多邊形（精選17篇）

多邊形 篇1

　　【知識要點】

　　1.三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次鏈接所圍成的封閉圖形叫做三角形

　　這三條線段叫做這個三角形的邊；（AB、BC、CA）

　　相鄰兩條邊的公共端點叫做這個三角形的頂點；（A、B、C）

　　相鄰兩條邊所夾的角叫做這個三角形的內角，又叫做這個三角形的角（∠A、∠B、∠C）

　　三角形的內角的鄰補角叫做這個三角形的外角

　　2.三角形的表示為△ABC

　　3.三角形的三條重要線段：高、中線、內角平分線（三條高所在的直線都交于一點，這個點叫

　　做三角形的垂心；三條中線交于一點，這個點叫做三角形的重心；

　　三條內角平分線交于一點，這個點叫做三角形的內心）

　　4.三角形內角和定理以及相關的結論

　　（1）三角形的內角和為180°

　　（2）直角三角形的兩個銳角互余

　　（3）三角形的外角和為360°

　　（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

　　（5）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角

　　5.三角形的三邊關系定理

　　三角形的任意兩邊之和都大于第三條邊；任意兩邊之差都小于第三條邊

　　6.三角形具有穩定性

　　7.：由在同一平面內，不在同一直線上的若干條線段首尾順次連接所圍成的封閉圖形叫

　　做

　　這些線段叫做這個的邊；

　　相鄰兩條邊的公共端點叫做這個的頂點；

　　相鄰兩條邊所夾的角叫做這個的內角，又叫做這個的角

　　的內角的鄰補角叫做這個的外角

　　8.對角線：連結不相鄰的兩個頂點的線段叫做的對角線

　　由一個頂點出發的對角線有（n－3）條；（n表示邊數）

　　共有條對角線（n表示邊數）

　　9.的內角和及外角和

　　（1）的內角和為（n－2）.180°（n表示邊數）

　　（2）的外角和為360°

　　【階段練習】

　　一、回答下列各問題

　　1.什么是三角形？它有哪些元素？通常用什么符號來表示它及三個角所對的邊？

　　2.為什么屋架、橋梁及電桿的支架多采用三角形的形狀？

　　3.如果△ABC的三條邊長分別為（12、13、14）及（10、20、30），這樣的三角形能成立嗎？

　　為什么？

　　4.設△ABC的邊長分別為a、b、c，那么這三條邊的邊長須具有什么條件，才能將△ABC畫

　　出來

　　5.△ABC中有幾條角平分線？試畫圖說明

　　6.什么是三角形的高？一個三角形有幾條高？三角形的高的位置是否一定在形內？為什么？

　　試畫圖說明

　　7.三角形的一條中線把這個三角形分成兩部分，這兩個部分的面積有什么關系？為什么？

　　8.三角形的三個內角分別為α、β、γ，則α＋β＋γ的值是多少？

　　9.三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角之間有什么關系？

　　二、填空題

　　1.三角形的外角和是內角和的_____________倍

　　2.四邊形的外角和是內角和的____________倍

　　3.六邊形的外角和是內角和的_______________倍

　　4.一個的內角和是900°，則這個是________邊形

　　三、解答題

　　已知AC、AD是五邊形ABCDE的對角線，求證：AB＋BC＋CD＋DE＋EA>AC＋CD＋DA

多邊形 篇2

　　教學設計示例1

　　教學目標 ：

　　（1）了解用量角器等分圓心角來等分圓；掌握用尺規作圓內接正方形和正六邊形，能作圓內接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

　　（2）通過畫圖培養學生的畫圖能力；

　　（3）對學生進行審美教育，提高學生的審美能力，促進學生對幾何學習的熱情.

　　教學重點：

　　(1)量角器等分圓心角來等分圓；

　　(2)尺規作圓內接正方形和正六邊形.

　　教學難點 ：

　　準確作圖.

　　教學活動設計：

　　（一）提出問題：

　　由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會應是學生必備能力之一.

　　問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.

　　教師組織學生進行，方法不限.

　　目的：充分發展學生的發散思維.

　　（二）解決問題：

　　以下為解決問題的參考方案：(上課時教師歸納學生的方法)

　　(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.

　　②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

　　(2)尺規法：（如上右圖）用圓規在⊙O上截取長度等于半徑（2cm）的弦，連結AB、BC、CA即可.

　　(3)計算與尺規結合法：由正三角形的半徑與邊長的關系可得，正三角形的邊長= R=2（cm），用圓規在⊙O上截取長度為2（cm）的弦AB、AC，連結AB、BC、CA即可.

　　（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據：等圓中相等的圓心角所對應的弧相等.

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來等分圓，這種方法比較準確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對弧的等弧，于是得到圓的等分點，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個等分點，使畫出的正多邊形的邊長誤差較大.

　　問題2：把半徑為2cm⊙O九等份.

　　（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡便，可以把圓任意n等分，但有誤差.

　　2、用尺規等分圓：

　　（1）問題3：作正四邊形、正八邊形.

　　教師組織學生，分析、作圖.

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

　　（2）問題4：作正六、三、十二邊形.

　　教師組織學生，分析、作圖.

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發現，隨著邊數的增加，正多邊形越來越接近于圓，正多邊形將越來越難畫.

　　（四）總結

　　（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

　　（2）用尺規作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形.

　　（五）作業  教材P173中13.

　　教學設計示例2

　　教學目標 ：

　　1、能應用解決實際問題；會畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；

　　2、通過運用正多邊形的有關計算和畫圖解決實際問題培養學生分析問題、解決問題的能力；

　　3、對學生進行審美教育和文化傳統教育和愛國教育；

　　4、滲透數學建模思想.

　　教學重點：

　　應用正多邊形的計算與畫圖解決實際問題.

　　教學難點 ：

　　數學模型的建立，和正多邊形的有關計算問題.

　　教學活動設計：

　　（一）知識回顧：

　　分別畫半徑2cm的圓內接正六邊形、內接正三角形、內接正十二邊形、內接正方形、內接正八邊形.

　　要求①尺規作圖；②說明畫法；③指出作圖依據；④學生獨立完成.

　　教師巡視，對畫的好的學生給于表揚，對有問題的學生給于指導.

　　（二）畫圖應用：

　　例1、有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

　　教師引導學生分析：①比例尺= ；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計算.

　　（1）畫法：1.以任意一點O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖).

　　2.作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD.

　　3.作平分 、的直徑EG、FH.

　　4.順次連結AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.

　　八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形.

　　（2）解（學生分析解題方法）：

　　（m）

　　（m）

　　（m2）

　　答：（略）

　　我國民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過點M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.連結AB、BC、DE、EA即可.

　　例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長為20mm的正五邊形.

　　分析：要畫邊長20mm的正五邊形，關鍵在于計算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應與口訣正五邊形各部分對應成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm.請同學們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE.

　　（畫法：略.參看教材P170）

　　說明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的.有能力的學生課下可以探究和計算.

　　通過正五邊形的民間近似畫法的教學弘揚民族文化，揭示其科學性，滲透實踐出真知的觀點.

　　（三）優美圖案欣賞和畫法：

　　請學生欣賞下列圖案，分析圖案結構，畫出圖案.

　　組織學生進行，可以讓學生獨立完成，也可以讓學生協作完成，對畫的較好的同學給予表彰.

　　（四）總結

　　1、運用正多邊形的知識解決實際問題；

　　2、學習了民間畫正五邊形的近似畫法；

　　3、學習了分解與組合有關正多邊形的幾何圖案.

　　（五）作業 

　　教材P171中練習1；P173中12；P173中14.

　　探究活動

　　圖案設計

　　某學校在教學樓前的圓形廣場中，準備建造一個花園，并在花園內分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：

　　（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數學知識作保證）

　　（2）花卉總面積等于廣場面積

　　（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒有公共邊。

　　請你設計種植方案：（設計的方案越多越好；不同的方案類型不同.）

　　答案提示：

多邊形 篇3

　　教學目標：

　　1、進一步理解和掌握多邊形面積計算的方法，認識不同圖形之間的聯系，建構知識網絡，能正確應用公式進行有關計算。

　　2、在整理多邊形面積計算公式推導的過程中進一步體會轉化的思想，逐步形成用轉化的策略解決問題的能力。

　　3、發展空間觀念，培養自主學習的意識、解決問題后的反思意識。

　　教學重點：

　　建構科學完整的知識體系，溝通知識之間的聯系，靈活解決問題。

　　教學難點：

　　理解掌握多邊形面積之間的聯系，整理完善知識結構。

　　教具準備：

　　ppt課件、圖片、復習單、易錯題單等。

　　教學過程：

　　一、創設情景，引入課題

　　觀察南湖校區全景圖，呈現土地形狀，提出問題從而喚起學生記憶，引出課題。

　　（設計意圖：利用圖片為學生創設學習的情景，將數學和生活聯系起來，提出問題，自然引出了本課復習的內容，為后面的復習做好鋪墊。）

　　二、整理回憶，再現舊知

　　師：課前我們已經對這五種多邊形的面積計算知識進行了回憶整理。請問，關于多邊形的面積計算你都整理了什么？（計算公式、公式的推導等）

　　（一）展示收集到的學生自主整理的復習單，讓學生體會整理面積計算公式的方式多樣化。

　　（二）回憶舊知

　　1、憶公式。

　　學生根據自主整理，匯報交流多邊形的面積計算公式。（文字表達、字母表達式）

　　2、憶推導。

　　（1）小組內交流公式的推導過程。

　　（2）小組代表全班交流。

　　（3）師引導學生小結：在推導上述圖形的面積時，都用到了轉化的方法。轉化是一種學習的好方法。

　　（三） 理清聯系，深化認識

　　（四） 公式延伸，進一步感受各種圖形的面積計算公式的聯系

　　課件動態演示：梯形上底長度漸變為0時，梯形演變為三角形。梯形的上底長度漸變成等于下底時，梯形演變為平行四邊形。

　　三、糾錯分享，查漏補缺

　　四、鞏固應用，拓展提升

　　1、 有一塊草坪，求草坪的面積。

　　2、有一塊平行四邊形菜地，DE=EF=FC，GB=GD，其中陰影部分種的'小白菜，面積是8 ，求這塊平行四邊形菜地的面積是多少平方米？

　　五、全課總結，自我評價

　　師：通過這節課的復習，你有什么收獲或者感受呢？

　　（設計意圖：通過對本節課復習的知識和復習方法的總結，將知識系統化，也教給學生整理知識的方法，培養學生的能力。）

多邊形 篇4

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和外角和定理.

