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循環小數(參考教案二)

循環小數(參考教案二)

教學目標 

()理解循環小數,初步認識有限小數和無限小數。

()通過觀察、比較,培養學生的抽象、概括能力。

教學重點和難點

理解循環小數,并會用循環小數的近似值表示除法的商。

教學過程 設計

()復習準備

1.求下面各數的近似值(保留兩位小數)

54.246 7.685 5.354 14.2971

2.分組計算比賽:

一組:2.4÷3= 0.75÷2.5=

二組:10÷3= 58.6÷11=

討論:為什么一組做得快,二組做得慢?(一組題能夠除盡,二組題除不盡,使學生對有限小數和無限小數有了初步印象。)

()學習新課

1.師生共同研究二組題。

2.觀察思考:這兩題的商有什么特點?想一想,這是為什么?(1小題因為余數重復出現1,所以商就重復出現3,總也除不盡;第2小題因為余數重復出現38,所以商就會重復出現27,總也除不盡。)

教師用黃色粉筆描出豎式中重復出現的余數138

3.在比較中認識有限小數和無限小數。

思考討論:一組題與二組題的商小數部分的數位有什么不同?(一組題除得盡,商的小數部分的位數是有限的,二組題除不盡,商的小數部分的位數是無限的。)

教師說明:當小數部分的位數是無限的,可以用省略號表示:

10÷3=3.33 58.6÷11=5.32727

總結:兩個數相除,如果不能得到整數商,會有兩種情況:

一種情況是:除到小數部分的某一位時,不再有余數,商里小數部分的位數是有限的。也就是說被除數能夠被除數除盡。如一組題。

另一種情況是:除到小數部分后,余數重復出現,商也不斷重復出現,商里小數部分的位數是無限的。如二組題。

教師講解:小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數。

4.理解循環小數。

下面我們共同研究無限小數中的一種:循環小數。(板書:循環小數)像二組題中的商3.333…,5.32727…就是循環小數。

(1)出示思考題:

①二組兩題中商的小數部分有什么特點?(一題的商中有一個數字3重復出現;二題的商中兩個數字27重復出現。)

小結:小數部分的一個數字或幾個數字重復出現。

②小數部分的數字重復出現的地方有什么區別?(一題是從小數部分第一位就開始重復出現;二題是從小數部分第二位才開始重復出現。)

小結:小數部分從某一位起,數字開始重復出現。

(2)引導學生概括循環小數的定義:請你說說什么樣的小數叫循環小數?

討論后看書理解:一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現,這樣的小數叫做循環小數。

(3)加深理解:循環小數后邊的省略號表示什么?(小數部分的位數是無限的。)進一步說明:循環小數是無限小數。

(4)循環小數的簡便寫法:

練習:判斷下面的數,哪些是循環小數,為什么?是循環小數的用循環點表示。

0.9375 1.5353

5.1281414 0.2142857142857

5.314162 8.4666

3.1415926 0.19292

5.用循環小數的近似值表示除法的商。

循環小數也可以根據需要取它的近似值。

(1)投影出示例9:一輛汽車的油箱里裝130千克汽油,行駛一段路

學生試做后講解:130÷6=21.666…≈21.67(千克。)

答:大約用去21.67kg

強調:①保留兩位小數,要在千分位上四舍五入;

②用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示。

(2)練習:P27“做一做”。

計算下面各題,除不盡的先用循環小數表示所得的商,再保留兩位小數寫出它的近似值。

28÷18= 2.29÷11.1= 153÷7.2=

()鞏固反饋

1.下面哪道題的商是有限小數?哪道題的商是無限小數?

10÷9 1.332÷4 23÷3.33

2.寫出下面各循環小數的近似值(保留三位小數)

3.在○里填上“>”,“<”或“=”符號。

4.思考題:

用循環小數表示1÷72÷73÷7的商,比較小數部分有什么規律?并根據這一規律直接寫出4÷75÷76÷7的商。

5.課后作業 :P29123

課堂教學設計說明

因為循環小數屬于無限小數,因此,先讓學生通過計算認識有限小數與無限小數,然后在無限小數知識的范圍內進一步學習循環小數,使學生明確知識的結構。

教學由計算比賽引入,使全體學生積極參與。既激發學生學習興趣,又創設情境,吸引學生產生疑問,從而促進學生積極思維,去探究其中的原因。

在循環小數的意義的教學中,通過兩個有思考性的問題:①二組兩題中商的小數部分有什么特點?②小數部分數字重復出現的地方有什么區別?使學生抓住循環小數的本質特征。通過討論,順利概括出循環小數的意義,培養學生抽象概括能力。

板書設計 ()


 

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