《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)(通用4篇)
《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1
教學(xué)內(nèi)容
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(蘇教版)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第70—72頁(yè),“想想做做”第1—4題。
教材簡(jiǎn)解
這節(jié)課教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí),學(xué)習(xí)找一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。
教材安排了三道例題,兩道“試一試”。例1通過(guò)用12個(gè)同樣大小的正方形拼成不同的長(zhǎng)方形的操作,讓學(xué)生寫出不同的乘法算式,在此基礎(chǔ)上教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的意義。例2教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法,接著通過(guò)“試一試”讓學(xué)生再找出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù),并引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個(gè)例子,發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)中最小的數(shù)、最大的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。例3教學(xué)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法,接著通過(guò)“試一試”讓學(xué)生再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù),再引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個(gè)例子,發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)中最小的數(shù)、最大的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。
“想想做做”第1題利用倍數(shù)和因數(shù)的概念闡述兩個(gè)數(shù)的關(guān)系;第2、3題結(jié)合生活現(xiàn)實(shí)加深對(duì)倍數(shù)、因數(shù)意義的理解,初步體會(huì)倍數(shù)、因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
目標(biāo)預(yù)設(shè)
1、使學(xué)生結(jié)合整數(shù)乘、除法運(yùn)算初步認(rèn)識(shí)理解倍數(shù)和因數(shù)的意義,探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法,發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。
2、在探索中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和抽象概括能力,感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙,產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
理解倍數(shù)和因數(shù)的意義,掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)
1、自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法;
2、找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。
設(shè)計(jì)理念
教師應(yīng)利用倍數(shù)和因數(shù)這部分內(nèi)容,讓學(xué)生通過(guò)主動(dòng)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中理解倍數(shù)和因數(shù)的意義;掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法;發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征;并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
設(shè)計(jì)思路
教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí),①讓學(xué)生動(dòng)手操作,在操作過(guò)程中突出乘法算式的書(shū)寫,為教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的意義作鋪墊;
②結(jié)合具體的乘法算式用講解的方式讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的含義,并及時(shí)鞏固,加深對(duì)倍數(shù)和因數(shù)意義的理解;
③在此基礎(chǔ)上,通過(guò)辨析題讓學(xué)生明白倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的;
④讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、自主探索、充分交流,歸納出找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法以及一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征;
⑤適當(dāng)設(shè)計(jì)練習(xí)題或游戲,讓學(xué)生得到鞏固和提高。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
操作
感知
揭示
課題
1.提出要求:每個(gè)學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的12個(gè)完全一樣的正方形卡片按要求完成:
(1)用這12個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,你有多少一個(gè)數(shù)種不同的擺法?
(2)每種擺法中,每排擺幾個(gè)?擺幾排?
(3)用乘法算式把自己的擺法表示出來(lái)。
2.教師板書(shū):
4×3=12
6×2=12
12×1=12
3. 揭示課題,教師選擇4×3=12,向?qū)W生說(shuō)明12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。
4.板書(shū)課題:倍數(shù)和因數(shù)。
5.根據(jù)黑板上的另兩道乘法算式,指名說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)?哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)?6.學(xué)生回答后教師指出:為了方便,我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí),所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
7、出示“想想做做”第一題
8.出示辨析題:有一位同學(xué)說(shuō)“18是倍數(shù),3是因數(shù)。”可以嗎?為什么?
1.動(dòng)手操作。
2、組織交流。
3、指名學(xué)生匯報(bào),師生共同整理擺法,這里可能出現(xiàn): 2×6=12
6×2=12
這樣的乘法算式,教師利用課件演示讓學(xué)生明白第二種擺法是把第一種擺法旋轉(zhuǎn)一下得到的,實(shí)際上屬于一種擺法。
4.完成“想想做做”第一題
5.獨(dú)立完成
自
主
探
究
探
究
規(guī)
律
找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)
1.探究方法
(1)出示例題:你能找出多少個(gè)3的倍數(shù)?
(2)教師組織交流答案、方法,當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)用省略號(hào)表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)時(shí),教師及時(shí)追問(wèn):省略號(hào)表示什么意思?怎樣找3的倍數(shù)比較好?
(3)提問(wèn):用這種方法找有什么好處?
(4)完成第71頁(yè)“試一試”。
(1)學(xué)生獨(dú)立思考,自主找3的倍數(shù)。
(2)學(xué)生交流后總結(jié):用3依次乘1、2、3……
(3)方便、快捷。
(4)學(xué)生獨(dú)立填在書(shū)上,填好后指名回答。
2、探究規(guī)律
(1)提問(wèn):觀察上面幾個(gè)例子,你們發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)?
