約數(shù)和倍數(shù)教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

教材動(dòng)起來(lái)　思維活起來(lái)——“約數(shù)和倍數(shù)”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析
教學(xué)內(nèi)容：
　　蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)P39～40。
　　教學(xué)目標(biāo)：
　　1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)整除的意義，認(rèn)識(shí)約數(shù)和倍數(shù)，能判斷一個(gè)除法算式是不是整除的算式，并能說(shuō)出兩個(gè)數(shù)是否存在約數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
　　2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和綜合概括等思維能力，提高學(xué)生依據(jù)概念判斷的能力。
　　教學(xué)過(guò)程：
　　一、聯(lián)系生活實(shí)際，理解“相互依存”關(guān)系
　　師：你在他的哪邊?他在你的哪邊?(師指左右兩生)
　　生1：我在他的左邊，他在我的右邊。
　　師(前、后各起立一位學(xué)生)：哪位同學(xué)能說(shuō)出這兩人的位置關(guān)系?
　　生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的后面。
　　師：這是我們實(shí)際生活中相互依存的關(guān)系，在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也有這樣相互依存的現(xiàn)象。
　　[評(píng)析：數(shù)學(xué)源于生活。教師用學(xué)生身邊的事例，讓學(xué)生理解相互依存的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)就在身邊。]
　　二、在探究過(guò)程中，建立整除的概念
　　15÷3=5 10÷3=3……1 1.5÷3=0.5
　　28÷7=4 3.3÷1.1=3 20÷7=2……6
　　28÷0.7=40 35÷11=3……2 33÷11=3
　　師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，每道算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商各有什么特點(diǎn)?如果要把這些算式進(jìn)行分類(lèi)，你打算怎么分?為什么這樣分?
　　(學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)，然后匯報(bào)交流)
　　生1：我們組認(rèn)為可以分成兩類(lèi)：一類(lèi)是除不盡有余數(shù)的，另一類(lèi)是除得盡沒(méi)有余數(shù)的。(同時(shí)展示)
　　①15÷3=5 ②10÷3=3……1
　　28÷0.7=40 20÷7=2……6
　　33÷11=3 35÷11=3……2
　　3.3÷1.1=3
　　28÷7=4
　　1.5÷3=0.5
　　生2：我們組認(rèn)為可以分成這樣兩類(lèi)：一類(lèi)是整數(shù)除法，另一類(lèi)是小數(shù)除法。(同時(shí)展示)
　　①15÷3=5 ②28÷0.7=40
　　28÷7=4 3.3÷1.1=3
　　33÷11=3 1.5÷3=0.5
　　10÷3=3……1
　　20÷7=2……6
　　35÷11=3……2
　　生3：我們組認(rèn)為可以分成三類(lèi)：一類(lèi)是沒(méi)有余數(shù)的整數(shù)除法，一類(lèi)是有余數(shù)的整數(shù)除法，一類(lèi)是小數(shù)除法。(同時(shí)展示)
　　①15÷3=5? ②10÷3=3……1 ③1.5÷3=0.5
　　28÷7=4 20÷7=2……6 28÷0.7=40
　　33÷11=3 35÷11=3……2 3.3÷1.1=3
　　師(指生3的分法)：請(qǐng)大家再仔細(xì)觀察，上述分類(lèi)中的被除數(shù)、除數(shù)和商有什么特點(diǎn)?
　　生4：第①類(lèi)被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)沒(méi)有余數(shù)；第②類(lèi)的商有余數(shù)；第③類(lèi)是小數(shù)除法。
　　師：像這樣一組被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)而且沒(méi)有余數(shù)的算式，我們把它稱(chēng)為整除。
　　師：如15÷3=5，我們可以說(shuō)15能被3整除，或者說(shuō)3能整除15。
　　師：28÷7=4，這道算式誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?33÷11=3呢?(生答略)
　　師：像這樣的整除算式如果用字母a表示被除數(shù)，用字母b表示除數(shù)，a和b之間是什么關(guān)系?
　　生：a能被b整除，b能整除a。
　　師：那么，什么樣的式子稱(chēng)為“整除”?
　　生5：被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)。
　　生6：商也是整數(shù)，而且沒(méi)有余數(shù)。
　　生7：b是除數(shù)不能為0。
　　師：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商正好是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或說(shuō)b能整除a。
　　[評(píng)析：教師沒(méi)有被動(dòng)地照搬教材中靜態(tài)的教學(xué)資源，而是直接把九道除法算式的分類(lèi)情況展示給學(xué)生，讓學(xué)生仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，并說(shuō)說(shuō)如何分類(lèi)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，使學(xué)生輕松自如地把握整除的特征，理解整除和除盡、小數(shù)除法的關(guān)系，提高了學(xué)生觀察、比較、分析、歸類(lèi)的能力。]
　　師：你們認(rèn)為這段話(huà)中哪句比較重要?
　　生8：整數(shù)a除以整數(shù)b。
　　生9：除得的商正好是整數(shù)，而且沒(méi)有余數(shù)。
　　生10：整數(shù)b不能為0。
　　師：為什么b不能為0?把b≠0去掉行嗎?
　　生11：整數(shù)b表示除數(shù)，0不能做除數(shù)。
　　師：你能舉出整除的算式再說(shuō)一說(shuō)嗎?(生答略)
　　師：如10÷3=3……1，我們可以說(shuō)10能被3整除嗎?為什么?
　　生12：因?yàn)樯逃杏鄶?shù)，所以10不能被3整除，3不能整除10。
　　師(指算式1.5÷3=0.5)：如果說(shuō)1.5能被3整除，你們同意嗎?
　　生13：因?yàn)楸怀龜?shù)和商都是小數(shù)，所以1.5不能被3整除。
　　[評(píng)析：出示整除的意義之后，教師請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)哪些詞比較重要，在學(xué)生交流的過(guò)程中，再次強(qiáng)化整除的特征，達(dá)到了“潤(rùn)物無(wú)聲”的效果。]
　　三、實(shí)踐與反思(1)
　　1.投影出示P40“練一練”第一題。(略)
　　2.投影出示P43練習(xí)第2題。(鼓勵(lì)學(xué)生盡可能找到所有整除的關(guān)系)
　　四、建立倍數(shù)和約數(shù)的概念
　　師：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a和b之間就產(chǎn)生了一種關(guān)系，是什么關(guān)系?(學(xué)生自學(xué)P39內(nèi)容)
　　思考：①什么情況下，可以說(shuō)a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)?②如果數(shù)a能被數(shù)b整除，可以說(shuō)a是倍數(shù)，b是約數(shù)嗎?
　　生1：在整除的情況下，a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。
　　師：在15÷3=5這個(gè)整除的算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的約數(shù)?
　　生2：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。
　　師：28÷7=4和33÷11=3，你們誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?(生答略)
　　師(指20÷7=2……6)：我們可以說(shuō)20是7的倍數(shù)，7是20的約數(shù)嗎?為什么?