《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（通用4篇）

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1

　　教學(xué)內(nèi)容

　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（蘇教版）數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第70—72頁(yè),“想想做做”第1—4題。

　　教材簡(jiǎn)解

　　這節(jié)課教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)找一個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。

　　教材安排了三道例題，兩道“試一試”。例1通過(guò)用12個(gè)同樣大小的正方形拼成不同的長(zhǎng)方形的操作，讓學(xué)生寫出不同的乘法算式，在此基礎(chǔ)上教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的意義。例2教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，接著通過(guò)“試一試”讓學(xué)生再找出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個(gè)例子，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)中最小的數(shù)、最大的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。例3教學(xué)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，接著通過(guò)“試一試”讓學(xué)生再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個(gè)例子，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)中最小的數(shù)、最大的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。

　　“想想做做”第1題利用倍數(shù)和因數(shù)的概念闡述兩個(gè)數(shù)的關(guān)系；第2、3題結(jié)合生活現(xiàn)實(shí)加深對(duì)倍數(shù)、因數(shù)意義的理解，初步體會(huì)倍數(shù)、因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

　　目標(biāo)預(yù)設(shè)

　　1、使學(xué)生結(jié)合整數(shù)乘、除法運(yùn)算初步認(rèn)識(shí)理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征。

　　2、在探索中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和抽象概括能力，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解倍數(shù)和因數(shù)的意義，掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1、自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法；　

　　2、找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。

　　設(shè)計(jì)理念

　　教師應(yīng)利用倍數(shù)和因數(shù)這部分內(nèi)容，讓學(xué)生通過(guò)主動(dòng)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中理解倍數(shù)和因數(shù)的意義；掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法；發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征；并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

　　設(shè)計(jì)思路

　　教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，①讓學(xué)生動(dòng)手操作，在操作過(guò)程中突出乘法算式的書(shū)寫，為教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的意義作鋪墊；

　　②結(jié)合具體的乘法算式用講解的方式讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的含義，并及時(shí)鞏固，加深對(duì)倍數(shù)和因數(shù)意義的理解；

　　③在此基礎(chǔ)上，通過(guò)辨析題讓學(xué)生明白倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的；

　　④讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、自主探索、充分交流，歸納出找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法以及一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征；

　　⑤適當(dāng)設(shè)計(jì)練習(xí)題或游戲，讓學(xué)生得到鞏固和提高。

　　教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)環(huán)節(jié)

　　教師活動(dòng)

　　學(xué)生活動(dòng)

　　操作

　　感知

　　揭示

　　課題

　　1.提出要求：每個(gè)學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的12個(gè)完全一樣的正方形卡片按要求完成：

　　（1）用這12個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，你有多少一個(gè)數(shù)種不同的擺法？

　　（2）每種擺法中，每排擺幾個(gè)？擺幾排？

　　（3）用乘法算式把自己的擺法表示出來(lái)。

　　2.教師板書(shū)：

　　4×3=12

　　6×2=12

　　12×1=12

　　3. 揭示課題，教師選擇4×3=12，向?qū)W生說(shuō)明12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。

　　4.板書(shū)課題：倍數(shù)和因數(shù)。

　　5.根據(jù)黑板上的另兩道乘法算式，指名說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？6.學(xué)生回答后教師指出：為了方便，我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

　　7、出示“想想做做”第一題

　　8.出示辨析題：有一位同學(xué)說(shuō)“18是倍數(shù)，3是因數(shù)。”可以嗎？為什么？

　　1.動(dòng)手操作。

　　2、組織交流。

　　3、指名學(xué)生匯報(bào)，師生共同整理擺法，這里可能出現(xiàn)： 2×6=12

　　6×2=12

　　這樣的乘法算式，教師利用課件演示讓學(xué)生明白第二種擺法是把第一種擺法旋轉(zhuǎn)一下得到的，實(shí)際上屬于一種擺法。

　　4.完成“想想做做”第一題

　　5.獨(dú)立完成

　　自

　　主

　　探

　　究

　　探

　　究

　　規(guī)

　　律

　　找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

　　1.探究方法

　　（1）出示例題：你能找出多少個(gè)3的倍數(shù)？

　　（2）教師組織交流答案、方法，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)用省略號(hào)表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)時(shí)，教師及時(shí)追問(wèn)：省略號(hào)表示什么意思？怎樣找3的倍數(shù)比較好？