　　2.了解四邊形的不穩定性及它在實際生產，生活中的應用.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

　　2.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸思想.

　　3.會根據比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

　　4.講解四邊形外角概念和外角定理時，聯系三角形的有關概念對學生滲透類比思想.

　　（三）德育滲透點

　　使學生認識到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實際應用意義，從而激發學生學習新知識的興趣.

　　（四）美育滲透點

　　通過四邊形內角和定理數學，滲透統一美，應用美.

　　二、學法引導

　　類比、觀察、引導、講解

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：四邊形及其有關概念；熟練推導四邊形外角和這一結論，并用此結論解決與四邊形內外角有關計算問題.

　　2.教學難點 ：理解四邊形的有關概念中的一些細節問題；四邊形不穩定性的理解和應用.

　　3.疑點及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內”，而三角形的定義中就沒有呢？根據指定條件畫四邊形，關鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個角.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師引入新課，學生觀察圖形，類比三角形知識導出四邊形有關概念；師生共同推導四邊形內角和的定理，學生鞏固內角和定理和應用；共同分析探索外角和定理，學生閱讀相關材料.

　　第一課時

　　七、教學步驟 

　　【復習引入】

　　在小學里已經對四邊形、長方形、平形四邊形的有關知識有所了解，但還很膚淺，這一章我們將比較系統地學習各種四邊形的性質和判定分析它們之間的關系，并運用有關四邊形的知識解決一些新問題.

　　【引入新課】

　　用投影儀打出課前畫好的教材中P119的圖.

　　師問：在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎？（啟發學生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個圖形）.

　　【講解新課】

　　1.四邊形的有關概念

　　結合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點、角，凸四邊形，四邊形的對角線（同時學生在書上畫出上述概念），講解這些概念時：

　　（1）要結合圖形.

　　（2）要與三角形類比.

　　（3）講清定義中的關鍵詞語.如四邊形定義中要說明為什么加上“同一平面內”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內”（三角形的三個頂點一定在同一平面內，而四個點有可能不在同一平面內，如圖4—2中的點 .我們現在只研究平面圖形，故在定義中加上“在同一平面內”的限制）.

　　（4）強調四邊形對角線的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形來解（滲透化歸思想），并觀察圖4－3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的關系.

　　（5）強調四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫四邊形如圖4—1.

　　（6）在判斷一個四邊形是不是凸四邊形時，一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結論如圖4－4，圖4－5.

　　2.四邊形內角和定理

　　教師問：

　　（1）在圖4－3中對角線AC把四邊形ABCD分成幾個三角形？

　　（2）在圖4－6中兩條對角線AC和BD把四邊形分成幾個三角形？

　　（3）若在四邊形ABCD 如圖4－7內任取一點O，從O向四個頂點作連線，把四邊形分成幾個三角形.

　　我們知道，三角形內角和等于180°，那么四邊形的內角和就等于：

　　①2×180°＝360°如圖4—6；

　　②4×180°－360°＝360°如圖4－7.

　　例1  已知：如圖4—8，直線 于B、 于C.

　　求證：（1） ; （2） .

　　本例題是四邊形內角和定理的應用，實際上它證明了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補的關系，何時用相等，何時用互補，如果需要應用，作兩三步推理就可以證出.

　　【總結、擴展】

　　1.四邊形的有關概念.

　　2.四邊形對角線的作用.

　　3.四邊形內角和定理.

　　八、布置作業 

　　教材P128中1（1）、2、 3.

　　九、板書設計 

　　四邊形（一）

　　四邊形有關概念

　　四邊形內角和

　　例1

　　十、隨堂練習

　　教材P122中1、2、3.

多邊形 篇5

　　1、 公式：

　　長方形：周長=(長+寬)×2             字母公式：c=(a+b)×2

　　面積=長×寬               字母公式：s=ab

　　正方形：周長=邊長×4                字母公式：c=4a

　　面積=邊長×邊長             字母公式：s=a

　　平行四邊形的面積=底×高             字母公式： s=ah

　　底=面積÷高    高=面積÷底

　　三角形的面積=底×高÷2              字母公式： s=ah÷2

　　（底=面積×2÷高；高=面積×2÷底）

　　梯形的面積=（上底+下底）×高÷2      字母公式： s=（a+b）h÷2

　　上底=面積×2÷高－下底   下底=面積×2÷高－上底

　　高=面積×2÷（上底+下底）

　　2、單位換算的方法：大化小，乘進率；小化大，除以進率。

　　3、常用的單位間的進率

　　長度單位：

　　1千米=1000米   1米=10分米   1分米=10厘米   1厘米=10毫米

　　面積單位：

　　1平方千米=100公頃     1公頃=10000平方米

　　1平方米=100平方分米   1平方分米=100平方厘米

　　4、圖形之間的關系：

　　兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

　　兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形。

　　等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等。

　　等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

　　如果一個三角形和一個平行四邊形等面積，等底，則三角形的高是平行四邊形的2倍。

　　如果一個三角形和一個平行四邊形等面積，等高，則三角形的底是平行四邊形的2倍。

　　5、把長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小了。

　　6、求組合圖形面積的方法：

　　（1）仔細觀察，確定組合圖形可以分割或添補成哪些可以計算面積的基本圖形。

　　（2）找到計算這些基本圖形的面積所需要的數據。

　　（3）分別計算這些基本圖形的面積，然后再相加或相減。

多邊形 篇6

　　教學設計示例1

　　教學目標 ：

　　（1）使學生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關系的第一個定理；

　　（2）通過正多邊形定義教學，培養學生歸納能力；通過正多邊形與圓關系定理的教學培養學生觀察、猜想、推理、遷移能力；

　　（3）進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想.

　　教學重點：

　　正多邊形的概念與的關系的第一個定理.

　　教學難點 ：

　　對定理的理解以及定理的證明方法.

　　教學活動設計：

　　（一）觀察、分析、歸納：

　　觀察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質？

　　2.正方形的邊、角各有什么性質？

　　歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質的共同點.

　　教師組織學生進行，并可以提問學生問題.

　　（二）正多邊形的概念：

　　（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.

　　（2）概念理解：

　　①請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.（正三角形、正方形、正六邊形，…….）

　　②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

　　矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等.菱形不是正多邊形，因為角不一定相等.

　　（三）分析、發現：

　　問題：正多邊形與圓有什么關系呢？

　　發現：正三角形與正方形都有內切圓和外接圓，并且為同心圓.

　　分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形.要將圓六等分呢？

　　（四）多邊形和圓的關系的定理

　　定理：把圓分成n(n≥3)等份：

　　(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；

　　(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.

　　我們以n=5的情況進行證明.

　　已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經過點A、B、C、D、E的⊙O的切線.

　　求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形；

　　（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.

　　證明：（略）

　　引導學生分析、歸納證明思路：

　　弧相等

　　說明：(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據定義來判定外，還可以根據這個定理來判定，即：①依次連結圓的n(n≥3)等分點，所得的多邊形是正多迫形；②經過圓的n(n≥3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.

　　(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件.

　　(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據它判斷一多邊形為正多邊形或根據它作正多邊形.

　　（五）初步應用

　　P157練習

　　1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?

　　2.求證：正五邊形的對角線相等.

　　3.如圖，已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內接和外切正五邊形.

　　（六）小結：

　　知識：（1）正多邊形的概念.（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.

　　能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力

　　（七）作業  教材P172習題A組2、3.

　　教學設計示例2

　　教學目標 ：

　　（1）理解正多邊形與圓的關系定理；

　　（2）理解正多邊形的對稱性和邊數相同的正多邊形相似的性質；

　　（3）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

　　（4）通過正多邊形性質的教學培養學生的探索、推理、歸納、遷移等能力；

　　教學重點：

　　理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質定理.

　　教學難點 ：

　　對“正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解.

　　教學活動設計：

　　（一）提出問題：

　　問題：上節課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來，是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內切圓呢？

　　（二）實踐與探究：

　　組織學生自己完成以下活動.

　　實踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？

　　2、作已知三角形的內切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？

　　探究1：當三角形為正三角形時，它的外接圓和內切圓有什么關系？

　　探究2：（1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？(正方形對角線的交點.)

　　（2）根據正方形的哪個性質證明對角線的交點是它的外接圓圓心？

　　（3）正方形有內切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？

　　（三）拓展、推理、歸納：

　　（1）拓展、推理：

　　過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結OA、OB、OC、OD.

