數學教案－循環小數(一)

教學目標 

1.理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數.

2.通過觀察、比較，培養學生抽象、概括的能力.

3.向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育.

教學重點

理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商.

教學難點 

理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商.

教學過程 

一、復習引新

（一）求下面各數的近似值（保留兩位小數）

54.246      7.685      5.354      14.2971

（二）分組計算下面各題

3.45÷5      10÷3      58.6÷11

討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？

二、學習新課

（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點？想一想，這是為什么？

（第二道題因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡；第三道題因為余數重復出現3和8，所以商就重復出現27，總也除不盡.）

教師把重復出現的余數用紅筆圈出.

（二）比較異同

思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什么不同？

（第一道題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數部分的位數是無限的）

教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示.

（三）建立概念

小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數.小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數.

（四）循環小數

1.像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環小數

2.思考

（1）這兩道題的商有什么特點？

小結：小數部分的一個數字或幾個數字重復出現

（2）小數部分的數字重復出現的地方有什么區別？

小結：小數部分從某一位起，數字開始重復出現

3.概括循環小數的意義

一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數.

4.加深理解：循環小數后邊的省略號表示什么？（小數部分的位數是無限的）

教師說明：循環小數是無限小數

5.簡便寫法：3.33……寫作 ，5.32727……

練習：判斷下面的數，哪寫是循環小數，為什么？是循環小數的用循環點表示.

0.875      2.7373……    5.2858585      3.1415926535……

（五）教學例9

一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）

1.列式解答

130÷6＝21.666≈21.67（千克）

答：大約用去21.67千克汽油.

2.強調：（1）保留兩位小數，要在千分位上四舍五入；

（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示.

三、鞏固概念，強化練習

（一）下面各小數

0.3737……    2.855        

    5.306306……    7.6   

有限小數有（            ）

無限小數有（            ）

循環小數有（            ）

（二）判斷

1. （   ）

2. （   ）

3. （   ）

4. 是循環小數，也是無限小數.（   ）

5.所有的循環小數都一定是無限小數.（   ）

（三）比較兩個數的大小.

0.33○    ○1.233    ○

四、課后作業   

（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？

5.7÷9    14.2÷11    5÷8    10÷7

（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值.

1.29090……（      ）        0.083838……（      ）

0.4444……（      ）         7.275275……（      ）

五、板書設計 

循環小數

一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數.    

例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）

130÷6＝21.666≈21.67（千克）

答：大約用去21.67千克汽油.