第九單元《倍數和因數》教材分析
第二步提出“個位上是3、6、9的數都是3的倍數嗎”這個問題,學生可以在百數表上看到畫“○”的數的個位上并不都是3、6或9,還有其他數。許多個位上是3、6、9的數上沒有畫“○”,它們都不是3的倍數。學生還可以任意寫出一些個位上是3、6、9的數,逐一檢驗是否是3的倍數。這一步的目的是讓學生更清楚地知道,3的倍數的特點不表現在它的個位上。
第三步為學生指點新的探索方向。把3的倍數用計數器的算珠表示,看看用幾顆珠。先找較小些的兩位數,再找更大的數。通過計算表示各個數所用算珠的顆數,初步發現算珠的顆數總是3、6、9、12等,這幾個數都是3的倍數。這一步對發現3的倍數的特點關系很大,學生也樂意進行,要適當多安排一點時間。
第四步把算珠的顆數轉化成各位上數的和,發現3的倍數的特點,這一步是教學難點。要引導學生從“數的某一位上是幾,計數器的那一位上就撥幾顆珠”這一事實理解計數器上算珠的總顆數就是這個數各位上數的和。從算珠的顆數是3的倍數推理出各位上數的和是3的倍數。
第五步是“試一試”,通過不是3的倍數的數,各位上數的和不是3的倍數的研究,從另一個角度驗證上面發現的規律是正確的。
教材設計的五步教學過程是連貫的,步步深入、逐漸逼近數學的本質內容。既有對例證的細致研究,又有反例作驗證,是科學而嚴密的過程。
“想想做做”里的習題數學思考的含量都比較高,除了第1題利用3的倍數的特點進行簡單判斷外,其他習題都需要仔細地想一想。如第2題要準確理解題意,“除以3有余數”即不是3的倍數的意思。第3題在方框里填數字的時候,要依據3的倍數的特征進行推理,而且答案是多樣的,在每個方框里都有3個數字可填。第5題是組成三位數,首先要從四張數字卡片中選擇3張,而且3張數字卡片之和必須是3的倍數,有兩種選擇,分別是5、6、7和0、5、7。然后再有序地把選出來的卡片排一排,組成三位數。前一種選擇能排出6個不同的三位數,后一種選擇只能排出4個不同的三位數。這些習題不要急于得出答案和結論,要注重過程,提供充分的時間,鼓勵學生自主探索或合作學習。
3 通過寫因數、比因數個數等活動,建立素數和合數的概念。
第三部分教學素數和合數,教學活動的線索是: 分別找到2、3、5、6、8、9等自然數的因數→按因數的個數把這些自然數分類→接受素數、合數等數學概念→應用數學概念判斷50以內的自然數是素數還是合數。這些活動難度都不大,學生都能進行。在按因數的個數把、2、3、5、6、8、9分類時,可能需要稍微點撥,明確分類的標準。在講述素數、合數概念時,語言必須準確。
這部分教材有三個特點: 一是在寫2、3、5、6、8、9的因數時充分利用學生的已有能力,讓他們在獨立寫因數的過程中體會這些數的因數個數不同;二是用填空形式引導學生把2、3、5、6、8、9按因數的個數分類,避免教學中出現不必要的枝節;三是主要使用“素數”這個名詞,“質數”只是帶了一帶。這對學生無所謂,教師在開始階段可能不習慣。
“想想做做”第1題利用11~20各數,讓學生再次經歷認識素數和合數的過程。要通過例題、“試一試”和這道題,讓學生記住20以內的八個素數: 2、3、5、7、11、13、17、19。至于更大的素數就不要求記憶了。