4.3 用方程解決問題（精選4篇）
4.3 用方程解決問題 篇1
課 題§ 4.3 用方程解決問題（1）
課型新授課
教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：經(jīng)歷和體會列方程解決實際問題的過程，初步感受方程是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)學(xué)模型，掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟。 2、:結(jié)合實踐與探索,讓學(xué)生經(jīng)歷“問題情景—建立數(shù)學(xué)模型—解釋.應(yīng)用與拓展”的過程,提高分析問題,解決問題的能力,提高思維品質(zhì),增強學(xué)習(xí)能力.3、:通過列方程解決實際問題的過程,體會教學(xué)的價值,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
教學(xué)重點根據(jù)題意，分析各類問題中的數(shù)量關(guān)系，會列方程解應(yīng)用題。
教學(xué)難點把生活中的實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生分析和解決問題的能力；讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值
教具準(zhǔn)備
投影儀或多媒體
教學(xué)過程
教 學(xué) 內(nèi) 容
教師活動內(nèi)容、方式
學(xué)生活動方式設(shè)計意圖一. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題1.展示各種冰淇淋的圖片，發(fā)學(xué)生的興趣。 2.請大家思考如何解決這一問題：問題1：如果你是冰淇淋生產(chǎn)廠家的技術(shù)員，現(xiàn)要配制質(zhì)量為45g的某種三色冰淇淋，咖啡色、紅色和白色配料的比為1∶2∶6，這三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少？ 思考：（1）、可以選擇什么方法來解決這一問題；（2）、如果用算術(shù)法，你能求出結(jié)果嗎？（3）、如果用方程來解，你能找出這個問題的等量關(guān)系嗎？應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)呢？解：設(shè)三種配料中咖啡色配料的重量為x克，那么紅色配料和白色配料的重量分別為2x克和6x克。 由題意，得 x+2x+6x=45 解這個方程得x=5，所以2x=10, 6x=30 答：三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別4g、10g和30g. （4）追問：如果在三色冰激凌中，咖啡色、紅色和白色配料比是2:3:4，那么又應(yīng)該如何設(shè)未知數(shù)呢？認(rèn)真審題認(rèn)真思考回答問題： （1）、可以利用算術(shù)法和方程來解。（2）、可以的（具體略）（3）咖啡色配料的重量+紅色配料的重量+白色配料的重量=總重量45克（4）可以設(shè)咖啡色配料為2x g，紅色配料為3x g，白色配料為6x g即可。（指出：在這里求出x的值，只是一個中間量）以“學(xué)生感興趣的事物或生活實例”引入新知，創(chuàng)設(shè)情境，就會激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。師生共同討論解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生會利用方程的思想解決問題的能力。
教師活動內(nèi)容、方式
學(xué)生活動方式設(shè)計意圖二、合作討論，探索新知1、問：通過問題1的求解，你能總結(jié)出用方程解應(yīng)用題的一般步驟嗎？ ①設(shè)未知數(shù)②根據(jù)題中的相等關(guān)系列出方程③解方程求出未知數(shù)的值④寫出問題的答案2、試一試：一個扶貧小組共有成員45人,根據(jù)需要分成甲.乙,丙三組,這三組人數(shù)之比為2:3:4,求這三個小組的人數(shù). 從下面兩個問題思考：⑴問題的等量關(guān)系是什么？ ⑵應(yīng)如何設(shè)未知數(shù)解決問題呢？ 分析:相等關(guān)系是，三個小組的人數(shù)和=45設(shè)：其中一份為x,則甲.乙.丙三組人數(shù)分別為2x.3x.4x 3、問題2:一張桌子有桌面和四條腿，做一張桌面需要木材0.03m3,做一條桌腿需要木材0.002m3。