圓柱的體積⑵(通用13篇)
圓柱的體積⑵ 篇1
教學(xué)目標(biāo)
1.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握計算公式.
2.會運(yùn)用公式計算.
教學(xué)重點(diǎn)
圓柱體體積的計算.
教學(xué)難點(diǎn)
理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
(一)教師提問
1.什么叫體積?怎樣求長方體的體積?
2.圓的面積公式是什么?
3.圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
(二)談話導(dǎo)入
同學(xué)們,我們在研究圓面積公式的推導(dǎo)時,是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形知識的來解決的.那怎樣計算呢?能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計算呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題.(板書:)
二、新授教學(xué)
(一)教學(xué)圓柱體的體積公式.(演示動畫“圓柱體的體積1”)
1.教師演示
把圓柱的底面分成了16個相等的扇形,再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開,這樣就得到了16塊體積大小相等,底面是扇形的形體.
2.學(xué)生利用學(xué)具操作.
3.啟發(fā)學(xué)生思考、討論:
(1)圓柱體切開后可以拼成一個什么形體?(近似的長方體)
(2)通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
①拼成的近似的長方體和圓柱體相比,體積大小沒變,形狀變了.
②拼成的近似的長方體和圓柱體相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似的長方形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化.
③近似長方體的高就是圓柱的高,沒有變化.
4.學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程,進(jìn)行猜想.
(1)如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的長方體形狀怎樣?
(2)如果把圓柱的底面平均分成64份,拼成的長方體形狀怎樣?
(3)如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的長方體形狀怎樣?
5.啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的觀察,發(fā)現(xiàn)了什么?
(1)平均分的份數(shù)越多,拼起來的形體越近似于長方體.
(2)平均分的份數(shù)越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越近似于一條線段,這樣整個形體就越近似于長方體.
6.推導(dǎo)公式
(1)學(xué)生分組討論:圓柱體的體積怎樣計算?
(2)學(xué)生匯報討論結(jié)果,并說明理由.
因為長方體的體積等于底面積乘高.(板書:長方體的體積=底面積×高)近似長方體的體積等于,(板書:),近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,(板書:底面積)近似長方體的高等于圓柱的高,(板書:高)所以等于底面積乘高.(板書:=底面積×高)
(3)用字母表示公式.(板書:V=Sh)
(二)教學(xué)例4.
1.出示例4
例4.一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米,它的體積是多少?
2.1米=210厘米
50×210=10500(立方厘米)
答:它的體積是10500立方厘米.
2.反饋練習(xí)
(1)一根圓柱形木料,底面積是75平方厘米,長90厘米,它的體積是多少?
(2)一個圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米,高15厘米,它的容積是多少?
(三)教學(xué)例5.
1.出示例5
例5.一個圓柱形水桶,從里面量底面直徑是20厘米,高是25厘米,這個水桶的容積是多少立方分米?
水桶的底面積:
=3.14×
=3.14×100
=314(平方厘米)
水桶的容積:
314×25
=7850(立方厘米)
=7.8(立方分米)
答:這個水桶的容積大約是7.8立方分米.
三、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
1.圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法.
2.公式的應(yīng)用.
四、課堂練習(xí)
(一)填表
底面積S(平方米)
高h(yuǎn)(米)
V(立方米)
15
3
6.4
4
(二)求下面各.
(三)一個圓柱形水池,半徑是10米,深1.5米.這個水池占地面積是多少?水池的容積是多少立方米?
五、課后作業(yè)
(一)求下列圖形的表面積和體積.(圖中單位:厘米)
(二)兩個底面積相等的圓柱,一個圓柱的高為4.5分米,體積為81立方分米.另一個圓柱的高為3分米,體積是多少?
六、板書設(shè)計
圓柱的體積⑵ 篇2
【教學(xué)內(nèi)容】p32-33例4,練一練,練習(xí)七1—3。
【教學(xué)目的】使學(xué)生理解和掌握求圓柱體體積的計算公式的推導(dǎo)過程并能運(yùn)用公式計算圓柱的體積,幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念。
【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】探討圓柱體積求法。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)。
1、一個長方體、底面積是20平方厘米,高是1.5米,它的體積是多少?練后評講。
2、指出圓柱各部分的名稱,說一說圓柱有多少條高?有幾個底面?每個底面的面積如何計算?這個計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
3、我們能把一個圓采用化曲為直,化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓面積的計算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割合成一個學(xué)過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。板書課題:圓柱的體積。
二、探究新知。
1、推導(dǎo)圓柱體積的計算公式。
①學(xué)生猜想。
②學(xué)生用學(xué)具操作探索。
③教師演示教具驗證。
板書:圓柱——近似的長方體。
④觀察思考:拼成近似的長方體與圓柱有什么聯(lián)系?
⑤依據(jù)長方體的體積計算公式推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。
v=sh
⑥合作小組,互相說推導(dǎo)過程。
2、教學(xué)例4。
⑴自由讀題。
⑵學(xué)生試做指名板演。
⑶完成后評講。
⑷完成試一試。
提問:求圓柱的體積必須具備哪兩個條件?這道題的特點(diǎn)是什么?
三、鞏固練習(xí)。
1、填空。
①把圓柱的底面分成若干等份,然后把圓柱沿高切開,拼起來就近似于一個( )體,它的底面積等于圓柱的( )它的高等于圓柱的( )。
②已知圓柱的底面半徑r,高h(yuǎn),圓柱的體積計算公式是:
v=
③在一根橫截面積是157平方厘米的圓柱形鋼材中,截下80厘米長年一段,這段的體積是( )立方厘米。
2、p33,“練一練”。
四、總結(jié):說說本課有什么收獲?
五、作業(yè):p34,2、3。
圓柱的體積⑵ 篇3
預(yù)習(xí)提綱
1、學(xué)習(xí)目標(biāo):
(1)、充分運(yùn)用遷移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生通過圓面積計算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計算公式,重點(diǎn)理解這個過程。p19例5。
(2)、會利用圓柱的體積公式計算圓柱形物體的體積和容積,運(yùn)用公式來解決生活中一些簡單的實際問題。p20例6。
(3)、引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。
2、練習(xí)題:p20做一做和練習(xí)三1、2、3、4題。
3、我的發(fā)現(xiàn):
教學(xué)重點(diǎn):圓柱體的體積計算公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)關(guān)鍵:推導(dǎo)圓柱的體積計算公式及應(yīng)用。
教學(xué)方法:先學(xué)后導(dǎo)。
學(xué)習(xí)方法:自主合作探究。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境:
請同學(xué)們回顧一下我們過去學(xué)過的圓的面積計算公式是怎么推導(dǎo)出來的?(小組討論一下說說圓面積公式的推導(dǎo)過程)
看p19最上面的圖形,都是什么圖形,什么是物體的體積呢,這些圖形中你能計算哪些圖形的體積?怎樣計算?立方體的體積?