　　同理，點E在⊙O上.

　　所以正五邊形ABCDE有一個外接圓⊙O.

　　因為正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.可見正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內切圓.

　　（2）歸納：

　　正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上

　　它的任意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑.

　　其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑.

　　正五邊形的各頂點共圓.

　　正五邊形有外接圓.

　　圓心到各邊的距離相等.

　　正五邊形有內切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離.

　　照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個外接圓和內切圓.

　　定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.

　　正多邊形的外接圓(或內切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個中心角都等于 .

　　（3）鞏固練習：

　　1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______.

　　2、正方形ABCD的內切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______.

　　3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內角是______.

　　4、正n邊形的一個外角度數與它的______角的度數相等.

　　（四）正多邊形的性質：

　　1、各邊都相等.

　　2、各角都相等.

　　觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應有幾條對稱軸？

　　3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心.邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.

　　4、邊數相同的正多邊形相似.它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

　　5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.

　　以上性質，教師引導學生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養學生的探究問題的能力、培養學生的研究意識，也培養學生的協作學習精神.

　　（五）總結

　　知識：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

　　（2）正多邊形與圓的關系定理、正多邊形的性質.

　　能力：探索、推理、歸納等能力.

　　方法：證明點共圓的方法.

　　（六）作業   P159中練習1、2、3.

　　教學設計示例3

　　教學目標 ：

　　（1）鞏固正多邊形的有關概念、性質和定理；

　　（2）通過證明和畫圖提高學生綜合運用分析問題和解決問題的能力；

　　（3）通過例題的研究，培養學生的探索精神和不斷更新的創新意識及選優意識.

　　教學重點：

　　綜合運用正多邊形的有關概念和正多邊形與圓關系的有關定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學知識的聯想和化歸.

　　教學難點 ：綜合運用知識證題.

　　教學活動設計：

　　（一）知識回顧

　　1.什么叫做正多邊形？

　　2.什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？

　　3.正多邊形有哪些性質？(邊、角、對稱性、相似性、有兩圓且同心)

　　4.正n邊形的每個中心角都等于 .

　　5.正多邊形的有關的定理.

　　（二）例題研究：

　　例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形.

　　已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.

　　分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個角相等，顯然證五條邊相等即可.

　　教師引導學生分析，學生動手證明.

　　證法1：連結OA、OB、OC，

　　∵五邊形ABCDE外切于⊙O.

　　∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，

　　又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD.

　　∴∠BAO=∠OCB.

　　又∵OB=OB

　　∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理  BC=CD=DE=EA.

　　∴五邊形ABCDE是正五邊形.

　　證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則

　　OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD.

　　∠B=∠C ∠1=∠2 = .

　　同理  = = = ，

　　即切點A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點.所以五邊形ABCDE是正五邊形.

　　反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關系定理1來判定，證明關鍵是證出各切點為圓的等分點.由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”.

　　此外，用正多邊形與圓的關系定理1中“把圓n等分，依次連結各分點，所得的多邊形是圓內接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內接n邊形是正n邊形”，證明關鍵是證出各接點是圓的等分點。

　　拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）

　　分小組進行證明競賽，并歸納學生的證明方法.

　　拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內切圓和外接圓，切點分別為F、G、H、M、N.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）

　　學生獨立完成證明過程，對B、C層學生教師給予及時指導，最后可以應用實物投影展示學生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴密的學生給予表揚.

　　例2、已知：正六邊形ABCDEF.

　　求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內切圓.

　　作法：1過A、B、C三點作⊙O.⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓.

　　2、以O為圓心，以O到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內切圓.

　　用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內切圓.

　　練習：P161

　　1、求證：各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形.

　　2、(口答)下列命題是真命題嗎?如果不是，舉出一個反例.

　　(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；

　　(2)各角相等的圓內接多邊形是正多邊形.

　　3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圓與內切圓.

　　（三）小結

　　知識：復習了正多邊形的定義、概念、性質和判定方法.

　　能力與方法：重點復習了正多邊形的判定.正多邊形的外接圓與內切圓的畫法.

　　（四）作業 

　　教材P172習題4、5；另A層學生：P174B組3、4.

　　探究活動

　　折疊問題：（1）想一想：怎樣把一個正三角形紙片折疊一個最大的正六邊形.

　　（提示：①對折；②再折使A、B、C分別與O點重合即可）

　　（2）想一想：能否把一個邊長為8正方形紙片折疊一個邊長為4的正六邊形.

　　（提示：可以.主要應用把一個直角三等分的原理.參考圖形如下：

　　①對折成小正方形ABCD；

　　②對折小正方形ABCD的中線；

　　③對折使點B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；

　　④則B、B’為正六邊形的兩個頂點，這樣可得滿足條件的正六邊形.）

　　探究問題：

　　（安徽省2002）某學習小組在探索“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：

　　甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形；

　　乙同學：我發現邊數是6時，它也不一定是正多邊形.如圖一，△ABC是正三角形,    形， = = ，可以證明六邊形ADBECF的各內角相等，但它未必是正六邊形；

　　丙同學：我能證明，邊數是5時，它是正多邊形.我想，邊數是7時，它可能也 是正多邊形.

　　(1)請你說明乙同學構造的六邊形各內角相等.

　　(2)請你證明，各內角都相等的圓內接七邊形ABCDEFG(如圖二)是正七邊形(不必寫已知、求證).

　　(3)根據以上探索過程，提出你的猜想(不必證明).

　　（1）[說明]

　　（2）[證明]

　　（3）[猜想]

　　解：（1）由圖知∠AFC對 .因為 = ，而∠DAF對的 = + = + = .所以∠AFC=∠DAF.

　　同理可證，其余各角都等于∠AFC.所以，圖1中六邊形各內角相.

　　（2）因為∠A對 ，∠B對 ，又因為∠A=∠B，所以 = .所以  = .

　　同理 = = = = = = .所以 七邊形ABCDEFG是正七邊形.

　　猜想：當邊數是奇數時(或當邊數是3，5，7，9，……時)，各內角相等的圓內接多邊形是正多邊形.

多邊形 篇7

　　【教學內容】

　　【教學目標】

　　1.掌握多邊形的內角和的計算方法，并能用內角和知識解決一些簡單的問題.

　　2.經歷探索多邊形內角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題.

　　3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉化"的數學思想.

　　【教學重點與教學難點】

　　1.重點：多邊形的內角和公式

　　2.難點：多邊形內角和的推導

　　3.關鍵：.多邊形"分割"為三角形.

　　【教具準備】三角板、卡紙

　　【教學過程】

　　一、創設情景，揭示問題

　　1、在一次數學基礎知識搶答賽中,老師出了這么一個問題,一個五邊形的所有角相加等于多少度?一個學生馬上能回答,你們能嗎?

　　2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？

　　你能說出五邊形的內角和是多少度嗎？（點題）意圖:利用搶答問題和教具演示,調動學生的學習興趣和注意力

　　二、探索研究學會新知

　　1、回顧舊知，引出問題：

　　(1)三角形的內角和等于_________.外角和等于____________

　　(2)長方形的內角和等于_____,正方形的內角和等于__________.

　　2、探索四邊形的內角和：

　　(1)學生思考，同學討論交流.

　　（2）學生敘述對四邊形內角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形.）回顧三角形，正方形，長方形內角和，使學生對新問題進行思考與猜想.以四邊形的內角和作為探索多邊形的突破口。

　　（3）引導學生用"分割法"探索四邊形的內角和：

　　方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：

　　180°+180°=360°

　　從簡單的思維方式發散學生的想象力達到"分割"問題，并讓學生發現問題，解決問題教學步驟教學內容備注方法二：在四邊形內部任取一點，與頂點連接組成4個三角形.

　　180°×4－360°＝360°

　　3、探索多邊形內角和的問題，提出階梯式的問題：

　　你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內角和嗎？（第一二組）

　　你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：

　　n邊形3456...n分成三角形的個數1234...n-2內角和...4、及時運用，掌握新知：

　　（1）一個八邊形的內角和是_____________度

　　（2）一個多邊形的內角和是720度，這個多邊形是_____邊形

　　（3）一個正五邊形的每一個內角是________，那么正六邊形的每個內角是_________

　　通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內角和，從簡單到復雜，從而歸納出n邊形的內角和

　　三、點例透析

　　運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系呢？

　　四、應用訓練強化理解

　　4、第83頁練習1和2多邊形內角和定理的應用

　　五、知識回放

　　課堂小結提問方式：本節課我們學習了什么？

　　1多邊形內角和公式

　　2多邊形內角和計算是通過轉化為三角形

　　六、作業練習

　　1、書面作業：

　　2、課外練習：

多邊形 篇8

　　第二單元  多邊形面積計算 第7課時

　　教學內容：第24~25頁。

　　教學目標：

　　1、在系統復習的基礎上通過練習加以鞏固，使學生掌握多邊形面積面積的計算公式，并能準確熟練地加以運用，解決簡單的實際問題。

　　2、培養學生收集信息的能力和靈活運用知識解決生活中的實際問題的能力。

　　3、靈活、熟練地應用面積計算公式，解決有關實際問題。

　　3、培養學生良好的合作意識。

　　教學過程：

　　一、復習各圖形面積的計算公式：

　　要求學生分別用文字的和字母的規范表達各公式，寫在作業本上。

　　二、練習

　　1、第6題填表指名分別說說每題的結果，如果有錯，再指名說說應該怎么算。3、2、第7題讀題后，強調：這道題要分兩步，先算面積，再算題中的問題。指名說說算面積的方法。方法一：20×9－1×9（提醒：減去的也是一個平行四邊形，不是減“1”）方法二：（20－1）×9（轉化：可以假設那條小路是在邊上，那平行四邊形的底就是19米了。）比較兩種方法的聯系，算一算。

