課題十四：表面積的變化
[設(shè)計意圖：通過學(xué)生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發(fā)現(xiàn)表面積發(fā)生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規(guī)律。經(jīng)歷了動手操作這一過程，使學(xué)生頭腦中有“拼”這一過程，建立了空間觀念。學(xué)生完成表格時，由于表頭是3、4、5及省略號，所以學(xué)生擺了3、4、5個拼成長方體的情況后，就急于表現(xiàn)，忽略了表格中的省略號，其實體驗是不夠的。于是教者又用挑戰(zhàn)性的語氣提問：如果用6個、8個拼是個什么情況，再操作驗證，從而使學(xué)生把關(guān)注點落到找尋規(guī)律上，能把表格中的數(shù)據(jù)綜合起來看。通過這些引領(lǐng)，學(xué)生的空間觀念也得到了培養(yǎng)。在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教者再帶著學(xué)生到表格中再次體驗規(guī)律，讓規(guī)律成為每一位學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。]活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。1、談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續(xù)來研究。2、提問：這是兩個同樣大的長方體，長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，你能用這兩個長方體拼成三個不同的大長方體嗎？在小組里拼一拼。3、學(xué)生拼后反饋三種拼法。4、提問：用兩個長方體可以拼成三個不同的大長方體，聯(lián)系剛才擺的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？可能的發(fā)現(xiàn)：（1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。（2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。追問：誰也來指一指，少的兩個面在哪？其他同學(xué)看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？5、提問：在這拼成的長方體中哪個大長方體的表面積最大，哪個最��？你是怎么想的？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：3號長方體表面積最大，1號長方體表面積最小，因為減少的面積越少，拼成的大長方體的表面積就越大。6、驗證：我們就來算一算，三個大長方體的表面積分別比原來到底減少了多少？學(xué)生計算、反饋。[設(shè)計意圖：學(xué)生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學(xué)生動手操作，在活動中了解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學(xué)生在體驗發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律中，提高空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。]二、拼拼說說，運用規(guī)律1、過渡：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律。揭示課題：表面積的變化。看看誰能運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快解決這個問題？2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的？匯報時：說一說是怎樣想的？ 3、談話：生活中像這樣物體的拼接問題還是很多的，今天我們就來開展一個拼裝火柴盒的實踐活動。（1）談話：同學(xué)們桌上有10盒火柴，把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法？（2）學(xué)生小組操作。（3）學(xué)生展示擺法。（4）這幾種擺法中，哪種最節(jié)省包裝紙？先自己想一想，然后和小組的同學(xué)交換一下意見。（5）反饋可能出現(xiàn)幾種擺法，就請同學(xué)們再在小組里拼一拼，比一比，說一說，然后讓學(xué)生在比較中得出最節(jié)省的包裝方法。[設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)“拼拼說說”，是運用規(guī)律解決實際問題。只有學(xué)生前面的規(guī)律體驗深刻，學(xué)生才能靈活運用。為10盒火柴設(shè)計一個最節(jié)省的包裝方案，是應(yīng)用前面拼正方體或長方體的經(jīng)驗：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。這兩條經(jīng)驗要靈活地、綜合地應(yīng)用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。]三、全課小結(jié)：提問：這節(jié)課我們通過擺一擺，說一說，研究了物體拼擺過程中表面積的變化情況，你有什么收獲呢？如果給你若干個相同的正方體或長方體，怎樣拼表面積最小呢？