循環小數（精選12篇）
循環小數 篇1
教學目標
1.理解和掌握循環小數的概念.
2.掌握循環小數的計算方法.
教學重點
理解和掌握循環小數等概念.
教學難點
理解和掌握循環小數等概念.
教學過程
一、鋪墊孕伏
（一）口算
0.8×0.5＝ 4×0.25＝ 1.6＋0.38＝
0.15÷0.5＝ 1－0.75＝ 0.48＋0.03＝
（二）計算
21÷3＝ 15÷3＝ 12÷3＝ 10÷3＝
教師提問：通過計算，你發現了什么？
二、探究新知
（一）教學例7
例7 10÷3
1.列豎式計算
教師提問：你發現了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數1描一遍）
使學生明確：因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡.
所以10÷3＝3.33……
（二）教學例 8
例8 計算58.6÷11
1.學生獨立計算
2.因為余數重復出現數字3和8，所以商就重復出現數字2和7，
所以58.6÷11＝5.32727……
3.觀察比較 10÷3＝3.33…… 58.6÷11＝5.32727……
教師提問：你有什么發現？
（小數部分有的數字重復出現；有一個數字、有兩個數字重復出現；）
4.一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數.
教師板書：循環小數.像3.33……和5.32727……是循環小數.
5.簡便寫法
3.33……可以寫作 ；
5.32727……可以寫作
6.練習
把下面各數中的循環小數用括起來
1.5353…… 0.19292…… 8.4666……
（三）教學例9
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
1.學生獨立列式計算
130÷6＝21.666……
≈21.67（十克）
答：小汽車大約裝21.67千克汽油.
2.集體訂正
重點強調：保留兩位小數，只要除到小數點后第三位即可.
3.練習
計算下面各題，除不盡的先用循環小數表示所得的商，再保留兩位小數寫出它的近似值.
28÷18 2.29÷1.1 153÷7.2
（四）討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，會有幾種情況出現？
1.除到小數部分的某一位時，不再有余數，商里小數部分的位數是有限的.也就是被除數能夠被除數除盡.如3÷2＝1.5.小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數.
2.除到小數部分后，余數重復出現，商也不斷重復出現，商里小數部分的位數是無限的.如10÷3＝3.33……，小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數，循環小數是無限小數.
三、課堂練習
（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值.
1.29090…… 0.0183838……
0.4444…… 7.275275……
四、布置作業
（一）計算下面各題，除不盡的用循環小數表示商，再保留兩位小數寫出它們的近似值.
9.4÷6 38.2÷2.7 204÷6.6 6.64÷3.3
（二）一列火車從南京到上海運行305千米，用了3.5小時，平均每小時行多少千米？（保留兩位小數）
九、板書設計
循環小數
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數.
10÷3＝3.33…… 58.6÷11＝5.32727……
＝ ＝
循環小數 篇2
教學目標
(一)理解循環小數，初步認識有限小數和無限小數。
(二)通過觀察、比較，培養學生的抽象、概括能力。
教學重點和難點
理解循環小數，并會用循環小數的近似值表示除法的商。
教學過程 設計
(一)復習準備
1.求下面各數的近似值(保留兩位小數)：
54.246 7.685 5.354 14.2971
2.分組計算比賽：
一組：2.4÷3= 0.75÷2.5=
二組：10÷3= 58.6÷11=
討論：為什么一組做得快，二組做得慢？(一組題能夠除盡，二組題除不盡，使學生對有限小數和無限小數有了初步印象。)
(二)學習新課
1.師生共同研究二組題。
2.觀察思考：這兩題的商有什么特點？想一想，這是為什么？(第1小題因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡；第2小題因為余數重復出現3和8，所以商就會重復出現27，總也除不盡。)
教師用黃色粉筆描出豎式中重復出現的余數1和3，8。
3.在比較中認識有限小數和無限小數。
思考討論：一組題與二組題的商小數部分的數位有什么不同？(一組題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，二組題除不盡，商的小數部分的位數是無限的。)
教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示：
10÷3=3.33… 58.6÷11=5.32727…
總結：兩個數相除，如果不能得到整數商，會有兩種情況：
一種情況是：除到小數部分的某一位時，不再有余數，商里小數部分的位數是有限的。也就是說被除數能夠被除數除盡。如一組題。
另一種情況是：除到小數部分后，余數重復出現，商也不斷重復出現，商里小數部分的位數是無限的。如二組題。
