高二數學《函數、方程及不等式的關系》集體備課
解 (1)條件說明拋物線f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區間(－1，0)和(1，2)內，畫出示意圖，得
∴
(2)據拋物線與x軸交點落在區間(0，1)內，列不等式組
(這里0<－m<1是因為對稱軸x=－m應在區間(0，1)內通過)
例3已知對于x的所有實數值，二次函數f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈r)的值都是非負的，求關于x的方程 =|a－1|+2的根的取值范圍
解 由條件知δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－ ≤a≤2
(1)當－ ≤a＜1時，原方程化為
x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－ )2+
∴a=－ 時，xmin= ,a= 時，xmax=
∴ ≤x≤
(2)當1≤a≤2時，x=a2+3a+2=(a+ )2－
∴當a=1時，xmin=6,當a=2時，xmax=12,∴6≤x≤12
綜上所述, ≤x≤12
學生鞏固練習
1 若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0對一切x∈r恒成立，則a的取值范圍是( )
a (－∞,2 b －2,2 c (－2,2 d (－∞,－2)
2 設二次函數f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的值為( )
a 正數 b 負數 c 非負數 d 正數、負數和零都有可能
3 已知二次函數f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在區間［－1，1］內至少存在一個實數c,使f(c)>0,則實數p的取值范圍是_________
4 二次函數f(x)的二次項系數為正，且對任意實數x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)<<i>f(1+2x－x2),則x的取值范圍是_________
5 已知實數t滿足關系式 (a>0且a≠1)
(1)令t=ax,求y=f(x)的表達式；
(2)若x∈(0,2 時，y有最小值8，求a和x的值
6 如果二次函數y=mx2+(m－3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點的右側，試求m的取值范圍
7 二次函數f(x)=px2+qx+r中實數p、q、r滿足 =0,其中m>0,求證
(1)pf( )<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)內恒有解
8 一個小服裝廠生產某種風衣，月銷售量x(件)與售價p(元/件)之間的關系為p=160－2x,生產x件的成本r=500+30x元
(1)該廠的月產量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？
(2)當月產量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
參考答案
1 解析 當a－2=0即a=2時,不等式為－4＜0,恒成立 ∴a=2,當a－2≠0時，則a滿足 ,解得－2＜a＜2,所以a的范圍是－2＜a≤2
答案 c
2 解析 ∵f(x)=x2－x+a的對稱軸為x= ,且f(1)>0,則f(0)>0,而f(m)＜0,∴m∈(0,1), ∴m－1＜0,∴f(m－1)>0
答案 a
3 解析 只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜或－ ＜p＜1 ∴p∈(－3, )
答案 (－3， ）
4 解析 由f(2+x)=f(2－x)知x=2為對稱軸，由于距對稱軸較近的點的縱坐標較小，
∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0
答案 －2＜x＜0
5 解 (1）由loga 得logat－3=logty－3logta
由t=ax知x=logat，代入上式得x－3= ,
∴logay=x2－3x+3，即y=a (x≠0)
(2)令u=x2－3x+3=(x－ )2+ (x≠0),則y=au
①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，