　　（3）提問(wèn)：用這種方法找有什么好處？

　　（4）完成第71頁(yè)“試一試”。

　　（1）學(xué)生獨(dú)立思考，自主找3的倍數(shù)。

　　（2）學(xué)生交流后總結(jié)：用3依次乘1、2、3……

　　（3）方便、快捷。

　　（4）學(xué)生獨(dú)立填在書(shū)上，填好后指名回答。

　　2、探究規(guī)律

　　（1）提問(wèn)：觀察上面幾個(gè)例子，你們發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？

　　（1）小組討論

　　（2）學(xué)生交流后，

　　（3）得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

　　找一個(gè)數(shù)的因數(shù)

　　1、探究方法

　　（1）出示例題：你能找出36的所有因數(shù)嗎？

　　（2）提問(wèn)：怎樣找才能既不重復(fù)又不遺漏？

　　（3）出示第72頁(yè)“試一試”

　　（1）學(xué)生獨(dú)立找36的因數(shù)。

　　（2）組織交流，學(xué)生作出評(píng)價(jià)。

　　（3）全班再次交流，評(píng)價(jià)各種方法，得出找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的最佳方法。

　　（3）完成第72頁(yè)“試一試”，學(xué)生獨(dú)立填在書(shū)上。

　　2、 探究規(guī)律

　　（1）提問(wèn)：根據(jù)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的規(guī)律，你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)有哪些規(guī)律？

　　（2）根據(jù)學(xué)生的交流歸納：一個(gè)數(shù)的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

　　（1）先獨(dú)立思考，

　　（2）小組內(nèi)交流。

　　組織練習(xí)

　　加深理解

　　1、完成“想想做做”第2題。

　　（1）出示第72頁(yè)“想想做做”第2題。

　　2、完成“想想做做”第2題。

　　（1）出示第72頁(yè)“想想做做”第3題。

　　（2）提問(wèn)：表中的“排數(shù)”和“每排人數(shù)”與24都有怎樣的關(guān)系？

　　3、游戲

　　（1）宣布游戲名稱：看誰(shuí)反應(yīng)快。

　　（2）宣布游戲規(guī)則：凡是座位號(hào)符合以下要求的，請(qǐng)站起來(lái)，看誰(shuí)反應(yīng)快。

　　（3）宣布游戲內(nèi)容：

　　①座位號(hào)是5的倍數(shù)，

　　②座位號(hào)是36的因數(shù)，

　　③座位號(hào)是48的因數(shù)，

　　④座位號(hào)是1的倍數(shù)，

　　……

　　1、完成“想想做做”第2題。

　　（1）獨(dú)立填表，

　　（2）交流解答方法

　　（3）回答書(shū)上的問(wèn)題。

　　2、完成“想想做做”第2題。

　　（1）獨(dú)立填表

　　（2）再交流解答方法

　　（3）討論得出結(jié)論：因?yàn)榭側(cè)藬?shù)÷排數(shù)＝每排人數(shù)，即每排人數(shù)×排數(shù)＝總?cè)藬?shù)，所以表中排數(shù)和每排人數(shù)都是總?cè)藬?shù)的因數(shù)。

　　3、學(xué)生參與游戲。

　　全課總結(jié)

　　1、提問(wèn)：你通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，

　　①學(xué)到了哪些知識(shí)？

　　②掌握了哪些方法？

　　③理解了哪些結(jié)論？

　　④還有哪些收獲？

　　1、學(xué)生一一回答。

　　附板書(shū)：

　　倍數(shù)和因數(shù)

　　一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的  3的倍數(shù)有：3、6、9、12、15……、��

　　一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身  2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10��������

　　一個(gè)數(shù)沒(méi)有最大的倍數(shù)������ 5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25……��

　　一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的  12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12��

　　一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1��  36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9 、12、18、36

　　最大的因數(shù)是它本身������  15的因數(shù)有：1、3、5、15

　　��������������������������16的因數(shù)有：1、2、4、8、16

　　注：此教學(xué)設(shè)計(jì)獲江蘇省第二屆“藍(lán)天杯”教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2

　　因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目的：使學(xué)生正確理解認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)的概念、意義及其關(guān)系。掌握2、3、5倍數(shù)的特征。培養(yǎng)學(xué)生抽象的觀察認(rèn)識(shí)能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：因數(shù)與倍數(shù)的概念。

　　教學(xué)難點(diǎn)：2、3、5倍數(shù)的特征。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、         創(chuàng)設(shè)情境