我們能計算長方體、正方體的體積,相信同學(xué)們也一定能計算圓柱的體積呢?請大家接著閱讀文本結(jié)合圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程,探究圓柱體積的計算公式。
學(xué)生開始閱讀文本(師板書:圓柱的體積)
二、小組學(xué)習(xí):
1、閱讀文本,再現(xiàn)預(yù)習(xí)內(nèi)容。
2、小組交流,討論圓柱體積的計算公式的推導(dǎo)過程。
組內(nèi)討論圓柱體積的計算公式,提出自己的疑問,組內(nèi)解決,形成小組學(xué)習(xí)收獲,組內(nèi)提出的問題沒能解決的,可以暫時記下,待小組匯報時提出來全班解決。
三、組間交流:
各小組匯報本組的學(xué)習(xí)收獲,針對各組的匯報如產(chǎn)生分歧,可組織二次交流討論,形成班級學(xué)習(xí)收獲。
教師要對課堂生成的信息及時歸納總結(jié),進(jìn)行妥善的引導(dǎo)和處理,對學(xué)生未解決的重點(diǎn)、關(guān)鍵內(nèi)容進(jìn)行釋疑、精講。
圓柱體的體積等于長方體的體積;
高等于圓柱體的高。
長方體的體積= 底面積 高
圓柱的體積 = s h
圓柱的體積計算公式是:
v=s h
如果已知圓柱的底面半徑r和高h(yuǎn)怎樣求圓柱的體積公式還可以寫成
v=∏r2
四、課堂練習(xí),反饋交流:
1、練習(xí)。p211題。先獨(dú)立完成,然后組內(nèi)交流,并說明理由。
2、閱讀文本p20例6,組內(nèi)交流自己的理解。
3、練習(xí)三2題。獨(dú)立完成后,先組內(nèi)交流,再選代表組內(nèi)匯報。
五、小結(jié)。
六、達(dá)標(biāo)練習(xí)。
作業(yè):練習(xí)三2題后兩題。
學(xué)情分析:
讓學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程,結(jié)合例五中的文本介紹讓學(xué)生說說什么是物體的體積你會計算例五中那些題圖的體積,并說出長方體和正方體的體積計算公式,通過小組合作掌握圓柱的體積計算公式的推導(dǎo)過程,按著教材中的說明和圖解說出本組的理解。
教材分析:
教材從回顧舊知(長方體、正方體的體積計算入手,引出圓柱體積的計算問題,并提出能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成一種學(xué)過的圖形,計算出它的體積呢?接著通過文本和圖解說明把圓柱的底面分成許多相等的扇形,然后把扇形切開,再拼成一個近似的長方體,然后讓學(xué)生通過想象使學(xué)生理解分得份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長方體。進(jìn)而得出圓柱體的體積計算公式。v=s.h
自我分析:
針對實效課堂,盡可能把課堂的主動權(quán)還給學(xué)生,讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人,改變過去老師一言堂,課堂教學(xué)中精心設(shè)計自身的語言,盡量少說,學(xué)生能做的盡量防守讓學(xué)生自己去做,學(xué)生能自己表達(dá)的盡可能讓學(xué)生表達(dá)完整,教學(xué)中不要打斷學(xué)生的回答,即使是學(xué)生說錯了也要等學(xué)生說完,如果學(xué)生之間能夠糾錯則要求學(xué)生自行糾錯。老師只做重點(diǎn)點(diǎn)撥。
圓柱的體積⑵ 篇4
教學(xué)目標(biāo):
1、理解和掌握圓柱體積的計算公式。會應(yīng)用公式計算圓柱的體積。
2、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及有序的觀察、分析、綜合、比較、概括的能力。滲透知識間相互“轉(zhuǎn)化”的思想。培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力和動手操作能力。
教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握圓柱體積計算公式,并能應(yīng)用公式計算圓柱的體積。
教學(xué)難點(diǎn):理解圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程。
教具:圓柱體積演示器各一個。
一、復(fù)習(xí)鋪墊:
1、師:同學(xué)們,我們一起來回憶一下,什么叫做物體的體積?
(板書:體積)
2、師:常用的體積單位有哪些?
3、如果已經(jīng)長方體的底面積和高,怎樣求長方體的體積?
(板書:長方體的體積=底面積 高)
二、情境導(dǎo)入:
1、師:你能根據(jù)體積的概念說說什么是圓柱的體積嗎?(板書:圓柱的體積)
2、師:同學(xué)們想想看如何求出玻璃容器中水的體積呢?(將“ 圓柱體的水”倒入長方形容器中,再分別量出長、寬、高,計算體積。);如果將 “圓柱體的水”, 換成“圓柱體的橡皮泥”,又該怎樣計算它的體積呢?(將圓柱體的橡皮泥捏成長方體,分別量出底和高,計算體積。)如果是一個圓柱體木塊,你能計算出它的體積嗎?(生認(rèn)為可以將其浸在長方體容器的水中,用曹沖稱象的方法,同樣解決問題。)假若是學(xué)校大門兩旁的圓柱體水泥柱子,你能想辦法計算嗎?
3、揭示課題:圓柱體的體積
三、推導(dǎo)、論證:
1、設(shè)疑:如果老師直接把圓柱體的體積計算公式告訴同學(xué)們,你們還想知道些什么呢?(圓柱體的體積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的?)
回憶轉(zhuǎn)化方法:我們一起先來回憶一下在學(xué)習(xí)圓面積計算時,是如何把圓轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來計算的?(媒體演示,板書:轉(zhuǎn)化)
2、引發(fā)思考:那么能不能把圓柱也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形呢?
3、學(xué)生自學(xué)。
4、引導(dǎo)學(xué)生合作,并討論以下問題:
想一想:
(1) 圓柱體通過切割、拼湊后,轉(zhuǎn)化為近似的長方體,什么變了?什么沒變?
(2) 這個近似的長方體的底面積與原來的圓柱體的哪一部分有關(guān)系?