教師講解：小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。
4.理解循環小數。
下面我們共同研究無限小數中的一種：循環小數。(板書：循環小數)像二組題中的商3.333…，5.32727…就是循環小數。
(1)出示思考題：
①二組兩題中商的小數部分有什么特點？(一題的商中有一個數字3重復出現；二題的商中兩個數字27重復出現。)
小結：小數部分的一個數字或幾個數字重復出現。
②小數部分的數字重復出現的地方有什么區別？(一題是從小數部分第一位就開始重復出現；二題是從小數部分第二位才開始重復出現。)
小結：小數部分從某一位起，數字開始重復出現。
(2)引導學生概括循環小數的定義：請你說說什么樣的小數叫循環小數？
討論后看書理解：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
(3)加深理解：循環小數后邊的省略號表示什么？(小數部分的位數是無限的。)進一步說明：循環小數是無限小數。
(4)循環小數的簡便寫法：
練習：判斷下面的數，哪些是循環小數，為什么？是循環小數的用循環點表示。
0.9375 1.5353…
5.1281414… 0.2142857142857…
5.314162… 8.4666…
3.1415926… 0.19292
5.用循環小數的近似值表示除法的商。
循環小數也可以根據需要取它的近似值。
(1)投影出示例9：一輛汽車的油箱里裝130千克汽油，行駛一段路
學生試做后講解：130÷6=21.666…≈21.67(千克。)
答：大約用去21.67kg。
強調：①保留兩位小數，要在千分位上四舍五入；
②用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示。
(2)練習：P27“做一做”。
計算下面各題，除不盡的先用循環小數表示所得的商，再保留兩位小數寫出它的近似值。
28÷18= 2.29÷11.1= 153÷7.2=
(三)鞏固反饋
1.下面哪道題的商是有限小數？哪道題的商是無限小數？
10÷9 1.332÷4 23÷3.33
2.寫出下面各循環小數的近似值(保留三位小數)：
3.在○里填上“＞”，“＜”或“=”符號。
4.思考題：
用循環小數表示1÷7，2÷7，3÷7的商，比較小數部分有什么規律？并根據這一規律直接寫出4÷7，5÷7，6÷7的商。
5.課后作業 ：P29：1，2，3。
課堂教學設計說明
因為循環小數屬于無限小數，因此，先讓學生通過計算認識有限小數與無限小數，然后在無限小數知識的范圍內進一步學習循環小數，使學生明確知識的結構。
教學由計算比賽引入，使全體學生積極參與。既激發學生學習興趣，又創設情境，吸引學生產生疑問，從而促進學生積極思維，去探究其中的原因。
在循環小數的意義的教學中，通過兩個有思考性的問題：①二組兩題中商的小數部分有什么特點？②小數部分數字重復出現的地方有什么區別？使學生抓住循環小數的本質特征。通過討論，順利概括出循環小數的意義，培養學生抽象概括能力。
板書設計 (略)
循環小數 篇3
教學目標
(一)理解，初步認識有限小數和無限小數。
(二)通過觀察、比較，培養學生的抽象、概括能力。
教學重點和難點
理解，并會用的近似值表示除法的商。
教學過程 設計
(一)復習準備
1.求下面各數的近似值(保留兩位小數)：
54.246 7.685 5.354 14.2971
2.分組計算比賽：
一組：2.4÷3= 0.75÷2.5=
二組：10÷3= 58.6÷11=
討論：為什么一組做得快，二組做得慢？(一組題能夠除盡，二組題除不盡，使學生對有限小數和無限小數有了初步印象。)
(二)學習新課
1.師生共同研究二組題。
2.觀察思考：這兩題的商有什么特點？想一想，這是為什么？(第1小題因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡；第2小題因為余數重復出現3和8，所以商就會重復出現27，總也除不盡。)
教師用黃色粉筆描出豎式中重復出現的余數1和3，8。
3.在比較中認識有限小數和無限小數。
思考討論：一組題與二組題的商小數部分的數位有什么不同？(一組題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，二組題除不盡，商的小數部分的位數是無限的。)
教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示：
10÷3=3.33… 58.6÷11=5.32727…
總結：兩個數相除，如果不能得到整數商，會有兩種情況：
一種情況是：除到小數部分的某一位時，不再有余數，商里小數部分的位數是有限的。也就是說被除數能夠被除數除盡。如一組題。
另一種情況是：除到小數部分后，余數重復出現，商也不斷重復出現，商里小數部分的位數是無限的。如二組題。
教師講解：小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。
4.理解。
下面我們共同研究無限小數中的一種：。(板書：)像二組題中的商3.333…，5.32727…就是。
(1)出示思考題：
①二組兩題中商的小數部分有什么特點？(一題的商中有一個數字3重復出現；二題的商中兩個數字27重復出現。)
小結：小數部分的一個數字或幾個數字重復出現。
②小數部分的數字重復出現的地方有什么區別？(一題是從小數部分第一位就開始重復出現；二題是從小數部分第二位才開始重復出現。)
小結：小數部分從某一位起，數字開始重復出現。
(2)引導學生概括的定義：請你說說什么樣的小數叫？