　　3、第8題讀題后，估計有的學生不能很好的理解“每個三角形的腰長8米”。可畫其中的一個，讓學生理解這個腰長，其實也就是直角三角形的底和高分別是8米。

　　4、第9題，讀題后模仿第7題的解題步驟，指名板演。

　　注意的問題：

　　（1）算出的面積57平方米是不是就是57千克？應該用怎樣的算式表達得才比較規范？

　　（2）算出需要油漆57千克后，后面怎么寫才規范？

　　5、第10題。讀題、看讀圖。

　　（1）說說該題鋼管的排列特點。說說你聯想到了什么圖形？（梯形）提醒：橫截面指名說說算梯形的幾個關鍵數據：上底（9）、下底（14）和高（6）可以怎么算：（9＋14）×6÷2=69（根）

　　（2）根據排列特點，如果下面還有鋼管，分別是多少？如果最下面一排是16根，怎么算？完成板書：9+10+11+12+13+14+15+16觀察該算式，你可以怎么算？方法一：用（頭+尾）乘個數除以2的方法方法二：湊十法比較兩種方法，哪個更簡單？為什么？指出：湊十法是低年級時學得的方法，這題用方法一更簡單，它適用于更多的情況。“頭”相當于“上底”，“尾”相當于“下底”，“個數”相當于“高”。

　　（3）聯想：如果這堆鋼管原來還有很多，最上面是1根，它是什么形狀？怎么算？為什么明明像三角形，卻不用三角形的面積公式來計算？得出：它其實是一個梯形。

　　（4）可能會有的學生會和等差數列的方法聯系后回答問題。兩種思路的對比和聯系。

　　（5）補充：等差數列的有關知識。

　　三、評價與反思。

　　學生根據自己的表現能得幾顆*，就把幾顆*涂上顏色。

　　三、布置課外作業：

　　1、在第131頁上剪一個三角形和一個梯形。

　　2、練習11題。

多邊形 篇9

　　教學內容

　　蘇教版九年義務教育小學數學第八冊第66頁復習第1~6題。

　　教學目標

　　1.進一步掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程，能運用公式正確、熟練地計算它們的面積，并能解決一些簡單的實際問題。

　　2.培養初步的想像能力和抽象概括能力。

　　3.滲透在生活中處處有數學，事物間互相聯系互相轉化的辯證唯物主義觀點。

　　教學過程

　　一、激情導入

　　1.微機出示餐廳圖。

　　談話：這是老師家里的餐廳，如果按這樣的方案來裝演，你需要了解哪些信息？（動畫演示各種裝飾材料的形狀及裝飾過程。使學生感到鋪地磚需要知道地面的面積，做窗簾用多少布也與面積有關系。）

　　2.談話：看來要想裝演得既美觀又經濟，還需要掌握好多關于面積的知識呢!這節課我們一起來復習“平面圖形面積的計算”。如果你做老師，你會帶領大家復習哪些內容呢？

　　隨著學生的回答板書：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、長方形的面積、正方形的面積。

　　談話:說得真好。老師真希望你們人人爭當小老師，做學習的主人。這節課我們要比一比，誰的收獲多。

　　[評析：數學源于生活。教師創設生活情境，讓學生有意識地整理所學習的內容，激發了學生的探究欲望和興趣，從而自覺參與數學知識整理的活動和探究新知的過程。]

　　二、自主整理

　　1. 投影出示小組討論題。

　　（1）這5種圖形的面積分別是怎樣計算的？

　　（2）這些面積計算公式是怎樣推導出來的？

　　小組討論。借助課前準備的學具，說說推導過程，每人可選自己最喜歡的圖形說給小組成員聽。

　　全班交流。學生選擇圖形說面積公式的推導過程。

　　2.整理完善知識結構。

　　談話：在小學階段，我們首先學習的是長方形的面積計算公式，這是為什么？

　　結合學生匯報，指出：正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式都與長方形的面積公式有聯系。你能不能利用老師發的學具，把5種圖形移一移、擺一擺，讓人一眼就看出這些圖形面積公式推導方法之間的聯系。比一比，哪個小組擺得好!指名擺，并說明這樣擺的理由。

　　看網絡圖，你發現了什么？使學生進一步認識到由長方形面積計算公式推導出正方形、平行四邊形面積計算公式，由平行四邊形面積計算公式推導出三角形、梯形面積計算公式。

　　講述：由此發現，新舊知識之間有著密切的聯系，我們在學習新知識時，都是把它轉化成舊知識學習的。轉化是一種很重要的思想，以后你在學習新知識時就可以運用轉化的方法把它轉化成學過的知識，再進行研究。

　　[評析：復習課上教師沒有讓學生機械地背誦公式，而是讓學生通過擺圖形，回憶推導過程，由“在小學階段，我們首先學習的是長方形面積計算公式，這是為什么？”這一問題展開討論，推動學生自主地把各種平面圖形的面積計算與長方形聯系起來。讓學生通過操作、觀察、分析，發現知識間的內在聯系，順利地形成合理的認知結構。]

　　三、運用公式

　　1. 做復習第1題。

　　學生獨立解答，核對。

　　提問：計算時注意什么？

　　2.判斷正誤。

　　（1）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。（　　　）

　　（2）長方形的面積是與它等底等高的三角形面積的2倍。（　　　）

　　（3）兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。（　　　）

　　（4）下圖中平行四邊形與長方形面積相等。（　　　）

　　（5）如果一個平行四邊形和一個長方形面積相等，底和長也相等，那么高和寬也相等。 （　　　）

　　（6）三角形的底越長，它的面積就越大。（　　）

　　3.　解決老師家餐廳裝潢的問題。（出示餐廳圖）

　　談話：數學與我們的生活密切相關，還記得王老師家的餐廳嗎？就讓我們一起來解決大家提的問題吧。

　　（1）地面鋪地磚問題：餐廳長4米，寬3米，高3米。地面鋪的是邊長5分米的方磚，算一算，裝修時至少用了多少塊方磚？（只要列式）學生獨立完成。

　　（2）用同樣的花布做成這樣形狀的窗簾和冰箱裝飾套至少要多少布？

　　學生獨立計算。

　　提問：你們是怎么算的？按你們算出的面積買布行嗎？為什么？

　　學生討論。

　　談話？想問題時要聯系生活實際。考慮到商店里的布往往和裁剪成的布塊形狀不同，再加上縫制時要縫邊，所以買布時要多買一些，這也是剛才提出的問題中加上“至少”兩個字的原因。

　　[評析：在練習中，教師設計了基本題，即計算各種圖形的面積的練習；變式題，即判斷正誤，再次加深理解面積公式；開放題，即聯系生活，運用知識解決實際問題。這樣既鞏固了本節課所學知識，又把數學和生活聯系起來，讓學生人人學習有價值的數學。這種安排也使整節課首尾呼應。]

　　四、總結收獲

　　提問：這節課我們解決了許多問題，誰能說說，哪些給你留下了深刻的印象？

　　總評

　　荷蘭著名的數學教育家弗賴登塔爾強調：“學習數學的惟一正確的方法是實行‘再創造’，也就是學生本人把要學的東西發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”本節復習課充分體現了這一點，引入新課富有挑戰性，通過爭當小老師，解決生活難題的情境，激發學生學習的熱情。課中給學生提供自主探索的時間和空間，安排了大量有利于學生主動地進行操作、觀察、交流的數學活動，給了學生較多的廣泛參與的機會，而學生在自主探索和合作交流的過程中也進一步加深了對數學知識和數學方法的理解。整節課充分體現了學生是數學學習的主人，教師只是數學學習的組織者、引導者和合作者。

多邊形 篇10

　　學習內容：平行四邊形面積的計算（p80-81例題及練習）。學習目標：1、理解并掌握平行四邊形面積的計算公式,能正確地計算平行四邊形的面積。 2、理解平行四邊形面積計算公式的推導過程。一、想一想我們已經學習過長方形，怎樣計算長方形面積?如圖已知了長方形的長和寬當a=6cm,b=3cm時，s=ab=6×3=18cm.當a=3.1cm,b=2cm時，s=ab=3.1×2=6.2cm.長方形是一種特殊的平行四邊形，那么平行四邊形的面積怎么求呢？今天我們將學習的新內容。二、探究新知1、什么叫平行四邊形？ 兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。如圖所示： 下面我們來計算平行四邊形形的面積。方法一：借助數方格的方法，得到平行四邊形的面積在方格紙上數一數，然后填寫下表，一個方格代表1㎡，不滿一格的都按半格計算。 平行四邊形底高面積6cm4cm24長方形長寬面積6cm4cm24cm發現：平行四邊形的面積等于底×高=24cm。方法二：將平行四邊形轉化為一個長方形，推導出平行四邊形的面積計算公式。 發現：拼出的長方形的面積等于原來的平行四邊形的面積。通過以上兩種方法歸納一下就平行四邊形的面積的公式： 如果用s表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積公式可以寫成：【例1】一個平行四邊形的停車位底長5m，高2.5m,它的面積是多少？ 解：根據平行四邊形面積公式：s=ah=5×2.5=12.5m答：它的面積是12.5m.三、鞏固練習課本課后第82、83頁練習十三2—6題。

多邊形 篇11

　　一、    教學目標：

　　1.    讓學生經歷探索多邊形外角和公式的過程，培養學生主動探究的習慣.

