第十七章“反比例函數”簡介
對于一個具體的反比例函數來說,它有其自身的獨特性質,但其中蘊涵的變化與對應的數學思想是具有普遍性的。在教學時,尤其要注意在這種數學思想的滲透方面下功夫。
通過對圖象的研究和分析可以確定函數本身的性質,這體現的是數形結合的數學思想方法,數形結合思想是數學中最重要的思想之一。而數形結合的思想早在學習數軸、平面直角坐標系時就已經學習到了。結合本章內容可以進一步對數形結合的思想方法順其自然地理解,并逐步加以靈活運用,發揮從數和形兩個方面共同分析解決問題的優勢。
教學過程中,可以安排較多的通過圖象分析函數解析式、通過函數解析式分析圖象的題目,這體現的既是數形結合思想,也體現了轉化的數學思想。深刻領會函數解析式與函數圖象之間的聯系,突出兩者間的轉化對分析解決問題的特殊作用。
突出變化與對應的思想、數形結合思想和轉化思想是本章教學的重要任務,充分發揮教材中“思考”欄目應有的作用,對實現上述任務是大有裨益的。一些具體的數學知識對學生的影響也許是短暫的,但一些重要的數學思想方法必將會使學生終身受益。
(四)突破知識的難點和重點
本章的重點是反比例函數的概念、圖象和性質,圖象是直觀地描述和研究函數的重要工具。教材中給出了大量的具體的反比例函數的例子,用以加深學生對所學知識的理解和融會貫通。本章的難點是對反比例函數及其圖象和性質的理解和掌握,教學時在這方面要投入更多的精力。
盡管本章中反比例函數的內容還是比較初級的知識,但是對這些知識的掌握卻是為學習后續的函數知識打下基礎。因此,教學中對本章基本知識和基本技能的要求不能有絲毫降低。要適時安排適當難度的習題,以使學生對基礎知識形成深刻的印象、對基本技能達到熟練的程度。
有條件的地方應盡可能使用信息技術,在本章“信息技術應用”欄目中,給出了k變化時,反比例函數 (k為常數,)的圖象是如何變化的。盡管這一性質不是必修內容,但有興趣和學有余力的同學卻可以從中獲益