現(xiàn)在做一批這樣的桌子，恰好用去木材3.8m3。共做了多少張桌子？ ⑴問題的等量關(guān)系是什么？ ⑵應(yīng)如何設(shè)未知數(shù)解決問題呢？請列出方程。 4、拓展問題： 問題3假設(shè)一冰淇淋廠一天突然接到一批訂單，一客戶急需一批三色冰淇淋，三天取貨，一接到定單，工人們就開始趕制，經(jīng)過加班加點三天終于完成訂單，已知這三天的日期和是51，你能求出這三天的日期嗎？ （思考：①如何設(shè)未知數(shù)？②根據(jù)什么等量關(guān)系列方程？） 三、數(shù)學(xué)實驗室 上面就是我們經(jīng)常遇到的日歷問題，現(xiàn)在我們來做個游戲，把課本打開到103頁，看數(shù)學(xué)實驗室， 拿出你們的月歷，同桌之間相互做這個游戲。 兩人一組做游戲1、每人準(zhǔn)備一本月歷，在月歷的同一行上任意圈出相鄰的4個數(shù)，并把這四個數(shù)的和告訴同學(xué)，讓同學(xué)求出這四個數(shù)。2、在月歷表上任意找一個數(shù)以及它的上、下、左、右的四個數(shù)，每人分別把這5個數(shù)的和告訴同學(xué)，讓同學(xué)求出這5個數(shù)。 獨立思考搶答完成
認(rèn)真審題認(rèn)真思考并回答問題 練習(xí)與板演 同上 同上 小組討論暢所欲言通過思考、回答，讓學(xué)生對列方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法有一個感性認(rèn)識.不同的實際問題往往具有相同的數(shù)學(xué)模型， 加強對方程是解決現(xiàn)實問題的一種有效“數(shù)學(xué)模型”的認(rèn)識。這個問題是問題1的一個拓展，為日歷的進(jìn)一步研究做下了鋪墊。 引導(dǎo)學(xué)生做游戲，從做游戲的過程中加深對數(shù)學(xué)的理解，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，使學(xué)生感受到方程的出現(xiàn)是實際生活的需要
教師活動內(nèi)容、方式
學(xué)生活動方式設(shè)計意圖四、課堂小結(jié) 問題一 用一元一次方程解決問題的步驟是什么？問題二 用一元一次方程解決問題的關(guān)鍵是什么？ 五、布置作業(yè) 1. 請同學(xué)們完成課本103頁的“練一練”.2. 3. 補充。 學(xué)生暢所欲言 做課堂作業(yè) 利用剛才所學(xué)，獨立思考，完成練習(xí) 教師要根據(jù)學(xué)生的小結(jié)情況，隨機進(jìn)行補充。 鞏固知識，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力
4.3 用方程解決問題 篇2
教學(xué)目標(biāo)： 1. 學(xué)會用示意圖分析數(shù)量關(guān)系解決問題，體會示意圖與表格在分析應(yīng)用題中的特點；會根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組求解，會檢驗結(jié)試論是否符合題意. 2. 經(jīng)歷和體驗列二元一次方程組解決實際問題的過程，進(jìn)一步體會方程組是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力. 教學(xué)重點： 1. 用示意圖結(jié)合表格分析問題中的數(shù)量關(guān)系的方法. 2. 熟悉常見問題情境的含意. 教學(xué)難點： 讓學(xué)生理解具體問題的情境，找出數(shù)量關(guān)系列出方程組. 教學(xué)準(zhǔn)備： 用實物講解問題（5），用多媒體課件講解問題（6） 教學(xué)過程： 1. 情境創(chuàng)設(shè)： 1.1. 呈現(xiàn)問題（5） 1.2. 問題：從圖中你可獲得什么信息？ 1.3. 展示實物讓學(xué)生進(jìn)一步理解示意圖. 【學(xué)生活動：先觀察圖形再與同學(xué)交流，再觀察實物分析解決問題】 2. 解決問題： 2.1. 設(shè)可制作甲種紙盒子x個，乙種紙盒y個，你會如何分配這兩種材料呢？ 2.2. 解（略） 2.3. 檢驗：求出的解符合題意嗎？ 【學(xué)生活動：在老師指導(dǎo)下，嘗試列表、分析解決問題】 3. 情境之二： 3.1. 投影問題（6）及圖片，讓學(xué)生先想象問題的具體情境，理解示意圖. 【學(xué)生活動：嘗試分析問題，想象情境，試畫出示意圖】 3.2. 動畫演示情境，幫助學(xué)生豐富經(jīng)驗，理解題意. 【學(xué)生活動：觀察動畫，豐富自己的知識經(jīng)驗】 3.3. 用示意圖結(jié)合表格分析.
