循環(huán)小數(shù)
課題五：循環(huán)小數(shù)（a）
教學(xué)內(nèi)容
教科書第27～28頁(yè)的例7～9和“做一做”中的題目，練習(xí)七的第1～3題.
教學(xué)目的
1.使學(xué)生初步理解循環(huán)小數(shù)的概念，會(huì)用近似值表示除法中是循環(huán)小數(shù)的商.
2.使學(xué)生知道有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的區(qū)別.
教學(xué)過(guò)程
一、新課
1.教學(xué)例7.
教師出示例7，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，提出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考：
（1）這道題能不能除盡？
（2）商的小數(shù)部分和余數(shù)有什么規(guī)律和特點(diǎn)？
（3）這樣的商如何表示？
當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分總是不斷地出現(xiàn)3，而且總也除不盡，教師引導(dǎo)學(xué)生思考第2個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：因?yàn)橛鄶?shù)總是重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡.教師指出：這樣的除法算出的商應(yīng)該表示為（板書）：
10÷3＝3.33……
2.教學(xué)例8.
教師出示例8，要求學(xué)生計(jì)算到商的第三位小數(shù).
當(dāng)學(xué)生算到商的第三位小數(shù)時(shí)，讓學(xué)生停下來(lái)，看一看余數(shù)是多少？接著再除出兩位小數(shù)，并提出下列問(wèn)題供學(xué)生思考：
（1）已經(jīng)算出的商的最后兩位小數(shù)和余數(shù)同它前面的兩位小數(shù)和余數(shù)有什么關(guān)系？
（2）如果繼續(xù)除下去，商會(huì)怎樣？
（3）這樣的商如何表示？
讓學(xué)生觀察和比較計(jì)算的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8，繼續(xù)除下去商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)2和7，總也除不盡.教師把商寫出來(lái)：
58.6÷11＝5.32727……
并說(shuō)明2和7分別出現(xiàn)兩次，如果繼續(xù)除下去，會(huì)不斷地重復(fù)出現(xiàn)，就可用省略號(hào)表示.
教師：例7和例8所得到的商是一種比較特殊的小數(shù).（教師指著黑板上的板書）例7的商從小數(shù)部分第一位開(kāi)始不斷重復(fù)出現(xiàn)數(shù)3，寫出3.33…….例8的商從小數(shù)部分的第二位開(kāi)始不斷地依次重復(fù)出現(xiàn)2和7，寫成5.32727…….使大家看到，一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字（指著例7商中的數(shù)字3）或者幾個(gè)數(shù)字（指著例8商中的數(shù)字2和7）依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).
教師讓學(xué)生默讀教科書第118頁(yè)下面循環(huán)小數(shù)的概念，并讓學(xué)生思考循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)：
（1）重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是接連依次不斷的；
（2）小數(shù)的位數(shù)有無(wú)限多；
（3）用省略號(hào)來(lái)表示無(wú)限多的小數(shù)位數(shù).
教師出示題目：1.332÷4，這道題的商是不是循環(huán)小數(shù)？為什么？（1.332÷4＝0.333，這個(gè)商中雖然小數(shù)部分有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字3，但是小數(shù)位數(shù)是有限的，所以它不是循環(huán)小數(shù).）
教師：循環(huán)小數(shù)還有比較簡(jiǎn)便的表示法，板書：
3.33……寫成3.
5.32727……寫作5.3
其中是“33……”的簡(jiǎn)便表示法，是“2727……”的簡(jiǎn)便表示法.
教師：今后做小數(shù)除法時(shí)，如果遇到除不盡的情況，可以根據(jù)要求取商的近似值，也可以用循環(huán)小數(shù)表示除得的商.在一般情況下，遇到除不盡的情況通常保留一位、兩位或三位小數(shù).商是循環(huán)小數(shù)的也可以根據(jù)需要取它的近似值.例如，例8的商，可以保留兩位小數(shù)，也可以保留三位小數(shù).板書：
保留兩位小數(shù)，商的近似值為5.33
保留三位小數(shù)，商的近似值為5.327
3.做第28頁(yè)例9前“做一做”中的題目.
除了題目中的要求以外，還要將每個(gè)循環(huán)小數(shù)分別取保留兩位和三位小數(shù)的近似值.做完后，集體訂正.
4.教學(xué)例9.
教師出示例9，讓學(xué)生審題后獨(dú)立計(jì)算，集體訂正時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)循環(huán)小數(shù)取近似值的方法.