(1)小組討論
(2)學(xué)生交流后,
(3)得出結(jié)論:一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù);一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
找一個(gè)數(shù)的因數(shù)
1、探究方法
(1)出示例題:你能找出36的所有因數(shù)嗎?
(2)提問(wèn):怎樣找才能既不重復(fù)又不遺漏?
(3)出示第72頁(yè)“試一試”
(1)學(xué)生獨(dú)立找36的因數(shù)。
(2)組織交流,學(xué)生作出評(píng)價(jià)。
(3)全班再次交流,評(píng)價(jià)各種方法,得出找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的最佳方法。
(3)完成第72頁(yè)“試一試”,學(xué)生獨(dú)立填在書(shū)上。
2、 探究規(guī)律
(1)提問(wèn):根據(jù)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的規(guī)律,你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)有哪些規(guī)律?
(2)根據(jù)學(xué)生的交流歸納:一個(gè)數(shù)的最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
(1)先獨(dú)立思考,
(2)小組內(nèi)交流。
組織練習(xí)
加深理解
1、完成“想想做做”第2題。
(1)出示第72頁(yè)“想想做做”第2題。
2、完成“想想做做”第2題。
(1)出示第72頁(yè)“想想做做”第3題。
(2)提問(wèn):表中的“排數(shù)”和“每排人數(shù)”與24都有怎樣的關(guān)系?
3、游戲
(1)宣布游戲名稱:看誰(shuí)反應(yīng)快。
(2)宣布游戲規(guī)則:凡是座位號(hào)符合以下要求的,請(qǐng)站起來(lái),看誰(shuí)反應(yīng)快。
(3)宣布游戲內(nèi)容:
①座位號(hào)是5的倍數(shù),
②座位號(hào)是36的因數(shù),
③座位號(hào)是48的因數(shù),
④座位號(hào)是1的倍數(shù),
……
1、完成“想想做做”第2題。
(1)獨(dú)立填表,
(2)交流解答方法
(3)回答書(shū)上的問(wèn)題。
2、完成“想想做做”第2題。
(1)獨(dú)立填表
(2)再交流解答方法
(3)討論得出結(jié)論:因?yàn)榭側(cè)藬?shù)÷排數(shù)=每排人數(shù),即每排人數(shù)×排數(shù)=總?cè)藬?shù),所以表中排數(shù)和每排人數(shù)都是總?cè)藬?shù)的因數(shù)。
3、學(xué)生參與游戲。
全課總結(jié)
1、提問(wèn):你通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),
①學(xué)到了哪些知識(shí)?
②掌握了哪些方法?
③理解了哪些結(jié)論?
④還有哪些收獲?
1、學(xué)生一一回答。
附板書(shū):
倍數(shù)和因數(shù)
一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的 3的倍數(shù)有:3、6、9、12、15……、
一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身 2的倍數(shù)有:2、4、6、8、10
一個(gè)數(shù)沒(méi)有最大的倍數(shù) 5的倍數(shù)有:5、10、15、20、25……
一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的 12的因數(shù)有:1、2、3、4、6、12
一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1 36的因數(shù)有:1、2、3、4、6、9 、12、18、36
最大的因數(shù)是它本身 15的因數(shù)有:1、3、5、15
16的因數(shù)有:1、2、4、8、16
注:此教學(xué)設(shè)計(jì)獲江蘇省第二屆“藍(lán)天杯”教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)。
《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2
因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目的:使學(xué)生正確理解認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)的概念、意義及其關(guān)系。掌握2、3、5倍數(shù)的特征。培養(yǎng)學(xué)生抽象的觀察認(rèn)識(shí)能力。
教學(xué)重點(diǎn):因數(shù)與倍數(shù)的概念。
教學(xué)難點(diǎn):2、3、5倍數(shù)的特征。
教學(xué)過(guò)程:
一、 創(chuàng)設(shè)情境
㈠讓學(xué)生回顧一下,奇數(shù)與倍數(shù)的定義。什么樣的數(shù)是奇數(shù),什么樣的數(shù)是偶數(shù)。
奇數(shù):個(gè)位數(shù)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。
偶數(shù):個(gè)位數(shù)位上是2、4、6、8的數(shù)
㈡區(qū)別因數(shù)與倍數(shù),
①什么樣的數(shù)是因數(shù)
一整數(shù)能被另一整數(shù)整除,后者是前者的因數(shù)。
例如:15÷3=5 15÷5=3 那么3、5是15的因數(shù)。
②什么樣的數(shù)是偶數(shù)
一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除,這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
例如:15可以能被3與5整除,所以15是3的倍數(shù),也是5的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)所得的商。a÷b=c 就是a是b的c倍。c就是倍數(shù)。
練習(xí):說(shuō)一下誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù),誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。
12÷2=6 18÷3=6 15÷3=5 15÷5=3
