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數學教案-循環小數

發布時間:2023-07-22

數學教案-循環小數(精選3篇)

數學教案-循環小數 篇1

  循環小數

  【教學內容】

  九年制義務教學六年級小學數學教科書(蘇教版)第九冊第48~49頁。

  【教材簡析】

  循環小數是學生教難準確地理解和表述的一個概念,特別是在表述其意義的一些抽象說法,學生難以理解。教材通過除法的實例,引導學生觀察比較,使學生掌握循環小數的特征,理解循環小數的意義,在此基礎上,認識循環節、純循環小數和混循環小數,并學習循環小數的簡便寫法。

  【教學過程 】

  一、做好鋪墊

  1、拍節奏游戲

  師:(板書:︱×××︱這個節拍你們能拍出來嗎?

  (學生一起齊拍掌,中斷后提問)

  師:你們的節奏為什么這么整齊呢?

  生:我們全班同學都是按照先拍一下,后拍兩下,這樣相同的節奏拍的。

  師:如果老師讓你們按照這樣的節奏,不斷重復地一直拍下去,不叫停止,

  想一想,你們要拍多少次?

  生:要拍很多很多次。

  生:要拍無數次。

  師:象這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”?

  生:是無限的。

  師:你們剛才拍的次數呢?

  生::是有限的。

  【用游戲的方法導入  新課,一是直觀,二是引人入勝,使學生一下子便進入學習的境地。另外,已使學生初步感知“循環”、“無限”等概念】

  2、找規律,猜圖形。

  運用抽拉教具,一次出現兩個圓和一個三角形的圖形。

  ⑴ 當逐個出現至第七個圖形,即第三組的第一個圓圈后,提問:

  師:誰能猜到下面一個是什么圖形嗎?

  生:下面一個圖形是“○”。

  師:你是怎樣想出來的的呢?

  生:因為這幅圖形的排列順序是有規律的,每組都有三個圖形,前面兩個是圓,后面一個是三角,而且是按照這樣的規律重復地出項的,所以這個圖形應該是第三組的第二個圖形,當然是“圓形”。

  師:×××同學回答得非常好。

  (教師接著演示,讓學生猜出圖形)

  ⑵ 出示完第12個圖形,當學生猜出下面一個是“圓”時,出現了“……”。

  師:這個省略號表示什么意思?

  生:表示后面有很多組前面兩個圓,后面一個三角,這樣的圖形。

  師:對的。也就是說,這幅圖形是依次不斷地重復出現這樣的圖形。請同學們想一想,這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢?

  生:很多組,無數組。

  (板書:依次不斷地重復出現、無限)

  【采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念,遵循了兒童的認知規律。這一環節的設計,有利于培養學生推理性邏輯思維能力。】

  二、進行新課

  ㈠ 循環小數

  1、組織學生用豎式計算一道題(出示32÷6),并引導學生注意觀察商有什么

  特點?

  生:我發現這道除法題除不盡,商總是重復出現“3”。

  師:為什么會重復出現“3”呢?

  生:因為余數重復出現“2”了,所以……。

  師:這么說,32÷6的商里有多少個“3”呢?

  生:有無數個“3”。

  師:既然是有無數個,可以怎樣表示呢?

  生:我認為可以用省略號表示無數個“3”。

  (板書:32÷3=5.33 ……)

  2、出示2.7÷11,讓學生除到商是五位小數時停筆。

  師:想一想,如果繼續除下去,商會怎樣?

  生:商里會依次不斷地重復出現“4”和“5”。

  師:你是怎么想出來的呢?

  生:因為余數重復出現“5”和“6”,所以商就會重復出現“4”和“5”。

  師:是不是這樣的情況呢?繼續除除看。

  師:誰能說出這道題的商。

  生:2.7÷11等于0.24545等等。

  師:“等等”用什么符號表示?能不能不寫省略號?為什么?

  生:不能不寫省略號。因為只有寫上省略號,才能表示商后面還有很多45。

  師:(出示下面一組題)能說出省略號表示的意思嗎?

  2÷9=0.222 ……

  5÷12=0.4166 ……

  9÷55=0.16363 ……

  【讓學生在嘗試練習中認識循環小數,引導學生發現當兩個數相除出現循環小數時商和余數的規律。這就重視了讓學生掌握知識形成的過程,有利于學生今后的再學習。】

  3、概括。

  師:象這些小數,就是我們今天要學習的“循環小數”(板書課題)。誰能說一說什么叫“循環小數”?

  生:一個小數,幾個數字重復出現。

  生:一個小數,幾個數字依次不斷地重復出現。

  生:一個小數,從某一位起,一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現。

  【注:畫橫線部分,是教師逐步板書內容】

  師:你們認為哪些同學說的最好?最請同學們看看書上寫的與×××同學剛才說的還有什么不同?

