“地毯上的圖形面積”——解決問題策略的多樣化
“地毯上的圖形面積”是第二單元“圖形的面（一）”中的內(nèi)容，案例主要講述關(guān)于解決問題策略的多樣化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的影響 。以本課為例學(xué)生在實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)接觸到各種各樣的圖案，這些圖案的基本特點(diǎn)是不規(guī)則的，有很多圖案甚至進(jìn)行分割后仍然很難找到基本的圖形，這就給學(xué)生解決問題設(shè)置了障礙，需要學(xué)生靈運(yùn)用各種策略去解決問題。“地毯上的圖形面積”是讓學(xué)生根據(jù)地毯上所繪圖案探求不規(guī)則圖案的面積。在進(jìn)行面積探求之前，我先給學(xué)生提出了一些問題：仔細(xì)觀察這幅圖有什么特點(diǎn)？之后提出本節(jié)課要解決的核心問題。地毯上藍(lán)色部分的面積有多大？讓學(xué)生獨(dú)立思考將自己的想法記錄下來。由于在之前的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)掌握了 “數(shù)方格”的方法。所以，大部分學(xué)生都使用了這種方法。這種方法雖然簡(jiǎn)單容易掌握但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考卻是有限的。通過巡視我發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生使用了 “化整為零”和“大面積減小面積”的方法。這也是我們教材中出示的兩種方法。這兩種方法對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及后面圖形面積的學(xué)習(xí)有很大的幫助。為了讓學(xué)生打開思路我讓這些學(xué)生將自己的方法在課堂中進(jìn)行了交流，并鼓勵(lì)學(xué)生尋求更多的方法。通過啟發(fā)有學(xué)生就說：“老師，課本中的圖案很像我玩過的“俄羅斯方格”的游戲，可以將圖案中的小方格拼成完整的長(zhǎng)方形或正方形再計(jì)算。”這個(gè)方法也立刻引起了學(xué)生的興趣，都開始嘗試這種方法。并且也呈現(xiàn)出了很多種形式。而這種方法就是解決“組合圖形面積”問題中的“拼割法”，學(xué)生在本節(jié)課就已經(jīng)初步形成了解決圖形面積問題的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型。體現(xiàn)出了解決問題策略多樣化對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是有很大幫助的。在這節(jié)課中，“數(shù)方格”的方法是一個(gè)基本策略，每一個(gè)學(xué)生都能掌握。而“化整為零”、“大面積減小面積”以及“割補(bǔ)法”屬于發(fā)展性策略，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如何才能做到解決問題策略的多樣化，讓學(xué)生在掌握基本策略的基礎(chǔ)上獲得發(fā)展性策略呢？我認(rèn)為可以通過以下途徑：
1、學(xué)生交流。在解決問題中有學(xué)生找到好的方法策略時(shí)，教師要及時(shí)的給予肯定，并讓他在課堂中進(jìn)行交流。已達(dá)到啟發(fā)全班學(xué)生的作用，比老師講述效果要好。
2、教師引導(dǎo)。分為兩個(gè)方面：（1）語言。通過相關(guān)知識(shí)的提示，引導(dǎo)學(xué)生尋求多種方法。（2）教具、課件。好的教具和課件能夠有效開拓學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種不同的方法。在進(jìn)行案例交流的時(shí)候，曾經(jīng)有一位教師制作了可以活動(dòng)的藍(lán)色圖案的教具，學(xué)生通過觀察、操作。大多學(xué)生都找到了2種甚至兩種以上的方法。因此，教師在備課時(shí)做好充分的準(zhǔn)備，借助自制教具或課件對(duì)學(xué)生進(jìn)行直觀的引導(dǎo)。對(duì)學(xué)生利用多種方法、策略解決問題能力的培養(yǎng)有很大的幫助。最后和大家分享一下我的一些體會(huì)：解決問題的價(jià)值不只是獲得具體問題的解，更多的是學(xué)生在解決問題過程中獲得的發(fā)展。其中重要的一點(diǎn)，在于使學(xué)生學(xué)習(xí)一些解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的某些策略。