(3) 這個近似的長方體的高與原來圓柱體的哪一部分有關(guān)系?
(4) 圓柱的體積計算公式是什么?用字母如何表示?
5、匯報交流:
(1) 請學(xué)生說說是怎樣把圓柱體轉(zhuǎn)變成近似的長方體的。
(2) 演示拼、湊的過程,同時(將圓柱底面等分成32份、64份……),讓學(xué)生明確:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。
(3) 依次解決上面三個問題。
① 圓柱體通過切割、拼湊后,轉(zhuǎn)化為近似的長方體,形狀變了,表面積變了;體積不變。(板書:長方體的體積=圓柱的體積)
② 拼成的近似的長方體的底面積等于圓柱的底面積
③ 拼成的近似的長方體的高就是圓柱的高。
④ 因為長方體的體積=底面積高,
所以圓柱的體積=底面積高
字母公式是v柱= s h(完成板書)
6、回顧圓柱體積的推導(dǎo)過程。(同桌互相說一說)
三、實際應(yīng)用
要求圓柱體積,必須知道哪兩個條件?
知道了圓柱的體積計算方法,我們就可以用來解決生活中的問題。
1、出示例題:一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是1.5米。它的體積是多少?
(1)理解題意,嘗試練習(xí)。
(2)展示自己的解答方法
(3)比較兩種方法。說說解題時應(yīng)該注意什么?
小結(jié):題目中的計量單位不一致時,首先要統(tǒng)一單位;最后答案必須要用體積單位。
2、反饋練習(xí)。完成試一試。
3、想一想:如果已經(jīng)圓柱底面的半徑r和高h(yuǎn),圓柱體積的計算公式是怎樣的?
四、目標(biāo)檢測
1、判斷:
(1)等底等高的圓柱體和長方體體積相等。………………( )
(2)一個圓柱的底面積是10平方厘米,高是5米,它的體積是105=50平方厘米…………………………………………( )
2、只列式,不計算。
① 底面積24平方厘米,高12厘米。
② 底面半徑2厘米,高12厘米。
③底面直徑8厘米,高15厘米。
④ 底面周長314毫米,高20毫米。
4、一個圓柱形玻璃魚缸,里面裝水,水面高35分米,魚缸里放入一塊石頭后,水面升高到45分米,如果這個魚缸的底面積是25平方分米,這塊石頭的體積是多少?
五、回顧總結(jié):
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?(小結(jié):今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?學(xué)會了什么?在計算時應(yīng)該注意什么?)
圓柱的體積⑵ 篇5
教學(xué)目標(biāo)
1.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握計算公式.
2.會運(yùn)用公式計算.
教學(xué)重點(diǎn)
圓柱體體積的計算.
教學(xué)難點(diǎn)
理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
(一)教師提問
1.什么叫體積?怎樣求長方體的體積?
2.圓的面積公式是什么?
3.圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
(二)談話導(dǎo)入
同學(xué)們,我們在研究圓面積公式的推導(dǎo)時,是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形知識的來解決的.那怎樣計算呢?能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計算呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題.(板書:)
二、新授教學(xué)
(一)教學(xué)圓柱體的體積公式.(演示動畫“圓柱體的體積1”)
1.教師演示
把圓柱的底面分成了16個相等的扇形,再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開,這樣就得到了16塊體積大小相等,底面是扇形的形體.
2.學(xué)生利用學(xué)具操作.
3.啟發(fā)學(xué)生思考、討論:
(1)圓柱體切開后可以拼成一個什么形體?(近似的長方體)
(2)通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
①拼成的近似的長方體和圓柱體相比,體積大小沒變,形狀變了.
②拼成的近似的長方體和圓柱體相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似的長方形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化.
③近似長方體的高就是圓柱的高,沒有變化.
4.學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程,進(jìn)行猜想.
(1)如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的長方體形狀怎樣?
(2)如果把圓柱的底面平均分成64份,拼成的長方體形狀怎樣?
(3)如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的長方體形狀怎樣?
5.啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的觀察,發(fā)現(xiàn)了什么?
(1)平均分的份數(shù)越多,拼起來的形體越近似于長方體.
(2)平均分的份數(shù)越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越近似于一條線段,這樣整個形體就越近似于長方體.
6.推導(dǎo)公式
(1)學(xué)生分組討論:圓柱體的體積怎樣計算?
(2)學(xué)生匯報討論結(jié)果,并說明理由.
因為長方體的體積等于底面積乘高.(板書:長方體的體積=底面積×高)近似長方體的體積等于,(板書:),近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,(板書:底面積)近似長方體的高等于圓柱的高,(板書:高)所以等于底面積乘高.(板書:=底面積×高)
(3)用字母表示公式.(板書:V=Sh)
(二)教學(xué)例4.
1.出示例4
例4.一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米,它的體積是多少?
2.1米=210厘米
50×210=10500(立方厘米)
答:它的體積是10500立方厘米.
2.反饋練習(xí)
(1)一根圓柱形木料,底面積是75平方厘米,長90厘米,它的體積是多少?
(2)一個圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米,高15厘米,它的容積是多少?
(三)教學(xué)例5.
1.出示例5
例5.一個圓柱形水桶,從里面量底面直徑是20厘米,高是25厘米,這個水桶的容積是多少立方分米?
水桶的底面積:
=3.14×
=3.14×100
=314(平方厘米)
水桶的容積:
314×25
=7850(立方厘米)
=7.8(立方分米)
答:這個水桶的容積大約是7.8立方分米.
三、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
1.圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法.
2.公式的應(yīng)用.
四、課堂練習(xí)
(一)填表
底面積S(平方米)
高h(yuǎn)(米)
V(立方米)
15
3
6.4
4
(二)求下面各.
(三)一個圓柱形水池,半徑是10米,深1.5米.這個水池占地面積是多少?水池的容積是多少立方米?
五、課后作業(yè)
(一)求下列圖形的表面積和體積.(圖中單位:厘米)
(二)兩個底面積相等的圓柱,一個圓柱的高為4.5分米,體積為81立方分米.另一個圓柱的高為3分米,體積是多少?
六、板書設(shè)計
圓柱的體積⑵ 篇6
教學(xué)目標(biāo)
1.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握計算公式.
2.會運(yùn)用公式計算.
教學(xué)重點(diǎn)
圓柱體體積的計算.
