第八單元《分數(shù)加法和減法》教材分析
本冊教材第36頁在概括分數(shù)的意義時說: 一個物體、一個計量單位、一個整體,都可以用自然數(shù)1來表示,把它看作單位“1”。這道例題里把花園的面積看作單位“1”,所以它可以用自然數(shù)1來表示。圍繞“大象”卡通提出的問題進行討論,不僅要找到看作單位“1”的量,還要把它表示為數(shù)1,參與列式和計算。
例2在列出算式以后,把計算留給學(xué)生完成。這是由于他們已經(jīng)能計算兩個異分母分數(shù)的加法和減法,應(yīng)用已有的計算知識解決新穎的計算問題,能積累計算經(jīng)驗,發(fā)展計算能力。在某種意義上說,也是在實踐中創(chuàng)新。計算列出的兩個式子,要把1寫成分子、分母相等的假分數(shù),在例1的“試一試”里已經(jīng)這樣做了。計算1-14+13,由于先算14+13=712,因此把1寫成1212是毫無疑問的。計算1-14-13,會出現(xiàn)兩種情況。如果從左往右依次計算,那么把1寫成44,先減14得34,再算34-13;如果先把14和13通分,分別化成312和412,那么1只要寫成1212。這兩種算法都是好的,也是教材預(yù)計到的,允許學(xué)生喜歡怎樣算就怎樣算。
在此基礎(chǔ)上計算“練一練”里的59+23-25,學(xué)生中可能出現(xiàn)兩種算法:
59+23-25
=119-25
=3745
或
59+23-25
=2545+3045-1845
=3745
前一種算法比較適宜多數(shù)學(xué)生,因為按運算順序可以分兩步計算,而且每一步計算都是兩個異分母分數(shù)加法或減法,和例1是銜接的,有利于鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能。后一種算法要把三個分數(shù)同時通分,而第三單元只教學(xué)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù),第六單元只教學(xué)兩個異分母分數(shù)的通分。如果學(xué)生有能力這樣算是可以的,如果沒有這樣的能力則不必勉強。更不要補充教學(xué)求三個數(shù)的最小公倍數(shù)和三個異分母分數(shù)的通分等內(nèi)容。
練習(xí)十五第1~4題配合例2的教學(xué)。可以看到,安排的純計算題不多,僅第1題中有4道。這是因為對三個分數(shù)的加法和減法的教學(xué)要求是學(xué)生能正確地計算,只要兩個異分母分數(shù)的加法和減法掌握得比較好,達到這樣的要求并不困難,完全不需要大量的練習(xí)。但是有兩點要提醒學(xué)生注意: 如果最后的得數(shù)不是最簡分數(shù),應(yīng)該約分;如果最后的得數(shù)是假分數(shù),不必一定化成帶分數(shù)。
在練習(xí)十五第6~9題里進一步培養(yǎng)計算技能,發(fā)展思維的靈活性,包括三方面內(nèi)容。一個內(nèi)容是應(yīng)用加法運算律進行簡便計算。第6題里有兩道分數(shù)連加的題,要求都用兩種方法計算: 一種方法是按異分母分數(shù)加法的一般算法計算,另一種方法是應(yīng)用加法運算律計算。從中體會兩種算法的得數(shù)相同,后一種方法的計算簡便,并研究計算簡便的原因。從而得到兩點收獲: 一是確認整數(shù)加法的運算律,對分數(shù)加法同樣適用;二是為第8題的簡便計算作充分的準(zhǔn)備。第二個內(nèi)容是體會減法的性質(zhì)。第7題中同組兩道題的運算順序不同,得數(shù)相同。說明一個數(shù)減兩個數(shù)的和,可以用被減數(shù)逐個減這兩個數(shù)。反之,一個數(shù)連續(xù)減兩個數(shù),可以用被減數(shù)減兩個減數(shù)的和。在整數(shù)減法和小數(shù)減法中,都讓學(xué)生體驗過這樣的規(guī)律。現(xiàn)在再次體驗,可以加強感受。但暫時不要求應(yīng)用于簡便計算。第三個內(nèi)容是第9題的解方程。以前只在整數(shù)和小數(shù)范圍內(nèi)解這些方程,把解方程擴展到分數(shù)范圍,是新知識的靈活應(yīng)用。