六年級數學上冊第一單元《圓》期末復習要點（精選14篇）

六年級數學上冊第一單元《圓》期末復習要點 篇1

　　圓概念總結

　　1.圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

　　2.將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母o表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

　　3.半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

　　4.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　5.直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

　　6.在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

　　7.在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。

　　8.在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

　　用字母表示為：d＝2r

　　r

　　＝1/2d

　　用文字表示為：半徑=直徑÷2

　　直徑=半徑×2

　　9.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

　　10.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母【北師大版】六年級數學上冊期末復習資料1表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

　　11.圓的周長公式：c=πd

　　或c=2πr

　　圓周長=π×直徑

　　圓周長=π×半徑×2

　　12.圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

　　13.把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=

　　πr×r。圓的面積公式：s＝πr²。

　　14.圓的面積公式：s＝πr²　或者s=π（d/2）²

　　或者s=π（c÷(2π)）²≈

　　15.在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

　　16.在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

　　17.一個環形，外圓的半徑是r，內圓的半徑是r，它的面積是s=πr²－πr²　或　s=π（r²－r²）。

　　（其中r＝r＋環的寬度.）

　　18.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。

　　半圓的周長公式：c＝πd/2＋d　或　c＝πr＋2r

　　圓周長的一半=πr

　　19.半圓面積＝圓的面積÷2　　公式為：s＝πr²/2

　　20.在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

　　例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。

　　21.兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

　　例如：兩個圓的半徑比是2：3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2：3，而面積比是4：9。

　　圓周長和直徑的比是π：1，比值是π

　　圓周長和半徑的比是2π：1，比值是2π

　　22.當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米；

　　當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

　　23.在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾.

　　24.當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小

　　25.扇形弧長公式：扇形的面積公式：　s=nπr²/360

　　（n為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）

　　26.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

　　27.有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

　　有2條對稱軸的圖形是：長方形

　　有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

　　有4條對稱軸的圖形是：正方形

　　有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。

　　28.直徑所在的直線是圓的對稱軸。

六年級數學上冊第一單元《圓》期末復習要點 篇2

　　活動來源：

　　我們幼兒園比較注重培養幼兒早期閱讀的興趣，并購置了許多適合幼兒閱讀的繪本。小班幼兒剛入園，經過兩個月的培養，已經具備初步的早期閱讀意識。在平時的教育教學過程中我發現：很多幼兒都喜歡圓形的物體，也能認識一些生活中的圓形物體。繪本《圓》特別適合小班幼兒閱讀，因此我設計了本次繪本閱讀活動。更好地讓幼兒了解圓，同時充分發揮幼兒的想象力、語言發展能力、閱讀能力等。

　　活動設計：

　　從認識"圓"入手的幼兒小班的語言教學活動。幼兒對"圓"有較豐富的感性認識，具備和積累了一定的認知經驗，看圖、觀看PPT，回答關于"圓"的問題，做接龍游戲，學習分角色閱讀繪本，用創編的句式進行游戲延伸等活動情節的設計很豐富，很精當，符合幼兒的特點，有感染力，也體現了正確的幼教理念，激發了幼兒學習語言的興趣，也培養了思維能力，對促進幼兒語言能力的提高，是一次成功的嘗試。

　　活動目標：

　　1、初步閱讀繪本，了解不同數量的圓可以變成餡餅、眼鏡、紅綠燈、火車、糖葫蘆等物品。

　　2、通過教師提問和觀察，嘗試將環境中圓形的物品用繪本的句式進行仿編。

　　3、體驗"圓形物體變變變"帶來的快樂。

　　4、激發了幼兒的好奇心和探究欲望。

　　活動準備：

　　1、經驗準備：認識生活中一些圓形的物體，會唱"拉個圓圈走走"的歌。

　　2、物質準備：創設環境，有意識地在教室里擺放一些圓形的東西。

　　活動過程：

　　一、引導幼兒觀察繪本封面，引起閱讀興趣

　　師：小朋友，今天老師給你們帶來了一本有趣的繪本，看看封面上的圖形，你認識嗎？這本繪本的名字叫《圓》。這么多的圓形寶寶，今天要來給小朋友變魔術呢？它們會變成什么好東西呢，我們一起來看看吧。

　　二、引導幼兒觀看PPT，閱讀故事，初步欣賞故事內容

　　1、教師引導幼兒集體欣賞PPT。（1—3個圓的內容）提問："一個圓，孤零零"，它會變成什么呢？還會變成什么呢？我們一起來看看吧。

　　"兩個圓，來做伴"它會變成什么呢？還會變成什么呢？

　　"三個圓，正正好"它會變成什么呢？還會變成什么呢？

　　"四個圓，排成排"它會變成什么呢？還會變成什么呢？

　　"五個圓，連成串"它會變成什么呢？還會變成什么呢？

　　"許多圓，跑起來"它會變成什么呢？還會變成什么呢？

　　三、師生邊完整欣賞PPT

　　邊講述繪本，進一步幫幼兒理解故事內容

　　四、接龍游戲：

　　第一次教師說前半句，幼兒說后半句。

　　師：小朋友真聰明，現在我們來玩個接龍游戲，我說前面的"一個圓，孤零零"。寶寶說后面的"好像一個大餡餅"。看誰說得好？

　　五、尋找教室中的圓形物品

　　1、在教室內尋找圓形物。

　　師：我們教室里也藏著許多圓形寶寶，哪些東西是圓形的呢？快把它們找出來吧。

　　2、把找到的圓形物用繪本的句式念出來。

　　師：一個圓，孤零零，好像一個大皮球。兩個圓來做伴，變成一個望遠鏡……

　　六、教師指相應的物品，進行填充式創編繪本

　　師：寶寶們真棒！找到了很多圓形的東西，說得也很好，現在張老師來把你們找到的圓形寶寶編到故事里，就會變成一個新的繪本故事。

　　教師一邊念一邊指向創編的物品"一個圓，孤零零"好像一個（引導幼兒填詞：大皮球，兩個圓來做伴好像一副望遠鏡等等）。

　　七、游戲"拉個圓圈走走"

　　1、師：今天圓形寶寶玩得真高興，我們也來玩個"拉個圓圈走走"的游戲吧。

　　2、游戲延伸：用創編的句式進行游戲。

　　"拉個圓圈走走，拉個圓圈走走，走走走走，變成一個大皮球"。（變成一條毛毛蟲、望遠鏡等等）。

　　教學反思：

　　在整個說課的過程中，從一開始準備我覺得自己還是挺認真的，我沒有按照一般的要求的去設計這節課，我以為這會是好的，沒想到這卻成了偏題，說實話有一點兒傷心，不過這是第一次嘛，而且我覺得應該是我在設計的課中并不能體現我的想法，所以老師們就更不能理解了，只是會覺得我設計的課偏題了，這對于我來說是一個經驗教訓：在還沒有把課說好的情況下就不要去一昧的講究新穎，這樣反而會弄巧成拙，不但不能表達自己的本意可能還會很亂。

六年級數學上冊第一單元《圓》期末復習要點 篇3

　　活動目標

　　1、學習詩歌，感受圓的奇妙變化。

　　2、理解詩歌內容，讓幼兒明白詩歌中的各種事物都是圓的。

　　3、讓幼兒間共同分享對于圓的認識。并認讀重點詞圓、蘋果、飛。

　　4、理解詩歌所用的比喻手法，學會有感情地朗誦詩歌。

　　5、引導幼兒在詩歌中學習，感悟生活。

　　活動重難點

　　活動重點：認識圓并認讀重點詞圓、蘋果、飛。

　　活動難點：詩歌的理解和掌握。

　　活動準備

　　1、知識經驗準備。

　　認識圓形，熟悉生活中常見的圓的物體，并能說出它們的名稱。

　　2、物質準備。

　　掛圖、錄音帶、大字卡；詩歌讀本人手一冊、小字卡、書寫冊、圖片 （圓形、蘋果）。

　　3、環境準備。

　　收集一些圓形物體的圖片張貼在閱讀區內。

　　活動過程

　　一、 預備活動

　　師幼互相問候，走線，線上音樂游戲《拉個圓圈走走》。教師和幼兒一起聽音樂做動作（音樂和玩法附后）。

　　二、 感知理解活動

　　1、教師在小黑板上畫一個圓，讓幼兒進行現場發揮，看看老師畫了一個什么？這樣幼兒就會從各個方面去考慮，在我們生活中都有哪些東西是圓的。然后教師再出示圓形的圖片，幼兒根據老師的提問自主討論。這是什么形狀的圖形，這時教師出示大字卡“圓”，讓幼兒有一個直觀上的認識。

　　2、運用故事情景，引起幼兒興趣。

　　小紅帽要過生日了，她想讓外婆送她最喜歡的芭比娃娃，可是外婆給她出了個難題，要她說出外婆最喜歡的幾樣東西，要是回答對了，外婆就送她。回答錯了，那么自然就沒有禮物了。外婆要的這些東西的前提條件都必須是圓形的。那么外婆的問題是這樣的：“什么水果甜又甜，什么東西香又香，什么東西飛上天，還要一個寶寶笑又笑”。這下可把小紅帽難住了，前三樣東西小紅帽一下就猜到了，可是最后一個問題，小紅帽想呀想，想的頭都疼了還沒想出來。眼看著生日一天天到了，可把小紅帽急壞了，如果答不出來，她夢寐以求的芭比娃娃就得不到了。可是我們的小紅帽是個聰明的孩子，最后一個問題的答案最終還是被她猜到了。生日這天，外婆一來小紅帽就跑到外婆的面前要禮物，外婆說：“我要的東西你都給我準備好了嗎?”小紅帽拿出了蘋果、月餅、氣球，外婆一看樂了，都對了。“可是還少一樣呀？”小紅帽跑到外婆面前對著外婆笑了笑，說：“這就是你要的第四件東西呀。”外婆開心極了，夸道：“你真是一個聰明的好孩子。”“這是你的禮物芭比娃娃。”小紅帽笑了，外婆也笑了。

　　3、教師總結蘋果甜又甜，月餅香又香，娃娃笑又笑，彩球飛上天。出示掛圖，播放錄音帶，請幼兒欣賞詩歌。并結合剛才的故事，讓幼兒仔細聽聽圓形都變成了什么？再結合掛圖來回答問題。

　　4、教師手指掛圖帶領幼兒一邊閱讀詩歌一邊在黑板上將圓形變成蘋果狀、月餅狀、鈴鐺、再變成娃娃的笑臉、變成彩球。

　　5、師幼共同講述：師問：圓形變成什么甜又甜？香又香？響又響？變個娃娃怎么樣？變個彩球又到哪里了？教師邊講解邊出示大字卡圓、蘋果、飛，讓幼兒熟悉這些詞。

　　三、 游戲活動：

　　教師出示大字卡圓、蘋果并念出來，請幼兒從字卡中找出相應的字卡并跟讀。教師念“飛”并做動作，幼兒跟著學并找出相應的字卡。

　　四、 體驗活動：

　　1、教師放錄音帶讓幼兒看書劃指跟讀。

　　2、教師和幼兒進行詩歌接龍。先一同讀詩歌名及第一句，后面每一句，由教師讀前半句，幼兒讀后半句。如：師：變個蘋果，幼：甜又甜。待幼兒熟悉后，再分組進行，男孩讀前半句，女孩讀后半句。

