5、用比例的知識解決實際問題－蘇教版六年級數學下冊教案
一、復習導入： 1、提問：如何判斷兩個量是否成正比例？或反比例？ 二、練習鞏固 1、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例 （1） 每袋大米的重量一定，袋數與總重量。 （2）用同一規格的地磚鋪地，鋪地的面積和地磚的塊數。 （3）班級人數一定，出勤人數和缺勤人數。 （4）在同一幅地圖上，圖上距離和實際距離。 （5）樹的高度和它生長的年數。 （6）人的體重與他的飲食量。 （7）一個人的身高和體重。 （8）比的前項一定，比的后項和比值。 （9）互為倒數的兩個數。 （10）用銅制成的零件的體積和質量。 （11）圓錐的體積和底面積。 2、填空： （1）下面兩個量“成正比例？”“成反比例？”“不成比例？” 如果3a=4÷1/b，那么a與b（ ） 引導學生將這個算式改成a與b的比，計算比值后再判斷。 （2）①8/x=y；②x/8= y；③x- y=8（ ）式中的x與y成反比例，（ ）式中的x與y成正比例。 (3)①比的前項一定，比的后項和比值。②比例尺一定，分母和分數值。③正方形的邊長和面積。（ ）成正比例，（ ）成反比例，（ ）不成比例。 引導學生將以上3個表達式進行變式，如能變成兩個字母的比值或積，即成正或反比例。 （4）a和b成正比例，并且在a=1.5時，b的對應值是0.15. ① a和b關系式是a/b=( ). ②當a=2.5時，b的對應值是（ ） ③當b=9.2時，a的對應值是（ ） 引導學生理解每題要求，獨立完成，指名交流。 一、解決問題：1、根據條件說出數量關系式，再說出兩種相關聯的量成什么比例，并列出相應的等式。
（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。
（2）一列火車行駛360千米，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行經x小時。
指名學生口答，老師板書。 談話：從上面一些練習可以看出，日常生活生產的一些實際問題，可根據題意列一個等式，還可以應用比例的知識來解答。
2、例1
（1）出示例1：一輛汽車2小時行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？
學生獨立完成，再交流。
學生可能出現如下幾種解答方法：
解法一：140÷2×5=70×5=350千米
解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米
如果有學生用比例方法解，老師及時給以肯定，如果沒有，老師給以引導性的問題：
a.題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度三種量），其中哪兩種是相關聯的量？
b.哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說速度是一定的）
c.它們有什么關系？（行駛的路程和時間成正比例關系）
d.題中“照這樣的速度”就是說（ ）一定，那么（ ） 和 （ ）成（ ）比例關系？因此（ ）和 （ ）的（ ）是相等的。
教師板書：速度一定，路程和時間成正比例。
師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等（比值相等）
解法三：（用比例方法，怎樣列式）
解：設甲乙兩地間的總路長x千米
140 ：x =2：5 或 140：2=x：5
2x=140×5
x=350
答：甲乙兩地之間公路長350千米。
小結：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。
3、例2
（1）出示：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果4小時到達，每小時要行多少千米？
學生獨立解答，再交流。如果學生沒有想到用比例方法，則談話：
（2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其余學生做在練習本上，練習后提問怎樣想的？速度和時間的對應關系怎樣？檢查列式解答過程，結合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。
可有以下幾種解法：
解法一：70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
解法二：70×（5÷4）=87.5（千米）
解法三：設每小時行駛x千米
4x=70×5