數(shù)學(xué)教案－三角形相似的判定 （第3課時(shí)）
（第3課時(shí)）
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用.
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類(lèi)比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解.
3.通過(guò)了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力.
4.通過(guò)學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn).
類(lèi)比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：是直角三角形相似定理的應(yīng)用.
2.教學(xué)難點(diǎn) ：是了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路.
四、課時(shí)安排
3課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體、常用畫(huà)圖工具、
六、教學(xué)步驟
［復(fù)習(xí)提問(wèn)］
1.我們學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法？（5種）
2.敘述預(yù)備定理、判定定理1、2、3（也可用小紙條讓學(xué)生默寫(xiě)）.
其中判定定理1、2、3的證明思路是什么？（①作相似，證全等；②作全等，證相似）
3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性質(zhì)？
【講解新課】
類(lèi)比判定直角三角形全等的“HL”方法，讓學(xué)生試推出：
直角三角形相似的判定定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.
已知：如圖，在 ∽ 中，
求證： ∽
建議讓學(xué)生自己寫(xiě)出“已知、求征”.
這個(gè)定理有多種證法，它同樣可以采用判定定理l、2、3那樣的證明思路與方法，即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”，教材上采用了代數(shù)證法，利用代數(shù)法證明幾何命題的思想方法很重要，今后我們還會(huì)遇到.應(yīng)讓學(xué)生對(duì)此有所了解.
定理證明過(guò)程中的“ 都是正數(shù)， ，其中 都是正數(shù)”告訴學(xué)生一定不能省略，這是因?yàn)槊}“若 ，到 ”是假命題（可舉例說(shuō)明），而命題“若 ，且 、 均為正數(shù)，則 ”是真命題.
例4 已知：如圖， ， ， ，當(dāng)BD與 、 之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí) ∽ .
解（略）
教師在講解例題時(shí)，應(yīng)指出要使 ∽ .應(yīng)有點(diǎn)A與C，B與D，C與B成對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊分別是斜邊和一條直角邊.
還可提問(wèn)：（1）當(dāng)BD與 、 滿足怎樣的關(guān)系時(shí) ∽ ？（答案： ）
（2）如圖，當(dāng)BD與 、 滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，這兩個(gè)三角形相似？（不指明對(duì)應(yīng)關(guān)系）
（答案： 或 兩種情況）
探索性題目是已知命題的結(jié)論，尋找使結(jié)論成立的題設(shè)，是探索充分條件，所以有一定難度，教材為了降低難度，在例4中給了探索方向，即“BD與 滿足怎樣的關(guān)系式.”
這種題目體現(xiàn)分析問(wèn)題的思維方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的習(xí)慣有好處，教師要給予足夠重視，但由于有一定難度，只要求學(xué)生了解這類(lèi)問(wèn)題的思考方法，不應(yīng)提高要求或增加難度.
［小結(jié)］
1.直角三角形相似的判定除了本節(jié)定理外，前面判定任意三角形相似的方法對(duì)直角三角形同樣適用.
2.讓學(xué)生了解了用代數(shù)法證幾何命題的思想方法.
3.關(guān)于探索性題目的處理.
七、布置作業(yè)
教材P239中A組9、教材P240中B組3.
八、板書(shū)設(shè)計(jì)