5、圓柱的體積(1)
5、圓柱的體積(1)
教學內(nèi)容:教科書第25~26頁的例4以及相應的“試一試”,完成隨后的“練一練”以及練習七1~4題。
教學目標:
1、
使學生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、驗證、交流和歸納等數(shù)學活動的過程,使學生理解和掌握圓柱的體積計算公式,并能根據(jù)題里的條件正確地求出圓柱的體積。
2、培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力;讓學生認識“轉(zhuǎn)化”的思考方法。
教學重點:圓柱體體積的計算.
教學難點:理解圓柱體體積公式的推導過程.
課前準備:圓柱體積演示教具。
教學過程:
一、復習引新:
1、師:圓的面積怎樣求?
交流得出:圓的面積=圓周率×半徑的平方
2、求下面各圓的面積。(只列式,不計算)
r=1cm d=4dm c=6.28m
3、提問:我們在計算圓的面積時,是怎樣推導出圓的面積計算公式的?
師:剛才,同學們說出了圓面積計算公式的推導過程:是把圓分切割,拼成一個近似的長方形,找出圓的面積和所拼的長方形面積之間的關系,再利用求長方形面積的計算公式導出圓面積的計算公式。
4、追問:什么是體積?常見的體積單位有哪些?想一想,正方體和長方體的體積都可以怎樣計算?
板書:長(正)方體的體積=底面積×高
二、教學例4
1、出示例4
提問:這幾個幾何體的體積你會求嗎?你會求其中哪些幾何體的體積?
師:那么怎樣計算圓柱的體積呢?能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形來求出它的體積?
讓學生討論,思考應怎樣進行轉(zhuǎn)化。然后指名說說自己想到的方法。
師:這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的圖形來求出它的體積。
2、觀察比較,建立猜想
引導學生觀察例4的三個幾何體,提問:
(1)這三個幾何體的底面積和高都相等,它們的體積有什么關系?
(2)長方體和正方體的體積一定相等嗎?為什么?
(3)圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能相等嗎?
教師對學生的交流適當啟發(fā)、點評,使學生意識到圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能相等,也就是都可能等于底面積乘高。
3、實驗操作,驗證猜想
(1)談話:大家都認為圓柱的體積與長方體、正方體的體積可能是相等的,而且都等于底面積乘高。那用什么辦法驗證呢?讓學生在小組中說說自己的想法。
提醒:圓的面積公式是怎么推導出來的?我們能不能將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體呢?
(2)提出要求:你能想辦法把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體嗎?各小組說出自己的想法,拿出課前準備好的學具圓柱,操作一下。
(3)討論交流:如果把圓柱的底面平均分成16份,切開后能否拼成一個近似的長方體?
操作教具,讓學生觀察。
引導想象:如果把底面平均分的份數(shù)越來越多,結(jié)果會怎么樣?
課件演示,使學生清楚地認識到:拼成的立體會越來越接近長方體。
4、推出公式
(1)提問:拼成的長方體與原來的圓柱有什么關系?什么變了?什么沒有變?
指出:圓柱通過切割、拼合后,轉(zhuǎn)化為近似的長方體,形狀變了,體積不變;(板書:長方體的體積=圓柱的體積)拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積;拼成的近似的長方體的高就是圓柱的高。