　　3、讓幼兒拿出畫筆，邊畫出奇妙的圓形，邊念詩歌。

　　五、 結束活動：

　　交流總結，幼兒整理物品。

　　活動延伸

　　1、園內延伸。

　　（1）鼓勵幼兒收集圓形的物品放在教室區角“奇妙的圓中”。

　　（2）將掛圖和字卡放在閱讀區里，供幼兒欣賞講述。

　　（3）引導幼兒完成書寫冊第三頁的“瀑布”，并注意描畫的方式。

　　2、家庭延伸：

　　（1）讓家長和孩子共同收集有關圓形的物體，并做好記錄。

　　（2）家長和孩子一起完成詩歌讀本的第七頁的延伸活動，并試嘗著編創詩歌。

　　教學資源

　　1、音樂游戲。

　　1=F2/4 拉個圈圈走走

　　3 3 1 3 ︱5 5 ︱ 3 3 ︱ 2 2 ︱ 3 1︱ 6 5 2 0 3 5 手拉

　　手兒 走 走， 拉 個 圓圈 走 走，走呀 走， 走 呀

　　手拉 手兒 跑 跑， 拉 個 圓圈 跑 跑，跑呀 跑， 跑 呀

　　3 0 ︱ 2 5 ︱ 1 1 ‖ 3 2 走，

　　看 看 誰 先 蹲 下。 跑， 看 看 誰 先 站 好。

　　玩法：

　　請全體幼兒手拉手圍成圈。第一段歌詞全體幼兒朝一個方向走，唱到看誰先蹲下時，幼兒立刻蹲下，看哪個最快。第二段歌詞全體幼兒反方向走，唱到看看誰先站好時，幼兒馬上站好，看誰最快。

　　故事：聰明的小紅帽（見活動過程）

　　活動反思

　　小班幼兒的認知能力有限，能打動和吸引他們的往往是生活中常見的事物。

　　學習《奇妙的圓》，讓幼兒懂得圓在生活中無處不在，圓和我們的密切關系。通過一個“○”（圓圈）讓幼兒拓展了思維，盡情的想象，最大限度的挖掘出了幼兒的潛能，也進一步培養了幼兒創新性思維的發展。

六年級數學上冊第一單元《圓》期末復習要點 篇4

　　活動目標

　　1、樂于參與美術活動，體驗創作樂趣。

　　2、能結合生活經驗大膽想象，嘗試通過印畫、粘貼、添畫和組合等方法表現各種圓形物體。

　　3、能認真作畫并保持畫面整潔。

　　4、讓幼兒體驗自主、獨立、創造的能力。

　　5、培養幼兒的技巧和藝術氣質。

　　活動準備

　　知識與經驗準備：事先引導幼兒發現生活中的圓形物體。

　　材料準備：大小不一圓形紙片、糨糊、棉簽、水彩顏料、毛筆、圖畫紙和抹布；蘿卜、藕；《圓寶寶變魔術》課件；

　　活動過程

　　（一）觀看多媒體課件，引發幼兒經驗

　　1、觀看幻燈一

　　重點提問：今天有誰來做客？（圓形寶寶）

　　2、觀看幻燈二

　　重點提問：日常生活中有哪些物體是圓形寶寶這位神奇的魔術師變的

　　3、觀看幻燈三

　　重點提問：幾個圓形組合還可以變成什么物體？

　　（二）介紹繪畫材料

　　實物印畫：用蘿卜、蓮藕蘸顏料后在紙上印畫，再添畫組成有關圓形的物體。

　　粘貼畫：先想好圓形能變什么物體，然后在紙上黏上圓形，再用棉簽添畫。

　　報紙畫、鏡面畫：在報紙上或鏡面上自由創作各種圓形物體。

　　（三）提出作畫要求

　　1、大膽想象畫出各種圓形物體；

　　2、自由選擇畫畫材料；

　　3、保持畫面整潔，繪畫工具用完要放回原處。

　　（四）幼兒畫畫

　　教師注意鼓勵和啟發幼兒大膽想象和畫畫；及時提醒幼兒手臟后要擦在抹布上、工具材料用完后要放回原處。

　　（五）展示并相互介紹作品――我把圓形變成了什么

　　活動反思

　　在本環節中，我肯定了每個幼兒作品，讓幼兒獲得成功后的愉悅體驗。鼓勵每一位幼兒積極地、主動地、大膽地用語言將自己的作品表達出來。從而達到藝術活動的最高目標，表現自己的情感和體驗，分享他們創造的快樂。

六年級數學上冊第一單元《圓》期末復習要點 篇5

　　設計意圖

　　圓是我們中最常見和熟悉的，在幼兒的世界里，圓以它獨特的的魅力

　　吸引著幼兒，使幼兒對于圓特別的青睞。在本次中，我們可以讓幼兒在圓中盡情發揮，把它想象成幼兒世界中的任何東西。而詩歌中的圓，又為幼兒變出了一個奇妙的世界。這樣既可以開拓幼兒的視野，又大大的提高了幼兒的求知欲望，同時也培養了幼兒的想象力和創造力。

　　活動目標

　　1、學習詩歌，圓的奇妙變化。

　　2、理解詩歌內容，讓幼兒明白詩歌中的各種事物都是圓的。

　　3、讓幼兒間共同分享對于圓的認識。并認讀重點詞圓、蘋果、飛。

　　活動重點

　　認識圓并認讀重點詞圓、蘋果、飛。

　　活動難點

　　詩歌的理解和掌握。

　　活動準備

　　1、知識經驗準備。

　　認識圓形，熟悉生活中常見的圓的物體，并能說出它們的。

　　2、物質準備。

　　掛圖、錄音帶、大字卡；詩歌讀本人手一冊、小字卡、書寫冊、圖片

　　（圓形、蘋果）。

　　3、環境準備。

　　收集一些圓形物體的圖片張貼在閱讀區內。

　　活動過程：

　　一、 預備活動

　　師幼互相問候，走線，線上音樂《拉個圓圈走走》。和幼兒一起聽音樂做動作（音樂和玩法附后）。

　　二、 感知理解活動

　　1、教師在小黑板上畫一個圓，讓幼兒進行現場發揮，看看畫了一個什么？這樣幼兒就會從各個方面去考慮，在我們生活中都有哪些東西是圓的。然后教師再出示圓形的圖片，幼兒根據老師的提問自主討論。這是什么形狀的圖形，這時教師出示大字卡“圓”，讓幼兒有一個直觀上的認識。