　　㈠讓學(xué)生回顧一下，奇數(shù)與倍數(shù)的定義。什么樣的數(shù)是奇數(shù)，什么樣的數(shù)是偶數(shù)。

　　奇數(shù)：個(gè)位數(shù)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

　　偶數(shù)：個(gè)位數(shù)位上是2、4、6、8的數(shù)

　　㈡區(qū)別因數(shù)與倍數(shù)，

　　①什么樣的數(shù)是因數(shù)

　　一整數(shù)能被另一整數(shù)整除，后者是前者的因數(shù)。

　　例如：15÷3=5  15÷5=3  那么3、5是15的因數(shù)。

　　②什么樣的數(shù)是偶數(shù)

　　一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除，這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　例如：15可以能被3與5整除，所以15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。

　　一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)所得的商。a÷b=c  就是a是b的c倍。c就是倍數(shù)。

　　練習(xí)：說(shuō)一下誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。

　　12÷2=6   18÷3=6  15÷3=5  15÷5=3

　　㈡根據(jù)課本102頁(yè)圖

　　找出2、3、5倍數(shù)的特征，并說(shuō)一下它們都有什么樣的特點(diǎn)。自己總結(jié)一下。

　　①2的倍數(shù)全是偶數(shù)，并且數(shù)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)

　　②3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。

　　③5的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是0與5的數(shù)。

　　㈢課本102頁(yè)，自主練習(xí)1

　　1、找出2的倍數(shù)與5的倍數(shù)。并表明哪些數(shù)既能夠被2整除，也可以被5整除。

　　2、找出哪些數(shù)是偶數(shù)，哪些數(shù)是奇數(shù)。

　　3、第四題哪些數(shù)是3的倍數(shù)？把他們?nèi)ζ饋?lái)。

　　4、在1--20自然數(shù)當(dāng)中，找出偶數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)。

　　㈣總結(jié)：在自然數(shù)當(dāng)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

　　課后反思：

　　本節(jié)課是認(rèn)識(shí)了自然數(shù)，初步認(rèn)識(shí)了因數(shù)與倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)。認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)的概念，了解2、3、5倍數(shù)的特征。課堂總體來(lái)說(shuō)不怎么滿意，由于筆誤出現(xiàn)幾處錯(cuò)誤，導(dǎo)致本節(jié)課不怎么完美。

　　學(xué)生對(duì)本節(jié)課的認(rèn)識(shí)掌握知識(shí)令我比較滿意，書(shū)本練習(xí)題所列題型全部理解，明確。

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)

　　師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形？（12）第一個(gè)問(wèn)題是如果老師請(qǐng)你把12個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，會(huì)擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡(jiǎn)單的乘法算式表達(dá)出來(lái)?

　　生：112

　　師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？

　　生：12個(gè)，擺了一排。

　　師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達(dá)出來(lái)？

　　生：三四十二

　　師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？

　　生齊：26

　　師：張老師來(lái)猜測(cè)一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個(gè)，擺2排。也有同學(xué)可能想每排擺2個(gè)，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。

　　師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個(gè)嗎？12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬(wàn)別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，34=12，數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過(guò)來(lái)12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。

　　師板書(shū)：因數(shù)和倍數(shù)

　　師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？行不行？

　　師：誰(shuí)先來(lái)？

　　生說(shuō)略

　　師：剛才在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)112說(shuō)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句啊？

　　生：12是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。

　　師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過(guò)數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。為了研究方便，以后來(lái)探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說(shuō)的數(shù)都是什么數(shù)啊？

　　生：自然數(shù)

　　師：而且誰(shuí)得除外。

　　生：0

　　師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。

　　3、5、18、20、36

　　生說(shuō)略。

　　二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法

　　師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過(guò)剛才張老師在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰(shuí)能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說(shuō)完？

　　生1：3、18

　　師：還有誰(shuí)？

　　生2：36

　　師：3、18、36都是36的因數(shù)，只有這3個(gè)嗎？

　　生1：1

　　生2：4

　　生3：6

　　師：其實(shí)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒(méi)有能力把36的所有因數(shù)全部找出來(lái)？能不能？張老師作一下詳細(xì)說(shuō)明，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。

　　學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。

　　師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為a、b、c師板書(shū)。

　　a：2、4、13、12、18、36

　　b：1、2、4、3、6、9、12、18、36

　　c：1、36、2、18、3、12、4、9、6

　　師：關(guān)于a這種方法你有什么話要說(shuō)？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒(méi)有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒(méi)有我們值得肯定的地方嗎？你先來(lái)。