教學(xué)難點(diǎn)
理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
(一)教師提問
1.什么叫體積?怎樣求長方體的體積?
2.圓的面積公式是什么?
3.圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
(二)談話導(dǎo)入
同學(xué)們,我們在研究圓面積公式的推導(dǎo)時,是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形知識的來解決的.那怎樣計算呢?能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計算呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題.(板書:)
二、新授教學(xué)
(一)教學(xué)圓柱體的體積公式.(演示動畫“圓柱體的體積1”)
1.教師演示
把圓柱的底面分成了16個相等的扇形,再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開,這樣就得到了16塊體積大小相等,底面是扇形的形體.
2.學(xué)生利用學(xué)具操作.
3.啟發(fā)學(xué)生思考、討論:
(1)圓柱體切開后可以拼成一個什么形體?(近似的長方體)
(2)通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
①拼成的近似的長方體和圓柱體相比,體積大小沒變,形狀變了.
②拼成的近似的長方體和圓柱體相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似的長方形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化.
③近似長方體的高就是圓柱的高,沒有變化.
4.學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程,進(jìn)行猜想.
(1)如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的長方體形狀怎樣?
(2)如果把圓柱的底面平均分成64份,拼成的長方體形狀怎樣?
(3)如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的長方體形狀怎樣?
5.啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的觀察,發(fā)現(xiàn)了什么?
(1)平均分的份數(shù)越多,拼起來的形體越近似于長方體.
(2)平均分的份數(shù)越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越近似于一條線段,這樣整個形體就越近似于長方體.
6.推導(dǎo)公式
(1)學(xué)生分組討論:圓柱體的體積怎樣計算?
(2)學(xué)生匯報討論結(jié)果,并說明理由.
因為長方體的體積等于底面積乘高.(板書:長方體的體積=底面積×高)近似長方體的體積等于,(板書:),近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,(板書:底面積)近似長方體的高等于圓柱的高,(板書:高)所以等于底面積乘高.(板書:=底面積×高)
(3)用字母表示公式.(板書:V=Sh)
(二)教學(xué)例4.
1.出示例4
例4.一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米,它的體積是多少?
2.1米=210厘米
50×210=10500(立方厘米)
答:它的體積是10500立方厘米.
2.反饋練習(xí)
(1)一根圓柱形木料,底面積是75平方厘米,長90厘米,它的體積是多少?
(2)一個圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米,高15厘米,它的容積是多少?
(三)教學(xué)例5.
1.出示例5
例5.一個圓柱形水桶,從里面量底面直徑是20厘米,高是25厘米,這個水桶的容積是多少立方分米?
水桶的底面積:
=3.14×
=3.14×100
=314(平方厘米)
水桶的容積:
314×25
=7850(立方厘米)
=7.8(立方分米)
答:這個水桶的容積大約是7.8立方分米.
三、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
1.圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法.
2.公式的應(yīng)用.
四、課堂練習(xí)
(一)填表
底面積S(平方米)
高h(yuǎn)(米)
V(立方米)
15
3
6.4
4
(二)求下面各.
(三)一個圓柱形水池,半徑是10米,深1.5米.這個水池占地面積是多少?水池的容積是多少立方米?
五、課后作業(yè)
(一)求下列圖形的表面積和體積.(圖中單位:厘米)
(二)兩個底面積相等的圓柱,一個圓柱的高為4.5分米,體積為81立方分米.另一個圓柱的高為3分米,體積是多少?
六、板書設(shè)計
圓柱的體積⑵ 篇7
六年級下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
年級
六年級下冊
課題
圓柱的體積備課教師劉敏
執(zhí)教
備課
日期
.2
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識與技能:使學(xué)生理解和掌握圓柱的體積計算公式,并能根據(jù)題里的條件正確地求出圓柱的體積。2、過程與方法:通過觀察、操作、演示歸納等數(shù)學(xué)活動,使學(xué)生理解和掌握圓柱體積公式推導(dǎo)過程;滲透極限思想,培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力,讓學(xué)生認(rèn)識"轉(zhuǎn)化"的思考方法。3、情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流、積極動腦思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。在實際情景中,認(rèn)真計算圓柱體積,感受數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。
重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):圓柱體體積的計算理解和掌握圓柱的體積計算公式難點(diǎn):圓柱體體積公式的推導(dǎo)
主 要 導(dǎo) 學(xué) 過 程教 學(xué) 環(huán) 節(jié)時間分配活動內(nèi)容導(dǎo)學(xué)策略與方法備注一、導(dǎo)入新課。創(chuàng)設(shè)情景。
3分什么是體積?這么粗的柱子,他的體積是什么?求一個杯子能裝多少水?是求什么呢?創(chuàng)設(shè)情景、感知圓柱體積的概念
二、回憶舊知,類比猜測。 10分 1、引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導(dǎo)過程2、讓學(xué)生思考:要計算圓柱體積,依據(jù)學(xué)過的知識,你可以做出怎樣的假設(shè)?圓柱的體積和什么有關(guān)系?小組交流,質(zhì)疑,解惑,針對存在問題,教師適時點(diǎn)撥
三、動手操作、探索驗證。15分1、運(yùn)用圓柱體積演示教具拼一拼;拼成的長方體與原來的圓柱有什么關(guān)系?2、拿一枚硬幣計算出它的面積。再取10枚硬幣堆成圓柱用“底面積x高”求出體積。學(xué)生小組討論交流并匯報:圓柱平均分成若干小扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個近似長方體;圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計算學(xué)生小組交流。四、總結(jié)公式,歸納應(yīng)用12分
1、如果用v表示圓柱的體積,s表示底面積,h表示高,請你寫出圓柱體積的計算公式嗎?
2、我會填
把一個底面直徑和高都是2分米的圓柱,切拼成一個近似的長方體,這個長方體底面的長約是( )分米,寬約是( )分米,底面積約是( )平方分米,體積約是( )立方分米。
3、解下列應(yīng)用題.
(1)每根柱子的體積約是376.8立方分米,柱子的高約是3米,則柱子的底面積約是多少平方分米?
(2)如果將這個圓柱形柱子做成一個長方體柱子,該長方體柱子的底面長6dm,寬是1.57dm,則這個長方體柱子的高是多少米?