㈡根據(jù)課本102頁(yè)圖
找出2、3、5倍數(shù)的特征,并說(shuō)一下它們都有什么樣的特點(diǎn)。自己總結(jié)一下。
①2的倍數(shù)全是偶數(shù),并且數(shù)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)
②3的倍數(shù),各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除。
③5的倍數(shù),各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是0與5的數(shù)。
㈢課本102頁(yè),自主練習(xí)1
1、找出2的倍數(shù)與5的倍數(shù)。并表明哪些數(shù)既能夠被2整除,也可以被5整除。
2、找出哪些數(shù)是偶數(shù),哪些數(shù)是奇數(shù)。
3、第四題哪些數(shù)是3的倍數(shù)?把他們?nèi)ζ饋?lái)。
4、在1--20自然數(shù)當(dāng)中,找出偶數(shù),3的倍數(shù),5的倍數(shù)。
㈣總結(jié):在自然數(shù)當(dāng)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
課后反思:
本節(jié)課是認(rèn)識(shí)了自然數(shù),初步認(rèn)識(shí)了因數(shù)與倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)。認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)的概念,了解2、3、5倍數(shù)的特征。課堂總體來(lái)說(shuō)不怎么滿意,由于筆誤出現(xiàn)幾處錯(cuò)誤,導(dǎo)致本節(jié)課不怎么完美。
學(xué)生對(duì)本節(jié)課的認(rèn)識(shí)掌握知識(shí)令我比較滿意,書(shū)本練習(xí)題所列題型全部理解,明確。
《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3
教學(xué)過(guò)程:
一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)
師:一起看大屏幕,數(shù)一數(shù),幾個(gè)正方形?(12)第一個(gè)問(wèn)題是如果老師請(qǐng)你把12個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形,會(huì)擺嗎?行不行?能不能就用一道非常簡(jiǎn)單的乘法算式表達(dá)出來(lái)?
生:112
師:猜猜看,他每排擺了幾個(gè),擺了幾排?
生:12個(gè),擺了一排。
師:(屏幕顯示擺法)是這樣嗎?第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣?(一樣)。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺?同樣用一道乘法算式表達(dá)出來(lái)?
生:三四十二
師:這一次每排擺了幾個(gè),擺了幾排?(屏幕顯示擺法)同樣第二種擺法也可以省。還有嗎?
生齊:26
師:張老師來(lái)猜測(cè)一下同學(xué)們腦子里怎么想的,有同學(xué)可能想每排擺6個(gè),擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個(gè),擺6排。(屏幕顯示擺法)同樣第二種擺法也可以省。
師:還有不同的想法嗎?每排能擺5個(gè)嗎?12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式,千萬(wàn)別小看這些乘法算式,今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例,34=12,數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù),以往我們把他叫約數(shù),現(xiàn)在叫因數(shù),3是12的因數(shù),那4(也是12的因數(shù),)倒過(guò)來(lái)12是3的倍數(shù),12(也是4的倍數(shù))。同學(xué)們很有遷移的能力,這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。
師板書(shū):因數(shù)和倍數(shù)
師:這兒還有兩道乘法算式,先自己說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)?行不行?
師:誰(shuí)先來(lái)?
生說(shuō)略
師:剛才在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)112說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口,是哪兩句啊?
生:12是12的因數(shù),12是12的倍數(shù)。
師:雖然是拗口了點(diǎn),不過(guò)數(shù)學(xué)上還真是這么回事,12的確是12的因數(shù),12也是12的倍數(shù)。為了研究方便,以后來(lái)探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說(shuō)的數(shù)都是什么數(shù)啊?
生:自然數(shù)
師:而且誰(shuí)得除外。
生:0
師:好了,剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù),屏幕顯示:試一試:你能從中選兩個(gè)數(shù),說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)因數(shù)和倍數(shù)?行不行?先自己試一試。
3、5、18、20、36
生說(shuō)略。
二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法
師:看來(lái)同學(xué)們對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過(guò)剛才張老師在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘,好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù),你發(fā)現(xiàn)了嗎?誰(shuí)能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說(shuō)完?
生1:3、18
師:還有誰(shuí)?
生2:36
師:3、18、36都是36的因數(shù),只有這3個(gè)嗎?
