導 數(shù) 的 概 念
二、目的分析2.1 學生的認知特點. 在知識方面，對函數(shù)的極限已經(jīng)熟悉，加上兩個具體背景的學習，新知教學有很好的基礎；在技能方面，高三學生，有很強的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，求知的欲望強烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態(tài)度.2.2 教學目標的擬定. 鑒于這些特點,并結(jié)合教學大綱的要求以及對教材的分析,擬定如下的教學目標:知識目標：①理解導數(shù)的概念.②掌握用定義求導數(shù)的方法.③領悟函數(shù)思想和無限逼近的極限思想.能力目標：①培養(yǎng)學生歸納、抽象和概括的能力.②培養(yǎng)學生的數(shù)學符號表示和數(shù)學語言表達能力.情感目標：通過導數(shù)概念的學習，使學生體驗和認同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀點.接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學問題的積極態(tài)度.三、過程分析設計理念：遵循特殊到一般的認知規(guī)律，結(jié)合可接受性和可操作性原則，把教學目標的落實融入到教學過程之中，通過演繹導數(shù)的形成,發(fā)展和應用過程，幫助學生主動建構(gòu)概念.引導激趣
概括抽象
互動導標
類比拓展
分層作業(yè)
引導小結(jié)
回歸體驗
概念導析
3.1 引導激趣設計意圖：創(chuàng)設情景，提出課題.演示曲線的割線變切線的動態(tài)過程，為學生提供一個聯(lián)想的“源”，從變量分析的角度，巧妙設問，把學習任務轉(zhuǎn)移給學生.問題：割線的變化過程中，①△x與△y有什么變化？② 有什么含義？③ 在△x→0時是否存在極限？3.2 概括抽象設計意圖：回顧實際問題，抽象共同特征，自然提出：f(x)在x0處可導的定義，完成“導數(shù)”概念的第一層次.
曲線的切線的斜率
抽象 舍去問題的具體含義歸結(jié)為一種形式相同的極限 即
f′(x0)= = （在黑板上清晰完整的板書定義，并要求學生表述、書寫，以培養(yǎng)學生的數(shù)學符號表示和數(shù)學語言表達能力.）3.3 互動導標設計意圖：設置兩個探究問題，分析不同結(jié)果的原因，并引導學生提出新的問題或猜想，鼓勵學生進行數(shù)學交流，激發(fā)學生進一步探究的熱情，從而找到推進解決問題的線索——提出：f(x)在開區(qū)間（ ，b）內(nèi)可導的定義，完成“導數(shù)概念”的第二個層次..①研究：函數(shù)y=2x+5在下列各點的變化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3②研究：函數(shù)y=x2 在下列各點的變化率： （1）x=1，（2）x=2，（3）x=3定義：函數(shù)f(x)在開區(qū)間( ，b)內(nèi)每一點可導，就說f(x)在開區(qū)間( ，b)內(nèi)可導.3.4 類比拓展設計意圖：回顧“瞬時速度的概念”，滲透類比思想和函數(shù)思想.讓學生產(chǎn)生聯(lián)想，拓展出：f(x)在開區(qū)間（ ，b）內(nèi)的導函數(shù)的定義，完成“導數(shù)”概念的第三層次. 已有認知：物體在時刻t0的速度：
物體在時刻t的速度 新認知：函數(shù)f(x)在開區(qū)間( ，b)內(nèi)每一點可導，就說f(x)在開區(qū)間( ，b)內(nèi)可導.
點撥：映射→函數(shù)對于（ ，b）內(nèi)每一個確定的值x0，對應著一個確定的導數(shù)值 ，這樣就在開區(qū)間（ ，b）內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù)
導函數(shù)（導數(shù)）