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情形（1）
情形（2）
【學(xué)生活動：在老師指導(dǎo)下，嘗試列表、分析解決問題】 3.4. 列方程組求解(略) 3.5. 檢驗合理性（略） 4. 拓展與延伸： 兩列火車分別在兩平行的鐵軌上行駛，其中快車長168m慢車長184m，如果相向而行，從相遇到離開需4s；如果同向而行，從快車追上慢車到離開需要16s；求兩車的速度. 4.1先讓學(xué)生自行審題，畫出示意圖，想象情境. 【學(xué)生活動：嘗試分析問題，想象情境，試畫出示意圖】 4.2動畫演示情境，幫助學(xué)生理解題意. 【學(xué)生活動：觀察動畫，豐富自己的知識經(jīng)驗】 4.3列表列方程解決問題. 【學(xué)生活動：在老師指導(dǎo)下，嘗試列表、分析解決問題】 5.鞏固練習(xí)：課本p119頁1、2 【學(xué)生活動：練習(xí)，板演】 6.小結(jié)：用示意圖和表格分析問題各有什么特點？ 【學(xué)生活動：分小組議一議，在教師組織下達(dá)成共識】 7.作業(yè)：課本p120-121：5、7 板書設(shè)計：（略）
4.3 用方程解決問題 篇3
南京市第四中學(xué) 林青 郵編210029
【設(shè)計方案】
教學(xué)目標(biāo)
1. 進(jìn)一步理解方程的概念,初步感受方程作為刻畫客觀世界有效模型的意義
2. 經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程,體會運用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系
教學(xué)重點
能用一元一次方程解決簡單的實際問題,包括列方程、解方程，并根據(jù)實際問題的意義檢驗所得結(jié)果是否合理，提高分析問題和解決問題的能力
教學(xué)難點
建立方程模型，解決實際問題
教學(xué)手段
利用多媒體輔助教學(xué)
教學(xué)方法
本節(jié)課以開放式的課堂形式組織教學(xué)，讓學(xué)生處在不同的情境，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，采用引導(dǎo)、探索、討論、概括相結(jié)合的教學(xué)方式。
教學(xué)過程
1、 情境創(chuàng)設(shè)一
剛剛過去的暑假對大家來說仍然記憶猶新。在炎熱的夏季里，我們最熟悉、最喜愛的一種冷飲是什么？從而引出情境1中的問題：有某種三色冰淇淋45g，當(dāng)咖啡色、紅色和白色配料比為1：2：6 時，口感較好。你認(rèn)為這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少？
這里可以讓學(xué)生從不同的角度來解決問題，算術(shù)解法和方程解法
變式一 把原題中的1：2：6更改為2：3：5，情況如何？
變式二 把原題中的咖啡色、紅色和白色配料比為1：2：6更改為咖啡色、紅色的比為1：2，紅色、白色的比為1：3，那么如何解決呢？
2、 試一試
提出問題：一張桌子有一張桌面和四條桌腿，做一張桌面需要木材0.03m³，做一條桌腿需要木材0.002m³。現(xiàn)做一批這樣的桌子，恰好用去木材3.8m³，共做了多少張桌子？你能用方程來解決嗎？（讓學(xué)生分小組討論）回答：
問題一 如何設(shè)未知數(shù) ？問題二 列方程所需的已知條件和未知條件之間的相等關(guān)系是什么？
通過以上兩個問題的探討，引導(dǎo)學(xué)生自己動手解決實際問題，初步體驗運用方程解決實際問題的成功，并讓學(xué)生自己歸納用方程解決問題的一般步驟。
3、 情境創(chuàng)設(shè)二
在長長的暑假里，父母為了豐富我們的假期生活，回在工作之余帶你們出去旅游。從而引出以下問題：暑假小敏去桂林旅游5天，這5天的日期之和是20，小敏是幾號出發(fā)的？
學(xué)生自然回聯(lián)想到月歷，引出月歷中的數(shù)的特征：每行中相鄰兩數(shù)相差1，一列中相鄰兩數(shù)相差7。此時再回到原題中，易知：這五天的日期為連續(xù)的自然數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為五個連續(xù)自然數(shù)的和為20，此時學(xué)生較易列出方程求解，同時回憶了月歷的特征，為下面的數(shù)學(xué)游戲作鋪墊。
4、 大家都來做游戲
