數學教案-循環小數(精選3篇)
數學教案-循環小數 篇1
循環小數
【教學內容】
九年制義務教學六年級小學數學教科書(蘇教版)第九冊第48~49頁。
【教材簡析】
循環小數是學生教難準確地理解和表述的一個概念,特別是在表述其意義的一些抽象說法,學生難以理解。教材通過除法的實例,引導學生觀察比較,使學生掌握循環小數的特征,理解循環小數的意義,在此基礎上,認識循環節、純循環小數和混循環小數,并學習循環小數的簡便寫法。
【教學過程 】
一、做好鋪墊
1、拍節奏游戲
師:(板書:︱×××︱這個節拍你們能拍出來嗎?
(學生一起齊拍掌,中斷后提問)
師:你們的節奏為什么這么整齊呢?
生:我們全班同學都是按照先拍一下,后拍兩下,這樣相同的節奏拍的。
師:如果老師讓你們按照這樣的節奏,不斷重復地一直拍下去,不叫停止,
想一想,你們要拍多少次?
生:要拍很多很多次。
生:要拍無數次。
師:象這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”?
生:是無限的。
師:你們剛才拍的次數呢?
生::是有限的。
【用游戲的方法導入 新課,一是直觀,二是引人入勝,使學生一下子便進入學習的境地。另外,已使學生初步感知“循環”、“無限”等概念】
2、找規律,猜圖形。
運用抽拉教具,一次出現兩個圓和一個三角形的圖形。
⑴ 當逐個出現至第七個圖形,即第三組的第一個圓圈后,提問:
師:誰能猜到下面一個是什么圖形嗎?
生:下面一個圖形是“○”。
師:你是怎樣想出來的的呢?
生:因為這幅圖形的排列順序是有規律的,每組都有三個圖形,前面兩個是圓,后面一個是三角,而且是按照這樣的規律重復地出項的,所以這個圖形應該是第三組的第二個圖形,當然是“圓形”。
師:×××同學回答得非常好。
(教師接著演示,讓學生猜出圖形)
⑵ 出示完第12個圖形,當學生猜出下面一個是“圓”時,出現了“……”。
師:這個省略號表示什么意思?
生:表示后面有很多組前面兩個圓,后面一個三角,這樣的圖形。
師:對的。也就是說,這幅圖形是依次不斷地重復出現這樣的圖形。請同學們想一想,這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢?
生:很多組,無數組。
(板書:依次不斷地重復出現、無限)
【采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念,遵循了兒童的認知規律。這一環節的設計,有利于培養學生推理性邏輯思維能力。】
二、進行新課
㈠ 循環小數
1、組織學生用豎式計算一道題(出示32÷6),并引導學生注意觀察商有什么
特點?
生:我發現這道除法題除不盡,商總是重復出現“3”。
師:為什么會重復出現“3”呢?
生:因為余數重復出現“2”了,所以……。
師:這么說,32÷6的商里有多少個“3”呢?
生:有無數個“3”。
師:既然是有無數個,可以怎樣表示呢?
生:我認為可以用省略號表示無數個“3”。
(板書:32÷3=5.33 ……)
2、出示2.7÷11,讓學生除到商是五位小數時停筆。
師:想一想,如果繼續除下去,商會怎樣?
生:商里會依次不斷地重復出現“4”和“5”。
師:你是怎么想出來的呢?
生:因為余數重復出現“5”和“6”,所以商就會重復出現“4”和“5”。
師:是不是這樣的情況呢?繼續除除看。
師:誰能說出這道題的商。
生:2.7÷11等于0.24545等等。
師:“等等”用什么符號表示?能不能不寫省略號?為什么?
生:不能不寫省略號。因為只有寫上省略號,才能表示商后面還有很多45。
師:(出示下面一組題)能說出省略號表示的意思嗎?
2÷9=0.222 ……
5÷12=0.4166 ……
9÷55=0.16363 ……
【讓學生在嘗試練習中認識循環小數,引導學生發現當兩個數相除出現循環小數時商和余數的規律。這就重視了讓學生掌握知識形成的過程,有利于學生今后的再學習。】
3、概括。
師:象這些小數,就是我們今天要學習的“循環小數”(板書課題)。誰能說一說什么叫“循環小數”?
生:一個小數,幾個數字重復出現。
生:一個小數,幾個數字依次不斷地重復出現。
生:一個小數,從某一位起,一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現。
【注:畫橫線部分,是教師逐步板書內容】
師:你們認為哪些同學說的最好?最請同學們看看書上寫的與×××同學剛才說的還有什么不同?
