§1.1.1 算法的概念
(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.例題講評：例3、任意給定一個大于1的整數n，試設計一個程序或步驟對n是否為質數做出判斷.分析：（1）質數是只能被1和自身整除的大于1的整數.（2）要判斷一個大于1的整數n是否為質數，只要根據質數的定義，用比這個整數小的數去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數整除，則這個數便是質數.解：算法：第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質數；若n＞2，則執行第二步.第二步：依次從2~（n-1）檢驗是不是n的因數，即整除n的數.若有這樣的數，則n不是質數；若沒有這樣的數，則n是質數.說明：本算法是用自然語言的形式描述的.設計算法一定要做到以下要求：（1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復使用.（2）要使算法盡量簡單、步驟盡量少.（3）要保證算法正確，且計算機能夠執行.利用ti-voyage200圖形計算器演示：(學生已經被吸引住了)運行 例4、.用二分法設計一個求方程 的近似根的算法.分析：該算法實質是求 的近似值的一個最基本的方法.解：設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005，算法：第一步：令 .因為 ，所以設x1=1，x2=2.第二步：令 ，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續判斷 大于0還是小于0.第三步：若 ，則x1=m；否則，令x2=m.第四步：判斷 是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.說明：按以上步驟，我們將依次得到課本第4頁的表1-1和圖1.1-1.于是，開區間（1.4140625，1.41796875）中的實數都滿足假設條件的原方程是近似根. 運行結果：練習1：寫出解方程x2－2x－3＝0的一個算法。解：算法1：第一步：移項，得x2－2x－3＝0； ①第二步：①式兩邊同加1并配方，得（x－1）2＝4； ②第三步：②式兩邊開方，得x－1＝±2； ③第四步：解③得x＝3或x＝－1。算法2：第一步：計算方程的判別式判斷其符號△＝22＋4×3＝16＞0；第二步：將a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝3，x2＝－1評析：比較兩種算法，算法2更簡單，步驟少，所以利用公式解決問題是最理想、合算的算法。因此在尋求算法的過程中，首先是利用公式。