　　2.    能靈活的運用多邊形內角和與外角和公式解決有關問題.

　　二、    教材分析

　　本節的主要內容是多邊形的外角定義和公式.多邊形的外角和是三角形的一個重要性質，與前面的內角和公式綜合運用能解決一些較難的問題.為提供三角形的外角提供了一種方法.

　　三、    教學重點、難點

　　1.    多邊形的外角和公式及公式的探索過程.

　　2.    能靈活運用多邊形的內角和與外角和公式解決有關問題.

　　四、    教學建議

　　關于外角和公式關鍵要讓學生理解它是不隨多邊形邊數的增加而增大，因此在教學中應設置由特殊到一般的題目，讓學生親身體會這個外角和是360°.

　　五、    教具、學具準備

　　投影儀、題板、畫圖工具

　　六、    教學過程

　　1.復習提問：

　　（1）      多邊形的內角和是多少？

　　（2）      正八邊形的每一個內角為      度？

　　2.創設問題情景，引入新課：

　　教師投放課本51頁圖9-35時，并出示以下問題：

　　小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按順時針方向跑步

　　（1）      小明從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？在圖中標出它們.

　　（2）      觀察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的兩邊分別與它相鄰的五邊形的內角的邊有何關系？

　　（3）      問題：你能計算小明跑完一圈，身體轉過的角度和嗎？如何計算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？

　　點撥：

　　請填寫下題：

　　如圖，oa‘∥ae，ob‘∥ab，oc‘∥bc，od‘∥cd，oe‘∥de，則∠α=   ，∠β=     ，∠γ=   ，∠δ=     ∠θ=    .

　　因為∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=      .

　　所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=       .

　　由此可得：五邊形的外角和是360°

　　（4）      你能借助內角和來推導五邊形的外角和嗎？

　　點撥：

　　因五邊形的每一個內角與它相鄰的外角是鄰補角，

　　所以五邊形的內角和加外角和等于5180°

　　所以外角和等于5180°-（5-2）180°=360°

　　（5）      你用第二種方法推導下列多邊形的外角和

　　三角形的外角和       四邊形的外角和      五邊形的外角和       n邊形的外角和是       .

　　得出結論：多邊形的外角和都等于360°.

　　4.應用舉例：

　　例 一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

　　點撥：

　　設出未知數，根據相等關系： 內角和=3外角和列出方程

　　5.練習：     

　　見學案練習一和練習二

　　6.達標檢測

　　見學案達標檢測

　　7.小結

　　本節課你學到了什么？有什么收獲？

　　8.作業

　　學生口答，并計算出度數

　　學生獨立觀察分析思考找出特征，試概括所得結論，從而引出多邊形的外角定義及外角和定義及引入新課從而板書課題.

　　學生質疑思考，一時找不到方法，可按點撥的引導繼續思考.

　　生充分思考，認真分析，小組討論交流得出答案.

　　學生找關系，小組積極討論、交流，小組匯報結果.

　　學生獨立探究，很快得出答案.

　　學生獨立解決

　　讓學生先總結、交流談體會

多邊形 篇12

　　教學設計示例1

　　教學目標 ：

　　（1）使學生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關系的第一個定理；

　　（2）通過正多邊形定義教學，培養學生歸納能力；通過正多邊形與圓關系定理的教學培養學生觀察、猜想、推理、遷移能力；

　　（3）進一步向學生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想.

　　教學重點：

　　正多邊形的概念與正多邊形和圓的關系的第一個定理.

　　教學難點 ：

　　對定理的理解以及定理的證明方法.

　　教學活動設計：

　　（一）觀察、分析、歸納：

　　觀察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質？

　　2.正方形的邊、角各有什么性質？

　　歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質的共同點.

　　教師組織學生進行，并可以提問學生問題.

　　（二）正多邊形的概念：

　　（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.

　　（2）概念理解：

　　①請同學們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.（正三角形、正方形、正六邊形，…….）

　　②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

　　矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等.菱形不是正多邊形，因為角不一定相等.

　　（三）分析、發現：

　　問題：正多邊形與圓有什么關系呢？

　　發現：正三角形與正方形都有內切圓和外接圓，并且為同心圓.

　　分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分，把等分點順次連結，可得正五邊形.要將圓六等分呢？

　　（四）多邊形和圓的關系的定理

　　定理：把圓分成n(n≥3)等份：

　　(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形；

　　(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.

　　我們以n=5的情況進行證明.

　　已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經過點A、B、C、D、E的⊙O的切線.

　　求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形；

　　（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.

　　證明：（略）

　　引導學生分析、歸納證明思路：

　　弧相等

　　說明：(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據定義來判定外，還可以根據這個定理來判定，即：①依次連結圓的n(n≥3)等分點，所得的多邊形是正多迫形；②經過圓的n(n≥3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形.

　　(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件.

　　(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據它判斷一多邊形為正多邊形或根據它作正多邊形.

　　（五）初步應用

　　P157練習

　　1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?

　　2.求證：正五邊形的對角線相等.

　　3.如圖，已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點，畫出⊙O的內接和外切正五邊形.

　　（六）小結：

　　知識：（1）正多邊形的概念.（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.

　　能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力

　　（七）作業  教材P172習題A組2、3.

　　教學設計示例2

　　教學目標 ：

　　（1）理解正多邊形與圓的關系定理；

　　（2）理解正多邊形的對稱性和邊數相同的正多邊形相似的性質；

　　（3）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

　　（4）通過正多邊形性質的教學培養學生的探索、推理、歸納、遷移等能力；

　　教學重點：

　　理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質定理.

　　教學難點 ：

　　對“正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解.

　　教學活動設計：

　　（一）提出問題：

　　問題：上節課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來，是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內切圓呢？

　　（二）實踐與探究：

　　組織學生自己完成以下活動.

　　實踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？

　　2、作已知三角形的內切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？

　　探究1：當三角形為正三角形時，它的外接圓和內切圓有什么關系？

　　探究2：（1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？(正方形對角線的交點.)

　　（2）根據正方形的哪個性質證明對角線的交點是它的外接圓圓心？

　　（3）正方形有內切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？

　　（三）拓展、推理、歸納：

　　（1）拓展、推理：

　　過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結OA、OB、OC、OD.

　　同理，點E在⊙O上.

　　所以正五邊形ABCDE有一個外接圓⊙O.

　　因為正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以點O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.可見正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內切圓.

　　（2）歸納：

　　正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上

　　它的任意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑.

　　其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑.

　　正五邊形的各頂點共圓.

　　正五邊形有外接圓.

　　圓心到各邊的距離相等.

　　正五邊形有內切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離.

　　照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個外接圓和內切圓.

　　定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.

　　正多邊形的外接圓(或內切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個中心角都等于 .

　　（3）鞏固練習：

　　1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______.

　　2、正方形ABCD的內切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______.

　　3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內角是______.

　　4、正n邊形的一個外角度數與它的______角的度數相等.

　　（四）正多邊形的性質：

　　1、各邊都相等.

　　2、各角都相等.

　　觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應有幾條對稱軸？

　　3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心.邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.

　　4、邊數相同的正多邊形相似.它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

　　5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.

　　以上性質，教師引導學生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養學生的探究問題的能力、培養學生的研究意識，也培養學生的協作學習精神.

　　（五）總結

　　知識：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

　　（2）正多邊形與圓的關系定理、正多邊形的性質.

　　能力：探索、推理、歸納等能力.

　　方法：證明點共圓的方法.

　　（六）作業   P159中練習1、2、3.

　　教學設計示例3

　　教學目標 ：

　　（1）鞏固正多邊形的有關概念、性質和定理；

　　（2）通過證明和畫圖提高學生綜合運用分析問題和解決問題的能力；

　　（3）通過例題的研究，培養學生的探索精神和不斷更新的創新意識及選優意識.

　　教學重點：

　　綜合運用正多邊形的有關概念和正多邊形與圓關系的有關定理來解決問題，要理解通過對具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學知識的聯想和化歸.

　　教學難點 ：綜合運用知識證題.

　　教學活動設計：

　　（一）知識回顧

　　1.什么叫做正多邊形？

　　2.什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？

　　3.正多邊形有哪些性質？(邊、角、對稱性、相似性、有兩圓且同心)

　　4.正n邊形的每個中心角都等于 .

　　5.正多邊形的有關的定理.

　　（二）例題研究：

　　例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形.

　　已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.

　　分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個角相等，顯然證五條邊相等即可.

　　教師引導學生分析，學生動手證明.

　　證法1：連結OA、OB、OC，

　　∵五邊形ABCDE外切于⊙O.

　　∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，

　　又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD.

　　∴∠BAO=∠OCB.

　　又∵OB=OB

　　∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理  BC=CD=DE=EA.

　　∴五邊形ABCDE是正五邊形.

　　證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則

　　OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD.

　　∠B=∠C ∠1=∠2 =.

　　同理  ===，

　　即切點A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點.所以五邊形ABCDE是正五邊形.

　　反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關系定理1來判定，證明關鍵是證出各切點為圓的等分點.由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”.