生1:1
生2:4
生3:6
師:其實(shí)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難,難就難在你有沒(méi)有能力把36的所有因數(shù)全部找出來(lái)?能不能?張老師作一下詳細(xì)說(shuō)明,因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難度,你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成,下面你選擇你喜歡的方式,可以合作,也可以單干,想一想怎么不遺漏,注意了,當(dāng)你找出了36的所有因數(shù),別忘了填在作業(yè)紙上,如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。
學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。
師:張老師找到了3份不同的作業(yè),大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè),可有意思了。我把他命名為a、b、c師板書(shū)。
a:2、4、13、12、18、36
b:1、2、4、3、6、9、12、18、36
c:1、36、2、18、3、12、4、9、6
師:關(guān)于a這種方法你有什么話要說(shuō)?(學(xué)生紛紛舉手)能不能從正面的角度說(shuō)一說(shuō),這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒(méi)有值得肯定的地方?(學(xué)生沉默)一點(diǎn)都沒(méi)有我們值得肯定的地方嗎?你先來(lái)。
生1:都對(duì)的
師:有沒(méi)有道理?看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。
生2:寫全了
生大聲說(shuō):沒(méi)有!
師:正好觸及了大家的公憤,看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了,是吧?其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的,他已經(jīng)找出不少了,對(duì)不對(duì)?說(shuō)說(shuō)有什么問(wèn)題?
生:沒(méi)有寫全,少了3、6、9。
師:大伙來(lái)思考一下,6、9這兩個(gè)因數(shù)是36的因數(shù)嗎?看來(lái)這個(gè)同學(xué)是沒(méi)有找全,沒(méi)有找全僅僅是因?yàn)榇中膯幔渴且驗(yàn)槭裁矗?/p>
生:36÷4,只寫了4,沒(méi)寫9
師:他的意思是說(shuō)用除法來(lái)做的話,找一個(gè)數(shù)的因數(shù),一個(gè)個(gè)找,還是兩個(gè)兩個(gè)找?
生齊:兩個(gè)兩個(gè)找。
生2:先把1寫在頭,36寫在尾,然后再把2寫中間,這樣依次寫下去,這樣比較美觀。
師:張老師提煉出兩個(gè)字:“順序”,好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯?wèn)題,沒(méi)有按照一定的順序。
師:第二個(gè)同學(xué)有沒(méi)有找全,有沒(méi)有更好的建議送給他。
生:他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。
師:做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問(wèn)題,更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒(méi)有順序的,什么1、36,2、18了,你們覺(jué)得有道理嗎?
師:你想提出抗議嗎?你們覺(jué)得有順序嗎?(有)你自己來(lái)說(shuō)?
生:他們那樣還要頭對(duì)尾頭對(duì)尾的,像這樣直接就可以寫了。
師:有沒(méi)有聽(tīng)明白,也是同樣一對(duì)一對(duì)出現(xiàn)的。
生:大小沒(méi)有排,b大小排完后從小到大很舒服。
師:你看你那個(gè)舒服嗎?
生:舒服
師:正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑,他把方法說(shuō)了出來(lái)。他用了什么?
生:乘法口訣
師:非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言,正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù),有沒(méi)有問(wèn)題。
師:雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1,找到36、嘗試完了2,找到18、3、12、4、9、6,自然數(shù)有很多,那你的7、8沒(méi)有試,你怎么知道找全了呢?
生1:找到開(kāi)始重復(fù)就不找了
生2:我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、6,7、8找到比較接近就可以了。
師:體會(huì)體會(huì)1、學(xué)生:36、2、學(xué)生:18、3、12、4、9、6這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近,接近到相差無(wú)幾。
生:
生:直接找更大數(shù)的所有的因數(shù),這個(gè)同學(xué)很厲害,已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。
師:通過(guò)剛才的交流,有辦法了嗎?有沒(méi)有方法不遺漏。試一個(gè)。20
生齊:1、2、4、5、10、20
再試一個(gè):15,寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)
師:尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò),這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會(huì)找一書(shū)的倍數(shù)嗎?找一個(gè)小一點(diǎn)的,3的倍數(shù),誰(shuí)來(lái)找一個(gè)。
生:21、300
師:你能把3的倍數(shù)全部寫下來(lái)嗎?
生:不能。太多太多了。
師:那怎么辦?寫不完可以用省略號(hào)表示。試試看。
學(xué)生練習(xí)紙上完成,匯報(bào)。
師:同學(xué)們雖然找的答案差不多,但腦子里的方法各不相同。我想聽(tīng)聽(tīng)你是怎樣找的?
