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數學教案-循環小數(一)

數學教案-循環小數(一)

教學目標 

1.理解循環小數的意義,初步認識有限小數和無限小數.

2.通過觀察、比較,培養學生抽象、概括的能力.

3.向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育.

教學重點

理解循環小數的意義,并能用循環小數的近似值表示除法的商.

教學難點 

理解循環小數的意義,并能用循環小數的近似值表示除法的商.

教學過程 

一、復習引新

(一)求下面各數的近似值(保留兩位小數)

54.246      7.685      5.354      14.2971

(二)分組計算下面各題

3.45÷5      10÷3      58.6÷11

討論:為什么第一道題做得快,第二道題和第三道題做得慢?

二、學習新課

(一)觀察思考:第二道題和第三道題的商有什么特點?想一想,這是為什么?

(第二道題因為余數重復出現1,所以商就重復出現3,總也除不盡;第三道題因為余數重復出現3和8,所以商就重復出現27,總也除不盡.)

教師把重復出現的余數用紅筆圈出.

(二)比較異同

思考討論:第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什么不同?

(第一道題除得盡,商的小數部分的位數是有限的,第二道題和第三道題除不盡,商的小數部分的位數是無限的)

教師說明:當小數部分的位數是無限的,可以用省略號表示.

(三)建立概念

小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數.小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數.

(四)循環小數

1.像第二道題的商0.3333……,第三道題的商5.32727……就是循環小數

2.思考

(1)這兩道題的商有什么特點?

小結:小數部分的一個數字或幾個數字重復出現

(2)小數部分的數字重復出現的地方有什么區別?

小結:小數部分從某一位起,數字開始重復出現

3.概括循環小數的意義

一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現,這樣的小數叫做循環小數.

4.加深理解:循環小數后邊的省略號表示什么?(小數部分的位數是無限的)

教師說明:循環小數是無限小數

5.簡便寫法:3.33……寫作 ,5.32727……

練習:判斷下面的數,哪寫是循環小數,為什么?是循環小數的用循環點表示.

0.875      2.7373……    5.2858585      3.1415926535……

(五)教學例9

一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數)

1.列式解答

130÷6=21.666≈21.67(千克)

答:大約用去21.67千克汽油.

2.強調:(1)保留兩位小數,要在千分位上四舍五入;

(2)用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示.

三、鞏固概念,強化練習

(一)下面各小數

0.3737……    2.855        

    5.306306……    7.6   

有限小數有(            )

無限小數有(            )

循環小數有(            )

(二)判斷

1. (   )

2. (   )

3. (   )

4. 是循環小數,也是無限小數.(   )

5.所有的循環小數都一定是無限小數.(   )

(三)比較兩個數的大小.

0.33○    ○1.233   

四、課后作業   

(一)計算下面各題,哪些商是循環小數?

5.7÷9    14.2÷11    5÷8    10÷7

(二)下面的循環小數,各保留三位小數寫出它們的近似值.

1.29090……(      )        0.083838……(      )

0.4444……(      )         7.275275……(      )

五、板書設計 

循環小數

一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現,這樣的小數叫做循環小數.    

例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數)

130÷6=21.666≈21.67(千克)

答:大約用去21.67千克汽油.

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