《相交與平行》教學(xué)設(shè)計(jì)
〔設(shè)計(jì)意圖:師生溝通了解的同時(shí),了解“互相”“位置”的意思,為下面知識(shí)的學(xué)習(xí)做個(gè)鋪墊。〕
二、復(fù)習(xí)舊知,引入新課
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線,知道了直線的特點(diǎn),誰能說一說直線有什么特點(diǎn)?
(沒有端點(diǎn),可以向兩端無限延長(zhǎng),不可以測(cè)量)今天咱們繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識(shí),一起研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系。
〔設(shè)計(jì)意圖:回顧直線的特點(diǎn),為研究?jī)芍本的位置關(guān)系做準(zhǔn)備。〕
三 、畫圖感知,研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系
(一)學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。
1、師:老師這兒有一張紙,如果把它想象成一個(gè)無限大的平面,閉上眼睛,想象一下,在這個(gè)無限大的平面上,出現(xiàn)了一條直線,又出現(xiàn)一條直線。想一想,這兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種不同的情況?(1、學(xué)生想象2、小組交流)
2、師:每個(gè)組都有這樣的白紙,現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個(gè)無限大的平面,把你們剛才交流的結(jié)果畫下來。注意,一張白紙上只畫一種情況。開始吧。(學(xué)生試畫,教師巡視)。
〔設(shè)計(jì)意圖:此環(huán)節(jié)給學(xué)生提供了一個(gè)大膽猜想的廣闊空間,經(jīng)歷了一個(gè)從個(gè)人——小組——全班的逐層遞進(jìn)的過程。使同一平面兩條直線的位置關(guān)系的各種情況,最大可能的通過學(xué)生的思考、想象、動(dòng)手操作展現(xiàn)出來,為分類提供材料。〕
(二)觀察分類,初步感知相交、平行兩種位置關(guān)系。
1、展示各種情況。師:畫完了嗎?
師:誰愿意上來把你的想法展示給大家看看?(將畫好的圖貼到黑板上)
師:仔細(xì)觀察,你們畫的跟他們一樣嗎?如果不一樣,可以上來補(bǔ)充!(學(xué)生補(bǔ)充)
2、:分類研究直線的位置關(guān)系。
(1)我們?yōu)榱搜芯糠奖悖覀兿冉o每組的兩條直線編號(hào)
(2)師:我們能不能根據(jù)這兩條直線在同一平面上的位置不同,給分分類?
a:小組討論:能分成幾類?你們是怎樣分的?
b:學(xué)生匯報(bào)分類情況。
預(yù)案:a.分為兩類:交叉的一類,不交叉的一類;b.分為三類:交叉的一類,快要交叉的一類,不交叉的一類;c.分為四類:交叉的一類,快要交叉的一類,不交叉一類,交叉成直角的一類。當(dāng)學(xué)生在匯報(bào)過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時(shí),教師隨即解釋:也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們把交叉稱為相交,相交就是相互交叉。(并在適當(dāng)時(shí)機(jī)板書:相交)
3、引導(dǎo)學(xué)生分類,也就是在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。
師:對(duì)于這種分法,你們有問題嗎?設(shè)想:當(dāng)出現(xiàn)“b”情況后,要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,通過想象直線是可以無限延伸的,并把直線畫得長(zhǎng)一些,使學(xué)生明白,看起來快要相交的一類實(shí)際上也屬于相交,只是我們?cè)诋嬛本時(shí),無法把直線全部畫出。當(dāng)出現(xiàn)“c”的分法時(shí),開始同“b”的做法一樣,先使學(xué)生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學(xué)生明確分類時(shí)要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。相交的一類,快要相交的一類,不相交一類,這樣分類是以相交與否為分類標(biāo)準(zhǔn)。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標(biāo)準(zhǔn),所以這種分法是不正確的。從而達(dá)成分類的統(tǒng)一,即相交的一類、不相交的一類。總之,在分類過程中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線不相交而事實(shí)上相交,先讓學(xué)生想象,再動(dòng)手畫一畫。
4、對(duì)比:相交與不相交之間最大的區(qū)別是什么?(歸納出:相交有且只有一個(gè)交點(diǎn))