生1:31、32
《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4
本單元安排在學(xué)生已經(jīng)掌握了許多自然數(shù)的知識(shí)之后,系統(tǒng)地教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)之前,可以使學(xué)生進(jìn)一步豐富自然數(shù)的知識(shí),了解自然數(shù)之間存在的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系,體會(huì)自然數(shù)都有因數(shù),而且不同自然數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是不同的。這些內(nèi)容還能為以后教學(xué)分?jǐn)?shù)知識(shí)作必要的準(zhǔn)備。研究倍數(shù)與因數(shù)一般在非零自然數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行,可以減少不必要的麻煩。因此,教材在底注中給予明確的規(guī)定。教學(xué)內(nèi)容分四部分編排。
第70~73頁(yè)教學(xué)相關(guān)的自然數(shù)之間的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系,求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法。
第74~77頁(yè)教學(xué)5、2、3的倍數(shù)的特點(diǎn),以及偶數(shù)、奇數(shù)等知識(shí)。
第78~79頁(yè)教學(xué)素?cái)?shù)與合數(shù)的概念和判斷方法。
第80~82頁(yè)整理全單元的知識(shí)并組織綜合練習(xí)。
編寫的“你知道嗎”介紹哥德巴赫猜想和我國(guó)數(shù)學(xué)家研究這一猜想取得的顯著成就。兩道思考題讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念探索有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。
1 聯(lián)系實(shí)際體會(huì)自然數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系,探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法。
教材的第一部分先教學(xué)倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系,再教學(xué)求倍數(shù)與因數(shù)的方法。前者是形成數(shù)學(xué)概念,后者是應(yīng)用概念。
(1) 第70頁(yè)的例題從12個(gè)相同的正方形拼長(zhǎng)方形開(kāi)始教學(xué),學(xué)生對(duì)這個(gè)活動(dòng)已經(jīng)很熟悉,幾乎人人都知道有不同的拼法,都能順利地拼出三種不同的長(zhǎng)方形。教材根據(jù)各種拼法中每行正方形的個(gè)數(shù)與行數(shù),把三種拼法分別表示成4×3=12、6×2=12和12×1=12。以4×3=12為例講了12是4的倍數(shù),也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。又讓學(xué)生說(shuō)出6×2=12、12×1=12里存在的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系。這道例題有兩個(gè)編寫特點(diǎn): 第一個(gè)特點(diǎn)是作為研究對(duì)象的三個(gè)數(shù)學(xué)式子都從具體的操作活動(dòng)中提取出來(lái),有助于學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)體會(huì)倍數(shù)與因數(shù)的含義;第二個(gè)特點(diǎn)是給學(xué)生舉一反三的機(jī)會(huì),用4×3=12里學(xué)到的倍數(shù)、因數(shù)知識(shí)解釋6×2=12、12×1=12這兩個(gè)式子里的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系,充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。教學(xué)這道例題要注意,倍數(shù)與因數(shù)是一種關(guān)系,客觀存在于兩個(gè)具體的自然數(shù)之間。因此,要通過(guò)完整的語(yǔ)言表達(dá)關(guān)系,讓學(xué)生體會(huì)這種關(guān)系,如4是12的因數(shù)、12是4的倍數(shù),不能說(shuō)成4是因數(shù)、12是倍數(shù)。
(2) 第71頁(yè)的兩道例題分別是教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法,雖然內(nèi)容不同,教學(xué)方法都非常相似。即利用初步建立的倍數(shù)與因數(shù)的概念,聯(lián)系已經(jīng)掌握的乘除法口算,讓學(xué)生在探索中找到方法。