討論后看書理解：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做。
(3)加深理解：后邊的省略號表示什么？(小數部分的位數是無限的。)進一步說明：是無限小數。
(4)的簡便寫法：
練習：判斷下面的數，哪些是，為什么？是的用循環點表示。
0.9375 1.5353…
5.1281414… 0.2142857142857…
5.314162… 8.4666…
3.1415926… 0.19292
5.用的近似值表示除法的商。
也可以根據需要取它的近似值。
(1)投影出示例9：一輛汽車的油箱里裝130千克汽油，行駛一段路
學生試做后講解：130÷6=21.666…≈21.67(千克。)
答：大約用去21.67kg。
強調：①保留兩位小數，要在千分位上四舍五入；
②用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示。
(2)練習：P27“做一做”。
計算下面各題，除不盡的先用表示所得的商，再保留兩位小數寫出它的近似值。
28÷18= 2.29÷11.1= 153÷7.2=
(三)鞏固反饋
1.下面哪道題的商是有限小數？哪道題的商是無限小數？
10÷9 1.332÷4 23÷3.33
2.寫出下面各的近似值(保留三位小數)：
3.在○里填上“＞”，“＜”或“=”符號。
4.思考題：
用表示1÷7，2÷7，3÷7的商，比較小數部分有什么規律？并根據這一規律直接寫出4÷7，5÷7，6÷7的商。
5.課后作業 ：P29：1，2，3。
課堂教學設計說明
因為屬于無限小數，因此，先讓學生通過計算認識有限小數與無限小數，然后在無限小數知識的范圍內進一步學習，使學生明確知識的結構。
教學由計算比賽引入，使全體學生積極參與。既激發學生學習興趣，又創設情境，吸引學生產生疑問，從而促進學生積極思維，去探究其中的原因。
在的意義的教學中，通過兩個有思考性的問題：①二組兩題中商的小數部分有什么特點？②小數部分數字重復出現的地方有什么區別？使學生抓住的本質特征。通過討論，順利概括出的意義，培養學生抽象概括能力。
板書設計 (略
循環小數 篇4
課題五：循環小數（a）
教學內容
教科書第27～28頁的例7～9和“做一做”中的題目，練習七的第1～3題.
教學目的
1.使學生初步理解循環小數的概念，會用近似值表示除法中是循環小數的商.
2.使學生知道有限小數和無限小數的區別.
教學過程
一、新課
1.教學例7.
教師出示例7，讓學生獨立計算，提出下列問題讓學生思考：
（1）這道題能不能除盡？
（2）商的小數部分和余數有什么規律和特點？
（3）這樣的商如何表示？
當學生發現商的小數部分總是不斷地出現3，而且總也除不盡，教師引導學生思考第2個問題，使學生發現：因為余數總是重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡.教師指出：這樣的除法算出的商應該表示為（板書）：
10÷3＝3.33……
2.教學例8.
教師出示例8，要求學生計算到商的第三位小數.
當學生算到商的第三位小數時，讓學生停下來，看一看余數是多少？接著再除出兩位小數，并提出下列問題供學生思考：
（1）已經算出的商的最后兩位小數和余數同它前面的兩位小數和余數有什么關系？
（2）如果繼續除下去，商會怎樣？
（3）這樣的商如何表示？
讓學生觀察和比較計算的過程，引導學生發現余數重復出現3和8，繼續除下去商就會重復出現2和7，總也除不盡.教師把商寫出來：
58.6÷11＝5.32727……
并說明2和7分別出現兩次，如果繼續除下去，會不斷地重復出現，就可用省略號表示.
教師：例7和例8所得到的商是一種比較特殊的小數.（教師指著黑板上的板書）例7的商從小數部分第一位開始不斷重復出現數3，寫出3.33…….例8的商從小數部分的第二位開始不斷地依次重復出現2和7，寫成5.32727…….使大家看到，一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字（指著例7商中的數字3）或者幾個數字（指著例8商中的數字2和7）依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數.
教師讓學生默讀教科書第118頁下面循環小數的概念，并讓學生思考循環小數的特點是什么？教師引導學生總結出循環小數的特點：
（1）重復出現的數字是接連依次不斷的；
（2）小數的位數有無限多；
（3）用省略號來表示無限多的小數位數.
教師出示題目：1.332÷4，這道題的商是不是循環小數？為什么？（1.332÷4＝0.333，這個商中雖然小數部分有重復出現的數字3，但是小數位數是有限的，所以它不是循環小數.）
教師：循環小數還有比較簡便的表示法，板書：
3.33……寫成3.
5.32727……寫作5.3
其中是“33……”的簡便表示法，是“2727……”的簡便表示法.
教師：今后做小數除法時，如果遇到除不盡的情況，可以根據要求取商的近似值，也可以用循環小數表示除得的商.在一般情況下，遇到除不盡的情況通常保留一位、兩位或三位小數.商是循環小數的也可以根據需要取它的近似值.例如，例8的商，可以保留兩位小數，也可以保留三位小數.板書：
保留兩位小數，商的近似值為5.33
保留三位小數，商的近似值為5.327
3.做第28頁例9前“做一做”中的題目.
除了題目中的要求以外，還要將每個循環小數分別取保留兩位和三位小數的近似值.做完后，集體訂正.
4.教學例9.
教師出示例9，讓學生審題后獨立計算，集體訂正時，讓學生說一說循環小數取近似值的方法.
5.做第28頁中間“做一做”中的題目.