　　生1：都對(duì)的

　　師：有沒(méi)有道理？看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。

　　生2：寫全了

　　生大聲說(shuō)：沒(méi)有！

　　師：正好觸及了大家的公憤，看來(lái)要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)？說(shuō)說(shuō)有什么問(wèn)題？

　　生：沒(méi)有寫全，少了3、6、9。

　　師：大伙來(lái)思考一下，6、9這兩個(gè)因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來(lái)這個(gè)同學(xué)是沒(méi)有找全，沒(méi)有找全僅僅是因?yàn)榇中膯幔渴且驗(yàn)槭裁矗?/p>

　　生：36÷4，只寫了4，沒(méi)寫9

　　師：他的意思是說(shuō)用除法來(lái)做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？

　　生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。

　　生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。

　　師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯?wèn)題，沒(méi)有按照一定的順序。

　　師：第二個(gè)同學(xué)有沒(méi)有找全，有沒(méi)有更好的建議送給他。

　　生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。

　　師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問(wèn)題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒(méi)有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺(jué)得有道理嗎？

　　師：你想提出抗議嗎？你們覺(jué)得有順序嗎？（有）你自己來(lái)說(shuō)？

　　生：他們那樣還要頭對(duì)尾頭對(duì)尾的，像這樣直接就可以寫了。

　　師：有沒(méi)有聽(tīng)明白，也是同樣一對(duì)一對(duì)出現(xiàn)的。

　　生：大小沒(méi)有排，b大小排完后從小到大很舒服。

　　師：你看你那個(gè)舒服嗎？

　　生：舒服

　　師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說(shuō)了出來(lái)。他用了什么？

　　生：乘法口訣

　　師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒(méi)有問(wèn)題。

　　師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1，找到36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你的7、8沒(méi)有試，你怎么知道找全了呢？

　　生1：找到開(kāi)始重復(fù)就不找了

　　生2：我認(rèn)為應(yīng)該找到比較接近如5、6，7、8找到比較接近就可以了。

　　師：體會(huì)體會(huì)1、學(xué)生：36、2、學(xué)生：18、3、12、4、9、6這兩個(gè)因數(shù)在不斷接近，接近到相差無(wú)幾。

　　生：

　　生：直接找更大數(shù)的所有的因數(shù)，這個(gè)同學(xué)很厲害，已經(jīng)在用分解質(zhì)因數(shù)的方法在找一個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)了。

　　師：通過(guò)剛才的交流，有辦法了嗎？有沒(méi)有方法不遺漏。試一個(gè)。20

　　生齊：1、2、4、5、10、20

　　再試一個(gè)：15，寫在練習(xí)紙上。學(xué)生匯報(bào)

　　師：尋找一個(gè)數(shù)掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課還要研究倍數(shù)呢。會(huì)找一書(shū)的倍數(shù)嗎？找一個(gè)小一點(diǎn)的，3的倍數(shù)，誰(shuí)來(lái)找一個(gè)。

　　生：21、300

　　師：你能把3的倍數(shù)全部寫下來(lái)嗎？

　　生：不能。太多太多了。

　　師：那怎么辦？寫不完可以用省略號(hào)表示。試試看。

　　學(xué)生練習(xí)紙上完成，匯報(bào)。

　　師：同學(xué)們雖然找的答案差不多，但腦子里的方法各不相同。我想聽(tīng)聽(tīng)你是怎樣找的？

　　生1：31、32

《倍數(shù)和因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4

　　本單元安排在學(xué)生已經(jīng)掌握了許多自然數(shù)的知識(shí)之后，系統(tǒng)地教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)之前，可以使學(xué)生進(jìn)一步豐富自然數(shù)的知識(shí)，了解自然數(shù)之間存在的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，體會(huì)自然數(shù)都有因數(shù)，而且不同自然數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是不同的。這些內(nèi)容還能為以后教學(xué)分?jǐn)?shù)知識(shí)作必要的準(zhǔn)備。研究倍數(shù)與因數(shù)一般在非零自然數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行，可以減少不必要的麻煩。因此，教材在底注中給予明確的規(guī)定。教學(xué)內(nèi)容分四部分編排。

　　第70～73頁(yè)教學(xué)相關(guān)的自然數(shù)之間的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法。