(3)一個裝滿稻谷的圓柱形糧囤,底面面積為2平方米,高為80 厘米,每立方米稻谷約重600千克,這個糧囤存放的稻谷約重多少千克?4、拓展延伸
把一個高是0.6m的圓柱沿底面任意一直徑垂直底面切開,表面積增加了24平方分米,這個圓柱的體積是多少立方分米?課后及時溫故知新。學(xué)生小組內(nèi)討論,自主探究,小組合作,展示匯報.教師根據(jù)學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行指導(dǎo).板書設(shè) 計 圓柱的體積長方體體積=底面積×高圓柱體體積=底面積×高 v=sh 教學(xué)反思
圓柱的體積⑵ 篇8
5、圓柱的體積(1)
教學(xué)內(nèi)容:教科書第25~26頁的例4以及相應(yīng)的“試一試”,完成隨后的“練一練”以及練習(xí)七1~4題。
教學(xué)目標(biāo):
1、
使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗證、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,使學(xué)生理解和掌握圓柱的體積計算公式,并能根據(jù)題里的條件正確地求出圓柱的體積。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力;讓學(xué)生認(rèn)識“轉(zhuǎn)化”的思考方法。
教學(xué)重點(diǎn):圓柱體體積的計算.
教學(xué)難點(diǎn):理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程.
課前準(zhǔn)備:圓柱體積演示教具。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引新:
1、師:圓的面積怎樣求?
交流得出:圓的面積=圓周率×半徑的平方
2、求下面各圓的面積。(只列式,不計算)
r=1cm d=4dm c=6.28m
3、提問:我們在計算圓的面積時,是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計算公式的?
師:剛才,同學(xué)們說出了圓面積計算公式的推導(dǎo)過程:是把圓分切割,拼成一個近似的長方形,找出圓的面積和所拼的長方形面積之間的關(guān)系,再利用求長方形面積的計算公式導(dǎo)出圓面積的計算公式。
4、追問:什么是體積?常見的體積單位有哪些?想一想,正方體和長方體的體積都可以怎樣計算?
板書:長(正)方體的體積=底面積×高
二、教學(xué)例4
1、出示例4
提問:這幾個幾何體的體積你會求嗎?你會求其中哪些幾何體的體積?
師:那么怎樣計算圓柱的體積呢?能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積?
讓學(xué)生討論,思考應(yīng)怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化。然后指名說說自己想到的方法。
師:這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積。
2、觀察比較,建立猜想
引導(dǎo)學(xué)生觀察例4的三個幾何體,提問:
(1)這三個幾何體的底面積和高都相等,它們的體積有什么關(guān)系?
(2)長方體和正方體的體積一定相等嗎?為什么?
(3)圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能相等嗎?
教師對學(xué)生的交流適當(dāng)啟發(fā)、點(diǎn)評,使學(xué)生意識到圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能相等,也就是都可能等于底面積乘高。
3、實驗操作,驗證猜想
(1)談話:大家都認(rèn)為圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能是相等的,而且都等于底面積乘高。那用什么辦法驗證呢?讓學(xué)生在小組中說說自己的想法。
提醒:圓的面積公式是怎么推導(dǎo)出來的?我們能不能將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體呢?
(2)提出要求:你能想辦法把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體嗎?各小組說出自己的想法,拿出課前準(zhǔn)備好的學(xué)具圓柱,操作一下。
(3)討論交流:如果把圓柱的底面平均分成16份,切開后能否拼成一個近似的長方體?
操作教具,讓學(xué)生觀察。
引導(dǎo)想象:如果把底面平均分的份數(shù)越來越多,結(jié)果會怎么樣?
課件演示,使學(xué)生清楚地認(rèn)識到:拼成的立體會越來越接近長方體。
4、推出公式
(1)提問:拼成的長方體與原來的圓柱有什么關(guān)系?什么變了?什么沒有變?
指出:圓柱通過切割、拼合后,轉(zhuǎn)化為近似的長方體,形狀變了,體積不變;(板書:長方體的體積=圓柱的體積)拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積;拼成的近似的長方體的高就是圓柱的高。
(2)想一想:怎樣求圓柱的體積?為什么?
根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)并板書圓柱的體積公式:
圓柱的體積=底面積×高
(3) 引導(dǎo)用字母公式表示圓柱的體積公式:v=sh
(4)學(xué)生回顧圓柱體積的推導(dǎo)過程,同桌間互相說一說。
三、鞏固練習(xí):
1、 第26頁上試一試:學(xué)生獨(dú)立解答,一人板演。集體校對,說明計算方法。
2、練一練第1題
分析校對后提問:這兩題都要注意什么?
進(jìn)一步強(qiáng)調(diào):計算圓柱的體積時,要先算出它們的底面積。
3、練一練第2題:讀題理解:量底面從里面量什么意思?
理解體積與容積的區(qū)別。再獨(dú)立解答,校對分析。
4、第27頁上練習(xí)七第1題:先獨(dú)立填表,再組織交流。
5、補(bǔ)充練習(xí)
(1)一個圓柱形水桶,底面直徑和高都是40厘米。這個水桶能裝多少千克水?(1立方分米的水重1千克)
(2)一個圓柱形的水桶,底面積是12.56平方分米,高是20厘米,里面裝了3/5桶水。水重多少千克?(1立方分米水重1千克)
(3)兩個體積相等的圓柱,一個圓柱的底面積是78.5平方分米,高是8分米。另一個圓柱的高是10分米,底面積是多少?
四、全課總結(jié):本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你能再把圓柱體積公式的推導(dǎo)過程說給同桌聽嗎?你還有哪些疑問嗎?
五、課堂作業(yè):第27頁上第2、3、4題以及補(bǔ)充習(xí)題相關(guān)內(nèi)容
圓柱的體積⑵ 篇9
教學(xué)目標(biāo)
1.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握計算公式.
2.會運(yùn)用公式計算.
教學(xué)重點(diǎn)
圓柱體體積的計算.
教學(xué)難點(diǎn)
理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
(一)教師提問
1.什么叫體積?怎樣求長方體的體積?
2.圓的面積公式是什么?
3.圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
(二)談話導(dǎo)入
同學(xué)們,我們在研究圓面積公式的推導(dǎo)時,是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形知識的來解決的.那怎樣計算呢?能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計算呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題.(板書:)
二、新授教學(xué)
(一)教學(xué)圓柱體的體積公式.(演示動畫“圓柱體的體積1”)
1.教師演示
把圓柱的底面分成了16個相等的扇形,再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開,這樣就得到了16塊體積大小相等,底面是扇形的形體.
2.學(xué)生利用學(xué)具操作.
