習軸對稱的有關知識，為中心對稱教學作準備）

　　畫一畫：如圖4.7-1(1)，已知點P和直線L，畫出點P關于直線L的對稱點P′；如圖4.7-1(2)，已知線段MN和直線a,畫出線段MN關于直線a的對稱線段M′N′。

　　(通過畫圖形進一步鞏固和加深對軸對稱的認識)

　　上述問題由學生回答，教師作必要的提示，并歸納總結成下表：

　　軸對稱 

　　定義三要點

　　1

　　2

　　3

　　有一條對稱軸---直線

　　圖形沿軸對折，即翻轉180度

　　翻轉后與另一圖形重合 

　　性質

　　1

　　2

　　3

　　兩個圖形是全等形

　　對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　對應線段或延長線相交，交點在對稱軸上 

　　觀察與思考：圖4.7-2所示的圖形關于某條直線成軸對稱嗎？如果是，畫出對稱軸，如果不是，說明理由。

　　（教師把圖4.7－2的兩個圖形制成投影片或教具，學生仔細觀察后，能發現這兩個圖形都不是軸對稱。然后，教師適時提出問題：這兩個圖形能不能重合？怎樣才能使這兩個圖形重合呢？讓學生觀察、探究、討論，教師可以直觀地演示中心對稱變換的過程，讓學生發現：把其中一個圖形統一特殊點旋轉180度后能與另一個圖形重合。）

　　教學設計

　　問題1：你能舉出1～2個實例或實物，說明它們也具有上面所說的特性嗎？

　　說明：學生自己舉例有助于他們感性地認識中心對稱的意義。然后，教師指出：具有這種特性的圖形叫做中心對稱圖形，并介紹對稱中心，對稱點等概念。

　　問題2：你能給“中心對稱”下一個定義嗎？

　　說明與建議：學生下定義會有困難，教師應及時修正，并給出明確的定義，然后指出定義中的三個要點：（l）有一個對稱中心——點；（2）圖形繞中心旋轉180度；（3）旋轉后與另一圖形重合。把這三要點填入引導性材料中的空表內，在頂空格內寫上“中心對稱”字樣，以利于寫“軸對稱”進行比較。

　　練一練：在圖4.7－3中，已知△ABC和△EFG關于點O成中心對稱，分別找出圖中的對稱點和對稱線段。

　　說明與建議：教師可演示△ABC繞點O旋轉180度后與△EFG重合的過程，讓學生說出點E和點A，點B和點F，點C和點G是對稱點；線段AB和EF、線段AC和EG，線段BC和FG都是對稱線段。教師還可向學生指出，圖4.7－3中，點A、O、E在一條直線上，點C、O、G在一條直線上，點B、O、F在一條直線上，且AO=EO，BO=FO，CO＝GO。

　　問題3：從上面的練習及分析中，可以看出關于中心對稱的兩個圖形具有哪些性質？

　　說明與建議：引導學生總結出關于中心對稱的兩個圖形的性質：定理l---關于中心對稱的兩個圖形是全等形；定理2——關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。

　　問題4：定理2的題設和結論各是什么？試說出它的逆命題。

　　說明與建議：學生解答此題有困難，教師要及時引導。特別是敘述命題時，學生常常照搬“對稱點”、“對稱中心”這些詞語，教師應指出：由于沒有“兩個圖形關于中心對稱”的前提，所以不能使用“對稱點”、“對稱中心”這樣的詞語，而要改為“對應如”、“某一點”。最后，教師應完整地敘述這個逆命題---如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于點對稱。

　　問題5：怎樣證明這個逆命題是正確的？

　　說明與建議：證明過程應在教師的引導下，師生共同完成。由已知條件——對應點的連線都經過某一點，并且被這一點平分，可以知道：若把其中一個圖形繞著這點旋轉180度，它必定于另一個圖形重合，因此，根據定義可以判定這兩個圖形關于這一點對稱。這個逆命題即為逆定理。根據這個逆定理，可以判定兩個圖形關于一點對稱，也可以畫出已知圖形關于一點的對稱圖形。

　　練一練：訪畫出圖4.7－4中，線段PQ關于點O的對稱線段P′Q′。

　　（畫法如下：（1）連結PO，延長PO到P′，使OP′＝OP，點P′就是點P關于點O的對稱點，（2）連結QO，延長QO到Q′，使Q′Q=OQ，點Q′就是點Q的對稱點，則PQ′就是線段PQ關于O點的對稱線段。教師應指出：畫一個圖形關于某點的中心對稱圖形，關鍵是畫“對稱點”。比如，畫一個三角形關于某點的中心對稱三角形，只要畫出三角形三個頂點的對稱點，就可以畫出所要求的三角形。）

　　例題解析

　　課本例題

　　說明：（l）教師應讓學生讀題分析，給每個學生印發一張印有圖4.7-5的紙，讓學生動手畫圖。（2）畫好圖后讓學生總結：畫多邊形的中心對稱圖形只要畫出多邊形各頂點的對稱點，即能畫出所求的對稱圖形。

　　課堂練習

　　課本例后練習第1、2題。

　　（對第2題，應先畫出圖形，然后按照中心對稱的定義或逆定理來說明理由。第2題的第（1）小題可用定義說明，第2題的第（2）小題可根據逆定理來說明。這里把平行四邊形的對角頂點和平行四邊形的對邊分別看成兩個圖形：分別是兩個點和兩條線段。）

　　1.