　　第74～77頁(yè)教學(xué)5、2、3的倍數(shù)的特點(diǎn)，以及偶數(shù)、奇數(shù)等知識(shí)。

　　第78～79頁(yè)教學(xué)素?cái)?shù)與合數(shù)的概念和判斷方法。

　　第80～82頁(yè)整理全單元的知識(shí)并組織綜合練習(xí)。

　　編寫的“你知道嗎”介紹哥德巴赫猜想和我國(guó)數(shù)學(xué)家研究這一猜想取得的顯著成就。兩道思考題讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念探索有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。

　　1�� 聯(lián)系實(shí)際體會(huì)自然數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法。

　　教材的第一部分先教學(xué)倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，再教學(xué)求倍數(shù)與因數(shù)的方法。前者是形成數(shù)學(xué)概念，后者是應(yīng)用概念。

　　（1） 第70頁(yè)的例題從12個(gè)相同的正方形拼長(zhǎng)方形開(kāi)始教學(xué)，學(xué)生對(duì)這個(gè)活動(dòng)已經(jīng)很熟悉，幾乎人人都知道有不同的拼法，都能順利地拼出三種不同的長(zhǎng)方形。教材根據(jù)各種拼法中每行正方形的個(gè)數(shù)與行數(shù)，把三種拼法分別表示成4×3＝12、6×2＝12和12×1＝12。以4×3＝12為例講了12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。又讓學(xué)生說(shuō)出6×2＝12、12×1＝12里存在的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系。這道例題有兩個(gè)編寫特點(diǎn)： 第一個(gè)特點(diǎn)是作為研究對(duì)象的三個(gè)數(shù)學(xué)式子都從具體的操作活動(dòng)中提取出來(lái)，有助于學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)體會(huì)倍數(shù)與因數(shù)的含義；第二個(gè)特點(diǎn)是給學(xué)生舉一反三的機(jī)會(huì)，用4×3＝12里學(xué)到的倍數(shù)、因數(shù)知識(shí)解釋6×2＝12、12×1＝12這兩個(gè)式子里的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。教學(xué)這道例題要注意，倍數(shù)與因數(shù)是一種關(guān)系，客觀存在于兩個(gè)具體的自然數(shù)之間。因此，要通過(guò)完整的語(yǔ)言表達(dá)關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)這種關(guān)系，如4是12的因數(shù)、12是4的倍數(shù)，不能說(shuō)成4是因數(shù)、12是倍數(shù)。

　　（2） 第71頁(yè)的兩道例題分別是教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，雖然內(nèi)容不同，教學(xué)方法都非常相似。即利用初步建立的倍數(shù)與因數(shù)的概念，聯(lián)系已經(jīng)掌握的乘除法口算，讓學(xué)生在探索中找到方法。

　　找3的倍數(shù)，采用的思路是“3和任何非零自然數(shù)的乘積都是3的倍數(shù)”。這一思路容易理解、容易操作，與建立倍數(shù)、因數(shù)概念的大背景保持一致。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生從“3的倍數(shù)是怎樣的數(shù)”想起，先形成找3的倍數(shù)的思路，然后從小到大一個(gè)一個(gè)地找，并按順序?qū)懗鰜?lái)。還要理解例題在寫出3的倍數(shù)時(shí)為什么用了省略號(hào)。“試一試”獨(dú)立找2和5的倍數(shù)，一方面鞏固找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，另一方面通過(guò)3、2、5的倍數(shù)可以發(fā)現(xiàn)有關(guān)倍數(shù)的一些規(guī)律。如一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)等。在若干個(gè)實(shí)例中尋找共同特點(diǎn)，總結(jié)成規(guī)律，雖然仍舊是不完全歸納，但對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)是比較科學(xué)的方法了。

　　在找36的因數(shù)時(shí)，如果沿“乘積是36的自然數(shù)都是36的因數(shù)”這個(gè)思路就能得出“想乘法算式”這種方法，這條思路容易形成，在操作時(shí)往往不大順暢。如果按“36除以哪些自然數(shù)沒(méi)有余數(shù)?”這個(gè)思路想就能得出“想除法算式”這種方法，這條思路一旦形成，方法易于操作。因此，例題從因數(shù)的概念出發(fā)，利用×＝36這個(gè)式子先讓學(xué)生明白，找36的因數(shù)就是寫出這個(gè)式子的因數(shù)。然后聯(lián)系除法的意義，引導(dǎo)學(xué)生利用除法求36的因數(shù)。