六年級數學上冊第一單元《圓》期末復習要點 篇6

　　圓是小學數學里最后教學的一個平面圖形，也是教學的惟一一個曲線圖形。本單元在教學圓的基礎知識的同時，還通過化曲為直、等積變形這些方法與手段，進一步發展轉化的策略和推理能力。全單元的教學內容分成四部分編排。 第93~97頁教學圓的形狀特點以及圓心、半徑和直徑。第98~102頁教學圓的周長及計算公式。第103~108頁教學圓的面積及計算公式。第109~113頁全單元內容的整理練習，實踐與綜合應用。編寫的三篇“你知道嗎”能培養學生的審美情趣，激發民族自豪感。 1�� 由表及里，體驗圓的特征。生活中的許多物體都有圓形的面，圓的形狀已經留在學生的頭腦中。教材通過三道例題教學圓的形狀特點。 例1說說生活中看到的圓，把教學的話題集中到圓上來。讓學生自找工具想辦法畫一個圓，在畫圓的過程中感受圓的邊是曲線，這是與以前學過的平面圖形的不同之處。教材里沒有直接指出圓是曲線圖形，把機會留給學生體驗和交流。這樣，學生在直觀認識圓的基礎上深入了一步。 例2通過使用圓規畫圓以及了解關于圓的幾個重要名稱，進一步認識圓。用圓規畫圓，不僅是規范地使用工具作圖，而且在畫圓的時候能體會到，圓是鉛筆繞固定的一個點旋轉一周畫成的圖形。教材讓學生試著用圓規畫一個圓，既滿足學生“玩中學”的愿望，又讓學生在操作中學會畫圓的方法。在學生試著畫圓時，教材用四張連續的圖片，展示了使用圓規畫圓的要領： 用尺確定圓規兩腳尖的間距；把圓規針尖固定在紙的一個點上；手握旋柄，繞固定的點把圓規旋轉一周，畫出一條封閉的曲線。這里的展示，對不能獨立使用圓規的學生起示范與說明的作用，對能用圓規畫圓的學生有提醒操作要領和注意事項的作用。聯系圓規畫成的圓，教學圓心、半徑、直徑，對它們的形狀、位置和常用的字母分別作了清楚的闡述。如圓心是一個點，是圓規針尖固定的那個點，用字母o表示；半徑是線段，一端是圓心、另一端是圓上任意一點，用字母r表示；直徑也是線段，通過圓心且兩端都在圓上，用字母d表示。教材還讓學生在自己畫的圓上標出圓心，畫出一條半徑和一條直徑，并用字母表示，體會并內化知識。再經過“練一練”第1題的辨析和度量長度，能更準確地把握半徑、直徑的概念。 例3安排學生通過畫、量、折等活動，深入體驗圓的特征。為了幫助學生有效地體驗，教材設計了四道討論題。其中前兩道是通過畫與量獲得體驗： 在同一個圓里可以畫出無數條半徑（直徑），且長度都相等。理解“無數條”，感受了線是無數個點的集合；發現“長度相等”，是圓的本質特征，也是車輪和生活中許多物體都做成圓形的原因。后兩道題要通過對折圓獲得答案，發現直徑的長度是半徑的2倍，以及圓有無數條對稱軸，對圓的認識就更深入了一步。 練習十七在練習基礎知識的同時，讓學生進一步體會圓，開展數學思考，發展空間觀念。如第3題，在畫圓時體會大小不同的圓可以有共同的圓心。第4題能體會一個正方形內可以畫出許多個大小不同的圓，圓的大小與它的半徑有關，其中最大的那個圓的直徑與正方形邊長相等。第6題在方格紙上平移圓心，圓也隨之平移，體會圓心的位置決定圓的位置。第7題體會直徑是圓內最長的線段，從而理解測量直徑長度的幾種常用方法。 2�� 動手實踐，理解圓周率的意義。教學圓的周長共編排三道例題，采取“猜想——驗證”和有意義地接受相結合的學習方式。 例4著重教學圓周長的含義，形成圓的周長與它的直徑有關的猜想。呈現三個直徑不同的自行車車輪的圖片，先讓學生想像三個車輪各滾動一周，哪一個行的路程比較長。在此基礎上，教材指出車輪一周的長度是車輪的周長。從實際問題和生活經驗中提煉出數學內容，使原有的周長概念遷移到新的圖形上來。比較三個車輪的直徑和周長，能直觀地看到直徑長的車輪周長長些，直徑短的車輪周長也短。由此形成圓的周長與它的直徑有關的猜想，開啟了探索圓周長計算公式的大門。 例5組織學生從實驗中體會圓的周長與直徑是什么樣的關系，為最終形成圓周長的計算公式鋪平道路。在編寫上有五個特點： 一是小組合作學習，集體進行探索活動，便于測量圓的周長；二是用硬紙板剪4個大小不同的圓，讓小組里的每一個人都有動手實驗的機會；三是要求學生想辦法測量剪出的圓的周長，鼓勵方法創新，主動體驗化曲為直的轉化策略；四是明確了探索的方向是計算每個圓的周長除以直徑的商，研究周長與直徑間的倍數關系；五是設計了一張記錄實驗數據的表格，每個學生都能把在小組里測量、計算的結果填在表格中，便于從四組數據，尤其是四個周長除以直徑的商的比較中，發現規律。 學生的實驗充其量只能發現一個圓的周長總是直徑的3倍多一些，這是測量工具、方法和誤差決定的。因此，教材在例5的后面繼續教學圓周率的知識。講了四點內容： 圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，叫做圓周率；圓周率用字母π表示;π是一個無限不循環小數；計算時一般取π的近似值3��14。學生以自己的實驗為基礎，能夠有意義地接受圓周率。并根據周長（c）直徑（d）=π，得出圓周長的計算公式c=πd或c=2πr。得出周長公式以后，計算圓周長的問題安排在“試一試”和“練一練”里面，讓學生獨立完成，通過應用記住公式。 例6是已知圓的周長，求直徑的問題，選擇列方程的方法解答有兩個原因： 一是思路比較順暢。由于已知圓的周長，所以很自然地會想到周長公式。于是，把周長公式作為等量關系，列方程解答的思路也就隨之產生。二是有利于形成良好的認知結構。應用圓的周長公式，既能解決已知直徑（半徑）求周長的問題，又能解決已知周長求直徑（半徑）的問題。學生體會到這些 ，對周長公式的理解和掌握就更深刻、更全面。例題把教學重點放在這樣的問題為什么列方程解答以及列方程依據什么樣的等量關系上，把解方程留給學生完成。這道題涉及四位數除以三位數，所以使用計算器計算。按照《標準》的要求，三位數乘兩位數、三位數除以兩位數，一般筆算。數據更大的乘、除計算，一般使用計算器。 3�� 引導探索，指導應用圓的面積公式。圓是曲線圖形，推導它的面積公式比直線圖形困難得多。在應用面積公式時，還涉及新的運算順序。因此，編排四道例題，組織學生探索圓的面積公式，并對應用公式求面積的計算作細致的指導。 例7用數方格的方法求圓面積。在求圖形的面積時，經常使用數方格的方法，雖然有時不能得到精確的結果，仍然是一種有效的方法。尤其對這里的圖形，數方格不僅能知道面積大約是多少，而且對探索面積公式有啟發作用，這些都是例題的編排意圖。分別以邊長4厘米、3厘米、5厘米的正方形的邊為半徑畫一個圓，數方格求圓的面積，這樣設計有兩個好處： 一是圓的14在正方形里面，34在正方形外面，只要數出14個圓的面積，再乘4就得到整個圓的面積。既省時省力，又能避免數錯。二是正方形的邊長與圓的半徑相等，正方形的面積與半徑的平方相等。因此，圓面積與正方形面積的倍數關系就是圓面積與它的半徑平方的倍數關系。后者正是圓面積公式的內涵所在。為了引起學生對圓面積與半徑平方的關系的注意，教材設計的表格里，把半徑這一欄放在正方形面積和圓面積的中間。通過填寫半徑的長度，體會它與正方形的邊長相等，從而聯想邊長乘邊長相當于半徑的平方。在計算圓面積大約是正方形面積的幾倍之后，由“大象”卡通提出“圓面積與它的半徑有什么關系”的問題，體會圓面積與它半徑的平方可能存在確定的倍數關系，并帶著這個懸念教學下一道例題。 例8把圓等積變形成長方形，探索圓面積的計算公式，在編寫上有三個特點： 一是讓學生聯系已有的空間經驗和圖形知識，通過形象思維體會圓平均分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形，隱含了極限思想；二是組織學生比較拼成的長方形和原來的圓有什么聯系，在交流中充分理解長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是圓的半徑；三是展開了從長方形面積公式推導圓面積公式的思維全過程，突出了用πr替代長方形的長，r替代長方形的寬，以及把πr×r改寫成πr2這三個關鍵點。 例9應用面積公式計算圓的面積，怎樣寫算式和怎樣運算是教學重點。算式3��14×52是依據面積公式πr2列出的，讀作三點一四乘五的平方。算式里的平方應該先算，這里沒有把它作為一條運算順序教學，僅指導學生先算3.14×52里的52是多少。“練一練”里已知圓的直徑是8厘米，求圓的面積。可以分步列式，先用8÷2=4（厘米）求得半徑，再用3.14×42求圓的面積。也可以列成綜合算式3.14×822，要提醒學生為82添上括號，保證先算圓的半徑，不可以列成3.14×822。 例10求環形的面積，是與圓有關的組合圖形的面積，著重教學解決問題的思路。通過圖示直觀呈現環形，幫助學生理解鐵片面積是兩個圓面積的差，從而得出解題步驟是先分別算兩個圓的面積，再把它們的面積相減。在理出解題步驟以后，讓學生分步解答，進一步掌握圓的面積公式。如果列綜合算式3.14×102-3.14×62求鐵片面積，就能把算式改變成3.14×(102-62)，使計算比較簡便。 “試一試”和練習中的組合圖形都是由兩個基本圖形組成的，組合圖形的面積或者是兩個基本圖形的面積和，或者是面積的差。兩個基本圖形中至少有一個圖形是半圓形，計算半圓的面積應該是圓的面積除以2。

六年級數學上冊第一單元《圓》期末復習要點 篇7

　　活動目標：

　　1、引導幼兒初步認識圓形，知道圓形的基本特征。

　　2、培養幼兒對探索活動的興趣，發展幼兒的觀察能力、操作能力。

　　3、培養幼兒的想象力和表現力。

　　4、學習用語言、符號等多種形式記錄自己的發現。

　　5、主動參與實驗探索。

　　活動準備：

　　1、活動開展前，給每位幼兒準備一只小袋，內裝各種形狀的圖片。

　　2、布置好圖形王國的場景。

　　3、幼兒對各種圖形有初步的認識。

　　活動過程：

　　一、活動導入

　　1、今天到圓形王國去參觀，向幼兒提出參觀要求：圓形王國里有誰？（教師提供各種圓形的物品，如圓形的紐扣、餅干、輪胎、盤子、皮球等）

　　2、請幼兒參觀時遵守規則，注意安全。

　　二、活動過程

　　1、認識圓形，讓幼兒知道圓形的基本特征。

　　1）幼兒自由觀察、操作，感知各種形狀的特征。教師指導個別能力弱的幼兒，引導他們滾滾、拍拍、摸摸。

　　2）請幼兒講講什么東西跑的最快，你是怎么知道的。

　　3）師生一起小結圓形的特征，促進幼兒進一步感知。

　　2、游戲"找朋友"教師出示一種圓形的物體，讓幼兒在自己的小口袋中找出和教師一樣的圓形物體，進一步鞏固對圓形的認識。

　　3、調動幼兒生活經驗，想想生活中還有哪些東西是圓形的。

　　區域設置和日常活動組織1、晨間體育活動時，提供圓形的東西給幼兒滾動。

　　2、在美工區提供大小不一的圓形圖片，讓幼兒畫圓，并涂上自己喜歡的顏色。

　　3、在科學區提供各種形狀的圖片讓幼兒給圖形找家，學習圖形的分類。

　　與家長溝通計劃請家長做有心人，平時引導幼兒觀察生活中還有什么東西是圓形的。

　　教學反思：

　　幼兒對事物的認識具有形象性、具體性的特點，喜歡直接參與嘗試，對操作體驗型的活動尤為感興趣。本次科學活動正符合了孩子們好動手、喜探究的心理特點。活動的目的是培養幼兒動手操作、主動活動的興趣和創造意識。材料的提供上既注意材料的平常性，又充分注意了材料的層次性、開放性，幼兒可以嘗試用不同的材料、不同的方法，主動探索，體驗成功的快樂。

六年級數學上冊第一單元《圓》期末復習要點 篇8

　　一、活動目標：

　　1、認識圓形，運用圓形創作造型

　　2、發展幼兒想象力及操作能力

　　3、通過多媒體教學，初步理解故事內容，記住故事的主要情節。

　　4、培養幼兒大膽發言，說完整話的好習慣。

　　二、活動準備：

　　1、將各色色紙剪成大大小小的圓，貼在磁鐵黑板上。剪刀、糨糊、圓形貼紙、畫紙、磁鐵、彩色等。

　　2、幼兒數學用書

　　三、活動過程

　　（一）以講《愛畫畫的波波的故事》的形式引起興趣

　　隨著故事情節讓幼兒猜猜波波畫的是什么？“小豬波波畫了好多大大小小的圓，哥哥姐姐看了好久，不知道波波的圓圈是什么，就問波波：“你畫的圓圈是什么呀？”波波說：“這個圓圈里有兩只手，一只長，一只短，從早到晚繞著轉。”哥哥說：“啊，我知道了，是時鐘”，姐姐說：“那這個是什么？”波波說：“它下面還有一條長長的線，要抓好，才不會跑掉”。姐姐說：“喔，是氣球”哥哥姐姐終于知道波波畫什么了。波波又畫了許多圓圈，連肚臍眼的圓都有呢？媽媽說：“波波真是個很棒的畫家”。

　　（二）運用操作法讓幼兒拼圖

　　幼兒也當波波，用圓形色紙拼拼貼貼，看可以拼貼出什么造型。完成后請幼兒欣賞作品，鼓勵幼兒說一說自己用圓形拼貼出了什么

　　（三）帶領幼兒打開《我的數學》第一頁，啟發幼兒觀察畫面內容，讓幼兒給圓形涂上自己喜歡的顏色，再說說圖中還有哪些東西是圓的

　　（四）引導幼兒觀察周圍環境，想一想、說一說，生活中還有哪些東西是圓的。

　　活動目標

　　1、認識圓形，運用圓形創作造型。

　　2、發展幼兒想象力及操作能力。

　　活動準備

　　1、各色紙的大大小小的圓。剪刀、糨糊、圓形貼紙、畫紙、磁鐵、彩色等。

　　2、幼兒數學用書活動過程

　　一、講故事引起興趣教師講故事《愛畫畫的波波的故事》

　　二、運用操作法讓幼兒拼圖

　　1、教師：請小朋友也當波波，用圓形色紙拼拼貼貼，看可以拼貼出什么造型。

　　2、完成后請幼兒欣賞作品，鼓勵幼兒說一說自己用圓形拼貼出了什么。

　　三、帶領幼兒打開《我的數學》第一頁啟發幼兒觀察畫面內容，讓幼兒給圓形涂上自己喜歡的顏色，再說說圖中還有哪些東西是圓的？

　　四、引導幼兒觀察周圍環境想一想、說一說，生活中還有哪些東西是圓的。

　　故事：愛畫畫的波波的故事小豬波波畫了好多大大小小的圓，哥哥姐姐看了好久，不知道波波的圓圈是什么，就問波波：“你畫的圓圈是什么呀？”波波說：“這個圓圈里有兩只手，一只長，一只短，從早到晚繞著轉。”哥哥說：“啊，我知道了，是時鐘”，姐姐說：“那這個是什么？”波波說：“它下面還有一條長長的線，要抓好，才不會跑掉”。姐姐說：“喔，是氣球”哥哥姐姐終于知道波波畫什么了。波波又畫了許多圓圈，連肚臍眼的圓都有呢？媽媽說：“波波真是個很棒的畫家”。