生:書上多了“小數部分”這幾個字。
師:書上為什么要強調從“小數部分”的某一位起呢?
生:這就是說循環小數是從“小數部分”而不是從整數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不段地重復出現。
4、判斷。
師:請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數?為什么?(小黑板出示)
0.999 ……
5.02727 ……
6.416416 ……
3.21212121
3.1415926 ……
0.547745 ……
學生判斷后,教師組織討論。
⑴ 師:3.21212121師循環小數嗎?
生:不是。
師:小數部分的“21”這兩個數字不是依次重復出現三次嗎?為什么不是循環小數呢?
生:雖然“21”重復地出現了三次,但沒有“不斷地”重復出現,所以它不是循環小數,它是有限小數。
⑵ 師:3.1415926 ……是無限小數嗎?
生:是。
師:是循環小數嗎?為什么?
生:因為小數部分沒有出現一個或幾個相同的數字,所以……。
⑶ 師:在0.547745 ……這個小數中,“5”、“4”、“7”這三個數字已重復出現兩次,它是不是循環小數呢?為什么?
生:雖然“5”、“4”、“7”這三個數字重復地出現,但沒有依次地重復出現,所以它也不是循環小數。
【結合實例,幫助學生理解循環小數的意義,加深學生認識循環小數。這種抽象的文字概念,學生并不能靠讀幾遍就理解的,要聯系實際,逐字逐句地討論它的意義。】
㈡ 循環節
師:(指板)“5.333 ……”中不斷重復出現的數字是哪一個?(3)
在“0.24545 ……”中依次不斷出現的數字是哪幾個?”(4、5)在循環小數中依次不斷重復出現的數字有個名字:我們把它叫做循環節。
師:想一想,什么叫做循環節呢?請你找出以上判斷題中循環小數的循環節。(教師指數,學生回答)
(當教師指第⑷小題時)
生:這個數的循環節是“21”。
師:對嗎?
生:不對,因為這個數不是循環小數,所以它沒有循環節。
師:對的,循環節只有在循環小數里才出現,如果不是循環小數也就沒有循環節。
㈢ 循環小數的簡便記法
1、講解。
師:循環小數一般的寫法是把循環節寫出兩邊或者三遍,然后寫上省略號。
不過這樣寫比較麻煩,簡便寫法是只寫出一個循環節,然后在循環節的首位和末位數字上各記一個小圓點,這個點叫做循環點。例如:0.245。讀作:零點二四五,四五循環。
2、練習。
⑴ 寫出 5.33 ……的簡便寫法。
⑵ 寫出判斷題中循環小數的簡便寫法
㈣ 純循環小數和混循環小數
1、引導
師:比較一下:“3.67”和“3.267”這兩個循環小數的循環節的位置有什么不
同?
生:“3.67”的循環節是從小數部分的第一位就開始的;而“3.267”的循環節不是從小數部分第一位開始的。
師:這是兩種不同的循環小數,我們給它們分別起上名字,請看課本
數學教案-循環小數 篇2
教學目標
1.理解循環小數的意義,初步認識有限小數和無限小數.
2.通過觀察、比較,培養學生抽象、概括的能力.
3.向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育.
教學重點
理解循環小數的意義,并能用循環小數的近似值表示除法的商.
教學難點
理解循環小數的意義,并能用循環小數的近似值表示除法的商.
教學過程
一、復習引新
(一)求下面各數的近似值(保留兩位小數)
54.246 7.685 5.354 14.2971
(二)分組計算下面各題
3.45÷5 10÷3 58.6÷11
討論:為什么第一道題做得快,第二道題和第三道題做得慢?
二、學習新課
(一)觀察思考:第二道題和第三道題的商有什么特點?想一想,這是為什么?
(第二道題因為余數重復出現1,所以商就重復出現3,總也除不盡;第三道題因為余數重復出現3和8,所以商就重復出現27,總也除不盡.)
教師把重復出現的余數用紅筆圈出.
(二)比較異同
思考討論:第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什么不同?
(第一道題除得盡,商的小數部分的位數是有限的,第二道題和第三道題除不盡,商的小數部分的位數是無限的)
教師說明:當小數部分的位數是無限的,可以用省略號表示.
(三)建立概念
小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數.小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數.
(四)循環小數
1.像第二道題的商0.3333……,第三道題的商5.32727……就是循環小數
2.思考
(1)這兩道題的商有什么特點?
小結:小數部分的一個數字或幾個數字重復出現
(2)小數部分的數字重復出現的地方有什么區別?