　　此外，用正多邊形與圓的關系定理1中“把圓n等分，依次連結各分點，所得的多邊形是圓內接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內接n邊形是正n邊形”，證明關鍵是證出各接點是圓的等分點。

　　拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）

　　分小組進行證明競賽，并歸納學生的證明方法.

　　拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內切圓和外接圓，切點分別為F、G、H、M、N.

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形.（證明略）

　　學生獨立完成證明過程，對B、C層學生教師給予及時指導，最后可以應用實物投影展示學生的證明成果，特別是對證明方法好，步驟推理嚴密的學生給予表揚.

　　例2、已知：正六邊形ABCDEF.

　　求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內切圓.

　　作法：1過A、B、C三點作⊙O.⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓.

　　2、以O為圓心，以O到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內切圓.

　　用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內切圓.

　　練習：P161

　　1、求證：各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形.

　　2、(口答)下列命題是真命題嗎?如果不是，舉出一個反例.

　　(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；

　　(2)各角相等的圓內接多邊形是正多邊形.

　　3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圓與內切圓.

　　（三）小結

　　知識：復習了正多邊形的定義、概念、性質和判定方法.

　　能力與方法：重點復習了正多邊形的判定.正多邊形的外接圓與內切圓的畫法.

　　（四）作業 

　　教材P172習題4、5；另A層學生：P174B組3、4.

　　探究活動

　　折疊問題：（1）想一想：怎樣把一個正三角形紙片折疊一個最大的正六邊形.

　　（提示：①對折；②再折使A、B、C分別與O點重合即可）

　　（2）想一想：能否把一個邊長為8正方形紙片折疊一個邊長為4的正六邊形.

　　（提示：可以.主要應用把一個直角三等分的原理.參考圖形如下：

　　①對折成小正方形ABCD；

　　②對折小正方形ABCD的中線；

　　③對折使點B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；

　　④則B、B’為正六邊形的兩個頂點，這樣可得滿足條件的正六邊形.）

　　探究問題：

　　（安徽省2002）某學習小組在探索“各內角都相等的圓內接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：

　　甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內接矩形；

　　乙同學：我發現邊數是6時，它也不一定是正多邊形.如圖一，△ABC是正三角形,    形， ==，可以證明六邊形ADBECF的各內角相等，但它未必是正六邊形；

　　丙同學：我能證明，邊數是5時，它是正多邊形.我想，邊數是7時，它可能也 是正多邊形.

　　(1)請你說明乙同學構造的六邊形各內角相等.

　　(2)請你證明，各內角都相等的圓內接七邊形ABCDEFG(如圖二)是正七邊形(不必寫已知、求證).

　　(3)根據以上探索過程，提出你的猜想(不必證明).

　　（1）[說明]

　　（2）[證明]

　　（3）[猜想]

　　解：（1）由圖知∠AFC對 .因為 =，而∠DAF對的 =+ =+ =.所以∠AFC=∠DAF.

　　同理可證，其余各角都等于∠AFC.所以，圖1中六邊形各內角相.

　　（2）因為∠A對 ，∠B對 ，又因為∠A=∠B，所以 =.所以  =.

　　同理 ======.所以 七邊形ABCDEFG是正七邊形.

　　猜想：當邊數是奇數時(或當邊數是3，5，7，9，……時)，各內角相等的圓內接多邊形是正多邊形.

多邊形 篇13

　　2.用多種正多邊形拼地板

　　教學目的

　　通過兩種以上的正多邊形拼地板活動，使學生進一步體會某些平面圖形的性質及其位置關系，促使學生在學習中培養良好的情感、態度、以及主動參與、合作、交流的意識，進一步提高觀察、分析、概括、抽象等能力，同時使學習進一步認識圖形在日常生活中的應用，能欣賞現實世界中的美麗圖案。

　　重點、難點

　　1.重點：通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學生觀察、分析、概括、抽象等能力。

　　2.難點：尋找用哪幾種正多邊形能鋪滿地板。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1.在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，有哪幾種可以用它們鋪滿地板?

　　2.用正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關鍵是什么?

　　二、新授

　　昨天我們已經學習了用一種正多邊形拼地板，關鍵是看哪種正多邊形的內角的度數是360°的約數。今天我們要探討用兩種擬上的正多邊形拼地板。昨天已嘗試了用正三角形和正六邊形兩種瓷磚拼地板，見教科書圖9.3.3為什么能用正三角形，正六邊形兩種合在一起拼地板呢?

　　因為正六邊形的內角為120°，正三角形的內角為60°，這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們內角之和為一個周角360°，所以能鋪滿地板。

　　能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢?

　　大家看教科書圖9.3.4，它是用哪幾種正多邊形鋪成的呢?為什么能拼成既沒有空隙也沒有重疊的平面圖形?

　　(用正十二邊形和正三角形拼成的，因為正十二邊形的內角為 150°，正三角形的內角為60°，那么2個正十二邊形和一個正三角形各一個內角的和恰好等于一周角360°，所以可以鋪滿地板)

　　圖9.3.5是由哪幾種正多邊形拼成的呢?為什么能拼成?

　　(用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的。因為正十二邊形的內角為150°，正六邊形的內角為120°，正方形的內角為90°，三者之和正好等于360°，所以可以鋪滿地板)

　　觀察圖9.3.6是由哪幾種正多邊形拼成的呢?是否也滿足這幾個正多邊形的一個內角之和為360°這個條件呢?

　　(由正八邊形和正方形拼成的，正八邊形的內角為135°，正方形的內角為90°，那么2個正八邊和一個正方形各一個內角之和正好等于 360°)

　　觀察圖9.3.7，又是由哪些正多邊形拼成的?是否滿足幾個正多邊形的一個內角和等于 360°。是由正六邊形、正方形、正三角形拼成的，如圖所示：

　　120°+90°+90°+60°=360°滿足這幾個正多邊形的一個內角的和等于360°

　　三、鞏固練習

　　1.你能用正三角形、正方形、正十二邊形拼成不留空隙，不重疊的平面圖形嗎?

　　2.教科書練習1、2。

　　四、作業   

　　教科書習題9.3. 1、2、3。

多邊形 篇14

　　說教材

　　本節課是人教版九年義務教育第九冊8 2頁“整理和復習”中的內容。這部分教材要求先把本單元學過的知識進行系統的整理，然后再通過混合練習復習鞏固各種多邊形面積的計算。在授課中筆者結合自己對《標準》的理解，體現出一些創新理念：不是讓學生機械的背誦和默寫公式，而是通過情境引入、剪切拼擺、合作學習、創造想象。算法多樣、審美情趣等各環節來實現——人人學有價值的數學，人人掌握必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

　　教學目標：

　　1、知識性目標：引導學生回憶、整理多邊形面積計算公式的推導過程，能熟練應用公式進行計算，適時滲透“事物之間是相互聯系的”辯證唯物主義觀點。

　　2.能力目標：通過觀察、測量、拼擺等實踐活動，培養學生動手操作、分析比較、總結概括以及探究、解決實際問題的能力。

　　3、情感與價值觀目標：將知識學習與生活實際相結合，使學生感受到學習的樂趣，發展創新思維和求異思維，培養學生積極的情感。

　　說教法、學法

　　1、尊重需要凸現主體

　　教學中，不是由教師直接給出面積公式的復習內容，讓學今被動接受。而是大膽放手，讓學生自主回憶己學過的多邊形面積公式的推導過程，予以匯報、展示成果。尊重學生的需要，尊重學生的主體地位。通過自主探究圖形之間的內在聯系，使學生對于“轉化”這 一重要數學思想有更深理解，從而進行學法指導。

　　2.激勵創新加強整合

　　精心設計練習，重視對學生思維能力的培養，打破求多邊形面積一貫方法的定勢，力求實現數學教學的開放性、發展性，使學中能動地構建知識體系，迸發出創新的火花。充分利用多種教育資源，引起討論、展望未來、抒發豪情，既在數學課中滲透了德育，又使課堂從 單一的學科教學走向多學科、多功能的整合。

　　3、親身體驗培養美感

　　培養學生感受美、創造美的能力是小學教育的目標之一。在教學中，教師充分讓學生去想象，把各種圖形之間的聯系構造成一編幅優美的圖畫，使學生在愉快的數學活動中發掘美、欣賞美、創造美。當然，通過指示學生習慣于思維定勢下的機械計算在現實生活中未必就 “美”，體現出“加強數學與生活的密切聯系”是新世紀數學教育改革的重要內容與發展方向。

　　說教學過程

　　一、情境引人

　　師：試舉例我們主要學過哪些多邊形？

　　生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。

　　師：我們主要研究了它們的什么？（周長和面積）大家想知道人們是從什么時候開始研究這些圖形的嗎？

　　課件展示：古埃及有尼羅河（配水聲），脾氣暴躁時發洪水，洪水退去后人們將重新劃分土地——幾何問題產生！

　　師：你在生活中了解到有哪些圖形？

　　生：尖屋頂是三角形，桌面是長方形……。

　　師：下面我們一起來對學過的多邊形面積進行整理和復習。

　　（設計理念：數學最開始是人們在生產、生活中遇到問題進行思考研究而產生的。形象的多媒體演示，不僅使學生認識到幾何圖形的來由，也必將激發學生的學習興趣，并把所學知識應用到生活中去。）