　　活動反思：

　　數學來源與現實，存在于現實，并且應用與現實，數學過程應該是幫助幼兒把現實問題轉化為數學問題的過程。教育活動的內容選擇應既貼近幼兒的生活來選擇幼兒感興趣的事物和問題，有助于拓展幼兒的經驗和視野。

六年級數學上冊第一單元《圓》期末復習要點 篇9

　　一、本單元教材編排說明

　　圓是在學生認識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎上展開，也是小學階段認識的最后一種常見的平面圖形。低年級教學中雖然也出現過圓，但只是直觀認識。本單元有圓的認識、圓的周長和圓的面積。在六年級下學期，我們還將學習圓柱和圓錐的知識。

　　從教材的編排體系可以看出，圓是一種曲線圖形，而我們前面學習的是直線圖形，所以圓的教學是學生認識曲線圖形的開始。不論是內容本身，還是研究問題的方法，都有很大的變化。教材通過對圓的研究，滲透了曲線圖形與直線圖形的內在聯系，體現了“化圓為方”、“化曲為直”的轉化思想。另外，還加強了動手操作，為學生的自主探索留下了很大的空間。

　　二、教學目標

　　1、 認識圓，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的相互關系；學會用圓規畫圓。

　　2、理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

　　三、教學重難點

　　教學重點：掌握圓的基本特征，能正確地計算圓的周長與面積

　　教學難點：理解圓周率的意義，圓的周長和面積計算公式的推導過程

　　值得注意的是：圓的基本概念，尤其是圓周率的意義，是學生學習圓的周長和面積這部分知識的關鍵。學生在學習時，對圓的基本特征，通過直觀教具的演示和操作，比較容易理解。但對圓周率的意義往往不能很好地從特殊推至一般，所以這是教學中的一個難點。另外，像圓這樣的曲邊圖形的周長和面積計算，學生還是第一次接觸到。引導學生運用轉化的思想，通過自主探索推導出計算公式，對于學生來說是有很大難度的，因此一定要重視操作體驗。

　　本單元可用8課時進行教學。其中圓的認識2課時，圓的周長3課時，圓的面積2課時，整理和復習1課時。

　　四、單元主體分析

　　1、結合具體情境和數學活動，引導學生感悟和理解圓的特征

　　（1）結合豐富的情景體會圓的曲線特征

　　教材給我們呈現的主題圖是城市廣場的生活場景，里面包含了很多圓形的物體。教學時我是把它作為圓的起點來講授，收集了很多圓形的圖片，說明圓在生活中隨處可見，應用非常廣泛。接著可以讓學生想辦法在紙上畫出一個圓，主要是讓孩子感受圓的曲線特征。實際教學中，學生也可能會提出用圓規畫圓的方法，教師不用回避，說明這種方法將在后面學習。

　　（2）在操作的過程中感受圓的特征

　　在進行例2的教學時，教師可以讓學生把前面已經畫好的圓剪下來，反復對折，發現折痕相交于一點，引出圓心的概念。然后把圓心和圓上任意一點連起來，并通過畫一畫、量一量、折一折發現這樣的線段有無數條，長度都相等，從而發現“從圓心到圓上任意一點的距離都相等”，直觀感受圓的本質特征。然后看書自學，知道什么是半徑，什么是直徑。并通過小組活動探索出：在同一個圓內，半徑和直徑都有無數條，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且半徑的長度是直徑的 。

　　教學畫圓我覺得可以分三個步驟進行：第一步，讓學生用圓規在紙上任意畫圓，然后交流得出畫圓的三個步驟：定圓心、定半徑、旋轉一周；第二步，按這三個步驟再畫一個圓，并且感受到圓心和半徑對確定圓的位置和大小的作用；第三步，按指定的半徑或直徑的長度畫圓。

　　在練習時，“做一做”的第3題比較難，主要是它無法剪下來，不能折疊。教師可以利用正方形的對稱性，比如連接正方形的兩條對角線，它們的交點就是圓心，再由圓心來畫出圓的直徑。

　　（3）在解釋生活現象中體會圓的特征

　　認識圓以后，可以用圓的特征來解釋生活中的一些現象。比如：套圈游戲時大家為什么喜歡站成圓形？又如：車輪為什么做成圓的？這主要是因為圓具有易滾動性，把車軸裝在圓心的位置，也是因為從圓心到圓上任意一點的距離都相等，這樣滾動起來就比較平穩。在這樣的情境中讓孩子充分感受和體會圓的本質特征。

　　（4）探討圓的軸對稱特點

　　圓除了上述特征外，它還具有對稱性，教材在這里第一次給出了軸對稱圖形的概念。例3主要是讓學生在給出的兩個圓內畫出對稱軸，從而發現圓也是一個軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸， 它有無數條對稱軸。

　　“做一做”第1題，我們可以用表格的形式將學過的軸對稱圖形和有幾條對稱軸列舉出來，引導孩子來整理知識，溝通這些知識之間的聯系，了解這些圖形之間的區別。

　　2、在測量活動中，探索圓周率的意義及圓周長的計算方法。

　　（1）根據周長的意義測量圓的周長

　　教材首先創設了一個情境，通過讓學生思考自行車繞圓形花壇騎一圈大約有多少米，引出圓的周長的概念，從而明確“圍成圓一周的長度就是圓的周長”。接著讓學生討論：如何來測量一個圓的周長呢？因為在三年級學生已經學過如何測量一個一般圖形的周長，因此這里老師可以放手讓學生去自主活動。學生可能會想到在圓上作一個標記，然后把圓形硬紙板在尺上滾動一周，測出它的周長；還有一種方法呢就是用線將圓圍繞一周，然后量出線的長度，就是圓的周長。這兩種方法都滲透了“化曲為直”的思想。只是這兩種方法在實際運用中往往有一定的局限性，例如要測量一個很大的湖的周長或者一個物體運動形成的圓的軌跡的長度就不是很現實，這樣就要引導學生去尋求更為一般化的方法。

　　（2）探究“圓的周長與什么有關系，有什么關系”

　　這里可以引導孩子先大膽地進行猜想，包括進行類比。比如正方形的周長和它的邊長有關，是它邊長的4倍。那么圓的周長又與什么有關呢？到底存在什么樣的倍數關系呢？根據孩子的猜想，教師再來進行有效的引導，可以讓孩子課前剪幾個大小不同的圓，測量出圓的直徑，再用剛才的方法測出圓的周長，從而探索圓的直徑和周長之間的關系，初步得出圓的周長總是直徑的3倍多一些。這個測量過程中呢可能會有誤差，有的學生可能得到三點一幾倍，有的可能得到三點二幾倍，個別的學生可能三倍還不到，這些都是正常的，我們要讓學生感受到測量中總是存在誤差的，沒有必要去回避這個東西。但是我們可以通過測量次數多一些或者測量時更細心一點，使測量的誤差相對來說小一些。

　　（3）在實驗探究的基礎上，得出圓周長的計算公式

　　在學生有了充分體驗的基礎上，教師再來介紹圓周率以及我國古代數學家祖沖之在探索圓周率方面的杰出成就。我覺得只有孩子充分地去操作、去體驗，才會對圓周率的意義有一個充分的認識。圓周率理解以后，再讓孩子歸納出圓周長的計算公式應該就比較容易了。

　　下面我們看64頁的例1。第一個問題是求花壇的周長，這可以根據公式直接求出來。而第二個問題則要先求出小自行車車輪的周長，再求它轉動的圈數。在例1教學后還可以補充一些變式練習，如已知圓的周長求直徑或半徑。

　　關于例題的教學，我個人認為應該注意三點：①在學生能夠熟練運用公式進行計算之前，最好先寫公式再計算，熟練掌握以后可以不寫。②π取兩位小數3.14，已作為一般數值處理，計算結果不必再用“≈”表示。但在判斷“周長是直徑的多少倍”時仍應說“π倍”而不是“3.14倍”。③在計算圓的周長時，要根據“圓的周長是直徑的3倍多一些”，鼓勵學生通過估算，來檢驗計算的結果是否合理。教師在自己出題的時候，計算盡可能不要太繁雜，主要是看孩子對這個知識是否理解。

　　（4）練習處理

　　練習十五的第5題，這道題的教學老師應該讓學生回顧以前所學的“植樹問題”使學生明白，在一個封閉的圓上，分隔點的數目與分成的段數是相等的。第10題可以先用手指描一描，這個圖形的周長是指什么。然后再計算它的周長，通過對計算結果的分析引導學生思考：為什么一個大半圓的長度等于兩個小半圓的長度之和？可以這樣想：因為圓的周長等于圓的直徑乘以圓周率，所以我們在比較兩個圓的長度的時候，我們只需要比較它們直徑的長度就可以了。而這題中大半圓的直徑恰好等于兩個小半圓直徑的長度之和，所以大半圓的長度就等于兩個小半圓的長度之和。

　　3、經歷探索圓面積計算公式的過程，體會“化曲為直”的思想

　　（1）在探索圓面積計算公式的過程中，體會“化曲為直”的思想和“極限“思想

　　教材首先提供了工人在圓形草坪上鋪設草皮這樣一個情景，提出“這個圓形草坪的面積是多少平方米？”一方面讓學生了解圓面積的含義，另一方面也可以明確計算圓面積的必要性。

　　那么這個圓的面積怎樣計算呢？我們可以引導學生回顧以前研究多邊形的面積的時候，都是采用轉化的方法。比如把三角形拼擺成平行四邊形，把平行四邊形轉化為長方形等等。也就是說我們可以把未知的圖形想辦法轉化為已知的圖形，那么圓應該怎樣轉化呢？就是通過剪，把它拼擺成近似于我們已經學過的圖形。

　　在教師指導下，讓學生按照教材上的圖，將圓16等分，拼成一個近似的平行四邊形，也可以將其中的一份再分一下，拼成一個近似的長方形。這里面就體現了“化曲為直”的思想。如果有條件的話，教師可以利用多媒體課件把圓不斷細分，使學生看到，分的份數越多，每一份就越小，拼成的圖形就越近似于長方形或平行四邊形，更好地體會一種“極限”的思想。

　　（2）重視學生的操作體驗和分析推導的過程

　　在這個過程中，教師一定要重視學生的操作體驗。可能有的老師認為事先的準備比較費時，學生的操作過程也要占用一定的時間，那么課堂上講一下也是一樣的。但是學生沒有操作體驗，看起來這個過程他好像懂了，其實對數學知識的理解就不會深刻。我在上這節課時發現，學生體驗以后交流就非常的豐富，包括后面分析圖形與圖形關系的時候就比較容易理解。

　　同時，還要重視分析推導過程。教師要組織學生討論圓與轉化后的這個圖形的關系。認識到面積是不變的，再來觀察長方形的長與圓的周長、長方形的寬與圓的半徑之間的關系。認識了這些以后讓學生來推導、歸納圓面積的計算公式，這個過程一定要進行得充分。

