小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教學(xué)設(shè)計:《圓的面積》(精選13篇)
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教學(xué)設(shè)計:《圓的面積》 篇1
一、 教材分析: 1、首先提出圓的面積計算和其他已經(jīng)學(xué)過的圖形的面積計算有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題,對可能的答案做出假設(shè)與猜想,并通過多次的檢驗,得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動,獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論,使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。
在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能:
二、內(nèi)容分析:
1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能:
掌握平面圖形的計算方法
2、學(xué)習(xí)本課的入手點及目的:
在學(xué)習(xí)圓的面積之前,學(xué)生已經(jīng)掌握其他平面圖形的計算方法。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從平行四邊形、長方形的面積計算方法和圓的面積的關(guān)系,總結(jié)出圓面積計算方法。
三、 教學(xué)目標(biāo)及其對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn):
。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索圓面積計算方法的過程,進一步發(fā)展推力能力。
2、能運用圓面積公式進行簡單的計算。
。ǘ┲R與技能:通過動手實踐推導(dǎo)出圓面積計算公式;探索圓面積計算方法和長方形面積計算方法飛關(guān)系,并能正確運用公式進行計算。
。ㄈ┙鉀Q問題:能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題;嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,并能有效地解決問題,嘗試評價不同方法之間的差異;通過對解決問題過程的反思,獲得解決問題的經(jīng)驗。
。ㄋ模┣楦信c態(tài)度:敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難,并有獨立克服困難和運用知識解 決問題的成功體驗,有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。
四、 教育理念和教學(xué)方式:
1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合作者:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí),用自己的身體去親自經(jīng)歷,用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。當(dāng)學(xué)生迷路的時候,教師不輕易告訴方向,而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向;當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候,教師不是拖著他走,而是喚起他內(nèi)在的精神動力,鼓勵他不斷向上攀登。
2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。
3、教學(xué)評價方式:
。1) 通過課堂觀察,關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動中的主動參與程度與合作交流意識,及時給與鼓勵、強化、指導(dǎo)和矯正。
。2) 通過判斷和舉例,給學(xué)生更多機會,在自然放松的狀態(tài)下,揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況,使老師可以及時診斷學(xué)情,調(diào)查教學(xué)。
。3) 通過課后訪談和作業(yè)分析,及時查漏補缺,確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。
五、 教學(xué)媒體 :多媒體
六、 教學(xué)和活動過程:
教學(xué)過程設(shè)計如下:
〈一〉、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課
1. 問:已知圓的直徑或半徑怎樣求圓的周長?(c=2πr或c=πd)
2. 課件:出示一塊圓形的苗圃。如果要給這塊苗圃圍柵欄,是求什么?(圓形苗圃的周長)
3.我們以前學(xué)過正方形、長方形等平面圖形的面積,誰能概括一下什么是圓的面積?請同學(xué)們用手摸出學(xué)具圓的面積。
3. 提問:如果圓的半徑是2分米,你能猜猜這個圓的面積有多大?(同學(xué)們紛紛地猜測,有的學(xué)生可能說這個圓面小于所在的正方形面積)
這節(jié)課我們一起來研究怎樣計算圓的面積。(板書課題:圓的面積)
〈 二〉、動手實踐
[引入] 同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了正方形、長方形等平面圖形的面積是計算方法,通過動手將圓拼成我們學(xué)過的平行四邊形或長方形,你能總結(jié)出圓的面積和長方形面積計算方法之間的關(guān)系嗎?
1、[學(xué)生回答] 分組交流、討論 拿出已準(zhǔn)備好的學(xué)具,說說你把圓剪拼成了什么圖形?你發(fā)現(xiàn)了什么?
課件演示:請看大屏幕,把圓分成16等份,拼成了近似平行四邊形,再分成32等份,拼成近似的平行四邊形,再分成64等份,拼成近似長方形,你發(fā)現(xiàn)什么?(如果分的份數(shù)越多,每一份就會越細(xì),拼成的圖形就會越接近于長方形。)
2、[學(xué)生回答] 總結(jié)圓面積計算公式的語言描述:
長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑
3、[學(xué)生回答]圓面積計算公式:
s=πr²
〈三〉、運用公式,解決問題
1、口答,根據(jù)半徑計算出圓的面積:(搶答形式,活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)
r=1 r=2 r=3
2、練一練
r=9,s =______________;c=12.56,s =_______________;
r=5,s =_____________; d=8,s =_______________;
〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]
你認(rèn)為圓面積計算公式在應(yīng)用過程中,需要注意那些問題?
