人教版新課標 五下第七單元 數學廣角 說明

五下第七單元 數學廣角

一、教學內容

找次品

二、教學目標

1.使學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

2.讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的發來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

三、編排特點

1.關注學生的生活經驗，重視小組合作與交流。

根據學生的年齡特征，教科書在素材的選取上非常注重現實性，如鈣片、礦泉水、松果、餅干、糖果、白糖等物品，都是學生身邊常見的，既可激發學生學習的興趣，又為教師組織教學提供了便利。

教科書的兩個例題在編排上都呈現了小組合作學習的情景，要求學生通過小組活動探究解決問題的方法，在活動過程中逐步養成合作、交流的習慣。

2.注意體現思維過程和分析方法，培養學生解決問題的能力。

教科書在編排結構上注重體現數學知識的邏輯順序，強調數學思維的一般過程，著力培養學生解決數學問題的意識和能力。如例1安排了從5個物品中找次品，僅要求學生說出找次品的方法，不需要進行規律總結，從而讓學生感受解決問題策略的多樣性；例2則安排了9個待測物品，并要求學生歸納出解決這類問題的最優策略，從而讓學生經歷由多樣化過渡到優化的思維過程。

此外，教科書在分析方法的編排上還很重視“數學化”，即由具體到抽象，由特殊到一般的數學分析模式。先讓學生探討待測物品數量為5個、9個時怎樣找次品，并羅列出各種解決方案；然后從這些方案中尋找規律，總結、提煉出一般方法和優化策略；最后，再利用歸納出的方法去解決待測物品數更多時的問題，同時也從可驗證歸納出的方法是否正確。這里之所以需要驗證，是因為本單元提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。

四、具體編排

例1

（1）創設找5瓶鈣片中的1瓶次品的合作學習的情境。

（2）認識“找次品”這類問題 ，探索解決問題的方法。

（3）體現解決問題方法的開放性、多樣性。

例2

（1）創設找若干零件中的1個次品的合作學習的情境。

（2）進一步認識“找次品”這類問題 ，探索解決問題的最優方法。

（3）體現解決問題方法的開放性、多樣性、有效性。

練習二十六

第1題，因總數為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就保證能把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優的。

第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可以保證找出較輕的那盒餅干。

第4題是一個趣味題，問題的關鍵在于認識到爸爸與小明的年齡差是不會隨時間變化而改變的，即現在和3年后兩者的年齡差一樣，所以設小明今年x歲，則爸爸今年就是（x+24）歲，從而x+(x+24)=34,可算出小明今年是5歲，爸爸今年是29歲。

第5題的編寫意圖在于讓學生脫離具體的操作活動，學會用圖示來分析和解決數學問題，從而培養學生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。

第6題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問題就復雜多了。對本題而言，還是分成3份，至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。