函數教案
&nbs 或 其中 。
22、當且僅當 時,函數 與函數 的圖象相切于直線 上的點 。
23、一次分式函數 的相關性質:
(1)定義域: ;
(2)值域: ;
(3)圖像:雙曲線線;
(4)漸近線: ;
(5)對稱中心: ;
(6)單調性:①當 , 單調遞減, 單調遞減;
②當 , 單調遞增, 單調遞增;
特別地:當 ,即 時,函數 和其反函數 為同一函數。也即函數 的圖像關于直線 對稱。
24、用函數方程法求函數解析式應注意的問題
一般地,形如: ,其中 已知,要求 的解析式,通常的做法為:用 去替代原式中所有的 ,得到 ,若此式中的 ,則可以得到: ,再將此式與原式聯立,消掉 ,就可以求出 ,故能用此法求解的關鍵在于: ,此式說明 必滿足,原函數與反函數為同一函數。例如: , , 等。
25、抽象函數中的相關問題
(1)奇偶性的判斷
①若 ( ),則 為奇函數;
②若 ( ),則 為奇函數;
③若 ( ),則 為偶函數;
④若 ( ),則 為奇函數;
⑤若 ,則 為偶函數。
(2)單調性的判斷
① ;(作差比較函數值)
② 。(作差比較函數值)
26、求函數值域的類型與方法歸類
(1)直接法,直接觀察,根據式子的結構特征得出值域。
(2)配方法,適用于二次型函數: 。
(3)反函數法,分離x或關于x的表達式,求y的范圍,形如: 等形式。
(4)判別式法,適用于二次分式函數: 。
(5)均值不等式法,適用于: ,注意一正二定三相等。
(6)換元法,適用于: ,可令 則 ,轉化為二次型。
三角換元法,含 結構的函數中可 。
(7)單調法,利用導數求得函數的單調區間和極值,得到值域。
(8)數形結合法,轉化成相應的幾何意義,如:距離,斜率,角度等。
27、 , , , 。
28、 , ,