　　在找36的因數(shù)時(shí)，無(wú)論想乘法算式還是想除法算式，學(xué)生一般都從無(wú)序到有序，從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。教學(xué)要承認(rèn)學(xué)生實(shí)際，允許他們經(jīng)歷這樣的過(guò)程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數(shù)，能寫幾個(gè)就寫幾個(gè)，是什么順序就什么順序。然后在交流中相互評(píng)價(jià)，刪去重復(fù)的，補(bǔ)上遺漏的，并組織學(xué)生認(rèn)真討論“怎樣找才能不重復(fù)不遺漏”，體會(huì)過(guò)程、總結(jié)方法、提升水平，學(xué)會(huì)有序地思考和尋找。

　　還有一點(diǎn)需要指出，《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生能夠?qū)懗?0以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)、100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。教材在編寫時(shí)認(rèn)真落實(shí)了這些規(guī)定，在“想想做做”里沒(méi)有編排找較大自然數(shù)的倍數(shù)的練習(xí)題。適量出現(xiàn)一些稍大的數(shù)（如30），寫出它的全部因數(shù)。

　　2�� 在找百以內(nèi)5的倍數(shù)、2的倍數(shù)、3的倍數(shù)的活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)這些數(shù)的特點(diǎn)。

　　教材第二部分教學(xué)5、2、3的倍數(shù)的特點(diǎn)。判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)，是不是2的倍數(shù)都是看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上是幾，方法是一致的。判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)要看它各位上數(shù)的和是不是3的倍數(shù)，特征與判斷方法與5的倍數(shù)、2的倍數(shù)完全不同。所以這部分教材分兩段編寫，把5和2的倍數(shù)的特點(diǎn)合并在一道例題里教學(xué)，把3的倍數(shù)的特點(diǎn)安排在另一段里教學(xué)。兩段教材都是“尋找特點(diǎn)——利用特點(diǎn)判斷”的教學(xué)線索，給學(xué)生很大的自主活動(dòng)空間。

　　（1） 第74頁(yè)例題先在百數(shù)表里5的倍數(shù)上畫(huà)“△”、2的倍數(shù)上畫(huà)“○”，于是表里出現(xiàn)兩列畫(huà)“△”的數(shù)和五列畫(huà)“○”的數(shù)，其中一列數(shù)上畫(huà)“△”也畫(huà)“○”。這些符號(hào)有利于學(xué)生分別觀察5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)表現(xiàn)在個(gè)位上的特點(diǎn)。也便于發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。結(jié)合2的倍數(shù)，聯(lián)系以前講過(guò)的雙數(shù)和單數(shù)，列舉了哪些數(shù)是偶數(shù)、哪些數(shù)是奇數(shù)。這道例題安排的操作活動(dòng)和提出的問(wèn)題難度都不大，教學(xué)時(shí)要盡量讓學(xué)生通過(guò)自主探索和合作交流建構(gòu)自己的認(rèn)識(shí)。

　　“想想做做”的安排很有層次。第1、2題是簡(jiǎn)單的判斷，初步應(yīng)用2的倍數(shù)與5的倍數(shù)的特點(diǎn)，起鞏固知識(shí)的作用。第3、4題按要求組數(shù)，第3題組成的是兩位數(shù)，沒(méi)有明確每名學(xué)生都要全部、有序地寫出符合要求的數(shù)，可以通過(guò)交流達(dá)到全部、有序的要求。第4題組成的是三位數(shù)，“你排出了哪幾種”這個(gè)問(wèn)題對(duì)有條件的學(xué)生要求有序思考并排出所有的數(shù)，對(duì)少數(shù)有困難的學(xué)生應(yīng)盡量多排出幾種，并向同伴學(xué)習(xí)有序的思考方法。第5題通過(guò)在數(shù)表中涂色，體會(huì)4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)，2的倍數(shù)不都是4的倍數(shù)。

　　（2） 發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點(diǎn)比較難，第76頁(yè)例題充分研究學(xué)生的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)需要，作了五步安排：

　　第一步在百數(shù)表里3的倍數(shù)上畫(huà)“○”，這項(xiàng)活動(dòng)讓學(xué)生看到3的倍數(shù)與2的倍數(shù)、5的倍數(shù)不同，分散在表的各行各列里。由此產(chǎn)生猜想，3的倍數(shù)的特點(diǎn)可能與2、5的倍數(shù)不同。

