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循環小數

循環小數

洛社鎮花渡小學馬偉駿

【教學內容】

九年制義務教學六年級小學數學教科書(蘇教版)第九冊第4849頁。

【教材簡析】

是學生教難準確地理解和表述的一個概念,特別是在表述其意義的一些抽象說法,學生難以理解。教材通過除法的實例,引導學生觀察比較,使學生掌握的特征,理解的意義,在此基礎上,認識循環節、純和混,并學習的簡便寫法。

【教學過程 】

一、做好鋪墊

1、拍節奏游戲

師:(板書:×︱這個節拍你們能拍出來嗎?

(學生一起齊拍掌,中斷后提問)

師:你們的節奏為什么這么整齊呢?

生:我們全班同學都是按照先拍一下,后拍兩下,這樣相同的節奏拍的。

師:如果老師讓你們按照這樣的節奏,不斷重復地一直拍下去,不叫停止,

想一想,你們要拍多少次?

生:要拍很多很多次。

生:要拍無數次。

師:象這樣拍的次數是“有限的”還是“無限的”?

生:是無限的。

師:你們剛才拍的次數呢?

生::是有限的。

【用游戲的方法導入  新課,一是直觀,二是引人入勝,使學生一下子便進入學習的境地。另外,已使學生初步感知“循環”、“無限”等概念】

2、找規律,猜圖形。

運用抽拉教具,一次出現兩個圓和一個三角形的圖形。

 

 

當逐個出現至第七個圖形,即第三組的第一個圓圈后,提問:

師:誰能猜到下面一個是什么圖形嗎?

生:下面一個圖形是“○”。

師:你是怎樣想出來的的呢?

生:因為這幅圖形的排列順序是有規律的,每組都有三個圖形,前面兩個是圓,后面一個是三角,而且是按照這樣的規律重復地出項的,所以這個圖形應該是第三組的第二個圖形,當然是“圓形”。

師:×同學回答得非常好。

(教師接著演示,讓學生猜出圖形)

出示完第12個圖形,當學生猜出下面一個是“圓”時,出現了“……”。

師:這個省略號表示什么意思?

生:表示后面有很多組前面兩個圓,后面一個三角,這樣的圖形。

師:對的。也就是說,這幅圖形是依次不斷地重復出現這樣的圖形。請同學們想一想,這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢?

生:很多組,無數組。

(板書:依次不斷地重復出現、無限)

【采用從直觀到半抽象的方法去認識新的概念,遵循了兒童的認知規律。這一環節的設計,有利于培養學生推理性邏輯思維能力。】

二、進行新課

1、組織學生用豎式計算一道題(出示32÷6),并引導學生注意觀察商有什么

特點?

生:我發現這道除法題除不盡,商總是重復出現“3”。

師:為什么會重復出現“3”呢?

生:因為余數重復出現“2”了,所以……。

師:這么說,32÷6的商里有多少個“3”呢?

生:有無數個“3”。

師:既然是有無數個,可以怎樣表示呢?

生:我認為可以用省略號表示無數個“3”。

(板書:32÷35.33 ……)

2、出示2.7÷11,讓學生除到商是五位小數時停筆。

師:想一想,如果繼續除下去,商會怎樣?

生:商里會依次不斷地重復出現“4”和“5”。

師:你是怎么想出來的呢?

生:因為余數重復出現“5”和“6”,所以商就會重復出現“4”和“5”。

師:是不是這樣的情況呢?繼續除除看。

師:誰能說出這道題的商。

生:2.7÷11等于0.24545等等。

師:“等等”用什么符號表示?能不能不寫省略號?為什么?

生:不能不寫省略號。因為只有寫上省略號,才能表示商后面還有很多45

師:(出示下面一組題)能說出省略號表示的意思嗎?

2÷90.222 ……

5÷120.4166 ……

9÷550.16363 ……

【讓學生在嘗試練習中認識,引導學生發現當兩個數相除出現時商和余數的規律。這就重視了讓學生掌握知識形成的過程,有利于學生今后的再學習。】

3、概括。

師:象這些小數,就是我們今天要學習的(板書課題)。誰能說一說什么叫?

生:一個小數,幾個數字重復出現。

生:一個小數,幾個數字依次不斷地重復出現。

生:一個小數,從某一位起,一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現。

【注:畫橫線部分,是教師逐步板書內容】

師:你們認為哪些同學說的最好?最請同學們看看書上寫的與×同學剛才說的還有什么不同?

生:書上多了“小數部分”這幾個字。

師:書上為什么要強調從“小數部分”的某一位起呢?

生:這就是說是從“小數部分”而不是從整數部分的某一位起,一個數字或者幾個數字依次不段地重復出現。

4、判斷。

師:請同學們判斷下面哪幾個數是?為什么?(小黑板出示)

0.999 ……

5.02727 ……

6.416416 ……

3.21212121

3.1415926 ……

0.547745 ……

學生判斷后,教師組織討論。

師:3.21212121師嗎?

生:不是。

師:小數部分的“21”這兩個數字不是依次重復出現三次嗎?為什么不是呢?

生:雖然“21”重復地出現了三次,但沒有“不斷地”重復出現,所以它不是,它是有限小數。

師:3.1415926 ……是無限小數嗎?

生:是。

師:是嗎?為什么?

生:因為小數部分沒有出現一個或幾個相同的數字,所以……。

師:在0.547745 ……這個小數中,“5”、“4”、“7”這三個數字已重復出現兩次,它是不是呢?為什么?

生:雖然“5”、“4”、“7”這三個數字重復地出現,但沒有依次地重復出現,所以它也不是。

【結合實例,幫助學生理解的意義,加深學生認識。這種抽象的文字概念,學生并不能靠讀幾遍就理解的,要聯系實際,逐字逐句地討論它的意義。】

循環節

師:(指板)“5.333 ……”中不斷重復出現的數字是哪一個?(3

在“0.24545 ……”中依次不斷出現的數字是哪幾個?”(45)在中依次不斷重復出現的數字有個名字:我們把它叫做循環節。

師:想一想,什么叫做循環節呢?請你找出以上判斷題中的循環節。(教師指數,學生回答)

(當教師指第小題時)

生:這個數的循環節是“21”。

師:對嗎?

生:不對,因為這個數不是,所以它沒有循環節。

師:對的,循環節只有在里才出現,如果不是也就沒有循環節。

的簡便記法

1、講解。

師:一般的寫法是把循環節寫出兩邊或者三遍,然后寫上省略號。

不過這樣寫比較麻煩,簡便寫法是只寫出一個循環節,然后在循環節的首位和末位數字上各記一個小圓點,這個點叫做循環點。例如:0.245。讀作:零點二四五,四五循環。

2、練習。

寫出 5.33 ……的簡便寫法。

寫出判斷題中的簡便寫法

純和混

1、引導

師:比較一下:“3.67”和“3.267”這兩個的循環節的位置有什么不

同?

生:“3.67”的循環節是從小數部分的第一位就開始的;而“3.267”的循環節不是從小數部分第一位開始的。

師:這是兩種不同的,我們給它們分別起上名字,請看課本

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