出示游戲規(guī)則：按照下列月歷中涂色的方式，將你所選的數(shù)的和告訴大家，讓大家來猜 一猜這些數(shù)。
用多媒體出示月歷中涂色的方式，讓學(xué)生在事先準(zhǔn)備好的月歷中算出各數(shù)的和。
5、 想一想
你能用2x2的正方形框在月歷中圈出4個數(shù)的和為21嗎？若能，請說出這4個數(shù)；若不能，請說明理由。
通過以上問題，讓學(xué)生在具體情境中初步體驗用方程解決實際問題時，必須考慮結(jié)果是否符合題意，檢驗這一步驟是不可少的一個環(huán)節(jié)。
6、 思維拓展
請你根據(jù)“數(shù)學(xué)實驗室”中的游戲，再編一個游戲，并列出方程求解。這里讓學(xué)生分小組討論，然后公布你的涂色的方式，將你所選的數(shù)的和告訴大家，讓大家來猜 一猜這些數(shù)。
此處教師可根據(jù)學(xué)情，再給出幾種涂色的方式，作為課后學(xué)生之間的一種娛樂方式。
7、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？
學(xué)生自己歸納出列方程解應(yīng)用題的一般步驟，并用多媒體展示。
8、 思考題
哈爾濱市某月連續(xù)3天的平均氣溫比是4：5：6，3天中最大平均氣溫是最小平均氣溫的2倍多8,問：這3天的平均氣溫分別是多少？
此題編排的目的是一方面讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固列方程解應(yīng)用題的一般步驟，另一方面訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)密性。由于溫度有零上和零下之分，故“最大平均氣溫”存在兩種可能性，但在最后的結(jié)果中通過檢驗，排除了其中一種情況。
9、作業(yè)略
4.3 用方程解決問題 篇4
課 題：4.3 用方程解決問題（2）教學(xué)目標(biāo)：1、能利用表格作為建模策略，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題.2、進(jìn)一步體會運用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，提高分析問題、解決問題的能力.3、綜合運用已有知識，在探索和解決問題的過程中獲得體驗，發(fā)展自己的思維能力.教學(xué)重點：利用表格作為建模策略，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系教學(xué)難點：建立表格的方法教學(xué)過程：一、 情境創(chuàng)設(shè)： 問題：用方程解決問題的一般步驟有哪些？二、自主探索：某班學(xué)生39人到公園劃船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐滿。問大船小船各租了多少艘？問題1、題中涉及哪幾個量？問題2、題中相等關(guān)系是什么？教師提示，師生建構(gòu)表格，學(xué)生填寫.根據(jù)表格和相等關(guān)系設(shè)出未知數(shù)列出方程：解后反思：如果設(shè)小船只數(shù)為x呢？你能寫出對應(yīng)的方程嗎？說明：學(xué)生在問題情景中初步體驗用表格建模策略分析問題各量間的相互關(guān)系，列表格是解決問題的一個重要手段.三、自學(xué)例題：例題：小麗水果店花了18元買了蘋果和橘子共6kg，已知蘋果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。小麗買了蘋果和橘子各多少？思考：（1）指出問題中的數(shù)、數(shù)量、已知數(shù)量和未知數(shù)量；（2）表格可以怎樣設(shè)計？（3）設(shè)小麗買x kg蘋果，如何用表格分析問題中的數(shù)量關(guān)系？列出方程是什么？（4）解：解后反思：本題還有沒有其它解法？說明：讓學(xué)生體會用方程解決問題時，設(shè)未知數(shù)的方法不同，方程的復(fù)雜程度也常常不同，因此要有所選擇.四、課堂練習(xí)：1、某班學(xué)生分兩組參加植樹活動，甲組有17人，乙組有25人，后來由于需要，又從甲組調(diào)了部分學(xué)生去乙組，結(jié)果乙組的人數(shù)是甲組的2倍。問從甲組調(diào)了多少學(xué)生去乙組？2、小穎用140元錢買了兩種書，共10本，單價分別為10元和18元，每種書各買了多少本？五、教學(xué)小結(jié)：本課你有什么收獲？
板書設(shè)計
教后感