(1) r²=r×r
(2) π取3.14。
〈五〉、知識應(yīng)用
用一根長3米的繩子,把一只羊拴在樹桿上,羊的活動范圍是多少?
〈六〉、學(xué)生自我評價
[小結(jié)] 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲和感悟?
本節(jié)課,我們自己通過計算、分析結(jié)果,總結(jié)出了圓面積計算公式。在知識探索的過程中,同學(xué)們積極思考,大膽探索,團結(jié)協(xié)作共同取得了進步。
〈七〉[作業(yè)]隨堂練習(xí) 課本
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教學(xué)設(shè)計:《圓的面積》 篇2
各位、各位老師:
大家好!
我設(shè)計的課件《圓的面積》,是九年制義務(wù)教育六年級的教材。圓是小學(xué)階段最后的一個平面圖形,學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認(rèn)識,到學(xué)習(xí)曲線圖形的認(rèn)識,不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身,還是研究問題的方法,都有所變化,是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。
通過對圓的研究,使學(xué)生認(rèn)識到研究曲線圖形的基本方法,同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴展了學(xué)生的知識面,而且從空間觀念來說,進入了一個新的領(lǐng)域。因此,通過對圓有關(guān)知識學(xué)習(xí),不僅加深學(xué)生對周圍事物的理解,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,也為以后學(xué)習(xí)圓柱,圓錐和繪制簡單的統(tǒng)計圖打下基礎(chǔ)。
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:
1. 要使學(xué)生明確圓面積的概念,理解和掌握圓面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
2. 通過學(xué)生操作,發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)圓面積的公式。
3. 結(jié)合知識的教學(xué),滲透轉(zhuǎn)化極限的數(shù)學(xué)。
本節(jié)課的重點是:圓面積概念的建立,公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
難點是:轉(zhuǎn)化和極限兩種數(shù)學(xué)的滲透。
考慮到本節(jié)課是幾何前后知識的重要紐帶,教學(xué)內(nèi)容相對抽象,學(xué)生的年齡特點,導(dǎo)致抽象邏輯思維較差,還是以形象直觀思維為主,所以使用多媒體作為輔助教學(xué)手段,變抽象為直觀,為學(xué)生豐富的感性材料,促進學(xué)生對知識的感知,幫助學(xué)生理解,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
本課使用多媒體,設(shè)計時主要想突破以下幾個問題:
一. 明確概念:
圓的面積是在圓的周長的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的,周長和面積是圓的兩個基本概念,學(xué)生必須明確區(qū)分。首先利用課件演示畫圓,讓學(xué)生直觀感知,畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線。其次,演示填充顏色,并分離,讓學(xué)生給它們分別起個名字,紅色封閉的曲線長度是圓的周長,藍(lán)色的是曲線圍成的圓面,它的大小叫圓的面積。通過比較鑒別,并結(jié)合學(xué)生親身體驗,讓學(xué)生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長,進一步理解概念的內(nèi)涵,從而順利揭題《圓的面積》。
二. 以舊促新
明確了概念,認(rèn)識圓的面積之后,自然是想到該如何計算圖的面積?公式是什么?怎么發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)圓的面積公式?這些都是擺在學(xué)生面前的一系列現(xiàn)實的問題。此時的學(xué)生可能一片茫然,也可能會有驚人的發(fā)現(xiàn),不管怎樣都要鼓勵學(xué)生大膽的猜測,設(shè)想,說出他們預(yù)設(shè)的?你打算怎樣計算圓的面積?課堂上根據(jù)學(xué)生的反映隨機處理,估計大部分學(xué)生會不得要領(lǐng),即使知道,也可以讓大家共同經(jīng)歷一下公式的發(fā)現(xiàn)之路。此時,由于學(xué)生的年齡小,不能和以前的平面圖形建立聯(lián)系,這就需要教師的引導(dǎo),以前學(xué)過哪些平面圖形?讓學(xué)生迅速回憶,調(diào)動原有的知識儲備,為新知的“再創(chuàng)造”做好知識的準(zhǔn)備。