讓學生獨立做題.集體訂正時，讓學生說一說循環小數取近似值的方法.
6.教學有限小數和無限小數的概念.
教師讓學生做下列題目：
（1）15÷16 （2）1.5÷7
對于第（2）題要盡可能地多除幾位小數.
做完后，讓學生說一說兩道題所得的商有什么特點？（第（1）題能除得盡，第（2）題除不盡，商是循環小數.）
教師：從第（1）、（2）題可以看出：兩個數相除，如果不能得到整數商，會有兩種情況.
第一種情況：除到小數部分的某一位時，不再有余數，商里的小數部分的位數是有限的，也就是被除數能夠被除數除盡.例如，第（1）題的商就是屬于這種情況.
第二種情況：除到小數部分后，余數重復出現，商也不斷重復出現，商里小數部分的位數是無限的.例如，第（2）題的商就是屬于這種情況.
小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數；小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數.循環小數是無限小數.
7.做第29頁最上面的“做一做”中的題目.
教師讓學生計算后，判斷哪道題的商是有限小數或無限小數.
二、鞏固練習
1.做練習七的第1題.
教師讓學生獨立計算后，再進行判斷.集體訂正時，教師要求學生說出怎樣根據循環小數的概念來判斷哪些商是循環小數.
2.做練習七的第2題.
讓學生直接將得數寫在題后.做完后，集體訂正.
3.做練習七的第3題中第一行3道小題.
讓學生獨立做題，做完后，集體訂正.
三、布置作業
教師說明這節課的概念多，復習時先要閱讀第27和第28頁上的內容，然后做練習七第3題中第二行的3道小題.
循環小數 篇5
教學目標
1.理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數.
2.通過觀察、比較，培養學生抽象、概括的能力.
3.向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育.
教學重點
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商.
教學難點
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商.
教學過程
一、復習引新
（一）求下面各數的近似值（保留兩位小數）
54.246 7.685 5.354 14.2971
（二）分組計算下面各題
3.45÷5 10÷3 58.6÷11
討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？
二、學習新課
（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點？想一想，這是為什么？
（第二道題因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡；第三道題因為余數重復出現3和8，所以商就重復出現27，總也除不盡.）
教師把重復出現的余數用紅筆圈出.
（二）比較異同
思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什么不同？
（第一道題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數部分的位數是無限的）
教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示.
（三）建立概念
小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數.小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數.
（四）循環小數
1.像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環小數
2.思考
（1）這兩道題的商有什么特點？
小結：小數部分的一個數字或幾個數字重復出現
（2）小數部分的數字重復出現的地方有什么區別？
小結：小數部分從某一位起，數字開始重復出現
3.概括循環小數的意義
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數.
4.加深理解：循環小數后邊的省略號表示什么？（小數部分的位數是無限的）
教師說明：循環小數是無限小數
5.簡便寫法：3.33……寫作 ，5.32727……
練習：判斷下面的數，哪寫是循環小數，為什么？是循環小數的用循環點表示.
0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……
（五）教學例9
一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
1.列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油.
2.強調：（1）保留兩位小數，要在千分位上四舍五入；
（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示.
三、鞏固概念，強化練習
（一）下面各小數
0.3737…… 2.855
5.306306…… 7.6
有限小數有（ ）
無限小數有（ ）
循環小數有（ ）
（二）判斷
1. （ ）
2. （ ）
3. （ ）
4. 是循環小數，也是無限小數.（ ）
5.所有的循環小數都一定是無限小數.（ ）
（三）比較兩個數的大小.
0.33○ ○1.233 ○
四、課后作業
（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值.
1.29090……（ ） 0.083838……（ ）
0.4444……（ ） 7.275275……（ ）
五、板書設計
循環小數
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數.
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油.