小結:小數部分從某一位起,數字開始重復出現
3.概括循環小數的意義
一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現,這樣的小數叫做循環小數.
4.加深理解:循環小數后邊的省略號表示什么?(小數部分的位數是無限的)
教師說明:循環小數是無限小數
5.簡便寫法:3.33……寫作 ,5.32727……
練習:判斷下面的數,哪寫是循環小數,為什么?是循環小數的用循環點表示.
0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……
(五)教學例9
一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數)
1.列式解答
130÷6=21.666≈21.67(千克)
答:大約用去21.67千克汽油.
2.強調:(1)保留兩位小數,要在千分位上四舍五入;
(2)用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示.
三、鞏固概念,強化練習
(一)下面各小數
0.3737…… 2.855
5.306306…… 7.6
有限小數有( )
無限小數有( )
循環小數有( )
(二)判斷
1. ( )
2. ( )
3. ( )
4. 是循環小數,也是無限小數.( )
5.所有的循環小數都一定是無限小數.( )
(三)比較兩個數的大小.
0.33○ ○1.233 ○
四、課后作業
(一)計算下面各題,哪些商是循環小數?
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
(二)下面的循環小數,各保留三位小數寫出它們的近似值.
1.29090……( ) 0.083838……( )
0.4444……( ) 7.275275……( )
五、板書設計
循環小數
一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現,這樣的小數叫做循環小數.
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數)
130÷6=21.666≈21.67(千克)
答:大約用去21.67千克汽油.
數學教案-循環小數 篇3
教學目標
1.理解和掌握循環小數的概念.
2.掌握循環小數的計算方法.
教學重點
理解和掌握循環小數等概念.
教學難點
理解和掌握循環小數等概念.
教學過程
一、鋪墊孕伏
(一)口算
0.8×0.5= 4×0.25= 1.6+0.38=
0.15÷0.5= 1-0.75= 0.48+0.03=
(二)計算
21÷3= 15÷3= 12÷3= 10÷3=
教師提問:通過計算,你發現了什么?
二、探究新知
(一)教學例7
例7 10÷3
1.列豎式計算
教師提問:你發現了什么?為什么?(教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數1描一遍)
使學生明確:因為余數重復出現1,所以商就重復出現3,總也除不盡.
所以10÷3=3.33……
(二)教學例 8
例8 計算58.6÷11
1.學生獨立計算
2.因為余數重復出現數字3和8,所以商就重復出現數字2和7,
所以58.6÷11=5.32727……
3.觀察比較 10÷3=3.33…… 58.6÷11=5.32727……
教師提問:你有什么發現?
(小數部分有的數字重復出現;有一個數字、有兩個數字重復出現;)
4.一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現,這樣的小數叫做循環小數.
教師板書:循環小數.像3.33……和5.32727……是循環小數.
5.簡便寫法
3.33……可以寫作 ;
5.32727……可以寫作
6.練習
把下面各數中的循環小數用括起來
1.5353…… 0.19292…… 8.4666……
(三)教學例9
例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數)
1.學生獨立列式計算
130÷6=21.666……
≈21.67(十克)
答:小汽車大約裝21.67千克汽油.
2.集體訂正
重點強調:保留兩位小數,只要除到小數點后第三位即可.
3.練習
計算下面各題,除不盡的先用循環小數表示所得的商,再保留兩位小數寫出它的近似值.
28÷18 2.29÷1.1 153÷7.2
(四)討論:兩個數相除,如果不能得到整數商,會有幾種情況出現?
1.除到小數部分的某一位時,不再有余數,商里小數部分的位數是有限的.也就是被除數能夠被除數除盡.如3÷2=1.5.小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數.
2.除到小數部分后,余數重復出現,商也不斷重復出現,商里小數部分的位數是無限的.如10÷3=3.33……,小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數,循環小數是無限小數.
三、課堂練習
(一)計算下面各題,哪些商是循環小數?
5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7
(二)下面的循環小數,各保留三位小數寫出它們的近似值.
1.29090…… 0.0183838……
0.4444…… 7.275275……
四、布置作業
(一)計算下面各題,除不盡的用循環小數表示商,再保留兩位小數寫出它們的近似值.
9.4÷6 38.2÷2.7 204÷6.6 6.64÷3.3
(二)一列火車從南京到上海運行305千米,用了3.5小時,平均每小時行多少千米?(保留兩位小數)
九、板書設計
循環小數
一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的小數叫做循環小數.
10÷3=3.33…… 58.6÷11=5.32727……
= =