　　（3）運用公式解決一些簡單的實際問題，較復雜的計算允許學生使用計算器。

　　得出公式以后，可以解決一些簡單的實際問題。例1是已知直徑求面積，當然教師還可以安排一些已知半徑或周長求圓的面積的題目。

　　環形的面積是在學生掌握了求圓的面積基礎上進行教學的。教學時要讓學生發現環形的面積與外圓、內圓的半徑有關，可以用大圓面積減去小圓面積來求環形的面積。例2可以讓學生試著獨立完成。當要求列綜合算式時，學生可能會列出教材上所給的兩種解法。教師可以讓學生說一說兩種解法有什么不同，可以通過什么運算定律互相轉化，引導學生在計算圓環的面積時，盡量使用簡便算法，減少計算量。我個人認為在理解的基礎上，可以給出環形面積的計算公式s環＝πr2－πr2或s環＝π（r2－r2)。

　　（4）練習處理

　　71頁第8*題是一道有趣的題目，是討論當周長一定時，圍成什么圖形的面積最大。可以假設用這根繩子圍成三角形、正方形、長方形、圓等等，然后分別計算出它們的面積，通過比較學生就會發現：當周長一定時，圓的面積最大的。而第10題則是第8題的結論在生活中的實際應用。

　　第9*題，是通過計算，觀察正方形與它內部最大的圓（內切圓）的面積關系。我們可以作為家庭作業布置，訂正交流的時候教師可以引導學生用抽象的方法加以證明。比如設內切圓的半徑是r, 那么正方形的邊長就是2r，面積是4 r2 ，圓的面積就是πr2，兩者面積之比是4/π。

　　4、回顧整理，提升學生對本單元所學知識的掌握水平

　　（1）在整理知識點時，教師應引導學生抓住本單元的知識脈絡來理解。首先可回顧畫圓的方法，在畫出的圓上標出圓心、半徑、直徑，進而再研究這些要素的特點。然后再回顧圓周率的意義，從而整理出圓的周長和面積的計算公式，解決生活中的實際問題，幫助學生對圓形成一個整體的認知結構。

　　（2）練習處理

　　74頁練習十七第4*題蘊含著一個數學規律，即在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長。我們可以通過舉例、計算的方法來發現這個規律，并可將它與練習十六的第8題進行對比。

　　綜合應用：確定起跑線

　　“確定起跑線”是在學生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎上設計的，可用1課時進行教學。通過該活動一方面讓學生了解橢圓式田徑場跑道的結構，學會確定跑道起跑線的方法；另一方面讓學生切實體會到數學在體育等領域的廣泛應用。

　　（1）提出問題

　　教材首先出示的是400 m跑道的一部分，讓學生觀察：“為什么運動員要站在不同的起跑線上”，引起學生對起跑線位置的關注和思考。經過討論，達成共識：“終點相同時，彎道的外圈比內圈要長，所以外圈的起跑線要往前移。下面我們以一個課例片段來說明從實驗探究到發現規律的過程。

　　（2）【課例片段】

　　1、下面我們先一起看看跑道是什么樣子的。

　　出示跑道示意圖。

　　教師給出數據，跑道內操場的長66米，寬30米。跑道寬l米。

　　如果在操場上跑一圈，各條跑道的起跑線應相差多少米呢?

　　2、各小組合作完成，并填好實驗記錄單。

　　3、各小組匯報。

　　(1)分別計算每一條跑道的長度，再計算出它們的差。

　　內道：30×π+66×2＝226.2(米)

　　中道：(30+1+1)×π+66×2＝232.48(米)

　　外道：(30+1+1+1+1)×π+66×2＝238.76(米)

　　外道與中道的差：238.76－232.48＝6.28(米)

　　中道與內道的差：232.48－226.2＝6.28(米)

　　學生發現：相鄰兩條跑道的長度相差6.28米，所以中道的起跑線比內道靠前6.28米，外道的起跑線比中道靠前6.28米。

　　(2)直接計算每個圓的周長，再算出相鄰兩個圓周長的差。

　　學生發現：相鄰兩條跑道相差的距離，實際上就是兩個圓的周長相差的長度。所以只要求出圓的周長就可以。

　　在此教師用課件演示：把左右兩個半圓抽出來，形成一個圓。

　　由于外圈的圓的直徑比較大，內圈圓的直徑比較小，所以外圈的周長要大。

　　內圓周長：30π＝94.2(米)

　　中圓周長：(30+1+1)×π＝100.48(米)

　　外圓周長：(30+1+1+1+1)×π＝106.76(米)

　　外圓與中圓周長的差：106.76－100.48＝6.28(米)

　　中圓與內圓周長的差：100.48－94.2＝6.28(米)

　　相鄰兩條跑道的圓周長相差6.28米，則外圈跑道應比內圈跑道的起跑線靠前6.28米。

　　(3)直接用兩條相鄰跑道直徑的差乘丌即可算出相鄰兩個跑道的一個彎道長度之差。

　　2π＝6.28

　　(4)讓學生評價一下三種方法。

　　說一說第3組為什么用這么省事的方法就得出了結論。他們所得的結論合理嗎?

　　學生通過觀察三組同學的算式得出：第2組可把算式看成30π、30π+2π、30π＋2π＋2π。30π是相同的，所以每兩條跑道相差的只是2π米。第1組的算式由于每條跑道的直線跑道是一樣的，所以沒必要加上，因此每兩條跑道相差的也只是2π米。

　　4、小結。

　　通過剛才的計算，我們同學都發現了相鄰兩條跑道之問相差2π米，因此外道比里道的起跑線應向前提2π米。那是不是每種規格的跑道外道比里道的起跑線都應向前提2π米呢?

　　5、我們再來看二幅圖。

　　同學們要在這樣的跑道上進行400 m比賽，你準備怎樣確定起跑線?學生根據剛才發現的規律，能夠知道外道的起跑線應比內道提前(1.25×2π)米。

　　如果只進行200 m比賽呢?

　　(外道的起跑線應比內道提前l.25π米)

　　師追問：你又有什么新的發現?

　　(如果是跑一圈，內外跑道的直徑相差幾米，起跑線就應提前幾π，如果是跑半圈，內外跑道的半徑相差幾米，起跑線就應提前幾π。)

　　總之，這節課切忌花大量的時間去計算八條跑道的幾個數據，再算出相鄰兩條跑道的長度差，把它上成計算課。而應調動學生，自主探究，從而發現規律，并能應用規律解決類似的問題，達到“舉一反三”的境界。

六年級數學上冊第一單元《圓》期末復習要點 篇10

　　活動目標

　　1.感知球會動、會滾、會跳的特性，會簡單的推理。

　　2.大膽猜測，樂于表達自己的意見。

　　3.體會做事要仔細，不要粗心大意。

　　4.鼓勵幼兒大膽的猜猜、講講、動動。

　　活動準備

　　1.人手一只球、一塊布。

　　2.一張猜測用的圖表。

　　3.小雞、貓頭鷹、啄木鳥、凳子、鴕鳥蛋圖片各一張，PPT。

　　活動過程

　　（一）設疑：圓圓的東西會是什么？

　　1.教師：小動物們在草地上發現了一只花花綠綠的圓怪物，它們誰也不認識這圓圓的東西。小朋友覺得這圓圓的怪物會是什么呢？（請幼兒大膽猜測，教師把幼兒猜測的東西畫在紙上。）2.教師：那圓圓的怪物到底是什么呢？我們一起來聽故事吧！故事的名字就是《圓怪物》。

　　（二）分段欣賞《圓怪物》

　　1.片段一：小松鼠發現的圓怪物。

　　（1）教師：是誰先發現的圓怪物？它猜圓怪物是什么呢？

　　（2）教師：小松鼠啃了啃圓怪物，它是怎么說的？（引導幼兒學說：不好！不好！這味道真不好！）（3）我們發現了圓怪物的一個秘密：不能吃。看看我們剛才猜的東西，哪些是能吃的呢？（把猜測圖表中能吃的圓東西去掉。）2.片段二：小雞發現的圓怪物。

　　（1）教師：小雞跑過來，看到圓怪物后是怎么做的？

　　（2）教師：它發現了圓怪物的什么秘密？這個圓怪物會”動”。

　　（3）教師：圓怪物是怎么動的？我們一起來學學。

　　（4）教師：這個圓怪物不能吃，還會動。你們猜可能是什么啊？為什么？（把猜測圖表中不會動的圓東西去掉）3.片段三：啄 木鳥發現的圓怪物。

　　（1）教師：啄木鳥飛過來，它以為圓怪物是什么？它看到圓怪物后又是怎么做的？

　　（2）教師：它發現了什么秘密？圓怪物會滾。

　　（3）現在我們來猜猜，這個不能吃、會動又會滾的圓怪物是什么呢？為什么？（把猜測圖表中不會滾的圓東西去掉）4.片段=貓 頭鷹發現的圓怪物。

　　（1）教師：貓頭鷹被吵醒了，它以為是什么？它看到圓怪物是怎么做的？

　　（2）教師：這次圓怪物怎么了？（圓怪物會一上一下地跳）（3）教師：我們一起來學一學”跳”的動作。

　　5.教師：這個不能吃、會動、會滾、又會跳的圓怪物到底是什么呢？

　　（三）完整欣賞故事得出結論

　　1.教師：讓我們完整地再聽一遍故事，請小朋友帶著這個問題去聽哦！

　　2.教師：小朋友猜出這個圓怪物是什么了嗎？

　　3.幫助幼兒驗證皮球就是圓怪物。

　　（1）教師：剛才，我們發現圓怪物有哪些本領？

　　（2）教師：皮球寶寶有這些本領嗎？（請幼兒上來玩皮球，發現皮球會動、會滾、會跳的特征。）（3）教師小結：皮球會動、會滾、會跳。原來它就是故事中的圓怪物。

　　（4）教師：在我們生活中，除了皮球外，還有哪些東西會動、會滾、會跳？皮球、足球、籃球這些球寶寶都會動、會滾、會跳，都是有趣的圓怪物。

　　活動反思：

　　通過第一次的試教，從總體的效果來看還是不錯的。但是我們也發現了不少的問題，比如在教具的設計上需要改進，我們發現在活動中運用紙偶的效果不是很好，雖然幼兒對于紙偶也是非常感興趣的，但是教師在進行操作時紙偶不是很方便，另外，小班的幼兒似乎對于木偶更感興趣。所以，我們決定運用木偶代替紙偶，在教具的設計上補充一個“草地背景”，并由同組教師進行輔助表演，這樣執教的老師能更好的進行活動，而且幼兒能更專注于故事的欣賞。這樣做的目的在于，我們結合幼兒的年齡特點給予幼兒一個直觀、形象、具體的感覺，讓幼兒跟隨故事的發展結合自己的情感體驗，達到對故事內容的基本理解的目的，同時在這一過程中又為幼兒構筑了一個語言學習的舞臺。還有，就是在最后一個環節處，我們覺得讓幼兒最好能看到“圓怪物”的真面目（皮球），這樣能使活動更為完整，同時也能讓幼兒感受到成功的喜悅。第二，最后一個“玩球”的環節，應該放到第一個環節處，由“玩球”引出活動，引發幼兒對“球”的興趣，初步感知“球”的特點。在幼兒玩一玩→說一說的情境中引出活動，激發幼兒對故事內容的興趣，這樣的導入更為合適。第三，在活動中我們運用了創設問題情境（提出問題）→幼兒思考回答→教師傾聽、判斷并給予回應或提出進一步的問題→幼兒再思考回答……”的步驟來進行，使提問抓住重點，形成一個循環往復、螺旋上升的過程，使教學活動成為師幼雙方積極互動的過程。只是教師在每段故事的講述時，要注意幫助幼兒學習故事中的完整句“它是會X的”，還有就是幼兒完整句的表達“圓圓的可以吃（坐、抱）的”，充分發展幼兒的語言表達能力。原本設計的幼兒參與故事的表演，我們改成了完整欣賞故事一遍，再次幫助幼兒對故事的理解。其余，環節不需要太多的改動，整個環節還是蠻順的。

