數的整除

教學目標 

1、使學生理解自然數與整數的意義.

2、使學生掌握整除、約數與倍數的概念.

3、培養學生抽象概括與觀察物的能力.

教學過程 

一、建議自然數與整數的概念

1、談話引入：今天這節課，我們學習.（板書課題）

2、教師提問：既然是，自然就與數有關，同學們都學過什么數？

（教師板書：整數、小數、分數）

同學們會數數吧？（學生數數）

（教師板書：1、2、3、4、5、）

繼續數下去，能數到頭嗎？

數不到頭，我們可以用一個什么標點符號來表示呢？

（教師板書：“……”）

3、教師小結：

用來表示物體個數的1、2、3、4、5等等，叫做自然數.（板書：自然數）

提問：最小的自然數是幾？有最大的自然數嗎？

當一個物體也沒有時，我們用幾來表示？（板書：0）

二、建立整除的概念

1、教師明確：，不僅與數有關，還與除有關，一說到除，在家就會想到兩個數相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是兩個數相除，但是在小學階段，我們研究整除不包括“0”.

2、出示卡片    1.2÷4

提問：在中研究這樣的兩個數相除嗎？為什么？

3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2

提問：這幾個式子中的被除數和除數都是什么數？

教師明確：被除數和除數都是自然數，這是我們研究的一個非常重要的條件.

4、教師說明：被除數和除數都是自然數，如：10÷20，我們能不能說10能被20整除呢？還不能，還要看它的商.

組織學生口算出5張卡片的商.（其中16÷5指定回答“商幾余幾”）

提問：被除數和除數都是自然數，商可能有哪幾種情況？

排除沒有整除關系的卡片，指15÷3=5一類的卡片，說明：只有這樣的，我們才能說15能被3整除.

5、學生舉例

6、提問：用字母a表示這樣的被除數，用b表示這樣的除數，商怎么樣，我們就說a能被b整除呢？

這樣看來，整除除了被除數和除數都是自然數外，還得有一個什么條件？

教師明確：商是自然數，沒有余數是整除的又一個重要的條件.

7、出示卡片（區別整除和除盡）

4÷3=1.3 18÷18=1 7÷5=1.4

4÷0.2=20 42÷6=7

三、建立約數與倍數的概念

1、教師說明：當數a能被數b整除時，a就是b的倍數；b就是a的約數.

2、聯想訓練：教師說一句由學生說出另外兩句.

如：教師：15能被3整除（生：15是3的倍數，3是15的約數）

教師：36是9的倍數（生：36能被9整除，9是36的約）

教師：2是24的約數  (生：24能被2整除, 24是2的倍數)

教師：7不能被4整除(生：7不是4的倍數,4又不是7的約數)

3、區分“倍數”與“幾倍”

教師提問：能說4是0.2的倍數嗎?為什么?

4、判斷

12是3的倍數 (    )    7是21的約數 (    )

1是25的約數 (    )    3.6是3的倍數 (    )

4是約數 (      ) （說明：通過此題，深化倍數、約數相互依存的關系）

四、鞏固練習

思考題：1，3，6，9，12這幾個數中誰與誰之間有約數和倍數的關系？

五、課堂小結

1、是在自然數范圍內討論的.

2、兩個數之間，一旦具備整除關系，那么這兩個數之間必定還具有約數、倍數的關系.所以，整除是前提，倍數、約數是在這個前提下必然產生的一種結果.

六、布置作業 

1、下面的說法對嗎？說出理由.

（1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數.

（2）57是3的倍數.

（3）1是1、2、3、4、5，……的約數.

2、一個數是42的約數，同時又是3的倍數.這個數可以是多少？

七、板書設計 

整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）

如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數， b就叫做a的約數（或因數）.

探究活動

把數分類

活動目的

1、使學生掌握奇數、偶數、約數、倍數的交叉關系和區別.

2、幫助學生建立完整的知識結構.

活動題目

桌上有20張卡片，在這些卡片上分別寫著1，2，3，…19，20這20個數.請將這20個數加以分類.

活動過程 

1、學生以小組為單位討論.

2、匯報討論結果.

3、交流收獲.

參考答案

要把這20個數分類，首先確定分類標準，不同的標準有不同的分類方法.

1、根據數的奇偶性分類.

奇數：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19

偶數：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20

2、根據數的位數分類.

一位數：1，2，3，4，5，6，7，8，9

兩位數：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

3、根據是否大于8分類.

大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20

不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8

4、根據約數個數的多少分類.

一個約數：1

兩個約數：2，3，5，7，11，13，17，19

兩個以上約數：4，6，8，9，10，12，14，15，16

5、根據約數的個數是否是奇數分類.

約數的個數是奇數：1，4，9，16

約數的個數是偶數：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20