算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)2
(教師活動(dòng))打出字幕(練習(xí)),要求學(xué)生獨(dú)立思考,完成練習(xí);請(qǐng)三位同學(xué)板演;巡視學(xué)生解題情況,對(duì)正確的給予肯定,對(duì)偏差進(jìn)行糾正;講評(píng)練習(xí).
(學(xué)生活動(dòng))在筆記本且完成練習(xí)、板演.
[字幕〕練習(xí)
a組
1.求函數(shù) ( )的最大值.
2求函數(shù) ( )的最值.
3.求函數(shù) ( )的最大值.
b組
1.設(shè) ,且 ,求 的最大值.
2.求函數(shù) 的最值,下面解法是否正確?為什么?
解: ,因?yàn)?,則 .所以
[講評(píng)] a組 1. ; 2. ; 3.
b組 1. ; 2.不正確 ①當(dāng) 時(shí), ;②當(dāng) 時(shí), ,而函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)沒有最值.
設(shè)計(jì)意圖;a組題練習(xí)學(xué)生把握應(yīng)用平均值定理求最值.b組題練習(xí)學(xué)生把握平均值定理的綜合應(yīng)用,并對(duì)一些易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方引起注重.同時(shí)反饋課堂教學(xué)效果,調(diào)節(jié)課堂教學(xué).
分析歸納、小結(jié)解法
(教師活動(dòng))分析歸納例題和練習(xí)的解題過程,小結(jié)應(yīng)用平均值定理解決有關(guān)函數(shù)最值問題和實(shí)際問題的解題方法.
(學(xué)生活動(dòng))與教師一道分析歸納,小結(jié)解題方法,并記錄筆記.
1.應(yīng)用平均值定理可以解決積為定值或和為定值條件下,兩個(gè)正變量的和或積的最值問題.
2.應(yīng)用定理時(shí)注重以下幾個(gè)條件:(ⅰ)兩個(gè)變量必須是正變量.(ⅱ)當(dāng)它們的和為定值時(shí),其積取得最大值;當(dāng)它們的積是定值時(shí),其和取得最小值.(iii)當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)取最值,即必須同時(shí)滿足“正數(shù)”、“定值”、“相等”三個(gè)條件,才能求得最值.
3.在求某些函數(shù)的最值時(shí),會(huì)恰當(dāng)?shù)暮愕茸冃巍治鲎兞俊⑴渲孟禂?shù).
4.應(yīng)用平均值定理解決實(shí)際問題時(shí),應(yīng)注重:(l)先理解題意,沒變量,把要求最值的變量定為函數(shù).(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最值問題,確定函數(shù)的定義域.(3)在定義域內(nèi),求出函數(shù)的最值,正確寫出答案.
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力,幫助學(xué)生形成知識(shí)體系,全面深刻地把握平均值定理求最值和解決實(shí)際問題的方法.
(三)小結(jié)
(教師活動(dòng))教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)要點(diǎn).
(學(xué)生活動(dòng))與教師一道小結(jié),并記錄筆記.
這節(jié)課學(xué)習(xí)了利用平均值定理求某些函數(shù)的最值問題.現(xiàn)在我們又多了一種求正變量在定積或定和條件下的函數(shù)最值方法.這是平均值定理的一個(gè)重要應(yīng)用,也是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容,同學(xué)們要牢固把握.
應(yīng)用定理時(shí)要注重定理的適用條件,即“正數(shù)、定值、相等”三個(gè)條件同時(shí)成立,且會(huì)靈活轉(zhuǎn)化問題,達(dá)到化歸的目的.
設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力,鞏固所學(xué)知識(shí).
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè):p ,6,7.
2.思考題:設(shè) ,求函數(shù) 的最值.
3.研究性題:某種汽車購車時(shí)費(fèi)用為10萬元,每年保險(xiǎn)、養(yǎng)路、汽車費(fèi)用9千元;汽車的維修費(fèi)各年為:第一年2千元,第二年4千元,依每年2千元的增量逐年遞增.問這種汽車最多使用多少年報(bào)廢最合算(即使用多少年的平均費(fèi)用最少)?