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循環(huán)小數(shù)(一)

循環(huán)小數(shù)(一)

教學(xué)目標(biāo) 

1.理解循環(huán)小數(shù)的意義,初步認(rèn)識有限小數(shù)和無限小數(shù).

2.通過觀察、比較,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.

3.向?qū)W生進行辯證唯物主義“對立統(tǒng)一”觀點的教育.

教學(xué)重點

理解循環(huán)小數(shù)的意義,并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商.

教學(xué)難點 

理解循環(huán)小數(shù)的意義,并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商.

教學(xué)過程 

一、復(fù)習(xí)引新

(一)求下面各數(shù)的近似值(保留兩位小數(shù))

54.246      7.685      5.354      14.2971

(二)分組計算下面各題

3.45÷5      10÷3      58.6÷11

討論:為什么第一道題做得快,第二道題和第三道題做得慢?

二、學(xué)習(xí)新課

(一)觀察思考:第二道題和第三道題的商有什么特點?想一想,這是為什么?

(第二道題因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)1,所以商就重復(fù)出現(xiàn)3,總也除不盡;第三道題因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8,所以商就重復(fù)出現(xiàn)27,總也除不盡.)

教師把重復(fù)出現(xiàn)的余數(shù)用紅筆圈出.

(二)比較異同

思考討論:第一道題和第二道題、第三道題的商小數(shù)部分的數(shù)位有什么不同?

(第一道題除得盡,商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的,第二道題和第三道題除不盡,商的小數(shù)部分的位數(shù)是無限的)

教師說明:當(dāng)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的,可以用省略號表示.

(三)建立概念

小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù).小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù).

(四)循環(huán)小數(shù)

1.像第二道題的商0.3333……,第三道題的商5.32727……就是循環(huán)小數(shù)

2.思考

(1)這兩道題的商有什么特點?

小結(jié):小數(shù)部分的一個數(shù)字或幾個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)

(2)小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別?

小結(jié):小數(shù)部分從某一位起,數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)

3.概括循環(huán)小數(shù)的意義

一個小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).

4.加深理解:循環(huán)小數(shù)后邊的省略號表示什么?(小數(shù)部分的位數(shù)是無限的)

教師說明:循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)

5.簡便寫法:3.33……寫作 ,5.32727……

練習(xí):判斷下面的數(shù),哪寫是循環(huán)小數(shù),為什么?是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點表示.

0.875      2.7373……    5.2858585      3.1415926535……

(五)教學(xué)例9

一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數(shù))

1.列式解答

130÷6=21.666≈21.67(千克)

答:大約用去21.67千克汽油.

2.強調(diào):(1)保留兩位小數(shù),要在千分位上四舍五入;

(2)用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示.

三、鞏固概念,強化練習(xí)

(一)下面各小數(shù)

0.3737……    2.855        

    5.306306……    7.6   

有限小數(shù)有(            )

無限小數(shù)有(            )

循環(huán)小數(shù)有(            )

(二)判斷

1. (   )

2. (   )

3. (   )

4. 是循環(huán)小數(shù),也是無限小數(shù).(   )

5.所有的循環(huán)小數(shù)都一定是無限小數(shù).(   )

(三)比較兩個數(shù)的大小.

0.33○    ○1.233   

四、課后作業(yè)   

(一)計算下面各題,哪些商是循環(huán)小數(shù)?

5.7÷9    14.2÷11    5÷8    10÷7

(二)下面的循環(huán)小數(shù),各保留三位小數(shù)寫出它們的近似值.

1.29090……(      )        0.083838……(      )

0.4444……(      )         7.275275……(      )

五、板書設(shè)計 

循環(huán)小數(shù)

一個小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).    

例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油,行駛一段路程以后用去了 .大約用去了多少千克汽油?(保留兩位小數(shù))

130÷6=21.666≈21.67(千克)

答:大約用去21.67千克汽油.

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