　　二、進行新課

　　（－）回顧公式推導過程

　　1、師：這里有許多大家學過的圖形卡片，誰能領取一張說說它的面積公式？

　　主1：長方形的面積=長×寬； 生2：正方形的面積=邊長×邊長； 牛3：平行四邊形面積=底×高； ……

　　（學生隨意抽取，能說出面積公式即可，出現問題，指名糾正。）

　　2.師：平行四邊形的面積公式是如何推導的？請大家分小組討 論、剪拼，看能想到幾種方法？（學生講述時，教師電腦演示。）

　　生1：我沿著過平行四邊形的頂點的高剪開，將它們排成一個長方形。 主2：我沿著過平行四邊形底邊上一點的高剪開，將它們拼成一個長方形。 生3：還可以沿著兩個頂點的高剪下，兩個三角形，將它們排成一個長方形。

　　生4：其實沿著平行四邊形內任意一條高剪開，都可以排成一個長方形。

　　師：說得太好了！還有別的想法嗎？

　　牛5：還可以沿著平行四邊形斜邊的重點，剪下兩個小直角三角形，也能拼成一個長方形 接著，教師取出兩個完全一樣的平行四邊形：“兩個平行四邊形能否接拼成長方形嗎？”

　　3、小組合作完成：回顧討論三角形、梯形面積公式的推導過程。 （教師巡視，個別指導。）

　　4、師：只通過一個圖形來推導其它圖形的面積公式，首先選誰？長方形 正方形 平行四邊形

　　生1：正方形是特殊的長方形，所以最基本的是長方形。

　　生2：平行四邊形只在推導三角形和梯形而積公式時用到，最基本的圖形是長方形。

　　師：那么它們之間的關系能不能畫出一幅圖來表示？

　　小組討論后，選派一名代表展不：

　　一組：按照小學階段學習多邊形順序來繪編“ 7”字圖

　　二組：我組展示的作品是“網絡圖”

　　三組：我們畫出了一個行走的人。

　　四組：我組展示的作品是把這些圖形制成“知識樹”

　　五組：多邊形面積公式都能統一到梯形面積公式，我們展示的作 品是“光芒四射”

　　（設計理念：讓學生經歷、回顧多邊形面積計算公式的推導過程 是本節課的一個重要目標。本環節中，學生采用動手實踐、合作學習等多樣化的學習方式去自主發現多邊形面積之間存在的必然聯系，并 應用學生喜愛的“畫圖”這一形式將這種聯系展示出來，這樣既起到了復習課應有的作用，又充分張揚了學生的創造個性。可以預見，學 生在主動獲取知識的同時，學習的積極主動性得到了激發，探索創新精神和實踐能力得到了良好體現。）

　　目練習反饋

　　l、選擇條件分別計算下列圖形的面積。（單位：厘米） （圖形略）

　　2、計算組合圖形面積，有幾種方法就用幾種方法。 ＠6 ×2＋（ 6＋8 ）×（ 4-2）÷ 2 ＠6 × 4＋（ 8-6）×（ 42） ÷2 ＠（ 2＋4）× 6 ÷ 2＋8 ×（ 4-2）÷ 2 ＠8 ×4-（ 2＋4）×（ 8-6） ÷ 2 ＠6 × 4 ÷ 2＋8 × 4 ÷ 22 ×（ 86）÷ 2 ＠（ 8＋6）×4÷ 22×（ 8-6）÷ 2

　　（設計理念：課程標準強調“數學課程的目標不只是讓學生獲 得必要的數學知識、技能，還應當包括……等方面的發展”。但這 并不意味不要基礎知識和基本技能，恰恰相反，《標準》仍然認為， 基礎知識與基本技能是學生學習的重點。教師通過練習反饋環節測評 學生對多邊形面積計算公式的掌握和理解，訓練學生思維的層次性、 深入性和發展性。在組合圖形面積計算方法的探索中，學生動眼觀察、 動腦思考、動手操作，把一個組合圖形分解成幾個已經學習過的基礎 圖形，、達到練習趣味化、綜合化。既培養了學生發散思維能力，又使學生在解決問題的能力和策略上得到培養。）

　　回展示圖片

　　老古街-新建步行街

　　師：對比觀察了兩幅照片，大家有什么感受可以暢所欲言。

　　生1：我為日新月異的城市建喝彩！

　　生2：我想，規劃設計人員在建設中肯定用到了我們今大所學的 一些知識。

　　生3：我們要努力學習，用我們的智慧建設更美好的家園！

　　（設計理念：要落實新課標，教師必須更新教育觀念，轉變教學 方式：將知識教學與能力培養相結合；使學生的數學學習與生活實際相聯系；教育學生將個人成功與服務社會相統一。本環節通過讓學生 感受身邊日新月異的變化，自然把學生從課內引向課外，從小課堂引向大社會，讓學生在現實中理解和運用數學知識，以豐富和深化學習 內涵。）

　　（四）欣賞美術作品《教師新居》

　　師：這是單位分給老師的新房，還沒裝飾，請大家幫老師簡單設 計一下好嗎？

　　標示數據：①窗戶：長1.6米，寬二1.2米； ②三角柜：底1米，高0.6米； ③睡床：長2米，寬1.5米。

　　求窗簾、三角桌布、床單備需多少布料？學生可以使用計算器 進行計算。）

　　當學生匯報準確的計算結果后，教師貼上相等面積的布片，問： “美嗎？”（學生紛紛咂嘴搖頭。）“那該怎么辦呢？”

　　（設計理念：脫離生活的數學，把數學知識的學習與學生身邊的 事物割裂開來，既不利于學生理解抽象概括的數學知識，又無法讓學生體會學習數學的意義。設計“布置新居”環節，意在強化學生數學 意識的培養，使學生清楚地認識到數學來源于生活，學到的數學知識 又應該應用于生活。

　　三、小結

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

多邊形 篇15

　　教學建議

　　1.教材分析

　　（1）知識結構：

　　（2）重點和難點分析：

　　重點：四邊形的有關概念及內角和定理.因為四邊形的有關概念及內角和定理是本章的基礎知識，對后繼知識的學習起著重要的作用。

　　難點：四邊形的概念及四邊形不穩定性的理解和應用.在前面講解三角形的概念時，因為三角形的三個頂點確定一個平面，所以三個頂點總是共面的，也就是說，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個頂點有不共面的情況，又限于我們現在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上“在同一平面內”這個條件，這幾個字的意思學生不好理解，所以是難點。

　　2.教法建議

　　（1）本節的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過這個課件，使學生認識到這些四邊形都是常見圖形，研究它們具有實際應用意義，從而激發學生學習數學的興趣。

　　（2）本節的教學，要以三角形為基礎，可以仿照三角形，通過類比的方法建立四邊形的有關概念，如四邊形的邊、頂點、內角、外角、內角和、外角和、周長等都可同三角形類比，要結合三角形、四邊形的圖形，對比著指給學生看，讓學生明確這些概念。

　　（3）因為在三角形中沒有對角線，所以四邊形的對角線是一個新概念，它是解決四邊形問題時常用的輔助線，通過它可以把四邊形問題轉化為三角形問題來解決.結合圖形，讓學生自己動手作四邊形的一條對角線，并觀察四邊形的一條對角線把它分成幾個三角形？兩條對角線呢？使學生加深對對角線的作用的認識。

　　（4）本節用到的數學思想方法是化歸轉化的思想和類比的思想，教師在講解本節知識時要滲透這兩種思想方法，并且在本節小結中對這兩種數學思想方法進行總結，使學生明白碰到復雜的、未知的問題要轉化為簡單的、已知的問題。

　　教學目標 ：

　　1.使學生掌握四邊形的有關概念及四邊形的內角和定理；

　　2.通過引導學生觀察氣象站的實例，培養學生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力；

　　3.通過推導四邊形內角和定理，對學生滲透化歸轉化的數學思想；

　　4.講解四邊形的有關概念時，聯系三角形的有關概念向學生滲透類比思想.

　　教學重點：

　　四邊形的內角和定理.

　　教學難點 ：

　　四邊形的概念

　　教學過程 ：

　　（一）復習

　　在小學里，我們學過長方形、正方形、平行四邊形和梯形的有關知識.請同學們回憶一下這些圖形的概念.找學生說出四種幾何圖形的概念，教師作評價.

　　（二）提出問題，引入新課

　　利用這些圖形的定義，你能在下圖中找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形嗎？教師說完就打開多媒體課件.（先看畫面一）

　　問題：你能類比三角形的概念，說出四邊形的概念嗎？

　　（三）理解概念

　　1.四邊形：在平面內，由不在同一條直線的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形.

　　在定義中要強調“在同一平面內”這個條件，或為學生稍微說明一下.其次，要給學生講清楚“首尾”和“順次”的含義.

　　2.類比三角形的邊、頂點、內角、外角的概念，找學生答出四邊形的邊、頂點、內角、外交的概念.

　　3.四邊形的記法：對照圖形向學生講明四邊形的記法與三角形不同，表示四邊形必須按頂點的順序書寫，可以按順時針或逆時針的順序.

　　練習：課本124頁1、2題.

　　4.四邊形的分類：凸四邊形、凹四邊形（不必向學生講它的概念），只要學生會辨認一個四邊形是不是凸四邊形就可以了.

　　5.四邊形的對角線：

　　（四）四邊形的內角和定理

　　定理：四邊形的內角和等于 .

　　注意：在研究四邊形時，常常通過作它的對角線，把關于四邊形的問題化成關于三角形的問題來解決.