找3的倍數(shù),采用的思路是“3和任何非零自然數(shù)的乘積都是3的倍數(shù)”。這一思路容易理解、容易操作,與建立倍數(shù)、因數(shù)概念的大背景保持一致。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生從“3的倍數(shù)是怎樣的數(shù)”想起,先形成找3的倍數(shù)的思路,然后從小到大一個(gè)一個(gè)地找,并按順序?qū)懗鰜?lái)。還要理解例題在寫出3的倍數(shù)時(shí)為什么用了省略號(hào)。“試一試”獨(dú)立找2和5的倍數(shù),一方面鞏固找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法,另一方面通過(guò)3、2、5的倍數(shù)可以發(fā)現(xiàn)有關(guān)倍數(shù)的一些規(guī)律。如一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù)等。在若干個(gè)實(shí)例中尋找共同特點(diǎn),總結(jié)成規(guī)律,雖然仍舊是不完全歸納,但對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)是比較科學(xué)的方法了。
在找36的因數(shù)時(shí),如果沿“乘積是36的自然數(shù)都是36的因數(shù)”這個(gè)思路就能得出“想乘法算式”這種方法,這條思路容易形成,在操作時(shí)往往不大順暢。如果按“36除以哪些自然數(shù)沒(méi)有余數(shù)?”這個(gè)思路想就能得出“想除法算式”這種方法,這條思路一旦形成,方法易于操作。因此,例題從因數(shù)的概念出發(fā),利用×=36這個(gè)式子先讓學(xué)生明白,找36的因數(shù)就是寫出這個(gè)式子的因數(shù)。然后聯(lián)系除法的意義,引導(dǎo)學(xué)生利用除法求36的因數(shù)。
在找36的因數(shù)時(shí),無(wú)論想乘法算式還是想除法算式,學(xué)生一般都從無(wú)序到有序,從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。教學(xué)要承認(rèn)學(xué)生實(shí)際,允許他們經(jīng)歷這樣的過(guò)程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數(shù),能寫幾個(gè)就寫幾個(gè),是什么順序就什么順序。然后在交流中相互評(píng)價(jià),刪去重復(fù)的,補(bǔ)上遺漏的,并組織學(xué)生認(rèn)真討論“怎樣找才能不重復(fù)不遺漏”,體會(huì)過(guò)程、總結(jié)方法、提升水平,學(xué)會(huì)有序地思考和尋找。
還有一點(diǎn)需要指出,《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生能夠?qū)懗?0以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)、100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。教材在編寫時(shí)認(rèn)真落實(shí)了這些規(guī)定,在“想想做做”里沒(méi)有編排找較大自然數(shù)的倍數(shù)的練習(xí)題。適量出現(xiàn)一些稍大的數(shù)(如30),寫出它的全部因數(shù)。
2 在找百以內(nèi)5的倍數(shù)、2的倍數(shù)、3的倍數(shù)的活動(dòng)中,認(rèn)識(shí)這些數(shù)的特點(diǎn)。
教材第二部分教學(xué)5、2、3的倍數(shù)的特點(diǎn)。判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù),是不是2的倍數(shù)都是看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上是幾,方法是一致的。判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)要看它各位上數(shù)的和是不是3的倍數(shù),特征與判斷方法與5的倍數(shù)、2的倍數(shù)完全不同。所以這部分教材分兩段編寫,把5和2的倍數(shù)的特點(diǎn)合并在一道例題里教學(xué),把3的倍數(shù)的特點(diǎn)安排在另一段里教學(xué)。兩段教材都是“尋找特點(diǎn)——利用特點(diǎn)判斷”的教學(xué)線索,給學(xué)生很大的自主活動(dòng)空間。
(1) 第74頁(yè)例題先在百數(shù)表里5的倍數(shù)上畫(huà)“△”、2的倍數(shù)上畫(huà)“○”,于是表里出現(xiàn)兩列畫(huà)“△”的數(shù)和五列畫(huà)“○”的數(shù),其中一列數(shù)上畫(huà)“△”也畫(huà)“○”。這些符號(hào)有利于學(xué)生分別觀察5的倍數(shù)和2的倍數(shù),發(fā)現(xiàn)表現(xiàn)在個(gè)位上的特點(diǎn)。也便于發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)既是2的倍數(shù),又是5的倍數(shù)。結(jié)合2的倍數(shù),聯(lián)系以前講過(guò)的雙數(shù)和單數(shù),列舉了哪些數(shù)是偶數(shù)、哪些數(shù)是奇數(shù)。這道例題安排的操作活動(dòng)和提出的問(wèn)題難度都不大,教學(xué)時(shí)要盡量讓學(xué)生通過(guò)自主探索和合作交流建構(gòu)自己的認(rèn)識(shí)。
“想想做做”的安排很有層次。第1、2題是簡(jiǎn)單的判斷,初步應(yīng)用2的倍數(shù)與5的倍數(shù)的特點(diǎn),起鞏固知識(shí)的作用。第3、4題按要求組數(shù),第3題組成的是兩位數(shù),沒(méi)有明確每名學(xué)生都要全部、有序地寫出符合要求的數(shù),可以通過(guò)交流達(dá)到全部、有序的要求。第4題組成的是三位數(shù),“你排出了哪幾種”這個(gè)問(wèn)題對(duì)有條件的學(xué)生要求有序思考并排出所有的數(shù),對(duì)少數(shù)有困難的學(xué)生應(yīng)盡量多排出幾種,并向同伴學(xué)習(xí)有序的思考方法。第5題通過(guò)在數(shù)表中涂色,體會(huì)4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù),2的倍數(shù)不都是4的倍數(shù)。
