第二單元 多邊形的面積計(jì)算 教材分析
3.要充分發(fā)揮方格圖(點(diǎn)子圖)的作用。 教材利用方格圖設(shè)計(jì)的練習(xí)主要有以下幾種形式:第一,在方格圖上給出一個(gè)圖形,要求學(xué)生畫(huà)出與它面積相等的其他圖形。如,第14頁(yè)第1題,第23頁(yè)第4題。第二,在方格圖上給出一組圖形,要求學(xué)生判斷這些圖形的大小關(guān)系。如,第17頁(yè)第5題,第21頁(yè)第2題,第22頁(yè)第1題。第三,要求學(xué)生在方格圖上自主設(shè)計(jì)圖形。如第17頁(yè)第6題等。這些練習(xí)的優(yōu)點(diǎn)在于:第一,有利于學(xué)生把注意力集中在對(duì)圖形相互關(guān)系的思考上,從而避免一些具體測(cè)量活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)思考本身的干擾;第二,有利于學(xué)生通過(guò)反復(fù)嘗試,在不斷的調(diào)整中作出正確的選擇;第三,便于學(xué)生直觀地驗(yàn)證操作和思考的結(jié)果。教學(xué)時(shí),一要讓學(xué)生多準(zhǔn)備一些這樣的方格紙,以便隨時(shí)開(kāi)展此類活動(dòng);二要鼓勵(lì)學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上,自覺(jué)總結(jié)解決問(wèn)題的有效策略。例如,第23頁(yè)第4題,圖中長(zhǎng)方形的面積是15平方厘米,要使畫(huà)出的平行四邊形面積與這個(gè)長(zhǎng)方形相等,關(guān)鍵是讓平行四邊形底與高的乘積等于15;要使畫(huà)出的三角形面積與這個(gè)長(zhǎng)方形相等,關(guān)鍵是讓三角形底與高的乘積等于30(15×2);要使畫(huà)出的梯形面積與這個(gè)長(zhǎng)方形相等,關(guān)鍵是讓梯形上、下底之和與高的乘積等于30(15×2)。 4.怎樣處理推導(dǎo)多邊形面積公式的不同方法? 多邊形面積公式的推導(dǎo)方法是多樣的。教學(xué)時(shí),可以選擇合適的機(jī)會(huì),采用合適的方式,幫助學(xué)生對(duì)此有所體會(huì),以拓寬解決問(wèn)題的思路,增強(qiáng)自主探索的興趣。首先,可以通過(guò)教學(xué)第16頁(yè)的“你知道嗎”,引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到:多邊形面積公式的推導(dǎo)方法不是惟一的。具體教學(xué)時(shí),可以先演示“以盈補(bǔ)虛”的過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟“要使‘盈’和‘虛’相等,就先要找到三角形相應(yīng)邊的中點(diǎn)”,這是解決問(wèn)題的前提和關(guān)鍵。在此基礎(chǔ)上,重點(diǎn)討論轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與原三角形底、高的關(guān)系,明確:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的高,長(zhǎng)方形的寬等于三角形底的一半,因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)×寬,所以三角形面積等于“半廣以乘正從”,即等于底×高÷2。其次,在教學(xué)第25頁(yè)的思考題時(shí),適當(dāng)提示不同的轉(zhuǎn)化方法。例如,推導(dǎo)梯形面積公式,可以先出示如下圖的幾個(gè)圖形,啟發(fā)學(xué)生看圖說(shuō)說(shuō)圖形轉(zhuǎn)化的過(guò)程,再討論轉(zhuǎn)化前、后圖形的關(guān)系。 也可以先讓學(xué)生照樣子剪一剪,再聯(lián)系操作過(guò)程共同討論怎樣才能推導(dǎo)出面積公式。 5.“校園的綠化面積”要重視實(shí)際測(cè)量方法的指導(dǎo)。 “校園的綠化面積”這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)目的主要有兩個(gè):一是讓學(xué)生綜合應(yīng)用學(xué)過(guò)的面積公式計(jì)算一些簡(jiǎn)單組合圖形的面積;二是讓學(xué)生在校園里進(jìn)行一些實(shí)際的測(cè)量,并根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)多邊形的面積,以提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。比較起來(lái),前者的目標(biāo)相對(duì)容易實(shí)現(xiàn),因?yàn)橛?jì)算簡(jiǎn)單組合圖形面積的關(guān)鍵是把原圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化,而這個(gè)方法是學(xué)生比較熟悉的。因此,真正實(shí)現(xiàn)后一個(gè)教學(xué)目標(biāo)是本次實(shí)踐活動(dòng)的難點(diǎn)。教學(xué)時(shí),關(guān)鍵是抓住以下幾個(gè)環(huán)節(jié):第一,幫助學(xué)生在小組內(nèi)明確分工,要有人負(fù)責(zé)測(cè)量,有人負(fù)責(zé)記錄;第二,要選擇合適的、便于測(cè)量的地塊;第三,幫助學(xué)生選擇合適的測(cè)量工具,通常可選擇卷尺或米尺;第四,要具體指導(dǎo)圖形高的測(cè)量方法;第五,要提醒學(xué)生適當(dāng)?shù)厝〗浦担员阌谟?jì)算。