　　第二步提出“個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)嗎”這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以在百數(shù)表上看到畫(huà)“○”的數(shù)的個(gè)位上并不都是3、6或9，還有其他數(shù)。許多個(gè)位上是3、6、9的數(shù)上沒(méi)有畫(huà)“○”，它們都不是3的倍數(shù)。學(xué)生還可以任意寫出一些個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，逐一檢驗(yàn)是否是3的倍數(shù)。這一步的目的是讓學(xué)生更清楚地知道，3的倍數(shù)的特點(diǎn)不表現(xiàn)在它的個(gè)位上。

　　第三步為學(xué)生指點(diǎn)新的探索方向。把3的倍數(shù)用計(jì)數(shù)器的算珠表示，看看用幾顆珠。先找較小些的兩位數(shù)，再找更大的數(shù)。通過(guò)計(jì)算表示各個(gè)數(shù)所用算珠的顆數(shù)，初步發(fā)現(xiàn)算珠的顆數(shù)總是3、6、9、12等，這幾個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)。這一步對(duì)發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點(diǎn)關(guān)系很大，學(xué)生也樂(lè)意進(jìn)行，要適當(dāng)多安排一點(diǎn)時(shí)間。

　　第四步把算珠的顆數(shù)轉(zhuǎn)化成各位上數(shù)的和，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點(diǎn)，這一步是教學(xué)難點(diǎn)。要引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)的某一位上是幾，計(jì)數(shù)器的那一位上就撥幾顆珠”這一事實(shí)理解計(jì)數(shù)器上算珠的總顆數(shù)就是這個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和。從算珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)推理出各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。

　　第五步是“試一試”，通過(guò)不是3的倍數(shù)的數(shù)，各位上數(shù)的和不是3的倍數(shù)的研究，從另一個(gè)角度驗(yàn)證上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。

　　教材設(shè)計(jì)的五步教學(xué)過(guò)程是連貫的，步步深入、逐漸逼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容。既有對(duì)例證的細(xì)致研究，又有反例作驗(yàn)證，是科學(xué)而嚴(yán)密的過(guò)程。

　　“想想做做”里的習(xí)題數(shù)學(xué)思考的含量都比較高，除了第1題利用3的倍數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單判斷外，其他習(xí)題都需要仔細(xì)地想一想。如第2題要準(zhǔn)確理解題意，“除以3有余數(shù)”即不是3的倍數(shù)的意思。第3題在方框里填數(shù)字的時(shí)候，要依據(jù)3的倍數(shù)的特征進(jìn)行推理，而且答案是多樣的，在每個(gè)方框里都有3個(gè)數(shù)字可填。第5題是組成三位數(shù)，首先要從四張數(shù)字卡片中選擇3張，而且3張數(shù)字卡片之和必須是3的倍數(shù)，有兩種選擇，分別是5、6、7和0、5、7。然后再有序地把選出來(lái)的卡片排一排，組成三位數(shù)。前一種選擇能排出6個(gè)不同的三位數(shù)，后一種選擇只能排出4個(gè)不同的三位數(shù)。這些習(xí)題不要急于得出答案和結(jié)論，要注重過(guò)程，提供充分的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索或合作學(xué)習(xí)。

　　3�� 通過(guò)寫因數(shù)、比因數(shù)個(gè)數(shù)等活動(dòng)，建立素?cái)?shù)和合數(shù)的概念。

　　第三部分教學(xué)素?cái)?shù)和合數(shù)，教學(xué)活動(dòng)的線索是： 分別找到2、3、5、6、8、9等自然數(shù)的因數(shù)→按因數(shù)的個(gè)數(shù)把這些自然數(shù)分類→接受素?cái)?shù)、合數(shù)等數(shù)學(xué)概念→應(yīng)用數(shù)學(xué)概念判斷50以內(nèi)的自然數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)。這些活動(dòng)難度都不大，學(xué)生都能進(jìn)行。在按因數(shù)的個(gè)數(shù)把、2、3、5、6、8、9分類時(shí)，可能需要稍微點(diǎn)撥，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)。在講述素?cái)?shù)、合數(shù)概念時(shí)，語(yǔ)言必須準(zhǔn)確。

　　這部分教材有三個(gè)特點(diǎn)： 一是在寫2、3、5、6、8、9的因數(shù)時(shí)充分利用學(xué)生的已有能力，讓他們?cè)讵?dú)立寫因數(shù)的過(guò)程中體會(huì)這些數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)不同；二是用填空形式引導(dǎo)學(xué)生把2、3、5、6、8、9按因數(shù)的個(gè)數(shù)分類，避免教學(xué)中出現(xiàn)不必要的枝節(jié)；三是主要使用“素?cái)?shù)”這個(gè)名詞，“質(zhì)數(shù)”只是帶了一帶。這對(duì)學(xué)生無(wú)所謂，教師在開(kāi)始階段可能不習(xí)慣。