六年級數學上冊第一單元《圓》期末復習要點 篇11

　　一、說課內容。

　　我說課的內容是蘇教版數學教科書五年級(下)冊第十單元《圓》整理與復習的第一課時，書P109~110的回顧與整理以及練習與應用的1-7題。

　　二、教材分析及學情分析。

　　本節課的教學內容是對本單元所學內容進行的系統整理和簡單的綜合練習，復習與整理共2課時，第一課時主要鞏固基礎知識，及利用圓的周長、面積解決簡單的實際問題。本單元新授教學中畫圓、圓的各部分名稱、圓的特征、理解圓周率、掌握圓周長和面積的計算等知識都為本節課的學習提供知識基礎。此外，學生在數學學習過程中不斷積累的有關圖形的學習經驗為本節課的學習提供了必要的學習經驗。本課的學習也為第二課時的學習打下基礎，也為小學階段中綜合解決平面圖形問題做好鋪墊。但本節課的學習，還存在這樣的兩個難題：一是學生尚未形成知識提醒;二是學生對面積和周長公式的正確靈活運用。

　　三、教學目標。

　　基于對教材和學情分析，將本堂課的教學目標設定為：

　　知識與技能：熟練圓規畫圓，知道圓各部分名稱及特征，靈活運用圓的周長和面積解決簡單實際問題。

　　過程與方法：通過小組討論和交流，鞏固圓的有關內容，進一步積累圖形認識的學習經驗。

　　情感、態度和價值觀：進一步體會圖形與生活的密切聯系，感受平面圖形的學習價值，提高數學學習的興趣和學好數學的自信心。

　　四、教學重難點。

　　重點：加深圓的認識，周長、面積公式的理解，形成完整的知識體系。

　　難點：綜合運用數學知識解決實際問題，根據不同情境正確、靈活選擇公式進行相關計算并解決一些簡單的實際問題。

　　五、教學過程。

　　為了突出重點，突破難點，我設定了四個主要的教學環節：

　　(一)回顧與整理

　　(二)基礎練習

　　(三)綜合運用

　　(四)全課小結

　　回顧與整理環節，以小組交流、大組匯報交流的教學方式為主，引導學生有條理的交流。為了能讓學生有條理的交流，我設計了一組討論題：

　　(1)本單元學習了哪些具體的知識?

　　(2)經過怎樣的過程獲得這些知識的?

　　(3)應用這些知識可以解決什么問題?

　　(4)在本單元的學習過程中，有什么體會和感受?

　　匯報時，教師也要有順序得讓學生匯報。根據學生第一個問題的匯報，用知識點的回顧串起復習題。

　　①圓的特征，用圓規畫圓

　　圓的各部分名稱、用圓規畫圓的方法(提問：畫圓時要注意什么?畫圓的步驟?)明確半徑和直徑的關系。——師示范畫

　　出示5種不同的圓，讓學生明確畫圓的方法、步驟以及要注意的地方。

　　學生完成練習與應用第一題，畫制定大小的圓。——學生畫。

　　②圓的周長和面積。

　　第一步：回顧圓周長和面積公式，面積公式的推導過程。

　　著重對加深對π的理解。

　　用字母表示周長和面積的公式。(板書)

　　第二步：計算剛才所畫圓的周長和面積。

　　注意選擇合適的公式、合適的單位名稱。

　　第三步：用表格形式提供部分數據，先出示第一行。這里從上一題的直觀到這里的半抽象。

　　第四步：已知半徑，求面積。增加難度，已經直徑，求面積?明確半徑和直徑的關系。解釋變形公式S=π(d/2)2，完成表格第2行。

　　第五步：變形。出示第三行，問：已知什么?求什么?討論：直徑、半徑、面積，先求什么?

　　第六步：完整觀察這張表，思考：給你什么數據，你也可以求出其他三個量?適當補充已知面積，求半徑、直徑和周長。明確，關鍵要先求出半徑。這里，從半抽象到完全抽象成文字。第七步：練習與應用第三題。

　　③綜合練習。

　　第一步：解決討論題三。

　　第二步：出示生活中圓的應用：樹的投影、震區、隕石坑及補充知識。

　　第三步：還有類似與圓有關的自然現象嗎?

　　第四步：練習與運用7。確定解題步驟，利用分析法和綜合法，明確求什么?必須要知道什么?(每分鐘行駛的米數，也就是速度。)

　　④課堂小結。

　　由練習與應用7引出，綜合運用已學知識解決。(圓的周長和形成問題)

　　六、板書設計。

　　整理與練習

　　特征：師師范畫的圓，標注圓心、半徑、直徑。

　　d=2r,r=d/2

　　圓 圓周率：π=周長/直徑 π常取3.14

　　周長：C=πd或 C=2πr

　　面積：S=πr2或S=π(d/2)2

六年級數學上冊第一單元《圓》期末復習要點 篇12

　　圓的認識（一）教學目標

　　1.結合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓，認識到“同一個圓中半徑都相等、直徑都相等”，體會圓的本質特征及圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓。

　　2.結合具體的情境，體驗數學與日常生活密切相關，能用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。

　　3.通過觀察、操作、想象等活動，發展空間觀念。

　　教材分析與教學建議

　　“圓的認識”是在學生已經認識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形和初步認識圓的基礎上進行學習的。這是學生研究曲線圖形的開始，是學生認識發展的又一次飛躍。教材注重從學生已有的生活經驗和知識背景出發，結合具體情境和操作活動激活已經存在于學生頭腦中的經驗，促使學生逐步歸納內化，上升到數學層面來認識圓，體會到圓的本質特征：圓是到定點的距離等于定長的點的集合（“定點”“定長”）。考慮到小學生的認知水平，教材并沒有給出圓的本質特征的描述，但教材通過觀察與思考、畫一畫等活動幫助學生逐步對此加以體會，為學生到中學學習圓的定義提供了感性認識和直觀經驗。……

　　圓的認識（二）教學目標

　　1.通過折紙活動，探索并發現圓是軸對稱圖形，理解同一個圓里半徑與直徑的關系。

　　2.整理已學過的軸對稱圖形，進一步理解軸對稱圖形的特征，體會圓的對稱性。

　　3.在折紙找圓心、驗證圓是軸對稱圖形等活動中，發展空間觀念。

　　教材分析與教學建議

　　圖形的對稱性是圖形的重要特征，一般來說，我們討論圖形的軸對稱性和旋轉對稱性。一個圖形是旋轉對稱圖形，可以理解為圖形繞某一點旋轉一定角度后仍然與原圖形重合，或者圖形上的所有點繞某一點旋轉同一角度后仍在這個圖形上。……

　　欣賞與設計教學目標

　　1.結合欣賞與繪制圖案的過程，體會圓在圖案設計中的應用，能用圓規設計簡單的圖案。

　　2.在設計圖案的活動中，進一步體會圓的對稱性等特征。

　　3.感受圖案的美，發展想象力和創造力。

　　教材分析與教學建議

　　運用所學的圖形設計圖案不僅能培養學生的想象力和創造力，使學生體會到圖形世界的神奇和美麗，同時在分析圖案和創造圖案中，學生還將進一步鞏固對所學圖形特征的認識。因此，在認識圓后，教材安排了欣賞與設計的內容，教學時應給予充分重視。

　　看一看

　　教材呈現了四幅圖案讓學生欣賞。教學時，讓學生觀察后說一說，這些圖案是由哪些基本圖形組成的，怎樣組成的（如基本圖形經過了哪些變換），讓學生感受到圓在圖案設計中的作用，提高分析圖形的能力。除了教材中的幾幅圖案以外，教師也可以再提供幾幅包含圓形的圖案，讓學生欣賞、分析。

　　涂一涂

　　第1題

　　首先設計涂一涂活動，旨在激發學生的學習興趣，發揮他們的想象力。教學時，引導學生先思考，自己準備怎樣涂色，按怎樣的規律涂色，涂出來會是什么樣的，再涂上顏色，展示交流。

　　第2題

　　本題是讓學生先用圓規畫出圖形，再涂色，目的是進一步引導學生分析、了解圖案的設計過程，比較各個圖案的設計方法和特點，并按照圖示的過程設計圖案，為自主設計圖案提供借鑒。教學時，先引導學生對每個圖案進行分解，分析每個圖案的設計過程，特別是要分析清楚每次畫圓時，以哪個點為圓心，以什么為半徑，畫整個圓還是半個圓等。在此基礎上，讓學生嘗試畫出這些圖形并涂色，教師要注意對有困難學生的個別指導，對于學生的作品要組織展示、交流。

　　做一做

　　第1題

　　本題是在上面模仿的基礎上，讓學生自主設計圖案，經歷圖案創作的過程。題目的要求是用圓規進行圖案設計，也就是圖案中一般要求包含圓，也可以是圓與其他圖形的組合。在學生進行圖案設計時，可以先讓學生畫個草圖，說明自己的設計方案，再進行設計。

　　第2題

　　本題既具有趣味性，又需要學生充分展開想象。為此，教師應給學生充分想象的空間，可以先讓學生說說生活中哪些地方看到過圓，再鼓勵學生展開想象，進行物品或標志的設計。然后組織學生交流自己所設計的物品和標志是什么，怎么想到設計它們的。

　　數學萬花筒

　　教材提供的方法是“運用直線族畫圓”的方法。這個活動也可以為以后探索圓的面積提供“化曲為直”的思路。因此，教學時教師應鼓勵學生試一試。

　　圓的周長教學目標

　　1.認識圓的周長，能用滾動、繞線等方法測量圓的周長。

　　2.在測量活動中探索發現圓的周長與直徑的關系，理解圓周率的意義及圓周長的計算方法。

　　3.能正確地計算圓的周長，能運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。

　　教材分析與教學建議

　　教材創設了一個“為圓鏡鑲邊框”的簡單情境，幫助學生認識圓的周長，體會測量圓的周長的必要性。教材中呈現了兩個直徑不同的圓鏡，結合具體情境引出圓的周長，并使學生直觀地感受直徑大的圓的周長大，直徑小的圓的周長也小。

