《解決問題的策略（轉化）》教學設計

教學目標：1、使學生在解決實際問題的過程中初步學會運用假設的策略分析數量關系、確定解題思路，并有效地解決問題。2、使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受假設的策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。教學重點：使學生理解并運用假設的策略解決問題。教學難點：當假設與實際結果發生矛盾時該如何進行調整是學生學習的難點。教學過程：一、直接導入：1.直接出示你知道嗎？“雞兔同籠”問題是我國古代的數學名題之一。它出自于我國古代的一部算書《孫子算經》。書中的題目是這樣的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？師：你能理解這句話的含義嗎？學生回答。2.師說明：解答雞兔同籠問題時，我們會用到一個新的解決問題的策略——假設，同時要用到以前的策略——畫圖或列表。教師板書：解決問題的策略——假設。二、以雞兔同籠為例，探究假設1.教師出示題目：雞和兔一共有8只，數一數腿有22條。你知道雞和兔各有多少只？教師邊出示邊說明：為了解答方便，老師適當的改了幾個數據。師：看到這個題目，是否覺得比較難？師：這樣吧，我們用以前的一種策略——畫圖來解決。師讓學生上臺畫雞或兔，當學生有疑問時，問：這樣畫雞或兔是否很麻煩，能否用其他方法來代替？師應引導學生用圈來表示雞或兔，用2腳與4腳區分雞與兔。問：能不能馬上確定雞兔各有幾只？因此，我們畫圖時不能馬上畫出幾只兔幾只雞。師：這時我們可以假設全部是雞或兔了。分別板書：假設都是雞 假設都是兔。師：我們先來假設都是兔，兔有幾條腿？我們就用短線段表示腳，請同學們把所有的腳都畫上。數一數，一共有幾條腿？為什么會多腿？（要求學生一定說出因為把雞當成是兔）了多幾只腿？一只兔比一只雞多幾條腿？師：因為每只雞比每只兔少2條腿，所以我們每次拿走2條腿。要拿走幾次，你是怎樣算的？師：現在你能發現什么嗎？ 現在兔有幾只?雞有幾只了？你能否把剛才的過程表述出來？請同桌互說把剛才的過程表述出來。師：剛才的過程我們還可以用式子表示，誰來說明？教師根據學生回答分別板書。8×4=32（條） 表示假設全部是兔總共有32條腿。32-22=10（條） 表示實際多畫了10條腿。4-2=2（條） 表示一只兔比一只雞多2條腿。10÷2=5（只） 表示雞有5只。8-5=3（只） 表示兔有3只。教師重點多次提問要求學生回答出每句話的含義。教師小結：我們可以首先假設全部是兔，然后數出兔的腿與實際的腿的差距，因為一只兔比一只雞多2條腿，所以看這個差距里有幾個2，所求出的與假設相反的雞，最后求兔。2、剛才我們假設了全部是兔，如果假設全部是雞，應該怎樣想？先讓學生小組內交流，然后有能力的學生獨立完成，其他學生畫圖完成或看提示完成。在交流時分別對每步提問。問：8×2=16表示什么？（假設全部是雞總共有16條腿）22-16=6表示什么？（實際少畫了6條腿）4-2=2表示什么？（一只兔比一只雞多2條腿）。10÷2=5表示什么？（雞有5只）8-5=3表示什么？（兔有3只）師：上面的方法有什么共同的特點？3、師：除了全部假設為雞或兔，我們還可以假設每種各有一半，可以怎樣假設？師：如果是總過8只可以假設雞有4只，兔有4只。如果是11只呢，我們可以怎樣假設？師：如果是偶數，我們可以假設每種各有一半；如果是奇數，我們可以假設一種為一半多一點，另一種為一半少一點。而且，此類假設我們用表格來解決。師出示表格 雞的只數兔的只數腿的條數和22條腿比較 師根據學生的回答分別板書。4 4 4×2+4×4=24 多了2條在這里“多了2條”，表明什么？按照剛才的假設兔4只太多了還是太少了？如何調整？如果在這里“少了4條”，表明什么？該如何調整？師小結：此種方法我們首先假設各有一半，然后按照這種假設算出腿的總數，根據與題意差距，合理地調整。4、師：要知道我們所求的答案是否正確，我們還應檢驗，如何檢驗？教師根據學生的回答板書檢驗。5、小結：剛才我們用了三種方法解答了雞兔同籠問題，都是采用的假設法，可以假設一種全是，也可以假設另一種全是，還可以假設各有一半，在解答時，可以選擇你比較喜歡的一種來解答。三、以引入題為輔，再次鞏固假設法。1、師：剛才我們采用假設法解決雞兔同籠，我們回到剛才的你知道嗎。老師把題目轉化了。出示題目。現在你會解決了嗎？這樣吧，行的話你們可以直接完成，不行的話半分鐘后會出現提示，還是不行的話一分鐘后可以兩人或四人商量商量。學生獨立解決，完成后要求學生檢驗。2、交流時在實物轉換儀展示學生作業，師提問學生每步的意義。方法一：35×4=140（條） 方法二：35×2=70（條） 140-94=46（條） 94-70=24（條） 4-2=2（條） 4-2=2（條） 雞 46÷2=23（只） 兔 24÷2=12（只） 兔 24÷2=12（只） 雞 46÷2=23（只）方法三： 雞的只數兔的只數腿的條數和94條腿比較181718×2+17×4=104多10條201520×2+15×4=100多6條231223×2+12×4=94正好小結：對于此類題目，我們可以假設全部是一種量，先求出另一種量，再求出一種量，也可以假設兩種量各一半，然后適當調整，到最后與題目相符。 四、以例題為練，提煉假設方法。1、師：剛才我們解答了兩道雞兔同籠問題，知道了此類題目的方法，接下去老師來考考你。（出示例題）全班51人去公園劃船，一共租了11條船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？學生獨立完成，教師幫助有困難的學生。交流時要求學生說明理由。2、師：現在你能歸納這種方法的解答過程嗎？小結：于此類題目，我們可以假設全部是一種量，先求出另一種量，再求出一種量，也可以假設兩種量各一半，然后適當調整，到最后與題目相符。五、總結。師：你什么收獲？