能被3整除的數
師：我們自已得出了能被3整除的數的特征，那和書上所講的是否一樣（生看書p47）
師：有沒有不理解的地方。 （生搖頭）
師：今天們通過實驗觀察自己得到了一個數的各個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除（出示完整板書）
說明：陶行知先生將教學做合一的過程歸結為"行為――思想――新價值"在動中思，動中學，最后探究出新的規律，為此在設計中我讓學生先操作，通過操作讓學生處于懸而未解的狀態中，通過操作為理解各個數位上的數的和這一抽象的術語提供感性材料，為學生的正確理解提供支撐點，然后引導學生觀察棋子總數與所擺的多位數有什么關系，學生在觀察中產生頓悟材料，從而得出能被3整除的數的是6、9、12，在此基礎上讓學生聯想各個數位上的數的和除了是6、9、12外，還可以是什么？并讓學生自己舉例驗證，讓學生在合作中探究，在探究中自己發現規律，在發現過程中產生思維的創新。
五、 運用變式，發展探究。
師：用剛才的知識進行判斷，下列各數能否被3整除。（用卡片出示，學生舉手判斷）
出示：61 生（手勢）："×"， 師：為什么呢
生：6加1等于7，所以不能被3整除。
出示：72 生（手勢）："√"，師：為什么呢？
生：7＋2＝9，所以能被3整除。
出示：860 生（手勢）："×"，師：為什么原因呢，請左邊的同學講給右邊同學聽。
出示：819： 生（手勢）："√"，師：請右邊同學講給左邊聽（生答略）
出示：711 生（手勢）："√"
出示：99369 生（手勢）："√"，師：想一想，有什么好方法能使到判斷又對又快呢？下面我們就來比一比，看誰判斷得最快。
出示：98369 師：請先判斷好了的同學站起來，你用什么好方法來判斷的。
生：3、6、9都能被3整除，因此只看8，8不能被3整除，所以這個數不能被3整除。
師：對，9、3、6、9都能被3整除，加起來的和也一定能被3整除，因此只要看不能被3整除的8，接下去用這種方法來判斷。
出示：6829969 生（手勢）："×"。師：你又是判斷的。
生：6、9、9、6、9都能被3整除，8和2的和不能被3整除，所以這個數不能被3整除。
出示：9645979 生（手勢）："√"。師：你怎么想的。
生1：因為9、6、9、9都能被3整除，看4＋5＋7＝16，因此這個數不能被3整除。
生2：4＋5＝9，也可舍去，只看7。
師：講得非常好，只要兩個數的和是3的倍數也可舍去。
說明：學習過程是一個發現過程，而發現過程又是知識不斷完善的過程，在學生學會了基本的判斷方法后，要求學生判斷得又對又快，而此時出示的數據又特別大，逼著學生去思考簡單的判斷方法，這樣有助于改變學生一味模仿，一成不變的學習方法，同時，促使知識結構不斷完善。
第二關： 在下的□里分別填上一個什么數字，這個數就能被3整除。
出示1□4：
生答：填1。
師：你是怎么想的。
生：1＋4＝5，6能被3整除，所以□內填1。
師：還有沒有其他填法。
生：還可以填4、7。
出示□49：師：有幾種填法，用手勢表示。
（學生有舉2，也有舉3）
師：你認為可以填哪兩種。
生：填2、5。 師：你是怎么樣想的。