圓柱的體積
教學(xué) 1、理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握計(jì)算公式.
2、會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算.
教學(xué)重點(diǎn)
圓柱體體積的計(jì)算.
教學(xué)難點(diǎn)
理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1、提問:
(1)什么叫體積?怎樣求長方體的體積?
(2)圓的面積公式是什么?
(3)圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的?
2、導(dǎo)入 :同學(xué)們,我們?cè)谘芯繄A面積公式的推導(dǎo)時(shí),是把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形知識(shí)的來解決的.那怎樣計(jì)算呢?能不能也把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形來計(jì)算呢?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題.(板書:)
二、探究新知
1、教學(xué)圓柱體的體積公式.(課件演示:圓柱體的體積1 下載)
(1)教師演示:把圓柱的底面分成了16個(gè)相等的扇形,再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開,這樣就得到了16塊體積大小相等,底面是扇形的形體.
(2)學(xué)生利用學(xué)具操作.
(3)啟發(fā)學(xué)生思考、討論:
①圓柱體切開后可以拼成一個(gè)什么形體?(近似的長方體)
②通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
A、拼成的近似的長方體和圓柱體相比,體積大小沒變,形狀變了.
B、拼成的近似的長方體和圓柱體相比,底面的形狀變了,由圓變成了近似的長方形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化.
C、近似長方體的高就是圓柱的高,沒有變化.
(4)學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程,進(jìn)行猜想
①如果把圓柱的底面平均分成32份,拼成的長方體形狀怎樣?
②如果把圓柱的底面平均分成64份,拼成的長方體形狀怎樣?
③如果把圓柱的底面平均分成128份,拼成的長方體形狀怎樣?
(5)啟發(fā)學(xué)生說出通過以上的觀察,發(fā)現(xiàn)了什么?
①平均分的份數(shù)越多,拼起來的形體越近似于長方體.
②平均分的份數(shù)越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越近似于一條線段,這樣整個(gè)形體就越近似于長方體.
(6)推導(dǎo)公式:
①學(xué)生分組討論:圓柱體的體積怎樣計(jì)算?
②學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果,并說明理由.
因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘高.(板書:長方體的體積=底面積×高)近似長方體的體積等于,(板書:),近似長方體的底面積等于圓柱的底面積,(板書:底面積)近似長方體的高等于圓柱的高,(板書:高)所以等于底面積乘高.(板書:=底面積×高)
③用字母表示公式.(板書:V=Sh)
2、教學(xué)例4.
(1)例4、一根圓柱形鋼材,底面積是50平方厘米,高是2.1米,它的面積是多少?
2.1米=210厘米
50×210=10500(立方厘米)
答:它的體積是10500立方厘米.
(2)練習(xí):一根圓柱形木料,底面積是75平方厘米,長90厘米,它的體積是多少?一個(gè)圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米,高15厘米,它的容積是多少?
3、教學(xué)例5.
(1)例5、一個(gè)圓柱形水桶,從里面量底面直徑是20厘米,高是25厘米,這個(gè)水桶的容積是多少立方分米?
水桶的底面積:
=3.14×
=3.14×100
=314(平方厘米)
水桶的容積:
314×25
=7850立方厘米)
=7.8(立方分米)
答:這個(gè)水桶的容積大約是7.8立方分米.
三、全課小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
1、圓柱體體積公式的推導(dǎo)方法
2、公式的應(yīng)用
四、隨堂練習(xí)
1、填表
底面積S(平方米) 高h(yuǎn)(米) V(立方米)
15 3
6.4 4
2、求下面各.
3、一個(gè)圓柱形水池,半徑是10米,深1.5米.這個(gè)水池占地面積是多少?水池的容積是多少立方米?
五、板書設(shè)計(jì)