3.啟發(fā)學(xué)生思考、討論:
(1)圓柱體切開后可以拼成一個什么形體?(近似的長方體)
(2)通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
①拼成的近似的長方體和圓柱體相比,體積大小沒變,形狀變了.
②拼成的近似的長方體和圓柱體相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似的長方形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化.
③近似長方體的高就是圓柱的高,沒有變化.
4.學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程,進(jìn)行猜想.
(1)如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的長方體形狀怎樣?
(2)如果把圓柱的底面平均分成64份,拼成的長方體形狀怎樣?
(3)如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的長方體形狀怎樣?
5.啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的觀察,發(fā)現(xiàn)了什么?
(1)平均分的份數(shù)越多,拼起來的形體越近似于長方體.
(2)平均分的份數(shù)越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越近似于一條線段,這樣整個形體就越近似于長方體.
6.推導(dǎo)公式
(1)學(xué)生分組討論:圓柱體的體積怎樣計算?
(2)學(xué)生匯報討論結(jié)果,并說明理由.
因為長方體的體積等于底面積乘高.(板書:長方體的體積=底面積×高)近似長方體的體積等于,(板書:),近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,(板書:底面積)近似長方體的高等于圓柱的高,(板書:高)所以等于底面積乘高.(板書:=底面積×高)
(3)用字母表示公式.(板書:V=Sh)
(二)教學(xué)例4.
1.出示例4
例4.一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米,它的體積是多少?
2.1米=210厘米
50×210=10500(立方厘米)
答:它的體積是10500立方厘米.
2.反饋練習(xí)
(1)一根圓柱形木料,底面積是75平方厘米,長90厘米,它的體積是多少?
(2)一個圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米,高15厘米,它的容積是多少?
(三)教學(xué)例5.
1.出示例5
例5.一個圓柱形水桶,從里面量底面直徑是20厘米,高是25厘米,這個水桶的容積是多少立方分米?
水桶的底面積:
=3.14×
=3.14×100
=314(平方厘米)
水桶的容積:
314×25
=7850(立方厘米)
=7.8(立方分米)
答:這個水桶的容積大約是7.8立方分米.
三、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
1.圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法.
2.公式的應(yīng)用.
四、課堂練習(xí)
(一)填表
底面積S(平方米)
高h(yuǎn)(米)
V(立方米)
15
3
6.4
4
(二)求下面各.
(三)一個圓柱形水池,半徑是10米,深1.5米.這個水池占地面積是多少?水池的容積是多少立方米?
五、課后作業(yè)
(一)求下列圖形的表面積和體積.(圖中單位:厘米)
(二)兩個底面積相等的圓柱,一個圓柱的高為4.5分米,體積為81立方分米.另一個圓柱的高為3分米,體積是多少?
六、板書設(shè)計
圓柱的體積⑵ 篇10
教學(xué)內(nèi)容: 教材第8~9頁公式、例4和“練一練”,練習(xí)二第1~4題。
教學(xué)要求:
1. 使學(xué)生理解和掌握計算公式,并能根據(jù)題里的條件正確地求出。
2. 培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和思維能力;讓學(xué)生認(rèn)識“轉(zhuǎn)化”的思考方法。
教具準(zhǔn)備:圓柱體積演示教具。
教學(xué)重點(diǎn):理解和掌握計算公式。
教學(xué)難點(diǎn) :圓柱體積計算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)過程 :
一、復(fù)習(xí)引新
1.求下面各圓的面積(回答)。
(1)r=1厘米; (2)d=4分米; (3)C=6.28米。
要求說出解題思路。
2.想一想:學(xué)習(xí)計算圓的面積時,是怎樣得出圓的面積計算公式的?指出:把一個圓等分成若干等份,可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就是圓的面積。
3.提問:什么叫體積?常用的體積單位有哪些?
4.已知長方體的底面積s和高h(yuǎn),怎樣計算長方體的體積?(板書:長方體的體積=底面積×高)
二、教學(xué)新課
1.根據(jù)學(xué)過的體積概念,說說什么是。(板書課題)
2.怎樣計算呢?我們能不能根據(jù)圓柱的底面可以像上面說的轉(zhuǎn)化成一個長方形,通過切、拼的方法,把圓柱轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的立體圖形來計算呢,現(xiàn)在我們大家一起來討論。
3.公式推導(dǎo)。(有條件的可分小組進(jìn)行)
(1)請同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。
(2)回顧圓面積公式的推導(dǎo)。(切拼轉(zhuǎn)化)
(3)探索求圓柱體積的公式。
根據(jù)圓面積剪、拼轉(zhuǎn)化成長方形的思路,我們也可以運(yùn)用切拼轉(zhuǎn)化的方法把圓柱體變成學(xué)過的幾何形體來推導(dǎo)出計算公式。你能想出怎樣切、拼轉(zhuǎn)化嗎?請同學(xué)們仔細(xì)觀察以下實驗,邊觀察邊思考、底面積、高與拼成的幾何形體之間的關(guān)系。教師演示圓柱體積公式推導(dǎo)演示教具:把圓柱的底面分成許多相等的扇形(數(shù)量一般為16個),然后把圓柱切開,照下圖拼起來,(圖見教材)就近似于一個長方體。可以想象,分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。
(4)討論并得出結(jié)果。
你能根據(jù)這個實驗得出計算公式嗎?為什么?讓學(xué)生再討論:圓柱體通過切拼,圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的 體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積 ,這個長方體的高與圓柱體的高 。因為長方體的體積等于底面積乘以高,所以,圓柱體的體積計算公式是: 。(板書:=底面積×高)用字母表示: 。(板書:V=Sh)
(5)小結(jié)。
是怎樣推導(dǎo)出來的?計算必須知道哪些條件?
4.教學(xué)例4。
出示例4,審題。提問:你能獨(dú)立完成這題嗎?指名一同學(xué)板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正:列式依據(jù)是什么?應(yīng)注意哪些問題?(單位統(tǒng)一,最后結(jié)果用體積單位)
5.做練習(xí)二第1題。
讓學(xué)生做在課本上。指名口答,集體訂正。追問:是怎樣算的?