(2) 發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點(diǎn)比較難,第76頁(yè)例題充分研究學(xué)生的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)需要,作了五步安排:
第一步在百數(shù)表里3的倍數(shù)上畫(huà)“○”,這項(xiàng)活動(dòng)讓學(xué)生看到3的倍數(shù)與2的倍數(shù)、5的倍數(shù)不同,分散在表的各行各列里。由此產(chǎn)生猜想,3的倍數(shù)的特點(diǎn)可能與2、5的倍數(shù)不同。
第二步提出“個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)嗎”這個(gè)問(wèn)題,學(xué)生可以在百數(shù)表上看到畫(huà)“○”的數(shù)的個(gè)位上并不都是3、6或9,還有其他數(shù)。許多個(gè)位上是3、6、9的數(shù)上沒(méi)有畫(huà)“○”,它們都不是3的倍數(shù)。學(xué)生還可以任意寫出一些個(gè)位上是3、6、9的數(shù),逐一檢驗(yàn)是否是3的倍數(shù)。這一步的目的是讓學(xué)生更清楚地知道,3的倍數(shù)的特點(diǎn)不表現(xiàn)在它的個(gè)位上。
第三步為學(xué)生指點(diǎn)新的探索方向。把3的倍數(shù)用計(jì)數(shù)器的算珠表示,看看用幾顆珠。先找較小些的兩位數(shù),再找更大的數(shù)。通過(guò)計(jì)算表示各個(gè)數(shù)所用算珠的顆數(shù),初步發(fā)現(xiàn)算珠的顆數(shù)總是3、6、9、12等,這幾個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)。這一步對(duì)發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點(diǎn)關(guān)系很大,學(xué)生也樂(lè)意進(jìn)行,要適當(dāng)多安排一點(diǎn)時(shí)間。
第四步把算珠的顆數(shù)轉(zhuǎn)化成各位上數(shù)的和,發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點(diǎn),這一步是教學(xué)難點(diǎn)。要引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)的某一位上是幾,計(jì)數(shù)器的那一位上就撥幾顆珠”這一事實(shí)理解計(jì)數(shù)器上算珠的總顆數(shù)就是這個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和。從算珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)推理出各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。
第五步是“試一試”,通過(guò)不是3的倍數(shù)的數(shù),各位上數(shù)的和不是3的倍數(shù)的研究,從另一個(gè)角度驗(yàn)證上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。
教材設(shè)計(jì)的五步教學(xué)過(guò)程是連貫的,步步深入、逐漸逼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容。既有對(duì)例證的細(xì)致研究,又有反例作驗(yàn)證,是科學(xué)而嚴(yán)密的過(guò)程。
“想想做做”里的習(xí)題數(shù)學(xué)思考的含量都比較高,除了第1題利用3的倍數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單判斷外,其他習(xí)題都需要仔細(xì)地想一想。如第2題要準(zhǔn)確理解題意,“除以3有余數(shù)”即不是3的倍數(shù)的意思。第3題在方框里填數(shù)字的時(shí)候,要依據(jù)3的倍數(shù)的特征進(jìn)行推理,而且答案是多樣的,在每個(gè)方框里都有3個(gè)數(shù)字可填。第5題是組成三位數(shù),首先要從四張數(shù)字卡片中選擇3張,而且3張數(shù)字卡片之和必須是3的倍數(shù),有兩種選擇,分別是5、6、7和0、5、7。然后再有序地把選出來(lái)的卡片排一排,組成三位數(shù)。前一種選擇能排出6個(gè)不同的三位數(shù),后一種選擇只能排出4個(gè)不同的三位數(shù)。這些習(xí)題不要急于得出答案和結(jié)論,要注重過(guò)程,提供充分的時(shí)間,鼓勵(lì)學(xué)生自主探索或合作學(xué)習(xí)。
3 通過(guò)寫因數(shù)、比因數(shù)個(gè)數(shù)等活動(dòng),建立素?cái)?shù)和合數(shù)的概念。
第三部分教學(xué)素?cái)?shù)和合數(shù),教學(xué)活動(dòng)的線索是: 分別找到2、3、5、6、8、9等自然數(shù)的因數(shù)→按因數(shù)的個(gè)數(shù)把這些自然數(shù)分類→接受素?cái)?shù)、合數(shù)等數(shù)學(xué)概念→應(yīng)用數(shù)學(xué)概念判斷50以內(nèi)的自然數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)。這些活動(dòng)難度都不大,學(xué)生都能進(jìn)行。在按因數(shù)的個(gè)數(shù)把、2、3、5、6、8、9分類時(shí),可能需要稍微點(diǎn)撥,明確分類的標(biāo)準(zhǔn)。在講述素?cái)?shù)、合數(shù)概念時(shí),語(yǔ)言必須準(zhǔn)確。
