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數(shù)學(xué)教案-三角形相似的判定 (第3課時(shí))

數(shù)學(xué)教案-三角形相似的判定 (第3課時(shí))

(第3課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo) 

1.使學(xué)生了解直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用.

2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類(lèi)比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解.

3.通過(guò)了解定理的證明方法,培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力.

4.通過(guò)學(xué)習(xí),了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn).

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

類(lèi)比學(xué)習(xí),探討發(fā)現(xiàn)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn):是直角三角形相似定理的應(yīng)用.

2.教學(xué)難點(diǎn) :是了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路.

四、課時(shí)安排

3課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

多媒體、常用畫(huà)圖工具、

六、教學(xué)步驟 

[復(fù)習(xí)提問(wèn)]

1.我們學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法?(5種)

2.敘述預(yù)備定理、判定定理1、2、3(也可用小紙條讓學(xué)生默寫(xiě)).

其中判定定理1、2、3的證明思路是什么?(①作相似,證全等;②作全等,證相似)

3.什么是“勾股定理”?什么是比例的合比性質(zhì)?

【講解新課】

類(lèi)比判定直角三角形全等的“HL”方法,讓學(xué)生試推出:

直角三角形相似的判定定理:如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.

已知:如圖,在 ∽ 中,

 

求證: ∽

建議讓學(xué)生自己寫(xiě)出“已知、求征”.

這個(gè)定理有多種證法,它同樣可以采用判定定理l、2、3那樣的證明思路與方法,即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”,教材上采用了代數(shù)證法,利用代數(shù)法證明幾何命題的思想方法很重要,今后我們還會(huì)遇到.應(yīng)讓學(xué)生對(duì)此有所了解.

定理證明過(guò)程中的“ 都是正數(shù), ,其中 都是正數(shù)”告訴學(xué)生一定不能省略,這是因?yàn)槊}“若 ,到 ”是假命題(可舉例說(shuō)明),而命題“若 ,且 、 均為正數(shù),則 ”是真命題.

例4  已知:如圖, , , ,當(dāng)BD與 、 之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí) ∽ .

 

解(略)

教師在講解例題時(shí),應(yīng)指出要使 ∽ .應(yīng)有點(diǎn)A與C,B與D,C與B成對(duì)應(yīng)點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊分別是斜邊和一條直角邊.

還可提問(wèn):(1)當(dāng)BD與 、 滿足怎樣的關(guān)系時(shí) ∽ ?(答案: )

(2)如圖,當(dāng)BD與 、 滿足怎樣的關(guān)系式時(shí),這兩個(gè)三角形相似?(不指明對(duì)應(yīng)關(guān)系)

 

(答案: 或 兩種情況)

探索性題目是已知命題的結(jié)論,尋找使結(jié)論成立的題設(shè),是探索充分條件,所以有一定難度,教材為了降低難度,在例4中給了探索方向,即“BD與 滿足怎樣的關(guān)系式.”

這種題目體現(xiàn)分析問(wèn)題的思維方法,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的習(xí)慣有好處,教師要給予足夠重視,但由于有一定難度,只要求學(xué)生了解這類(lèi)問(wèn)題的思考方法,不應(yīng)提高要求或增加難度.

[小結(jié)]

1.直角三角形相似的判定除了本節(jié)定理外,前面判定任意三角形相似的方法對(duì)直角三角形同樣適用.

2.讓學(xué)生了解了用代數(shù)法證幾何命題的思想方法.

3.關(guān)于探索性題目的處理.

七、布置作業(yè) 

教材P239中A組9、教材P240中B組3.

八、板書(shū)設(shè)計(jì) 

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