6.教學(xué)“試一試”一個圓柱的底面半徑是2分米,高是8米,求它的體積。指名一人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。評講“試一試”小結(jié):求,必須知道底面積和高。如果不知道底面積,只知道半徑r,通過什么途徑求出?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先求出底面積再求體積。
三、鞏固練習(xí)
做“練一練”第1、2題。讓學(xué)生做在練習(xí)本上。指名口答算式,老師板書。讓學(xué)生說一說這兩題列式有什么不同,為什么不一樣。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?怎樣計算,這個公式是怎樣得到的?指出:這節(jié)課,我們通過轉(zhuǎn)化,把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長方體,(在課題下板書:圓柱些長方體)得出了圓柱體的體積計算公式V=Sh。
五、布置作業(yè)
課堂作業(yè) :練習(xí)二第2,3題。
家庭作業(yè) :練習(xí)二第4題。
圓柱的體積⑵ 篇11
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生初步理解和掌握圓柱的體積計算公式。會用公式計算圓柱的體積,并能應(yīng)用分式解答一些實際問題。
2.在充分展示體積公式推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生推理歸納能力和自學(xué)能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
圓柱體積公式推導(dǎo)過程;正確理解圓柱體積公式推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程 設(shè)計
我們已經(jīng)認(rèn)識了圓柱體,學(xué)會了圓柱體側(cè)面積和表面積的計算,今天研究圓柱的體積。(板書:圓柱的體積)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1.什么叫體積?(指名回答)
生:物體所占空間的大小叫做體積。
師:你學(xué)過哪些體積的計算公式?(指名回答)
根據(jù)學(xué)生的回答,板書:
長方體體積=底面積×高
2.圓面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?
生:把一個圓,平均分成數(shù)個扇形,拼成一個近似長方形,長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑,(根據(jù)學(xué)生的敘述,邊用幻燈片演示。)得到圓面積公式S=πr2。
(二)學(xué)習(xí)新課
1.動腦筋想一想,圓柱的體積,能不能轉(zhuǎn)化成你學(xué)過的形體,推導(dǎo)出計算圓柱體積的公式?
2.看書自學(xué)。
(1)圓柱體是怎樣變成近似長方體的?
(2)切拼成的長方體與圓柱體有什么關(guān)系?
(3)怎樣計算切拼成的長方體體積?
3.推導(dǎo)圓柱體積公式。
(1)討論自學(xué)題(1)。圓柱體是怎樣變成長方體的?(指名敘述)再看看書和你敘述的一樣嗎?
把圓柱體底面分成許多相等的扇形(例如分成16份),然后把圓柱切開,拼成一個近似長方體。(教師加以說明,底面扇形平均分的份數(shù)越多,拼成的立體圖形越接近長方體。)
(2)動手操作切拼,將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體。
出示兩個等底等高圓柱體,讓學(xué)生比一比,底面積大小一樣,高相等,使學(xué)生確信,兩個圓柱體的體積相等。
請兩名同學(xué)按照你們的敘述,把圓柱體切拼成長方體。(如有條件,每四人一個學(xué)具,人人動手切拼,充分展示切拼過程和公式推導(dǎo)過程。)
現(xiàn)在討論自學(xué)題(2)。
師:這個長方體與圓柱體比較一下,什么變了?什么沒變?
生:形狀變了,體積大小沒變。
(3)推導(dǎo)圓柱體積公式。
討論:切拼成的長方體與圓柱體有什么關(guān)系?(引導(dǎo)學(xué)生有順序的進(jìn)行敘述,分小組討論,讓學(xué)生充分發(fā)言。)
小結(jié):切拼成的長方體的體積相當(dāng)于圓柱的體積,長方體的底面積相當(dāng)于圓柱體的底面積,長方體的高相當(dāng)于圓柱體的高。
師:圓柱的體積怎樣計算?用字母公式,怎樣表示?
板書: V=Sh
(4)利用公式進(jìn)行計算。
例1 一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高2.1米,它的體積是多少?
引導(dǎo)學(xué)生審題,說出題目中的已知條件和問題。做這道題還要注意什么?
生:已知圓柱體底面積和高,求圓柱的體積,注意統(tǒng)一單位名稱。
2.1米=210厘米 (①用字母表示已知條件)
S=50 h=210 (②寫出字母公式)
V=Sh (③列式計算)
=50×210 (④寫出答題)
=10500
答:它的體積是10500立方厘米。
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出做題步驟。
小結(jié):要求圓柱體積,必須知道圓柱的底面積(如果給半徑、直徑、底面周長,會求出底面積)和高。注意統(tǒng)一單位名稱。
(三)鞏固反饋
1.圓柱體的底面積3.14平方分米,高40厘米。它的體積是多少?
2.求下面圓柱體的體積。(單位:厘米)
3.填表:
4.一個圓柱形容器,底面半徑是25厘米,高8分米。它的容積是多少立方分米?
5.一個圓柱形糧囤,從里面量,底面周長是6.28米,高20分米。它的容積是多少立方米?
(四)課堂總結(jié)
這節(jié)課,你學(xué)會了什么?還有什么問題?
生:學(xué)會了圓柱體的體積計算公式,并會用公式解答實際問題。
思考題:
一張長方形的紙長6.28分米,寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體,它們的體積大小一樣嗎?請你計算一下。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
本節(jié)教案分三個層次。
第一層次是復(fù)習(xí)。
第二層次,推導(dǎo)圓柱體的計算公式。在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上,親自動手切拼,把圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體,找出近似長方體與原圓柱體各部分相對應(yīng)部分,從而推出圓柱體積計算公式。用知識遷移法,把舊知識發(fā)展重新構(gòu)建轉(zhuǎn)化為新知識,使學(xué)生認(rèn)識到形變質(zhì)沒變的辯證關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力,動手能力,觀察分析和歸納能力。
第二層次,針對本節(jié)所學(xué)知識內(nèi)容,安排適度練習(xí),由易到難,由淺入深,使學(xué)生當(dāng)堂掌握所學(xué)的新知識,并通過練習(xí)達(dá)到一定技能。
本節(jié)教案特點(diǎn):充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,讓學(xué)生動手、動腦、參與教學(xué)全過程,較好地處理教與學(xué),練與學(xué)的關(guān)系。寓教于玩中學(xué)會新知識,使學(xué)生愛學(xué)、會學(xué),培養(yǎng)了學(xué)生動手操作能力、口頭表達(dá)能力和邏輯思維能力,讓學(xué)生充分體驗成功的喜悅。
板書設(shè)計
圓柱的體積⑵ 篇12
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步理解圓柱體積公式的由來。
2、能靈活地運(yùn)用公式解決一些簡單的實際問題,提高解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):能靈活地運(yùn)用公式解決一些簡單的實際問題,提高解決問題的能力。
教學(xué)難點(diǎn):能靈活地運(yùn)用公式解決一些簡單的實際問題,提高解決問題的能力。
教學(xué)過程:
活動一:復(fù)習(xí)圓柱體積的計算公式。
1、長、正方體的體積都可以用什么公式進(jìn)行計算?
