第九單元《倍數和因數》教材分析
本單元安排在學生已經掌握了許多自然數的知識之后，系統地教學分數的意義和性質之前，可以使學生進一步豐富自然數的知識，了解自然數之間存在的倍數與因數關系，體會自然數都有因數，而且不同自然數的因數個數是不同的。這些內容還能為以后教學分數知識作必要的準備。研究倍數與因數一般在非零自然數范圍內進行，可以減少不必要的麻煩。因此，教材在底注中給予明確的規定。教學內容分四部分編排。
第70～73頁教學相關的自然數之間的倍數與因數關系，求一個數的倍數或因數的方法。
第74～77頁教學5、2、3的倍數的特點，以及偶數、奇數等知識。
第78～79頁教學素數與合數的概念和判斷方法。
第80～82頁整理全單元的知識并組織綜合練習。
編寫的“你知道嗎”介紹哥德巴赫猜想和我國數學家研究這一猜想取得的顯著成就。兩道思考題讓學生利用所學的數學概念探索有挑戰性的問題。
1 聯系實際體會自然數之間的倍數、因數關系，探索找一個數的倍數與因數的方法。
教材的第一部分先教學倍數、因數關系，再教學求倍數與因數的方法。前者是形成數學概念，后者是應用概念。
（1） 第70頁的例題從12個相同的正方形拼長方形開始教學，學生對這個活動已經很熟悉，幾乎人人都知道有不同的拼法，都能順利地拼出三種不同的長方形。教材根據各種拼法中每行正方形的個數與行數，把三種拼法分別表示成4×3＝12、6×2＝12和12×1＝12。以4×3＝12為例講了12是4的倍數，也是3的倍數，4和3都是12的因數。又讓學生說出6×2＝12、12×1＝12里存在的倍數、因數關系。這道例題有兩個編寫特點： 第一個特點是作為研究對象的三個數學式子都從具體的操作活動中提取出來，有助于學生聯系現實情境和實際經驗體會倍數與因數的含義；第二個特點是給學生舉一反三的機會，用4×3＝12里學到的倍數、因數知識解釋6×2＝12、12×1＝12這兩個式子里的倍數與因數關系，充分地調動了學生的積極性和主動性。教學這道例題要注意，倍數與因數是一種關系，客觀存在于兩個具體的自然數之間。因此，要通過完整的語言表達關系，讓學生體會這種關系，如4是12的因數、12是4的倍數，不能說成4是因數、12是倍數。
（2） 第71頁的兩道例題分別是教學找一個數的倍數和找一個數的因數的方法，雖然內容不同，教學方法都非常相似。即利用初步建立的倍數與因數的概念，聯系已經掌握的乘除法口算，讓學生在探索中找到方法。
找3的倍數，采用的思路是“3和任何非零自然數的乘積都是3的倍數”。這一思路容易理解、容易操作，與建立倍數、因數概念的大背景保持一致。教學時要引導學生從“3的倍數是怎樣的數”想起，先形成找3的倍數的思路，然后從小到大一個一個地找，并按順序寫出來。還要理解例題在寫出3的倍數時為什么用了省略號。“試一試”獨立找2和5的倍數，一方面鞏固找一個數的倍數的方法，另一方面通過3、2、5的倍數可以發現有關倍數的一些規律。如一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數等。在若干個實例中尋找共同特點，總結成規律，雖然仍舊是不完全歸納，但對小學生來說已經是比較科學的方法了。