循環小數 篇6
洛社鎮花渡小學馬偉駿
【教學內容】
九年制義務教學六年級小學數學教科書（蘇教版）第九冊第48～49頁。
【教材簡析】
是學生教難準確地理解和表述的一個概念，特別是在表述其意義的一些抽象說法，學生難以理解。教材通過除法的實例，引導學生觀察比較，使學生掌握的特征，理解的意義，在此基礎上，認識循環節、純和混，并學習的簡便寫法。
【教學過程 】
一、做好鋪墊
1、拍節奏游戲
師：（板書：︱︱這個節拍你們能拍出來嗎？
（學生一起齊拍掌，中斷后提問）
師：你們的節奏為什么這么整齊呢？
生：我們全班同學都是按照先拍一下，后拍兩下，這樣相同的節奏拍的。
師：如果老師讓你們按照這樣的節奏，不斷重復地一直拍下去，不叫停止，
想一想，你們要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍無數次。
師：象這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”？
生：是無限的。
師：你們剛才拍的次數呢？
生：：是有限的。
【用游戲的方法導入 新課，一是直觀，二是引人入勝，使學生一下子便進入學習的境地。另外，已使學生初步感知“循環”、“無限”等概念】
2、找規律，猜圖形。
運用抽拉教具，一次出現兩個圓和一個三角形的圖形。
⑴ 當逐個出現至第七個圖形，即第三組的第一個圓圈后，提問：
師：誰能猜到下面一個是什么圖形嗎？
生：下面一個圖形是“○”。
師：你是怎樣想出來的的呢？
生：因為這幅圖形的排列順序是有規律的，每組都有三個圖形，前面兩個是圓，后面一個是三角，而且是按照這樣的規律重復地出項的，所以這個圖形應該是第三組的第二個圖形，當然是“圓形”。
師：×同學回答得非常好。
（教師接著演示，讓學生猜出圖形）
⑵ 出示完第12個圖形，當學生猜出下面一個是“圓”時，出現了“……”。
師：這個省略號表示什么意思？
生：表示后面有很多組前面兩個圓，后面一個三角，這樣的圖形。
師：對的。也就是說，這幅圖形是依次不斷地重復出現這樣的圖形。請同學們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢？
生：很多組，無數組。
（板書：依次不斷地重復出現、無限）
【采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念，遵循了兒童的認知規律。這一環節的設計，有利于培養學生推理性邏輯思維能力。】
二、進行新課
㈠
1、組織學生用豎式計算一道題（出示32÷6），并引導學生注意觀察商有什么
特點？
生：我發現這道除法題除不盡，商總是重復出現“3”。
師：為什么會重復出現“3”呢？
生：因為余數重復出現“2”了，所以……。
師：這么說，32÷6的商里有多少個“3”呢？
生：有無數個“3”。
師：既然是有無數個，可以怎樣表示呢？
生：我認為可以用省略號表示無數個“3”。
（板書：32÷3＝5.33 ……）
2、出示2.7÷11，讓學生除到商是五位小數時停筆。
師：想一想，如果繼續除下去，商會怎樣？
生：商里會依次不斷地重復出現“4”和“5”。
師：你是怎么想出來的呢？
生：因為余數重復出現“5”和“6”，所以商就會重復出現“4”和“5”。
師：是不是這樣的情況呢？繼續除除看。
師：誰能說出這道題的商。
生：2.7÷11等于0.24545等等。
師：“等等”用什么符號表示？能不能不寫省略號？為什么？
生：不能不寫省略號。因為只有寫上省略號，才能表示商后面還有很多45。
師：（出示下面一組題）能說出省略號表示的意思嗎？
2÷9＝0.222 ……
5÷12＝0.4166 ……
9÷55＝0.16363 ……
【讓學生在嘗試練習中認識，引導學生發現當兩個數相除出現時商和余數的規律。這就重視了讓學生掌握知識形成的過程，有利于學生今后的再學習。】
3、概括。
師：象這些小數，就是我們今天要學習的（板書課題）。誰能說一說什么叫？
生：一個小數，幾個數字重復出現。
生：一個小數，幾個數字依次不斷地重復出現。
生：一個小數，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現。
【注：畫橫線部分，是教師逐步板書內容】
師：你們認為哪些同學說的最好？最請同學們看看書上寫的與×同學剛才說的還有什么不同？
生：書上多了“小數部分”這幾個字。
師：書上為什么要強調從“小數部分”的某一位起呢？
生：這就是說是從“小數部分”而不是從整數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不段地重復出現。
4、判斷。
師：請同學們判斷下面哪幾個數是？為什么？（小黑板出示）
0.999 ……
5.02727 ……
6.416416 ……
3.21212121
3.1415926 ……
0.547745 ……
學生判斷后，教師組織討論。
⑴ 師：3.21212121師嗎？
生：不是。
師：小數部分的“21”這兩個數字不是依次重復出現三次嗎？為什么不是呢？
生：雖然“21”重復地出現了三次，但沒有“不斷地”重復出現，所以它不是，它是有限小數。
⑵ 師：3.1415926 ……是無限小數嗎？
生：是。
師：是嗎？為什么？
生：因為小數部分沒有出現一個或幾個相同的數字，所以……。
⑶ 師：在0.547745 ……這個小數中，“5”、“4”、“7”這三個數字已重復出現兩次，它是不是呢？為什么？
生：雖然“5”、“4”、“7”這三個數字重復地出現，但沒有依次地重復出現，所以它也不是。
【結合實例，幫助學生理解的意義，加深學生認識。這種抽象的文字概念，學生并不能靠讀幾遍就理解的，要聯系實際，逐字逐句地討論它的意義。】
㈡ 循環節
師：（指板）“5.333 ……”中不斷重復出現的數字是哪一個？（3）
在“0.24545 ……”中依次不斷出現的數字是哪幾個？”（4、5）在中依次不斷重復出現的數字有個名字：我們把它叫做循環節。
師：想一想，什么叫做循環節呢？請你找出以上判斷題中的循環節。（教師指數，學生回答）
（當教師指第⑷小題時）
生：這個數的循環節是“21”。
師：對嗎？
生：不對，因為這個數不是，所以它沒有循環節。
師：對的，循環節只有在里才出現，如果不是也就沒有循環節。
㈢ 的簡便記法
1、講解。
師：一般的寫法是把循環節寫出兩邊或者三遍，然后寫上省略號。
不過這樣寫比較麻煩，簡便寫法是只寫出一個循環節，然后在循環節的首位和末位數字上各記一個小圓點，這個點叫做循環點。例如：0.245。讀作：零點二四五，四五循環。
2、練習。
⑴ 寫出 5.33 ……的簡便寫法。
⑵ 寫出判斷題中的簡便寫法
㈣ 純和混
1、引導
師：比較一下：“3.67”和“3.267”這兩個的循環節的位置有什么不
同？
生：“3.67”的循環節是從小數部分的第一位就開始的；而“3.267”的循環節不是從小數部分第一位開始的。
師：這是兩種不同的，我們給它們分別起上名字，請看課本
循環小數 篇7
教學目標
1.理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數.