  生:書上多了“小數部分”這幾個字。

  師:書上為什么要強調從“小數部分”的某一位起呢?

  生:這就是說循環小數是從“小數部分”而不是從整數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不段地重復出現。

  4、判斷。

  師:請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數?為什么?(小黑板出示)

  0.999 ……

  5.02727 ……

  6.416416 ……

  3.21212121

  3.1415926 ……

  0.547745 ……

  學生判斷后,教師組織討論。

  ⑴ 師:3.21212121師循環小數嗎?

  生:不是。

  師:小數部分的“21”這兩個數字不是依次重復出現三次嗎?為什么不是循環小數呢?

  生:雖然“21”重復地出現了三次,但沒有“不斷地”重復出現,所以它不是循環小數,它是有限小數。

  ⑵ 師:3.1415926 ……是無限小數嗎?

  生:是。

  師:是循環小數嗎?為什么?

  生:因為小數部分沒有出現一個或幾個相同的數字,所以……。

  ⑶ 師:在0.547745 ……這個小數中,“5”、“4”、“7”這三個數字已重復出現兩次,它是不是循環小數呢?為什么?

  生:雖然“5”、“4”、“7”這三個數字重復地出現,但沒有依次地重復出現,所以它也不是循環小數。

  【結合實例,幫助學生理解循環小數的意義,加深學生認識循環小數。這種抽象的文字概念,學生并不能靠讀幾遍就理解的,要聯系實際,逐字逐句地討論它的意義。】

  ㈡ 循環節

  師:(指板)“5.333 ……”中不斷重復出現的數字是哪一個?(3)

  在“0.24545 ……”中依次不斷出現的數字是哪幾個?”(4、5)在循環小數中依次不斷重復出現的數字有個名字:我們把它叫做循環節。

  師:想一想,什么叫做循環節呢?請你找出以上判斷題中循環小數的循環節。(教師指數,學生回答)

  (當教師指第⑷小題時)

  生:這個數的循環節是“21”。

  師:對嗎?

  生:不對,因為這個數不是循環小數,所以它沒有循環節。

  師:對的,循環節只有在循環小數里才出現,如果不是循環小數也就沒有循環節。

  ㈢ 循環小數的簡便記法

  1、講解。

  師:循環小數一般的寫法是把循環節寫出兩邊或者三遍,然后寫上省略號。

  不過這樣寫比較麻煩,簡便寫法是只寫出一個循環節,然后在循環節的首位和末位數字上各記一個小圓點,這個點叫做循環點。例如:0.245。讀作:零點二四五,四五循環。

  2、練習。

  ⑴ 寫出 5.33 ……的簡便寫法。

  ⑵ 寫出判斷題中循環小數的簡便寫法

  ㈣ 純循環小數和混循環小數

  1、引導

  師:比較一下:“3.67”和“3.267”這兩個循環小數的循環節的位置有什么不

  同?

  生:“3.67”的循環節是從小數部分的第一位就開始的;而“3.267”的循環節不是從小數部分第一位開始的。

  師:這是兩種不同的循環小數,我們給它們分別起上名字,請看課本

數學教案-循環小數 篇2

  教學目標 

  1.理解循環小數的意義,初步認識有限小數和無限小數.

  2.通過觀察、比較,培養學生抽象、概括的能力.

  3.向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育.

  教學重點

  理解循環小數的意義,并能用循環小數的近似值表示除法的商.

  教學難點 

  理解循環小數的意義,并能用循環小數的近似值表示除法的商.

  教學過程 

  一、復習引新

  (一)求下面各數的近似值(保留兩位小數)

  54.246      7.685      5.354      14.2971

  (二)分組計算下面各題

  3.45÷5      10÷3      58.6÷11

  討論:為什么第一道題做得快,第二道題和第三道題做得慢?

  二、學習新課

  (一)觀察思考:第二道題和第三道題的商有什么特點?想一想,這是為什么?

  (第二道題因為余數重復出現1,所以商就重復出現3,總也除不盡;第三道題因為余數重復出現3和8,所以商就重復出現27,總也除不盡.)

  教師把重復出現的余數用紅筆圈出.

  (二)比較異同

  思考討論:第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什么不同?

  (第一道題除得盡,商的小數部分的位數是有限的,第二道題和第三道題除不盡,商的小數部分的位數是無限的)

  教師說明:當小數部分的位數是無限的,可以用省略號表示.

  (三)建立概念

  小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數.小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數.

  (四)循環小數

  1.像第二道題的商0.3333……,第三道題的商5.32727……就是循環小數

  2.思考

  (1)這兩道題的商有什么特點?

  小結:小數部分的一個數字或幾個數字重復出現

  (2)小數部分的數字重復出現的地方有什么區別?

  小結:小數部分從某一位起,數字開始重復出現

  3.概括循環小數的意義

  一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現,這樣的小數叫做循環小數.