2、圓柱的體積該怎樣計算?
指名請學(xué)生說。明確:長、正方體和圓柱的體積都可以用底面積乘高來進(jìn)行計算。
活動二:解決簡單的實際問題。
1、看圖計算下面各圓柱的體積。
說說每個圖已知什么和什么,求什么?怎么求?
2、一個底面直徑是14厘米,高是20厘米的杯子。能裝下3000毫升的牛奶多少杯?
要求能裝多少杯牛奶,必須先求什么?
自己試獨(dú)立計算,請同學(xué)板演。集體講評。
請先求杯子的容積,再求能裝幾杯?自己獨(dú)立計算。
3、一個裝滿稻谷的圓柱形糧屯,底面面積為2平方米,高為80厘米。每立方米稻谷約重600千克,這個糧屯存放的稻谷約重多少千克?
通過讀題,你發(fā)現(xiàn)了什么?(要換算單位)
要求這個糧屯能存放多少稻谷,必須先求什么?(先求體積)
明確題意后,自己獨(dú)立計算。
4、一個正方體的棱長4分米,一個圓柱的底面直徑2分米,高4分米。這兩個立體圖哪個面積大?為什么?
師:高相等,可以比較底面積的大小。
先獨(dú)立思考,然后同桌交流自己的想法。說說看不計算,怎樣判斷他們的大小?
5、一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米,把一塊鐵塊放入這個容器中,水面上升2厘米,這塊鐵塊的體積是多少?
這個鐵塊的體積和什么有關(guān)系?求鐵塊的體積就是求什么?
求鐵塊的體積就是求底面直徑是10厘米,高2厘米的圓柱形的水的體積。
6、一根圓柱形木料底面周長是12.56分米,高是4米。
1)它的表面積是多少平方米?
2)它的體積是多少立方米?
3)如果把它截成三段小圓柱,表面積增加多少平方分米?
圓柱的表面積包括什么?怎樣計算?側(cè)面積怎樣計算?
體積怎樣計算?要求底面積先求什么?
表面積增加的部分是什么?增加了幾個底面?必須先求什么?
弄清題意,自己計算。
7、一個圓柱形水桶的體積是24立方分米,底面積是7。5平方分米,裝了3/4桶水。水面高多少分米?
要求水面的高,必須先求什么?
自己分析并理解,然后列式計算。
作業(yè):
圓柱的體積⑵ 篇13
教學(xué)目標(biāo)
1.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握計算公式.
2.會運(yùn)用公式計算.
教學(xué)重點(diǎn)
圓柱體體積的計算.
教學(xué)難點(diǎn)
理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
(一)教師提問
1.什么叫體積?怎樣求長方體的體積?
2.圓的面積公式是什么?
3.圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
(二)談話導(dǎo)入
同學(xué)們,我們在研究圓面積公式的推導(dǎo)時,是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形知識的來解決的.那怎樣計算呢?能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計算呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題.(板書:)
二、新授教學(xué)
(一)教學(xué)圓柱體的體積公式.(演示動畫“圓柱體的體積1”)
1.教師演示
把圓柱的底面分成了16個相等的扇形,再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開,這樣就得到了16塊體積大小相等,底面是扇形的形體.
2.學(xué)生利用學(xué)具操作.
3.啟發(fā)學(xué)生思考、討論:
(1)圓柱體切開后可以拼成一個什么形體?(近似的長方體)
(2)通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
①拼成的近似的長方體和圓柱體相比,體積大小沒變,形狀變了.
②拼成的近似的長方體和圓柱體相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似的長方形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化.
③近似長方體的高就是圓柱的高,沒有變化.
4.學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程,進(jìn)行猜想.
(1)如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的長方體形狀怎樣?
(2)如果把圓柱的底面平均分成64份,拼成的長方體形狀怎樣?
(3)如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的長方體形狀怎樣?
5.啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的觀察,發(fā)現(xiàn)了什么?
(1)平均分的份數(shù)越多,拼起來的形體越近似于長方體.
(2)平均分的份數(shù)越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越近似于一條線段,這樣整個形體就越近似于長方體.
6.推導(dǎo)公式
(1)學(xué)生分組討論:圓柱體的體積怎樣計算?
(2)學(xué)生匯報討論結(jié)果,并說明理由.
因為長方體的體積等于底面積乘高.(板書:長方體的體積=底面積×高)近似長方體的體積等于,(板書:),近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,(板書:底面積)近似長方體的高等于圓柱的高,(板書:高)所以等于底面積乘高.(板書:=底面積×高)
(3)用字母表示公式.(板書:V=Sh)
(二)教學(xué)例4.
1.出示例4
例4.一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米,它的體積是多少?
2.1米=210厘米
50×210=10500(立方厘米)
答:它的體積是10500立方厘米.
2.反饋練習(xí)
(1)一根圓柱形木料,底面積是75平方厘米,長90厘米,它的體積是多少?
(2)一個圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米,高15厘米,它的容積是多少?
(三)教學(xué)例5.
1.出示例5
例5.一個圓柱形水桶,從里面量底面直徑是20厘米,高是25厘米,這個水桶的容積是多少立方分米?
水桶的底面積:
=3.14×
=3.14×100
=314(平方厘米)
水桶的容積:
314×25
=7850(立方厘米)
=7.8(立方分米)
答:這個水桶的容積大約是7.8立方分米.
三、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
1.圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法.
2.公式的應(yīng)用.
四、課堂練習(xí)
(一)填表
底面積S(平方米)
高h(yuǎn)(米)
V(立方米)
15
3
6.4
4
(二)求下面各.
(三)一個圓柱形水池,半徑是10米,深1.5米.這個水池占地面積是多少?水池的容積是多少立方米?
五、課后作業(yè)
(一)求下列圖形的表面積和體積.(圖中單位:厘米)
(二)兩個底面積相等的圓柱,一個圓柱的高為4.5分米,體積為81立方分米.另一個圓柱的高為3分米,體積是多少?
六、板書設(shè)計