探索活動(一)平行四邊形的面積
一、教學(xué)目標1、通過學(xué)生自主探索、動手實踐的過程中,經(jīng)歷推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式的過程,使學(xué)生理解并掌握平行四邊形面積計算公式,并能運用公式計算相關(guān)圖形的面積,并解決一些實際問題。2、在學(xué)生自主探索,動手實踐的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的想象能力及創(chuàng)新意識,不斷發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3、通過教學(xué)活動,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)互相合作、交流、評價的意識,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。二、教材分析本節(jié)課是在學(xué)生掌握了平行四邊形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎(chǔ)上進行的,它同時又是進一步學(xué)習(xí)三角形面積、梯形面積的基礎(chǔ)。學(xué)好這部分內(nèi)容,對于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,發(fā)展學(xué)生的思維能力,以及解決生活中的實際問題的能力,都有重要的作用。三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析 本校是一所知名大學(xué)的附屬小學(xué),學(xué)生大部分都是大學(xué)教職工子女,由于家長文化素養(yǎng)比較高,重視對學(xué)生的教育,因此,學(xué)生見識廣,知識面比較寬,獲取信息的渠道較多。學(xué)生的學(xué)習(xí)方法靈活多樣,學(xué)習(xí)興趣濃厚,能夠認真傾聽別人的發(fā)言,善于發(fā)表自己與他人不同的見解,會自主學(xué)習(xí),能夠積極與他人合作,共同探索知識的形成過程。四、教學(xué)設(shè)計(一)數(shù)格引入,猜測公式師:為了美化環(huán)境,公園準備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪,這塊空地底是4m,高是3m,現(xiàn)在請同學(xué)們拿出方格紙,把每個方格看作是1平方米,請你畫出這塊平行四邊形的空地,然后數(shù)一數(shù),看它的面積是多少?(學(xué)生動手畫圖,數(shù)格。)師:誰愿意實物投影上來展示一下你是怎么做的?生:(圖1)我這個平行四邊形有9個整格,6個半格,不夠一格的按半格計算,也就是3個整格,加起來就是12平方米。生:(圖2)我這個平行四邊形有8個整格,8個半格,不夠一格的按半格計算,也就是4個整格,加起來也是12平方米。生:(圖3)我這個平行四邊形有9個整格,6個半格,不夠一格的按半格計算,也就是3個整格,加起來也是12平方米。生:…… 師:請同學(xué)們觀察這些圖,想一想:這些平行四邊形什么有什么相同的地方,有什么不同的地方?生:它們的底都是4米,高都是3米,面積都是12平方米,但形狀不同。 師:如果沒有網(wǎng)格線,平行四邊形的面積該怎么計算,你知道嗎?生:平行四邊形面積=底×高(師板書:平行四邊形面積=底×高 )師:這個公式是否正確呢,下面我們就通過動手操作,驗證一下。(評析:經(jīng)歷一個直觀認識平行四邊形面積是多少的過程,并說出其面積公式,為理解公式過程進行鋪墊。)(二)操作探索,推導(dǎo)公式 1、大膽想象,圖形轉(zhuǎn)化師:拿出你們準備的平行四邊形,看看能不能把它轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形?先自己獨立思考,有了想法后,再和小組一起交流。(學(xué)生動手操作、討論時,教師參與其中。)師:你是怎樣做的呢?哪個小組愿意用實物投影來演示,并說一說呢?(學(xué)生有的拼成三角形,有的拼成梯形,有的拼成長方形,還有的拼成平行四邊形……)師:同學(xué)們通過聯(lián)想,把平行四邊形拼成了各種各樣我們學(xué)過的圖形。(評析:利于轉(zhuǎn)化的思想溝通新舊知識之間的關(guān)系。)2、利用舊知,轉(zhuǎn)化新知師:大家觀察一下,哪種圖形的面積我們會計算呢?生:長方形。師:請大家拿起另一個平行四邊形紙片,把它轉(zhuǎn)化成長方形吧! 轉(zhuǎn)化后,思考下面幾個問題: (1)你們是怎么轉(zhuǎn)化的? (2)拼成的長方形與原來的平行四邊形有什么關(guān)系? (3)怎樣計算平行四邊形的面積?師:哪個小組的同學(xué)愿意來匯報一下。組1:我們組從平行四邊形的頂點引一條垂線,沿著這條垂線把平行四邊形剪成了一個三角形和一個梯形,把三角形移到梯形的一邊,就變成了長方形。拼成的長方形的長與平行四邊形的底相等,寬與平行四邊形的高相等。因為長方形面積=長×寬,所以我們推導(dǎo)出平行四邊形面積=底×高。哪個小組和我們組的觀點一樣?有需要補充的嗎?組2:我們小組沿著梯形的另一條高剪的,也拼成了長方形。師:為什么這兩組的同學(xué)都是沿高剪的?生:因為只有沿高去剪,才能出現(xiàn)直角,才可能轉(zhuǎn)化成長方形。(評析:通過同伴之間的交流,幫助學(xué)生理解平行四邊形的面積的產(chǎn)生。)師:通過圖形間的相互轉(zhuǎn)化,我們共同推導(dǎo)出平行四邊形的面積的計算公式,它就等于底乘高。師:如果我們用s來表示平行四邊形的面積,a來表示平行四邊形的底,h來表示平行四邊形的高,你能自己寫出平行四邊形的字母公式嗎?指名生板書:s=a×h小結(jié):要求平行四邊形的面積,必須要知道哪兩個條件?(評析:進一步強化要想求圖形面積,應(yīng)該需要什么基本條件。)3、運用公式,嘗試學(xué)習(xí)師:打開課本第21頁,看試一試,求平行四邊形的面積,與同學(xué)說說你的方法。 (在學(xué)生獨立完成后,請部分再在實物投影上展示做法,說自己的想法,征求同學(xué)們的意見。)