2.通過觀察、比較，培養學生抽象、概括的能力.
3.向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育.
教學重點
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商.
教學難點
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商.
教學過程
一、復習引新
（一）求下面各數的近似值（保留兩位小數）
54.246 7.685 5.354 14.2971
（二）分組計算下面各題
3.45÷5 10÷3 58.6÷11
討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？
二、學習新課
（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點？想一想，這是為什么？
（第二道題因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡；第三道題因為余數重復出現3和8，所以商就重復出現27，總也除不盡.）
教師把重復出現的余數用紅筆圈出.
（二）比較異同
思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什么不同？
（第一道題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數部分的位數是無限的）
教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示.
（三）建立概念
小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數.小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數.
（四）循環小數
1.像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環小數
2.思考
（1）這兩道題的商有什么特點？
小結：小數部分的一個數字或幾個數字重復出現
（2）小數部分的數字重復出現的地方有什么區別？
小結：小數部分從某一位起，數字開始重復出現
3.概括循環小數的意義
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數.
4.加深理解：循環小數后邊的省略號表示什么？（小數部分的位數是無限的）
教師說明：循環小數是無限小數
5.簡便寫法：3.33……寫作 ，5.32727……
練習：判斷下面的數，哪寫是循環小數，為什么？是循環小數的用循環點表示.
0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……
（五）教學例9
一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
1.列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油.
2.強調：（1）保留兩位小數，要在千分位上四舍五入；
（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示.
三、鞏固概念，強化練習
（一）下面各小數
0.3737…… 2.855
5.306306…… 7.6
有限小數有（ ）
無限小數有（ ）
循環小數有（ ）
（二）判斷
1. （ ）
2. （ ）
3. （ ）
4. 是循環小數，也是無限小數.（ ）
5.所有的循環小數都一定是無限小數.（ ）
（三）比較兩個數的大小.
0.33○ ○1.233 ○
四、課后作業
（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值.
1.29090……（ ） 0.083838……（ ）
0.4444……（ ） 7.275275……（ ）
五、板書設計
循環小數
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數.
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油.
循環小數 篇8
教學內容
p27-p28 循環小數例8、例9
教學目標
1通過求商計算，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。
2理解有限小數，無限小數的意義，以及無限小數和循環小數的關系
3、能夠比較有限小數和無限小數的大小。
知識重點
無限小數的兩種簡便記法
教學難點
無限小數和循環小數的關系
教學過程
教學方法和手段
教學過程
p27【例8】
一、出示例題圖，找出已知條件
（1） 列式 400÷75
（2） 計算（自主計算）
學生從計算得到商得前幾位中，發現商的小數部分都是3，
師：你們發現什么？
生：商的小數部分都是3
師：那我們繼續算下去，還是會不會是3呢？你發現了什么？并讓學生觀察并討論
三、 為什么小數部分每一位的商都是3？讓學生觀察和討論，你能從計算豎式中發現什么嗎？
引導學生觀察、發現每次的余數都是25、25這樣不斷的重復出現，商也因此而不斷的重復出現
四、 引入 循環小數的定義和寫法。循環小數和有限小數、循環小數和有限小數的區分、聯系
定義：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
小數分為：有限小數和無限小數。（無限小數包含循環小數）
五：循環小數的寫法（1）用省略號3個點（2）用循環節。
六：比較各種書寫形式的小數大小的比較。
課堂練習
p30第1、3、6
課后追記
在練習中，出現了學生循環節書寫不規范的情況，只要在循環部分的第一位和最后一位點上小圓點，而部分學生在循環部分的每一位都點上了小數點，這點在教學中要注意。
循環小數 篇9
教學目標
(一)理解，初步認識有限小數和無限小數。