　　（五）應用、反思

　　例1 已知：如圖，直線 ，垂足為B, 直線 , 垂足為C.

　　求證：（1） ；（2）

　　證明：（1） （四邊形的內角和等于 ），

　　（2）  

　　.

　　練習：

　　1.課本124頁3題.

　　2.如果四邊形有一個角是直角，另外三個角之比是1：3：6，那么這三個角的度數分別是多少？

　　小結：

　　知識：四邊形的有關概念及其內角和定理.

　　能力：向學生滲透類比和轉化的思想方法.

　　作業 ： 課本130頁 2、3、4題.

多邊形 篇16

　　教學目標：

　　1.理解、掌握梯形面積的計算公式，并能運用公式正確計算梯形的面積。

　　2.發展學生空間觀念。培養抽象、概括和解決實際問題的能力。

　　3.掌握“轉化”的思想和方法，進一步明白事物之間是相互聯系，可以轉化的。

　　教學重點：理解、掌握梯形面積的計算公式。

　　教學難點：理解梯形面積公式的推導過程。

　　教學過程：

　　1.導入新課

　　(1)投影出示一個三角形，提問：

　　這是一個三角形，怎樣求它的面積？三角形面積計算公式是怎樣推導得到的？學生回答后，指名學生操作演示轉化的方法。

　　(2)展示臺出示梯形，讓學生說出它的上底、下底和各是多少厘米。

　　(3)教師導語：我們已學會了用轉化的方法推導三角形面積的計算公式，那怎樣計算梯形的面積呢？這節課我們就來解決這個問題。（板書課題，梯形面積的計算）

　　2.新課展開

　　第一層次，推導公式

　　(1)操作學具

　　①啟發學生思考：你能仿照求三角形面積的辦法，把梯形也轉化成已學過的圖形，計算出它的面積嗎？

　　②學生拿出兩個完全一樣的梯形，拼一拼，教師巡回觀察指導。

　　③指名學生操作演示。

　　④教師帶領學生共同操作：梯形（重疊） 旋轉 平移 平形四邊形。

　　(2)觀察思考

　　①教師提出問題引導學生觀察。

　　a. 用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底和高與梯形的底和高有什么關系？

　　b. 每個梯形的面積與拼成的平形四邊形的面積有什么關系？

　　(3)反饋交流，推導公式。

　　①學生回答上述問題。

　　②師生共同總結梯形面積的計算公式。

　　板書：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

　　③字母表示公式。 教師敘述：如果有s表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，怎樣用字母表示梯形面積的計算公式呢？

　　學生回答后，教師板書：“s=（a+b）h÷2”。

　　第二層次，深化認識。

　　(1)啟發學生回憶平行四邊形面積公式的推導方法。

　　①提問：想一想平行四邊形面積公式是怎樣推導得到的？

　　②學生回答，教師在展示臺再現平行四邊形面積公式的推導方法。

　　(2)引導操作。

　　①學習平行四邊形面積時，我們用割補的方法把平行四邊形轉化成長方形。能否仿照求平行四邊形面積的方法，把一個梯形轉化成已學過的圖形，推導梯形面積的計算公式呢？

　　②學生動手操作、探究、討論，教師作適當指導。

　　(3)信息反饋，擴展思路。

　　說一說你是怎樣割補的？教師展示各種割補方法。

　　第三層次，公式應用。

　　(1)出示課本第89頁的例題，教師指導學生理解“橫截面”。

　　(2)學生嘗試解答。

　　(3)展示臺出示例題的解答，反饋矯正。

　　(4)完成例題下面的“做一做”。

　　3.鞏固練習

　　(1)完成練習十七第1、2和3題。

　　(2)討論完成練習十七第4和6題。

　　4.全課小結。

多邊形 篇17

　　一、教材及學生分析

　　教材使用的是廣東省佛山區教學研究室編寫的五年級信息技術教材，本課是第一單元LOGO語言基本命令的第五課，在這之前學生已經學習了小海龜的一些基本命令，如前進，后退、左轉、右轉、提筆、落筆等命令，本課主要目的是利用前進和右轉等基本命令畫正多邊形，要求學生發現正多邊形的特點，找到畫正多邊形的規律，從而知道如何計算小海龜的轉動角度，并學會用重復命令（repeat n [一組命令]），完成同樣的任務。本課內容分為兩節課學習，本課為第一課時，第二課時是學生做練習，鞏固學習到的知識。

　　二、教學目標

　　1、知識目標：學會指揮小海龜準確地畫出正多邊形，學會使用repeat命令。

　　2、能力目標：通過編程練習，培養嚴謹、認真、科學的編程習慣，提高計算能力、思維能力和推理能力。

　　3、情感目標：在獨立思考的基礎上，同學之間相互協作，以組為單位相互競賽，養成積極進取的學習習慣。

　　三、教學重點

　　1、了解正多邊形的特點是指各邊長度相同的多邊形，知道如何畫正多邊形。

　　2、能計算出小海龜畫正多邊形時的旋轉角度。

　　3、掌握快速的編寫語句的習慣，若需相同或相似的命令行，可直接將光標移動到前面行任意地方，按回車鍵即可。

　　4、對于同樣的任務，學會使用重復命令。

　　四、教學難點

　　1、如何計算小海龜的旋轉角度。

　　2、重復命令的書寫規則和正確使用。

　　五、教學準備

　　計算機課室、大屏幕投影、紅蜘蛛控制軟件、Logo軟件、紙制小海龜等。

　　六、教學過程

　　（一）復習舊知，導入新課：(5分鐘)

　　1、小組競賽畫屏幕所示直線、折線、直線與折線

　　2、今天我們的學習任務，就是利用畫直線、折線的簡單命令，來畫一些復雜的幾何圖形。

　　（二）認識正多邊形（包括正三角形、正方形、正五邊形、…、正八邊形、…）。

　　1、這些圖形的名稱是什么，它們有什么共同特點？請學生發現規律，教師可提示他們發現邊或角有什么特點。（正多邊形，各條邊相等）

　　2、今天我們的學習任務就是指揮小海龜畫這些圖形。如何畫出這些圖形？

　　（三）學習如何畫正多邊形（15分鐘）：

　　1、學生說說如何畫正四邊形，如何畫正三角形？可否畫出正五邊形？那利用你們以前的知識，可否畫出正五邊形，正七邊形呢？

　　2、學生思考、討論，可利用以前了解的三角形和正方形的內角知識，得出正三角形、正方形的畫法。但如何畫好正五邊形、正六邊形等，則只能靠猜測了，提醒教育學生，養成嚴謹的、科學的學習習慣，得出結論前要有科學依據，不要想當然。

　　3、教師介紹新方法，用課件和實物演示小海龜畫正三角形、正四邊形、正五邊形的過程，啟發學生思考小海龜是如何畫圖的，它向哪邊轉動，轉的總角度，轉了多少次，每次轉的角度。

　　4、學生討論：小海龜轉的總角度是多少？小海龜要轉動幾次？畫正三角形時，每次轉多少度？畫正四邊形時，每次轉多少度？畫正五邊形呢？正六邊形呢？

　　5、學生：畫正多邊形時，旋轉的角度=360/多邊形的邊數。師生共填表格中三角形至六邊形。

　　6、獨立思考畫正多邊形的方法，為比賽做準備。

　　7、學生分小組比賽畫多邊形，學會選擇表示角度的最佳方法（10分鐘）

　　比賽要求：第一小組畫正三角形，第二小組畫正五邊形，第三小組畫正七邊形。畫做得快的可以教同學，但不可以直接幫同學做。（比賽題目故意設置難易不同，畫正七邊形的同學轉動的角度為無限循環小數51.428571,并且要七次輸入同樣命令，為下面的內容做準備。）

　　1、同學們如何快速輸入重復命令的第一條秘決：光標移動到上一行任意位置，按回車鍵即可。

　　2、轉動角度命令的表示方法：rt 360/多邊形的邊數。

　　（四）學習用重復命令畫多邊形（15分鐘）。

　　1、告訴學生快速寫語句的第二秘決：使用重復命令。

　　2、我們經常會使用到一些相同的命令，當一些命令完全相同時，我們可以將他們集合在一起，然后命令他們重復執行。

　　3、課件展示：重復命令畫多邊形的格式是：repeat n [fd 邊長 rt 360/邊數

　　（1）比賽繼續進行，使用重復命令畫七邊形、八邊形、九邊形。

　　（2）使用重復命令，畫一個邊長為30的正18邊形。（讓學生明白當多邊形邊數越多時，越像圓，為下節課《圓和圓弧》做準備）。

　　（五）教學：（5分鐘）

　　1、各組在競賽中成績如何？

　　2、今天我們學到了什么？

　　3、如何計算正多邊形的旋轉角度，完成表格，正七邊形及正多邊形部分。

　　4、重復命令的格式如何？什么情況下使用？畫正多邊形的命令如何？

　　Repeat 邊數 [fd 邊長 rt 360/邊數]

　　附：板書設計

　　畫正多邊形

　　幾何圖形

　　邊數

　　旋轉公式

　　每次旋轉角度

　　正三角形

　　3

　　360/3

　　120

　　正四邊形

　　4

　　360/4

　　90

　　正五邊形

　　5

　　360/5

　　72

　　正六邊形

　　6

　　360/6

　　60

　　正七邊形

　　7

　　360/7

　　51.428571……

　　正多邊形

　　邊數

　　360/邊數

　　Repeat 邊數 [fd 邊長 rt 360/邊數]