　　做一做

　　教材安排了測量圓的周長的活動，引導學生根據周長的意義想辦法測量圓的周長。教材中呈現了比較常用的兩種方法：一種是在直尺上滾動的方法；一種是用線繞一圈，再量出線的長度的方法。教學時，教師可以鼓勵學生用硬紙板剪好直徑分別是5厘米和8厘米的兩個圓，小組合作共同想辦法測量圓的周長。在得出兩個圓的周長后，可以讓學生比較一下，直徑大的圓的周長要大一些，為下面對圓的周長的進一步研究提供感性認識。

　　探究活動

　　在初步認識圓的周長和測量圓的周長后，教材安排了探究活動，即探究“圓的周長與什么有關系，有什么關系”。教材先引導學生進行猜想：由正方形的周長是邊長的4倍，類比猜想圓的周長與直徑之間也有一定的關系。

　　然后，組織學生開展實驗研究活動，通過測量、計算，研究發現圓的周長與直徑的關系，從而得出圓的周長計算公式。教學時，教師可以讓學生課前準備幾個大小不同的圓，通過滾動、繞線等方法得出圓的周長，再測量出圓的直徑，并利用測量得到的數據進行計算，即計算每個圓的周長是直徑的幾倍，填入表格內。最后，引導學生觀察表格，這樣每個學生都有了動手操作及計算得出結果的體驗，而且把不同的圓的有關數據通過表格的形式呈現出來，更利于學生觀察、比較，初步發現圓的周長總是直徑的3倍多一些。在實驗探究的基礎上，教師再介紹圓周率并得出圓周長的計算公式。

　　教學時需要注意的是，測量會有一定的誤差，教師要利用課堂上生成的資源使學生認識測量時總會有一些誤差，同時讓學生認識到測量方法正確、測量過程仔細等可以減小誤差，也可以多測量幾次求平均數。由于圓周率是一個無限不循環小數，教材指出計算時圓周率的值通常取3.14，即計算時教材凡沒有具體規定的，都取近似值3.14，計算結果用“＝”連接。

　　最后，教材回顧了最初的實際問題，

　　鼓勵學生直接運用周長的計算公式進行計算，解決實際問題。教師如果補充這樣的習題要注意數據，不要使計算太繁雜。

　　練一練

　　第1題

　　本題是運用圓的周長、圓的直徑和圓的半徑之間的關系進行計算，可以讓學生獨立計算。其中已知周長計算直徑和半徑，部分學生可能會有困難，教師要進行必要的指導。

　　第3題

　　已知周長求直徑。答案：62.8÷3.14＝20（米）

　　第4題

　　籬笆的長是圓周長的一半。先計算出圓周長，再除以2。

　　答案：3.14×6÷2＝9.42（米）

　　第5題

　　本題要先量出直徑的長為2厘米，尋找出圓心后把圓畫完整，然后計算圓的周長。

　　答案：3.14×2＝6.28（厘米）

　　實踐活動

　　本題的目的是引導學生運用圓的周長的有關知識解決問題。教師要根據學校周圍的實際情況，組織學生進行實際測量計算活動，靈活處理問題。比如，除了教材上呈現的方法外，學生可以幾個人伸出手臂圍住大樹，然后通過測量每個人的雙臂伸開后的距離求出大樹的周長。如果部分學校周圍沒有合適的樹木，也可以用其他圓柱形的物體代替。

　　數學故事

　　這是一個有趣味的問題，兩只小螞蟻分別繞正方形和正方形的內切圓跑，如果速度一樣，誰能先繞完一圈。教師可以引導學生分析“決定誰先回到a點的主要因素是什么”，分析得出：因為兩只螞蟻的速度是一樣的，所以路程的長短決定了誰先回到a點，而甲螞蟻走的路程是正方形的周長，乙螞蟻走的路程是圓的周長，所以只要分別計算出正方形的周長和圓的周長即可。正方形的周長：10×4＝40（厘米），圓的周長：10×3.14＝31.4（厘米），31.4＜40，所以乙螞蟻先回到a點。

　　數學閱讀教學目標

　　結合圓周率發展歷史的閱讀，體會人類對數學知識的不斷探索過程，感受數學文化的魅力，激發民族自豪感。

　　教材分析與教學建議

　　教材分析與教學建議

　　教材安排數學閱讀“圓周率的歷史”，目的是挖掘圓周率蘊涵的教育價值，讓學生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領略與計算圓周率有關的方法（從測量—正多邊形逼近—近代的一些方法），以及的計算的價值（如計算值已成為評價電腦性能的最佳方法之一），從而了解數學的悠久歷史和人類對數學知識的不斷探索過程，感受數學的魅力，激發研究數學的興趣。同時，結合劉徽、祖沖之等數學家研究圓周率取得的成就的介紹，激發學生的民族自豪感。

　　教學時，可以將課內外相結合，課前鼓勵學生收集有關人類研究圓及圓周率的資料，并分小組把這些資料集中起來，按時間順序進行整理，然后分小組做成小報告。課上可以先組織全班交流各小組的成果，然后閱讀教材提供的資料。教材不僅僅提供了一些史實，更希望通過文字敘述展現人們探索圓周率的過程及方法的演變。

　　第一幅圖，說明由于輪子等的廣泛應用，人們自然想到了圓的周長與直徑之間的關系，由此使學生感受到許多數學問題都來源于生活。第一幅圖還介紹了最初的方法是測量，通過測量得到了圓的周長和直徑之間的一定的關系，同時也指出了測量方法的局限性。

　　第二、三幅圖，分別介紹了古希臘的阿基米德和我國古代的劉徽想到的計算圓周率的方法。這兩個人的方法從本質上都是一致的，都是用正多邊形逼近圓，不同的是阿基米德的方法是從兩個方向同時逼近圓，而劉徽的方法是從一個方向逼近圓。這種正多邊形逼近圓的方法的介紹，也可能為后面學生探索圓的面積提供思路。

　　第四幅圖，介紹了廣為人知的祖沖之的貢獻。教材不僅僅介紹了他所取得的成就，還列舉了這一成就獲得的國際聲譽，以激發學生的民族自豪感。

　　第五幅圖，首先介紹了用正多邊形逼近圓這個方法的局限性，然后介紹了后來的人們一直在不斷對計算圓周率展開探索，產生了不少方法。圖中呈現的是著名的“蒲豐投針試驗”，是利用概率的方法計算圓周率。學生不需要知道這些方法的具體內涵，而是要體會人類對計算圓周率的探索一直沒有停止過。

　　第六幅圖，介紹了電子計算機的出現導致了計算方面的根本革命，以此帶來的計算圓周率的突破進展，并說明了計算圓周率的值的一個作用，可以用來檢驗計算機的性能。

　　教學時，教師可以結合學生收集的資料和教材所提供的資料，鼓勵學生交流自己的體會和收獲。

　　圓的面積教學目標

　　1.了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。

　　2.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。

　　3.在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。

　　教材分析與教學建議

　　把未知的問題轉化為已知的問題是常用的思想方法，而“化曲為直”是推導圓面積公式的基本思想，教材注重這些思想方法的滲透，引導學生用這個思想來推導圓的面積計算公式。

　　教材首先創設了一個“節水型灌溉”的生活情境，呈現了一個旋轉噴水器噴水的情境，噴水區域形成一個圓，并提出一個問題“噴水頭轉動一周可以澆灌多大的面積”，幫助學生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會計算圓的面積的必要性，并引發研究圓面積的興趣。教學時，先要引導學生理解情境，如可以讓學生討論 “噴頭旋轉一周，噴到的地方形成什么圖形”“圓的面積是指哪一部分”“圓的半徑是多少”等。

　　估一估

　　教材安排了“估一估”的活動，目的是使學生進一步體會面積度量的含義，感受“化曲為直”的思想，同時培養學生的估計意識。

　　教材采用了方格紙估算圓面積的方法，呈現了一個10×10的正方形（每個方格代表1米2），并把半徑5米的圓置于其中。教材呈現了兩種估計方法：

　　第一種是利用正多邊形的面積進行估計。圓的面積比圓外切正方形的面積小，比圓內接正方形的面積大。圓外切正方形的面積是100米2，圓內接正方形的面積是50米2，所以圓的面積大于50米2、小于100米2。

　　第二種是用數方格的方法進行估計。先用數格子的方法數出14個圓的面積約是20米2，再估計整個圓的面積約是80米2。根據學生實際，教師還可以引導學生思考，如果方格再小一點，估計得會更準確一些。

　　教學時，教師先引導學生自己進行估計，再交流估計的策略。對于第一種估計策略，視班級的實際情況還可以引導學生用“圓的半徑”來分析、表示兩個正方形的面積，這樣更有利于學生對圓的面積與半徑關系的理解。圓外切正方形的邊長是2r，面積是2r×2r＝4r2；圓內接正方形可以看作是四個直角三角形組成的，三角形兩條直角邊的長是r，一個直角三角形的面積是r×r÷2＝12r2，圓內接正方形的面積（即四個三角形的面積）是12r2×4＝2r2，所以4r2＞圓的面積＞2r2。由此，學生可能猜想圓的面積是3r2，或者有的學生可能猜想到是r2。進一步，教師可以鼓勵學生回想前面的數學閱讀，想到用正多邊形面積逼近圓的面積。這些都不做基本要求。

　　探究活動

　　在了解圓面積的含義和估計圓面積的基礎上，教材安排了“探索圓的面積計算公式”的活動，引導學生經歷圓的面積公式的推導過程。有的學生可能已經知道了圓面積的計算公式，教師不能因為學生知道就壓縮了探究過程，可以鼓勵他們驗證這一公式的正確性。教材體現了“化曲為直”的思想，即把圓進行分割，再拼成一個近似平行四邊形或長方形的圖形，如果分割的份數越多，拼出的圖形越接近平行四邊形或長方形，由此用平行四邊形的面積計算公式或長方形的面積計算公式來推導出圓的面積計算公式。教材分三個層次來呈現，第一步呈現了把圓平均分成8份，拼成一個近似平行四邊形的圖形；或者把其中的一份再平均分成2份，拼成一個近似長方形的圖形。第二步呈現了把圓平均分成16份和32份，拼成近似的平行四邊形或長方形的情況，使學生初步感知：把圓等分的份數越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形，從中滲透極限思想。第三步是在操作的基礎上，分析原來的圓和拼成后的圖形各部分之間的關系，推導出圓的面積計算公式。教學時，教師要注重兩個方面，一是重視學生的實際操作活動，通過實際操作活動使學生體會“化曲為直”的思想，要讓學生剪出一個圓形紙片，把它平均分成8份、16份進行拼擺，操作體驗。二是要重視分析推導的過程，引導學生仔細觀察拼成的圖形，分析拼成的圖形與原來的圓的各部分之間的關系，如：拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半（r），高相當于圓的半徑（r），平行四邊形的面積等于“底×高”，所以圓的面積等于“r×r”；再如拼成的長方形的長相當于圓周長的一半（r），寬相當于圓的半徑（r），長方形的面積等于“長×寬”，所以圓的面積等于“r×r”。在此過程中，學生理解“極限”思想時可能有困難，教師要充分利用信息技術，展示等分64份或者更多份的過程，激發學生開展想象。

