5、用比例的知識解決實際問題-蘇教版六年級數學下冊教案
一、復習導入: 1、提問:如何判斷兩個量是否成正比例?或反比例? 二、練習鞏固 1、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例,成什么比例 (1) 每袋大米的重量一定,袋數與總重量。 (2)用同一規格的地磚鋪地,鋪地的面積和地磚的塊數。 (3)班級人數一定,出勤人數和缺勤人數。 (4)在同一幅地圖上,圖上距離和實際距離。 (5)樹的高度和它生長的年數。 (6)人的體重與他的飲食量。 (7)一個人的身高和體重。 (8)比的前項一定,比的后項和比值。 (9)互為倒數的兩個數。 (10)用銅制成的零件的體積和質量。 (11)圓錐的體積和底面積。 2、填空: (1)下面兩個量“成正比例?”“成反比例?”“不成比例?” 如果3a=4÷1/b,那么a與b( ) 引導學生將這個算式改成a與b的比,計算比值后再判斷。 (2)①8/x=y;②x/8= y;③x- y=8( )式中的x與y成反比例,( )式中的x與y成正比例。 (3)①比的前項一定,比的后項和比值。②比例尺一定,分母和分數值。③正方形的邊長和面積。( )成正比例,( )成反比例,( )不成比例。 引導學生將以上3個表達式進行變式,如能變成兩個字母的比值或積,即成正或反比例。 (4)a和b成正比例,并且在a=1.5時,b的對應值是0.15. ① a和b關系式是a/b=( ). ②當a=2.5時,b的對應值是( ) ③當b=9.2時,a的對應值是( ) 引導學生理解每題要求,獨立完成,指名交流。 一、解決問題:1、根據條件說出數量關系式,再說出兩種相關聯的量成什么比例,并列出相應的等式。
(1)一臺機床5小時加工40個零件,照這樣計算,8小時加工64個。
(2)一列火車行駛360千米,每小時行90千米,要行4小時;每小時行80千米,要行經x小時。
指名學生口答,老師板書。 談話:從上面一些練習可以看出,日常生活生產的一些實際問題,可根據題意列一個等式,還可以應用比例的知識來解答。
2、例1
(1)出示例1:一輛汽車2小時行140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時,甲乙兩地之間的公路長多少千米?
學生獨立完成,再交流。
學生可能出現如下幾種解答方法:
解法一:140÷2×5=70×5=350千米
解法二:140×(5÷2)=140×2.5=350千米
如果有學生用比例方法解,老師及時給以肯定,如果沒有,老師給以引導性的問題:
a.題中涉及哪三種量?(路程、時間和速度三種量),其中哪兩種是相關聯的量?
b.哪一種量是一定的?(固定不變),你是怎么知道的?(照這樣的速度,就是說速度是一定的)
c.它們有什么關系?(行駛的路程和時間成正比例關系)
d.題中“照這樣的速度”就是說( )一定,那么( ) 和 ( )成( )比例關系?因此( )和 ( )的( )是相等的。
教師板書:速度一定,路程和時間成正比例。
師追問:兩次行駛的路程和時間的什么相等(比值相等)
解法三:(用比例方法,怎樣列式)
解:設甲乙兩地間的總路長x千米
140 :x =2:5 或 140:2=x:5
2x=140×5
x=350
答:甲乙兩地之間公路長350千米。
小結:這一類型題,我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解,還可用比例方法來解。
3、例2
(1)出示:一輛汽車從甲地開往乙地,每小時行70千米,5小時到達,如果4小時到達,每小時要行多少千米?
學生獨立解答,再交流。如果學生沒有想到用比例方法,則談話:
(2)誰能仿照例1的解題過程,用比例的知識解答例2來試試,指名板演,其余學生做在練習本上,練習后提問怎樣想的?速度和時間的對應關系怎樣?檢查列式解答過程,結合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。
可有以下幾種解法:
解法一:70×5÷4=350÷4=87.5(千米)
解法二:70×(5÷4)=87.5(千米)
解法三:設每小時行駛x千米
4x=70×5