這部分教材有三個(gè)特點(diǎn): 一是在寫2、3、5、6、8、9的因數(shù)時(shí)充分利用學(xué)生的已有能力,讓他們?cè)讵?dú)立寫因數(shù)的過(guò)程中體會(huì)這些數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)不同;二是用填空形式引導(dǎo)學(xué)生把2、3、5、6、8、9按因數(shù)的個(gè)數(shù)分類,避免教學(xué)中出現(xiàn)不必要的枝節(jié);三是主要使用“素?cái)?shù)”這個(gè)名詞,“質(zhì)數(shù)”只是帶了一帶。這對(duì)學(xué)生無(wú)所謂,教師在開(kāi)始階段可能不習(xí)慣。
“想想做做”第1題利用11~20各數(shù),讓學(xué)生再次經(jīng)歷認(rèn)識(shí)素?cái)?shù)和合數(shù)的過(guò)程。要通過(guò)例題、“試一試”和這道題,讓學(xué)生記住20以內(nèi)的八個(gè)素?cái)?shù): 2、3、5、7、11、13、17、19。至于更大的素?cái)?shù)就不要求記憶了。
4 練習(xí)六整理和應(yīng)用全單元教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。
本單元教學(xué)了許多數(shù)學(xué)概念,是按下圖的線索展開(kāi)的。
乘法算式倍數(shù)2、5、3的倍數(shù)的特征偶數(shù)與奇數(shù)因數(shù)素?cái)?shù)與合數(shù)
為了幫助學(xué)生進(jìn)一步清晰地認(rèn)識(shí)概念,提升應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的水平,練習(xí)六把上面的結(jié)構(gòu)圖分成四塊組織整理。
(1) 擴(kuò)大倍數(shù)與因數(shù)概念的背景。
倍數(shù)與因數(shù)的概念是在自然數(shù)(一般不包括0)的乘法算式上教學(xué)的。在一道乘法算式中,學(xué)生明白了倍數(shù)關(guān)系和因數(shù)關(guān)系。練習(xí)六第1題繼續(xù)在除法算式中理解被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù),除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)。這樣,學(xué)生對(duì)倍數(shù)關(guān)系和因數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)得到深入,對(duì)用除法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法有進(jìn)一步的體會(huì)。做到這一點(diǎn)并不困難,有除法的意義和乘、除法的關(guān)系為基礎(chǔ)。
(2) 數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題并舉,綜合應(yīng)用2、5、3的倍數(shù)特征的知識(shí)。
第2~4題練習(xí)2、5、3的倍數(shù)的特征,其中兩道題是數(shù)學(xué)問(wèn)題,一道題是實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式容易引起對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的回憶,實(shí)際問(wèn)題的形式反映了數(shù)學(xué)內(nèi)容在現(xiàn)實(shí)生活中的存在和應(yīng)用。先安排數(shù)學(xué)問(wèn)題,再安排實(shí)際問(wèn)題,有助于學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。第4題有一定的綜合性,能發(fā)展思維的條理性,培養(yǎng)全面考慮問(wèn)題的能力。
(3) 對(duì)容易混淆的概念,進(jìn)行比較和區(qū)分。
學(xué)生對(duì)奇數(shù)與素?cái)?shù)、偶數(shù)與合數(shù)往往混淆不清,第6題是為了區(qū)分這些概念而設(shè)計(jì)的。先在1~20各數(shù)中用“○”圈出素?cái)?shù)、用“△”圈出偶數(shù),回憶素?cái)?shù)的意義和偶數(shù)的意義;再回答題中的兩個(gè)問(wèn)題,體會(huì)它們是不同的概念。要注意的是,兩個(gè)問(wèn)題都是看著表格呈現(xiàn)的現(xiàn)象回答的。其中的“2”既畫(huà)了“○”,又畫(huà)了“△”,這就表明素?cái)?shù)里有偶數(shù),偶數(shù)里有素?cái)?shù)。教學(xué)時(shí)既要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)區(qū)分不同的概念,正確回答問(wèn)題,又不要對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行抽象的,甚至文字游戲式的機(jī)械操練。
(4) 緊扣基礎(chǔ)知識(shí)探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。
第7題對(duì)學(xué)生來(lái)講有兩個(gè)特點(diǎn): 一是涉及了幾個(gè)數(shù)學(xué)概念,有連續(xù)的自然數(shù)、連續(xù)的奇數(shù)、3的倍數(shù)等,二是兩個(gè)問(wèn)題都是微型課題,題目中的“找一找、算一算”指點(diǎn)了研究方法。
第10題把五個(gè)數(shù)分別寫成兩個(gè)素?cái)?shù)相加的形式。這五個(gè)數(shù)都是偶數(shù),其實(shí)任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)相加的形式。如果學(xué)生有興趣,可以繼續(xù)嘗試。