　　“想想做做”第1題利用11～20各數(shù)，讓學(xué)生再次經(jīng)歷認(rèn)識(shí)素?cái)?shù)和合數(shù)的過(guò)程。要通過(guò)例題、“試一試”和這道題，讓學(xué)生記住20以內(nèi)的八個(gè)素?cái)?shù)： 2、3、5、7、11、13、17、19。至于更大的素?cái)?shù)就不要求記憶了。

　　4�� 練習(xí)六整理和應(yīng)用全單元教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　本單元教學(xué)了許多數(shù)學(xué)概念，是按下圖的線索展開(kāi)的。

　　乘法算式倍數(shù)2、5、3的倍數(shù)的特征偶數(shù)與奇數(shù)因數(shù)素?cái)?shù)與合數(shù)

　　為了幫助學(xué)生進(jìn)一步清晰地認(rèn)識(shí)概念，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的水平，練習(xí)六把上面的結(jié)構(gòu)圖分成四塊組織整理。

　　（1） 擴(kuò)大倍數(shù)與因數(shù)概念的背景。

　　倍數(shù)與因數(shù)的概念是在自然數(shù)（一般不包括0）的乘法算式上教學(xué)的。在一道乘法算式中，學(xué)生明白了倍數(shù)關(guān)系和因數(shù)關(guān)系。練習(xí)六第1題繼續(xù)在除法算式中理解被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)。這樣，學(xué)生對(duì)倍數(shù)關(guān)系和因數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)得到深入，對(duì)用除法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法有進(jìn)一步的體會(huì)。做到這一點(diǎn)并不困難，有除法的意義和乘、除法的關(guān)系為基礎(chǔ)。

　　（2） 數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題并舉，綜合應(yīng)用2、5、3的倍數(shù)特征的知識(shí)。

　　第2～4題練習(xí)2、5、3的倍數(shù)的特征，其中兩道題是數(shù)學(xué)問(wèn)題，一道題是實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式容易引起對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的回憶，實(shí)際問(wèn)題的形式反映了數(shù)學(xué)內(nèi)容在現(xiàn)實(shí)生活中的存在和應(yīng)用。先安排數(shù)學(xué)問(wèn)題，再安排實(shí)際問(wèn)題，有助于學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。第4題有一定的綜合性，能發(fā)展思維的條理性，培養(yǎng)全面考慮問(wèn)題的能力。

　　（3） 對(duì)容易混淆的概念，進(jìn)行比較和區(qū)分。

　　學(xué)生對(duì)奇數(shù)與素?cái)?shù)、偶數(shù)與合數(shù)往往混淆不清，第6題是為了區(qū)分這些概念而設(shè)計(jì)的。先在1～20各數(shù)中用“○”圈出素?cái)?shù)、用“△”圈出偶數(shù)，回憶素?cái)?shù)的意義和偶數(shù)的意義；再回答題中的兩個(gè)問(wèn)題，體會(huì)它們是不同的概念。要注意的是，兩個(gè)問(wèn)題都是看著表格呈現(xiàn)的現(xiàn)象回答的。其中的“2”既畫(huà)了“○”，又畫(huà)了“△”，這就表明素?cái)?shù)里有偶數(shù)，偶數(shù)里有素?cái)?shù)。教學(xué)時(shí)既要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)區(qū)分不同的概念，正確回答問(wèn)題，又不要對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行抽象的，甚至文字游戲式的機(jī)械操練。

　　（4） 緊扣基礎(chǔ)知識(shí)探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。

　　第7題對(duì)學(xué)生來(lái)講有兩個(gè)特點(diǎn)： 一是涉及了幾個(gè)數(shù)學(xué)概念，有連續(xù)的自然數(shù)、連續(xù)的奇數(shù)、3的倍數(shù)等，二是兩個(gè)問(wèn)題都是微型課題，題目中的“找一找、算一算”指點(diǎn)了研究方法。

　　第10題把五個(gè)數(shù)分別寫成兩個(gè)素?cái)?shù)相加的形式。這五個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，其實(shí)任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)相加的形式。如果學(xué)生有興趣，可以繼續(xù)嘗試。