　　2.中心對稱與軸對稱有什么不同？

　　中心對稱——圖形繞點旋轉180度。

　　軸對稱——圖形沿軸翻折180度。

　　作業 

　　1.課本習題4.4A組第1題(1)。

　　2.課本習題4.4A組第3、4題。

中心對稱 篇14

　　教學目標

　　1.掌握角的平分線的性質定理和它的逆定理的內容、證明及應用.

　　2.理解原命題和逆命題的概念和關系，會找一個簡單命題的逆命題.

　　3.滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。

　　教學重點和難點

　　角平分線的性質定理和逆定理的應用是重點.

　　性質定理和判定定理的區別和靈活運用是難點.

　　教學過程設計

　　一、角平分錢的性質定理與判定定理的探求與證明

　　1，復習引入課題.

　　（1）提問關于直角三角形全等的判定定理.

　　（2）讓學生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角

　　平分線OC.

　　2.畫圖探索角平分線的性質并證明之.

　　（1）在圖3－86中，讓學生在角平分線OC上任取一

　　點P，并分別作出表示P點到∠AOB兩邊的距離的線段

　　PD，PE.

　　（2）這兩個距離的大小之間有什么關系？為什么？學生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理.

　　（3）引導學生敘述角平分線的性質定理（定理1），分析定理的條件、結論，并根據相應圖形寫出表達式.

　　3.逆向思維探求角平分線的判定定理.

　　（1）讓學生將定理1的條件、結論進行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理.

　　（2）教師隨后強調定理1與定理2的區別：已知角平分線用性質為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2.

　　（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程.

　　4.理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合.

　　（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）.

　　（2）在角的內部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）.

　　由此得出結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合.

　　二、應用舉例、變式練習

　　練習1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于D

　　PE⊥OB于E.∴---------（角平分線的性質定理）.

　　（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

　　例1已知：如圖3－87（a）， ABC的角平分線BD和CE交于F.

　　（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；

　　（2）求證：AF平分∠BAC；

　　（3）求證：三角形中三條內角的平分線交于一點，而且這點到三角形三邊的距離相等；

　　（4）怎樣找△ABC內到三邊距離相等的點？

　　（5）若將“兩內角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖3-87（b），那么（1）～（3）題的結論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？

　　說明：

　　（1）通過此題達到鞏固角平分線的性質定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的.

　　（2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點，再證明這點在第三條直線上。

　　（3）引導學生對題目的條件進行類比聯想（第（5）題），觀察結論如何變化，培養發散思維能力.

　　練習2已知△ABC，在△ABC內求作一點P，使它到△ABC三邊的距離相等.

　　練習 3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC.求證：點 C在∠DAB的平分線上.

　　例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D.求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD.

　　分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質定理得到 OC＝OD.這樣處理，可避免證明兩個三角形全等.

　　練習4 課本第54頁的練習.

　　說明：訓練學生將生活語言翻譯成數學語言的能力.

　　三、互逆命題，互逆定理的定義及應用

　　1.互逆命題、互逆定理的定義.

　　教師引導學生分析角平分線的性質，判定定理的題設、結論，使學生看到這兩個命題的題設和結論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學過的互逆命題、互逆定理的例子.教師強調“互逆命題”是兩個命題之間的關系，其中任何一個做為原命題，那么另一個就是它的逆命題.

　　2.會找一個命題的逆命題，并判定它是真、假命題.

　　例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

　　（1）兩直線平行，同位角相等；

　　（2）直角三角形的兩銳角互余；

　　（3）對頂角相等；

　　（4）全等三角形的對應角相等；

　　（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；

　　（6）等腰三角形的兩個底角相等；

　　（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

　　說明：注意逆命題語言的準確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”.

　　3.理解互逆命題、互逆定理的有關結論.

　　例4 判斷下列命題是否正確：

　　（1）錯誤的命題沒有逆命題；

　　（2）每個命題都有逆命題；

　　（3）一個真命題的逆命題一定是正確的；

　　（4）一個假命題的逆命題一定是錯誤的；

　　（5）每一個定理都一定有逆定理.

　　通過此題使學生理解互逆命題的真假性關系及互逆定理的定義.

　　四、師生共同小結

　　1.角平分線的性質定理與判定定理的條件內容分別是什么？

　　2.三角形的角平分線有什么性質？怎樣找三角形內到三角形三邊距離相等的點？

　　3.怎樣找一個命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

　　五、作業

　　課本第55頁第3，5，6，7，8，9題.

　　課堂教學設計說明

　　本教學設計需2課時完成.

　　角平分線是符合某種條件的動點的集合，因此，利用教具，投影或計算機演示動點運動的過程和規律，更能展示知識的形成過程，有利于學生自己觀察，探索新知識，從中提高興趣，以充分培養能力，發揮學生學習的主動性