(二)通過觀察、比較，培養學生的抽象、概括能力。
教學重點和難點
理解，并會用的近似值表示除法的商。
教學過程 設計
(一)復習準備
1.求下面各數的近似值(保留兩位小數)：
54.246 7.685 5.354 14.2971
2.分組計算比賽：
一組：2.4÷3= 0.75÷2.5=
二組：10÷3= 58.6÷11=
討論：為什么一組做得快，二組做得慢？(一組題能夠除盡，二組題除不盡，使學生對有限小數和無限小數有了初步印象。)
(二)學習新課
1.師生共同研究二組題。
2.觀察思考：這兩題的商有什么特點？想一想，這是為什么？(第1小題因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡；第2小題因為余數重復出現3和8，所以商就會重復出現27，總也除不盡。)
教師用黃色粉筆描出豎式中重復出現的余數1和3，8。
3.在比較中認識有限小數和無限小數。
思考討論：一組題與二組題的商小數部分的數位有什么不同？(一組題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，二組題除不盡，商的小數部分的位數是無限的。)
教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示：
10÷3=3.33… 58.6÷11=5.32727…
總結：兩個數相除，如果不能得到整數商，會有兩種情況：
一種情況是：除到小數部分的某一位時，不再有余數，商里小數部分的位數是有限的。也就是說被除數能夠被除數除盡。如一組題。
另一種情況是：除到小數部分后，余數重復出現，商也不斷重復出現，商里小數部分的位數是無限的。如二組題。
教師講解：小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。
4.理解。
下面我們共同研究無限小數中的一種：。(板書：)像二組題中的商3.333…，5.32727…就是。
(1)出示思考題：
①二組兩題中商的小數部分有什么特點？(一題的商中有一個數字3重復出現；二題的商中兩個數字27重復出現。)
小結：小數部分的一個數字或幾個數字重復出現。
②小數部分的數字重復出現的地方有什么區別？(一題是從小數部分第一位就開始重復出現；二題是從小數部分第二位才開始重復出現。)
小結：小數部分從某一位起，數字開始重復出現。
(2)引導學生概括的定義：請你說說什么樣的小數叫？
討論后看書理解：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做。
(3)加深理解：后邊的省略號表示什么？(小數部分的位數是無限的。)進一步說明：是無限小數。
(4)的簡便寫法：
練習：判斷下面的數，哪些是，為什么？是的用循環點表示。
0.9375 1.5353…
5.1281414… 0.2142857142857…
5.314162… 8.4666…
3.1415926… 0.19292
5.用的近似值表示除法的商。
也可以根據需要取它的近似值。
(1)投影出示例9：一輛汽車的油箱里裝130千克汽油，行駛一段路
學生試做后講解：130÷6=21.666…≈21.67(千克。)
答：大約用去21.67kg。
強調：①保留兩位小數，要在千分位上四舍五入；
②用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示。
(2)練習：P27“做一做”。
計算下面各題，除不盡的先用表示所得的商，再保留兩位小數寫出它的近似值。
28÷18= 2.29÷11.1= 153÷7.2=
(三)鞏固反饋
1.下面哪道題的商是有限小數？哪道題的商是無限小數？
10÷9 1.332÷4 23÷3.33
2.寫出下面各的近似值(保留三位小數)：
3.在○里填上“＞”，“＜”或“=”符號。
4.思考題：
用表示1÷7，2÷7，3÷7的商，比較小數部分有什么規律？并根據這一規律直接寫出4÷7，5÷7，6÷7的商。
5.課后作業 ：P29：1，2，3。
課堂教學設計說明
因為屬于無限小數，因此，先讓學生通過計算認識有限小數與無限小數，然后在無限小數知識的范圍內進一步學習，使學生明確知識的結構。
教學由計算比賽引入，使全體學生積極參與。既激發學生學習興趣，又創設情境，吸引學生產生疑問，從而促進學生積極思維，去探究其中的原因。
在的意義的教學中，通過兩個有思考性的問題：①二組兩題中商的小數部分有什么特點？②小數部分數字重復出現的地方有什么區別？使學生抓住的本質特征。通過討論，順利概括出的意義，培養學生抽象概括能力。
板書設計 (略
循環小數 篇10
教學目標
1.理解和掌握循環小數的概念.
2.掌握循環小數的計算方法.
教學重點
理解和掌握循環小數等概念.
教學難點
理解和掌握循環小數等概念.
教學過程
一、鋪墊孕伏
（一）口算
0.8×0.5＝ 4×0.25＝ 1.6＋0.38＝
0.15÷0.5＝ 1－0.75＝ 0.48＋0.03＝
（二）計算
21÷3＝ 15÷3＝ 12÷3＝ 10÷3＝
教師提問：通過計算，你發現了什么？
二、探究新知
（一）教學例7
例7 10÷3
1.列豎式計算
教師提問：你發現了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數1描一遍）
使學生明確：因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡.
所以10÷3＝3.33……
（二）教學例 8
例8 計算58.6÷11
1.學生獨立計算
2.因為余數重復出現數字3和8，所以商就重復出現數字2和7，
所以58.6÷11＝5.32727……
3.觀察比較 10÷3＝3.33…… 58.6÷11＝5.32727……
教師提問：你有什么發現？
（小數部分有的數字重復出現；有一個數字、有兩個數字重復出現；）
4.一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數.
教師板書：循環小數.像3.33……和5.32727……是循環小數.