  4.加深理解:循環小數后邊的省略號表示什么?(小數部分的位數是無限的)

  教師說明:循環小數是無限小數

  5.簡便寫法:3.33……寫作 ,5.32727……

  練習:判斷下面的數,哪寫是循環小數,為什么?是循環小數的用循環點表示.

  0.875      2.7373……    5.2858585      3.1415926535……

  (五)教學例9

  一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數)

  1.列式解答

  130÷6=21.666≈21.67(千克)

  答:大約用去21.67千克汽油.

  2.強調:(1)保留兩位小數,要在千分位上四舍五入;

  (2)用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示.

  三、鞏固概念,強化練習

  (一)下面各小數

  0.3737……    2.855        

  5.306306……    7.6   

  有限小數有(            )

  無限小數有(            )

  循環小數有(            )

  (二)判斷

  1. (   )

  2. (   )

  3. (   )

  4. 是循環小數,也是無限小數.(   )

  5.所有的循環小數都一定是無限小數.(   )

  (三)比較兩個數的大小.

  0.33○    ○1.233    ○

  四、課后作業   

  (一)計算下面各題,哪些商是循環小數?

  5.7÷9    14.2÷11    5÷8    10÷7

  (二)下面的循環小數,各保留三位小數寫出它們的近似值.

  1.29090……(      )        0.083838……(      )

  0.4444……(      )         7.275275……(      )

  五、板書設計 

  循環小數

  一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現,這樣的小數叫做循環小數.    

  例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數)

  130÷6=21.666≈21.67(千克)

  答:大約用去21.67千克汽油.

數學教案-循環小數 篇3

  教學目標 

  1.理解和掌握循環小數的概念.

  2.掌握循環小數的計算方法.

  教學重點

  理解和掌握循環小數等概念.

  教學難點 

  理解和掌握循環小數等概念.

  教學過程 

  一、鋪墊孕伏

  (一)口算

  0.8×0.5=       4×0.25=      1.6+0.38=

  0.15÷0.5=      1-0.75=      0.48+0.03=

  (二)計算

  21÷3=          15÷3=        12÷3=          10÷3=

  教師提問:通過計算,你發現了什么?

  二、探究新知

  (一)教學例7

  例7  10÷3

  1.列豎式計算

  教師提問:你發現了什么?為什么?(教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數1描一遍)

  使學生明確:因為余數重復出現1,所以商就重復出現3,總也除不盡.

  所以10÷3=3.33……

  (二)教學例 8

  例8  計算58.6÷11

  1.學生獨立計算

  2.因為余數重復出現數字3和8,所以商就重復出現數字2和7,

  所以58.6÷11=5.32727……

  3.觀察比較  10÷3=3.33……   58.6÷11=5.32727……

  教師提問:你有什么發現?

  (小數部分有的數字重復出現;有一個數字、有兩個數字重復出現;)

  4.一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現,這樣的小數叫做循環小數.

  教師板書:循環小數.像3.33……和5.32727……是循環小數.

  5.簡便寫法

  3.33……可以寫作 ;

  5.32727……可以寫作

  6.練習

  把下面各數中的循環小數用括起來

  1.5353……       0.19292……      8.4666……

  (三)教學例9

  例9  一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數)

  1.學生獨立列式計算

  130÷6=21.666……

  ≈21.67(十克)

  答:小汽車大約裝21.67千克汽油.

  2.集體訂正

  重點強調:保留兩位小數,只要除到小數點后第三位即可.

  3.練習

  計算下面各題,除不盡的先用循環小數表示所得的商,再保留兩位小數寫出它的近似值.

  28÷18      2.29÷1.1      153÷7.2

  (四)討論:兩個數相除,如果不能得到整數商,會有幾種情況出現?

  1.除到小數部分的某一位時,不再有余數,商里小數部分的位數是有限的.也就是被除數能夠被除數除盡.如3÷2=1.5.小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數.

  2.除到小數部分后,余數重復出現,商也不斷重復出現,商里小數部分的位數是無限的.如10÷3=3.33……,小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數,循環小數是無限小數.

  三、課堂練習

  (一)計算下面各題,哪些商是循環小數?

  5.7÷9      14.2÷11        5÷8        10÷7

  (二)下面的循環小數,各保留三位小數寫出它們的近似值.

  1.29090……          0.0183838……

  0.4444……           7.275275……

  四、布置作業 

  (一)計算下面各題,除不盡的用循環小數表示商,再保留兩位小數寫出它們的近似值.

  9.4÷6       38.2÷2.7        204÷6.6        6.64÷3.3

  (二)一列火車從南京到上海運行305千米,用了3.5小時,平均每小時行多少千米?(保留兩位小數)

  九、板書設計 

  循環小數

  一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的小數叫做循環小數.

  10÷3=3.33……    58.6÷11=5.32727……

  =                =

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