算術平均數與幾何平均數2
3.用重要不等式證實有關不等式時注重與不等式性質結合.
設計意圖:培養學生分析歸納問題的能力,把握應用重要不等式解決有關數學問題的方
法.
(三)小結
(教師活動)教師小結本節課所學的知識要點.
(學生活動)與教師一道小結,并記錄在筆記本上.
1.本節課學習了兩個重要不等式及它們在解決數學問題中的應用.
2.注重:①兩個重要不等式使用的條件;②不等式中“=”號成立的條件.
設計意圖:培養學生對所學知識進行概括歸納的能力,鞏固所學知識.
(四)布置作業
1.課本作業;習題 .1,3
2.思考題:已知 ,求證:
3.研究性題:設正數 , ,試盡可能多的給出含有a和b的兩個元素的不等式.
設計意圖:課本作業供學生鞏固基礎知識;思考題供學有余力的學生完成,靈活把握重要不等式的應用;研究性題是一道結論開放性題,培養學生創新意識.
(五)課后點評
1.導入新課采用學生比較熟悉的問題為背景,輕易被學生接受,產生愛好,激發學習動機.使得學生學習本節課知識自然且合理.
2.在建立新知過程中,教師力求引導、啟發,讓學生逐步回憶所學的知識,并應用它們來分析問題、解決問題,以形成比較系統和完整的知識結構.對有關概念使學生理解難確,盡量以多種形式反映知識結構,使學生在比較中得到深刻理解.
3.通過變式練習,使學生在對知識初步理解和把握后,得到進一步深化,對所學的知識得到鞏固與提高,同時反饋信息,調整課堂教學.
4.本節課采用啟發引導,講練結合的授課方式,發揮教師主導作用,體現學生主體地位,學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成,啟發誘導學生深入思考問題,有利于培養學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質.
作業答案
思考題 證實:因為 ,所以
.又因為 , , ,所以 , ,所以
研究性題 ① .由條件得 ,…(a) 利用公式 …(b). 得 ,即 . ② .由(a)、(b)之和即得.③ .可利用 .再利用①,即可得. ④ .利用立方和公式得到: .利用①可得 .利用①②可得 .還有 ……
第二課時
(-)導入新課
(教師活動)1.教師打出字幕(引例); 2.設置問題,引導學生思考,啟發學生應用平均值定理解決有關實際問題.
(學生活動)思考、回答教師設置的問題,構建應用平均值定理解決實際問題的思路.
[字幕]引例.如圖,用籬笆圍一塊面積為50 的一邊靠墻的矩形籬笆墻,問籬笆墻三邊分別長多少時,所用籬笆最省?此時,籬笆墻長為多少米?
[設問]
①這是一個實際問題,如何把它轉化成為一個數學問題?
(學生口答:設籬笆墻長為y,則 ( ).問
題轉化成為求函數y的最小值及取得最值時的 的值.)