循環小數（參考教案二）

教學目標 

(一)理解循環小數，初步認識有限小數和無限小數。

(二)通過觀察、比較，培養學生的抽象、概括能力。

教學重點和難點

理解循環小數，并會用循環小數的近似值表示除法的商。

教學過程 設計

(一)復習準備

1.求下面各數的近似值(保留兩位小數)：

54.246 7.685 5.354 14.2971

2.分組計算比賽：

一組：2.4÷3= 0.75÷2.5=

二組：10÷3= 58.6÷11=

討論：為什么一組做得快，二組做得慢？(一組題能夠除盡，二組題除不盡，使學生對有限小數和無限小數有了初步印象。)

(二)學習新課

1.師生共同研究二組題。

2.觀察思考：這兩題的商有什么特點？想一想，這是為什么？(第1小題因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡；第2小題因為余數重復出現3和8，所以商就會重復出現27，總也除不盡。)

教師用黃色粉筆描出豎式中重復出現的余數1和3，8。

3.在比較中認識有限小數和無限小數。

思考討論：一組題與二組題的商小數部分的數位有什么不同？(一組題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，二組題除不盡，商的小數部分的位數是無限的。)

教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示：

10÷3=3.33… 58.6÷11=5.32727…

總結：兩個數相除，如果不能得到整數商，會有兩種情況：

一種情況是：除到小數部分的某一位時，不再有余數，商里小數部分的位數是有限的。也就是說被除數能夠被除數除盡。如一組題。

另一種情況是：除到小數部分后，余數重復出現，商也不斷重復出現，商里小數部分的位數是無限的。如二組題。

教師講解：小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。

4.理解循環小數。

下面我們共同研究無限小數中的一種：循環小數。(板書：循環小數)像二組題中的商3.333…，5.32727…就是循環小數。

(1)出示思考題：

①二組兩題中商的小數部分有什么特點？(一題的商中有一個數字3重復出現；二題的商中兩個數字27重復出現。)

小結：小數部分的一個數字或幾個數字重復出現。

②小數部分的數字重復出現的地方有什么區別？(一題是從小數部分第一位就開始重復出現；二題是從小數部分第二位才開始重復出現。)

小結：小數部分從某一位起，數字開始重復出現。

(2)引導學生概括循環小數的定義：請你說說什么樣的小數叫循環小數？

討論后看書理解：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

(3)加深理解：循環小數后邊的省略號表示什么？(小數部分的位數是無限的。)進一步說明：循環小數是無限小數。

(4)循環小數的簡便寫法：

練習：判斷下面的數，哪些是循環小數，為什么？是循環小數的用循環點表示。

0.9375 1.5353…

5.1281414… 0.2142857142857…

5.314162… 8.4666…

3.1415926… 0.19292

5.用循環小數的近似值表示除法的商。

循環小數也可以根據需要取它的近似值。

(1)投影出示例9：一輛汽車的油箱里裝130千克汽油，行駛一段路

學生試做后講解：130÷6=21.666…≈21.67(千克。)

答：大約用去21.67kg。

強調：①保留兩位小數，要在千分位上四舍五入；

②用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示。

(2)練習：P27“做一做”。

計算下面各題，除不盡的先用循環小數表示所得的商，再保留兩位小數寫出它的近似值。

28÷18= 2.29÷11.1= 153÷7.2=

(三)鞏固反饋

1.下面哪道題的商是有限小數？哪道題的商是無限小數？

10÷9 1.332÷4 23÷3.33

2.寫出下面各循環小數的近似值(保留三位小數)：

3.在○里填上“＞”，“＜”或“=”符號。

4.思考題：

用循環小數表示1÷7，2÷7，3÷7的商，比較小數部分有什么規律？并根據這一規律直接寫出4÷7，5÷7，6÷7的商。

5.課后作業 ：P29：1，2，3。

課堂教學設計說明

因為循環小數屬于無限小數，因此，先讓學生通過計算認識有限小數與無限小數，然后在無限小數知識的范圍內進一步學習循環小數，使學生明確知識的結構。

教學由計算比賽引入，使全體學生積極參與。既激發學生學習興趣，又創設情境，吸引學生產生疑問，從而促進學生積極思維，去探究其中的原因。

在循環小數的意義的教學中，通過兩個有思考性的問題：①二組兩題中商的小數部分有什么特點？②小數部分數字重復出現的地方有什么區別？使學生抓住循環小數的本質特征。通過討論，順利概括出循環小數的意義，培養學生抽象概括能力。

板書設計 (略)