直線、射線和角與角的度量（附練習題）

【課前點睛】[課標要求]1.進一步認識線段，認識射線和直線，知道線段、射線和直線的區別。2.進一步明確角的含義、角的表示法。3.會用量角器量角的度數。[重點難點]【重點】 射線和角的含義。認識量角器、用量角器量角。【難點】 直線、射線與線段的聯系和區別。用量角器量角。 【課堂點撥】[例題精解]例1 直線、線段與射線的認識。【解析】 直線有什么特點？下面的三條都是直線。直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，無限長。線段有什么特點？下面的三條都是線段。直線上兩點間的部分叫做線段。線段是直線的一部分。這兩點叫做線段的端點。線段有長短，可以度量。射線有什么特點？下面的三條都是射線。直線上某一點一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。射線只有一個端點，可以向一端無限延伸，無限長。直線、射線與線段有什么聯系和區別？我們可以用列表的方法進行對比。 圖形端點個數延長情況可否量出長度線段兩個端點兩端都不能延伸可量出長度射線一個端點可以向一端無限延伸不能量長度直線沒有端點可以向兩端無限延伸不能量長度例2 畫一畫。（1）從一點可以畫多少條射線？（2）經過一點畫直線。（3）經過兩點畫直線。例3 數一數，下圖中有幾個角？【解析】 為了敘述的方便，我們給上圖加上字母。我們知道，從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。我們先看 a點，從a點引出 ab、ac兩條射線組成∠1，從 a點引出ac、ae兩條射線組成∠2，從a點引出 ab、ae兩條射線組成∠3。一共組成三個角。同樣的道理，從e點引出ea、ed兩條射線，引出ea、ec兩條射線，引出ec、ed兩條射線，組成了三個角。從點d引出de、dc兩條射線組成一個角。從點c引出cd、ce兩條射線，引出ce、ca兩條射線，引出 ca、cb兩條射線，引出 cb、cd兩條射線，引出cb 、ce兩條射線，引出ca、cd兩條射線，共組成6個角。從點b引出ba、bc兩條射線組成一個角。綜上所述，圖中只有（3+3+1+6+1=14）14個角。例4 測量下面兩個角的度數。（1） （2）【解析】 量角的大小，要用量角器。我們先要掌握量角器的結構。量角器是一個比半圓稍大一點的儀器。在半圓的直徑下面還有很細的一條邊。半圓的圓心叫做量角器的中心。沿著半圓量角器邊有兩圈刻度線，這些刻度線把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1°。對著外圈刻度線，從右到左度數是0～180°。對著內圈刻度線，從左到右度數是 0～180°。（1）測量∠1可分以下幾步：①把量角器放在角的上面，使量角器的中心與∠1的頂點重合；②轉動量角器，使量角器上的零刻度線與∠1下邊的一條邊重合；③看∠1另一條邊所對的量角器里圈刻度是70°。由此可知∠1是70°。(2)用同樣的方法可測量∠2。 【課本難題】練習四第2題。【解析】 可參看例3的分析。根據角的定義，從一點引出兩條射線就組成一個角。可由小到大去考慮。左圖中比較小的角有 2個，兩個角組成的角有 1個，一共有 3個角。右圖中一共有8個角。2.練習四第3題。【解析】從左向右看。圖1鐘面上的時間是2時，時針和分針所成的角度是60°。圖2鐘面上的時間是 3時，時針和分針所成的角度是90°。圖3鐘面上的時間是4時，時針和分針所成的角度是120°。圖4鐘面上的時間是5時，時針和分針所成的角度是150°。3.練習四第4題。【解析】 觀察∠1，首先我們要能看出這個角比直角小，大約是直角的一半。用量角器測量的結果是∠1=40°。觀察∠2，可看出這個角比直角大，估計有一個直角加上∠1的度數，即90°+40°=130°。用量角器測量的結果是∠2=130°。觀察∠3，可看出這是一個直角。用量角器測量的結果是∠3=90°。4.練習四第5題。【解析】 我們可以通過折紙、測量等方法記住一些特殊角的度數。把一張正方形的紙對折，就是45°加上一個直角就是135°。5.練習四第6題。【解析】 同學們首先要熟記兩個三角板每個角各多少度。然后用三角板拼出指定的度數。75°=45°+30° 105°=60°+45°120°=90°+30° 135°=90°+45°150°=90°+60° 180°=90°+90°6.練習四第7題。【解析】 通過測量我們可得出：∠1=155°，∠2=25°，∠3=155°，∠4 ＝25°。由此我們可以發現：∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=∠3+∠4。7.練習四第8題。【解析】 為了便于敘述和找出規律，我們給下面的角加上符號。第一個圖形由兩條射線組成。有1個角：∠1。第二個圖形由三條射線組成。有3個角：∠1、∠2和∠1與∠2組成的角。第三個圖形由四條射線組成。有6個角：∠1、∠2、∠3和∠1與∠2、∠2與∠3、∠1與∠2與∠3組成的角。第四個圖形由五條射線組成。有10個角：∠1、∠2與∠3、∠4、∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠1與∠2與∠3，∠2與∠3與∠4，以及∠1與∠2與∠3與∠4組成的角。在做這類習題的時候，為了防止重復和遺漏，我們可以采用“分類討論”的方法去思考。我們可以依次考慮1個角（基本角）有幾個，2個角組成的角有幾個，3個角組成的角有幾個，4個角組成的角有幾個……然后，把這些角的個數加起來，就是某個圖形含有角的個數。從以上分析我們可以看出：由兩條射線組成的角的個數：1；由三條射線組成的角的個數：2+1=3；由四條射線組成的角的個數：3+2+1=6；由五條射線組成的角的個數：4+3+2+1=10。我們把相鄰兩條射線組成的角叫做基本角，有幾個基本角，角的總數就是由 1開始的幾個連續自然數的和。