5.簡便寫法
3.33……可以寫作 ；
5.32727……可以寫作
6.練習
把下面各數中的循環小數用括起來
1.5353…… 0.19292…… 8.4666……
（三）教學例9
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
1.學生獨立列式計算
130÷6＝21.666……
≈21.67（十克）
答：小汽車大約裝21.67千克汽油.
2.集體訂正
重點強調：保留兩位小數，只要除到小數點后第三位即可.
3.練習
計算下面各題，除不盡的先用循環小數表示所得的商，再保留兩位小數寫出它的近似值.
28÷18 2.29÷1.1 153÷7.2
（四）討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，會有幾種情況出現？
1.除到小數部分的某一位時，不再有余數，商里小數部分的位數是有限的.也就是被除數能夠被除數除盡.如3÷2＝1.5.小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數.
2.除到小數部分后，余數重復出現，商也不斷重復出現，商里小數部分的位數是無限的.如10÷3＝3.33……，小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數，循環小數是無限小數.
三、課堂練習
（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值.
1.29090…… 0.0183838……
0.4444…… 7.275275……
四、布置作業
（一）計算下面各題，除不盡的用循環小數表示商，再保留兩位小數寫出它們的近似值.
9.4÷6 38.2÷2.7 204÷6.6 6.64÷3.3
（二）一列火車從南京到上海運行305千米，用了3.5小時，平均每小時行多少千米？（保留兩位小數）
九、板書設計
循環小數
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數.
10÷3＝3.33…… 58.6÷11＝5.32727……
＝ ＝
循環小數 篇11
教學目標
1.理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數.
2.通過觀察、比較，培養學生抽象、概括的能力.
3.向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育.
教學重點
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商.
教學難點
理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商.
教學過程
一、復習引新
（一）求下面各數的近似值（保留兩位小數）
54.246 7.685 5.354 14.2971
（二）分組計算下面各題
3.45÷5 10÷3 58.6÷11
討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？
二、學習新課
（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點？想一想，這是為什么？
（第二道題因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡；第三道題因為余數重復出現3和8，所以商就重復出現27，總也除不盡.）
教師把重復出現的余數用紅筆圈出.
（二）比較異同
思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什么不同？
（第一道題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數部分的位數是無限的）
教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示.
（三）建立概念
小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數.小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數.
（四）循環小數
1.像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環小數
2.思考
（1）這兩道題的商有什么特點？
小結：小數部分的一個數字或幾個數字重復出現
（2）小數部分的數字重復出現的地方有什么區別？
小結：小數部分從某一位起，數字開始重復出現
3.概括循環小數的意義
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數.
4.加深理解：循環小數后邊的省略號表示什么？（小數部分的位數是無限的）
教師說明：循環小數是無限小數
5.簡便寫法：3.33……寫作 ，5.32727……
練習：判斷下面的數，哪寫是循環小數，為什么？是循環小數的用循環點表示.
0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……
（五）教學例9
一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
1.列式解答
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油.
2.強調：（1）保留兩位小數，要在千分位上四舍五入；
（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示.
三、鞏固概念，強化練習
（一）下面各小數
0.3737…… 2.855
5.306306…… 7.6
有限小數有（ ）
無限小數有（ ）
循環小數有（ ）
（二）判斷
1. （ ）
2. （ ）
3. （ ）
4. 是循環小數，也是無限小數.（ ）
5.所有的循環小數都一定是無限小數.（ ）
（三）比較兩個數的大小.
0.33○ ○1.233 ○
四、課后作業
（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值.
1.29090……（ ） 0.083838……（ ）
0.4444……（ ） 7.275275……（ ）
五、板書設計
循環小數
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數.
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）
130÷6＝21.666≈21.67（千克）
答：大約用去21.67千克汽油.
循環小數 篇12
年級
五年級
課題課時
教材頁碼
循環小數（2課時）
27-31
審核
修改
沈波
學科
數學
案別
主 教 案
個 性 教 案
教學
目標
包含教材
分析
循環小數都是進一步研究商，通過學習學生可以根據具體情況靈活地處理商，并認識循環小數等有關概念。
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，了解循環小數的簡便記法。2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢于質疑和獨立思考的習慣。
重點
難點
重點是理解循環小數的概念，難點是理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的范圍。
教
學
過
程
第一課時
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
我班男生400米誰跑得最快？成績如何？和“王鵬”比比，（出示例題）。全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的特點。
觀察豎式，你發現了什么？（組織學生小組內交流）
3、總結概括循環小數的意義
出示：28÷18 78.6÷11
先計算，再說一說這些商的特點。（請生板演計算結果）
4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？學生評議。
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
5、介紹簡便記法（52.52525…可能出現問題52.52 52.525 52.52，師生共同辨析）
6、看書p27-28第一自然段，及了解“你知道嗎？”
7、理解有限小數和無限小數的意義。師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？
學生小組討論，匯報。師適時拋出有限小數，無限小數的概念，并板書
二、學生小結
三、鞏固練習
全班練習：19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6報名板演，說出商是什么小數，依據是什么？