　　最后，教材回顧了最初的實際問題，鼓勵學生直接運用面積計算公式進行計算，解決實際問題。

　　試一試

　　第1題

　　本題是運用圓的面積計算公式的基本練習，可以讓學生獨立練習，教師根據學生的練習反饋情況進行必要的指導。

　　第2題

　　本題的目的是培養學生的空間觀念。教學時，可以先鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜結果，然后在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學生看一看，并試著站一站。半徑是10米的圓大約有幾個教室大，可以讓學生算一算。

　　練一練

　　第1題

　　第（3）小題已知圓的周長求圓的面積，教師要進行適當的指導，學生不需要

　　綜合列式。

　　答案：（1）78.5cm2；

　　（2）50.24dm2；

　　（3）28.26dm2。

　　第2題

　　答案：圓周長：3.14×65.2≈204.7（米）；

　　圓面積：3.14×（65.2÷2）2≈3337.1（米2）。

　　計算時，學生可以利用計算器。

　　第3題

　　本題主要是讓學生分析圖形之間的關系，得出圓的直徑等于正方形的邊長，即圓的直徑是10m，半徑是5m。圓的面積是：3.14×52＝78.5（m2）。

　　第4題

　　本題是已知圓的周長求圓的面積，先要求出圓的半徑：31.4÷3.14÷2＝5（米），

　　再求圓的面積：3.14×52＝78.5（米2）。

　　第5題

　　本題中的運動場跑道是一個組合圖形，兩個半圓可以看作一個圓，所以只要計算出圓的面積和長方形的面積即可。長方形的面積：50×20＝1000（m2），圓的面積：3.14×（20÷2）2＝314（m2），運動場的占地面積：1000＋314＝1314（m2）。另外，需要說明的是，教師在補充類似的組合圖形面積計算時，一般應是兩個基本圖形的組合。

　　數學萬花筒

　　這里介紹的是一種有趣的圓的面積計算公式的推導方法，它的基本思想仍然是“化曲為直”。教學時，如果能找到這樣的墊片，可以通過演示的方式引導學生觀察分析，也可以讓學生看書上的演示圖分析，讓學生初步了解推導的方法。

六年級數學上冊第一單元《圓》期末復習要點 篇13

　　活動目標：

　　1、通過觀察，使幼兒認識圓形，初步掌握圓形的主要特征。

　　2、能在生活中找到圓形。

　　3、培養幼兒的觀察力，和對事物的分析、比較能力。

　　4、引導幼兒積極與材料互動，體驗數學活動的樂趣。

　　5、促進幼兒的創新思維發展。

　　活動準備：

　　圓娃娃頭飾、圓盤、圓形寶寶若干

　　活動過程：

　　一、活動導入

　　請一名教師扮演圓娃娃，隨音樂邊歌邊舞進活動室，激發幼兒觀察圓形的興趣。

　　圓娃娃："小朋友們好！"（做舞蹈動作吸引幼兒注意。）

　　教師："圓娃娃真可愛，我們看看圓娃娃可愛的眼睛是怎樣的？可愛的嘴巴是怎樣的？可愛的腦袋又是怎樣的？"

　　（幼兒："眼睛圓圓的，嘴巴圓圓的，腦袋也是圓圓的。"）

　　教師引導幼兒說出娃娃名字--圓娃娃。

　　二、認識圓形

　　1、教師出示圓形實物

　　引導幼兒自由觀察、感受， 初步感知圓形的特征。

　　教師："小朋友們看一看，老師為你們準備了好多漂亮的東西，請每個小朋友自己選一件最喜歡的，拿到手里看一看、摸一摸。"

　　請幼兒自由表達自己的感受。

　　2、出示教具（圓盤），啟發幼兒講出圓形的特征。

　　"圓盤，圓形的，它的特征是沒有角，四周圓圓的，光滑的。"

　　3、找到圓形寶寶

　　教師出示準備好的物體，請幼兒辨別哪些是圓形的，哪些不是圓形的，說說它們有什么不一樣。

　　4、找一找

　　請幼兒在自己的身上、教室里找一找什么物體是圓形的。

　　5、說一說

　　請幼兒說說在生活中你見過哪些圓形的物體。

　　三、區分大小

　　1、老師這里有很多的圓形寶寶，出示（胸飾大小不同的圓形）圓形寶寶它跟老師說好了，它說哪個小朋友坐的好，就和他做好朋友。我請做好的小朋友上來拿一個你喜歡的圓形寶寶，貼在自己的衣服上，然后坐到自己的位置上。（請幼兒上來拿，提醒幼兒雙面膠上的廢紙要放在指定的地方）。現在你們都變成了圓形寶寶了，咦！這里面的圓形寶寶都不一樣的，有些大，有些小。小朋友可要看看自己的身上的圓形寶寶是大的還是小的。我請小朋友說說你身上貼的是大的圓形寶寶還是小的圓形寶寶？（請2-3個幼兒回答）

　　2、現在老師和小朋友玩一個游戲，教師邊貼一個大的圓形邊說：這里是大的圓形寶寶的家，那里是小的圓形寶寶的家。如果老師的鈴鼓一響，大的圓形寶寶就要跑到自己家，和旁邊好朋友手拉手拉成一個圓圈。同樣小的圓形寶寶也和好朋友手拉手圍成一個圓圈站好。準備好了嗎？游戲開始了，（幼兒自由的跑，教師邊響鈴鼓邊提醒幼兒不要跑錯了自己的家。）

　　四、拼圖

　　讓幼兒用圓形寶寶拼拼貼貼，看可以拼貼出什么東西。完成后請幼兒欣賞作品，鼓勵幼兒說一說自己用圓形拼貼出了什么？

六年級數學上冊第一單元《圓》期末復習要點 篇14

　　教學內容：

　　冀教版小學數學六年級上冊1、2、3頁。

　　教材分析：

　　圓的認識是“空間與圖形”領域“圖形認識”部分的重要內容，是在學生已經認識了簡單的平面圖形以及初步認識圓的基礎上學習的。主要內容包括，圓的認識、用圓規畫圓、設計圖案、扇形的初步認識。《數學課程標準（20xx版）》對這一內容的具體要求是：通過觀察、操作、認識圓。本版本進一步明確了觀察、操作是學習這部分知識的基本數學活動，強化了數學學習的過程性和活動性。

　　從單元安排看，本教材把圓的認識和畫圓安排了3課時，更體現了新的數學課程的建構思想：重視對基本圖形的認識，并在經歷圖形認識的過程中促進學生空間觀念的發展。

　　教學目標：

　　1.在觀察、操作、交流等活動中，經歷認識圓的過程。

　　2.知道圓的各部分名稱，掌握圓的特征，認識同圓或等圓中半徑和直徑的關系。

　　3. 在觀察、操作、交流等活動中發展初步的空間觀念。

　　4.在解決問題的過程中，獲得成功的學習體驗，并對周圍環境中與圓相關的事物產生好奇心，體驗數學的美。

　　教學重點：

　　1.掌握圓的特征。

　　2.認識同圓或等圓中，直徑與半徑的關系。

　　教學難點：

　　利用圓的特征解決生活中的實際問題。

　　教學準備：

　　課件、剪刀、直尺、三角板、圓形物體。

　　教學過程：

　　一、課前談話

　　同學們，仔細看看老師的臉是圓圓的，長長的、還是方方的？其實呀，老師更喜歡圓圓的臉，快來找一找，咱們班的同學中，誰的臉是圓圓的？圓圓的臉透著可愛，圓圓的眼睛閃爍著智慧，可愛的孩子們，老師喜歡你們！正所謂有緣千里來相會，雖然我們彼此還不太熟悉，但是老師相信，咱們一定能夠很好地配合，完成今天的學習任務，有信心嗎？

　　二、教師引領，探索新知

　　1.揭示課題

　　同學們，剛才我們在大家的臉上找到了圓，那除了圓圓的臉以外，咱們身邊還有哪些物體的面是圓的呢？

　　預設：鐘面、硬幣……

　　出示幻燈片（圓形物體）

　　正如同學們所說，鐘面上有圓，硬幣上有圓，車輪上、茶葉桶上還有圓，可以說圓在我們的生活中是隨處可見。這節課，咱們就一起走進圓的世界，探索圓的奧秘。

　　板書課題：圓的認識

　　2.描圓

　　要想認識圓，那咱們得想辦法先得到一個圓。你能利用手中的工具得到一個圓嗎？誰愿意來給大家說說，你打算怎樣得到一個圓？

　　預設

　　生：我想繞硬幣的邊畫圓。

　　生：我想利用尺上的圓洞畫圓。……

　　同學們果然勤于動腦善于動手，老師真的為大家高興。那下面就請同學們動手，在老師為你準備的操作紙上畫出一個圓，然后把它剪下來。

　　3.探索圓曲線圖形的特點

　　摸摸你的圓的邊，想想看它與我們以往學過的長方形、正方形、三角形有什么不同？

　　生交流，師相機引導，得出圓是封閉的曲線圖形。

　　板書：曲線圖形。

　　4.探索圓的各部分名稱，直徑、半徑以及同圓或等圓中直徑與半徑的關系。

　　①出示幻燈片。

　　②生操作，然后交流，引出圓心定義，并把圓心標在圓上。

　　在一個圓中，我們把折痕相交的點叫做圓心，其實除了圓心外，圓還有兩個重要的概念。請同學們打開書第2頁，認真閱讀書中的文字。

　　出示自讀提示：通過閱讀你知道了哪些知識？

　　③師生交流，認識半徑、直徑及同圓或等圓中直徑與半徑的關系。

　　預設

　　A.認識半徑

　　半徑定義及字母表示。

　　師注意引導在自己的圓里畫出兩條半徑，并思考一個圓里能畫出多少條半徑，為什么？

　　師生交流，得出同一圓里有無數條半徑。

　　B.認識直徑

　　直徑定義及字母表示。

　　生交流過程中，師引導明確

　　⑴圓的直徑必須具備兩個條件：一是通過圓心，二是兩端都在圓上。

　　⑵在自己的圓里畫出兩條半徑，并思考一個圓里能畫出多少條直徑，為什么？

　　師生交流，得出在一個圓里有無數條直徑。

　　C.探索直徑、半徑之間的關系。

　　出示幻燈片：測量你圓中的半徑和直徑長度，看看你發現了什么？

　　指導學生用喜歡的方法比較至少三條半徑和三條直徑的長。

　　生交流得出：同一個圓里，半徑長度相等，直徑長度也都相等，直徑長度是半徑的2倍。師板書即d=2r或r=

　　5.知識的梳理

　　出示課件：圓中心的一點叫做圓心，連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。在同一個圓里，有無數條半徑，無數條直徑，而且直徑是半徑的2倍。即d=2r或r=

　　三、拓展延伸

　　同學們，咱們學習了這么多圓的知識，那么大家敢隨我去《圓的王國歷險園》去逛一逛嗎？

　　出示幻燈片。

　　1.直徑半徑搶答館。

　　2.愛心救助站。

　　3.巧手測量坊。

　　四、回顧知識、感受圓的魅力

　　師：這節課你學會了哪些知識？

　　（生回顧知識）

　　師：一位希臘的數學家說過：“圓是最完美的圖形“。最后，就讓我們再次走進圓的世界，感受它的神奇和魅力吧！出示課件。

　　五、作業

　　幻燈片：為什么井蓋是圓的？

　　最后讓我們一起伸出手來，共同為這節課畫上一個圓滿的句號。