根據(jù)學(xué)生的回答,選取其中的三個平面圖形:平行四邊形,三角形,梯形。讓學(xué)生討論并再現(xiàn)面積公式的推導(dǎo)過程。根據(jù)學(xué)生的回答,電腦配合演示,給學(xué)生視覺的刺激。平行四邊形是通過長方形推導(dǎo)的,三角形面積公式是通過兩個完全一樣的三角形拼成平行西邊形推導(dǎo)的,梯形也是如此。想個過程不是僅僅為了回憶,而是通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué),那就是轉(zhuǎn)化的,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出:新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識,利用舊的知識解決新的問題。從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形!如果能,我可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計算方法了。經(jīng)過這樣的抽象和概括出問題的本質(zhì),因為知識的本身并不重要,重要的是數(shù)學(xué)的方法,那才是數(shù)學(xué)的精髓。
三. 轉(zhuǎn)變圖形
根據(jù)發(fā)現(xiàn),把圓等分成若干等份,小組合作,動手?jǐn)[一擺,把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形?紤]學(xué)生的實際情況,電腦先演示8等份圓,拼成一個近似的平行四邊形,讓學(xué)生觀察它像什么圖形?為什么說“像”平行四邊形?讓學(xué)生發(fā)表自己的意見,充分肯定學(xué)生的觀察。如果說8等份有點像,那么再來看看16等份會怎么樣?電腦繼續(xù)演示16等份的圓,放在一起比較,哪個更像平行四邊形?學(xué)生會發(fā)現(xiàn)16等份比8等份更像!因為它的底波浪起伏比較小,接近直的,引導(dǎo)學(xué)生閉上眼睛,如果分成32等份會怎么樣?64等份呢?……讓學(xué)生展開想象的翅膀,從而得出等分的份數(shù)愈多,拼成的平行四邊形就愈像,就愈接近,完成另一個重要數(shù)學(xué)—極限的滲透。
四. 公式推導(dǎo)
平行四邊形面積學(xué)生都會計算:s=ah引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形的底和高與圓有什么樣的關(guān)系:發(fā)現(xiàn)a=c2 =πr h=r,平行四邊形的面積=圓的面積,從而推導(dǎo)出S=πS=π×r×r =πr2。
此時,讓學(xué)生觀察思考,利用手中的16等份的圖形紙片,拼一拼,還能拼成哪些圖形?充分發(fā)揮學(xué)生的自主能動性,小組合作,共同探究。并根據(jù)拼成的圖形,推導(dǎo)圓的面積公式。當(dāng)然,還能拼成三角形,梯形,長方形等,這里課件沒有一一演示,而是留給學(xué)生充分的空間,讓學(xué)生自由創(chuàng)新。正如《畫 》談“馬一角”的文字,“看似未曾著墨處,煙波浩渺滿日前.”結(jié)合學(xué)生拼成的圖形并推導(dǎo),采用不完全歸納法,發(fā)現(xiàn)都推導(dǎo)出S=πr2 ,通過實驗操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和勇于探索的科學(xué),學(xué)生在求知的過程中體會到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅。
五.公式的應(yīng)用.
探究出公式,要學(xué)會應(yīng)用,并能把利用所學(xué)的知識解決生活中的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.先引導(dǎo)學(xué)生觀察面積公式,思考要想計算圓的面積應(yīng)該知道哪些條件?讓學(xué)生討論.練習(xí)安排了三個層次的練習(xí):
第一:看圖計算面積。主要是鞏固新知,強化公式的應(yīng)用。兩個圖一個是已知半徑,另一個是已知直徑。
第二:變式練習(xí)。學(xué)生根據(jù)公式一般認(rèn)為計算圓的面積,必須知道半徑,否則無法計算,這一題是已知r2=5平方厘米。根據(jù)目前知識,學(xué)生沒有能力求出半徑,怎么辦?激起學(xué)生的認(rèn)知沖突,引導(dǎo)學(xué)生討論,就會發(fā)現(xiàn),除了知道r,可以求出面積,若能知道r2,不必求出半徑,直接利用公式計算面積,打破學(xué)生的思維定勢,全面理解公式,達(dá)到對公式的進一步認(rèn)識。
第三:實踐練習(xí)。圓形的物體生活中隨處可見,公園的露天廣場是個圓形,怎樣才能計算廣場的面積呢?讓學(xué)生討論,你有哪些?并留給學(xué)生課后去實踐。這樣,使學(xué)生意猶未盡,感到課雖盡,但疑未了,為下一課已知周長求面積埋下伏筆。
至此,課件設(shè)計的初衷,概念—舊知—轉(zhuǎn)化—推導(dǎo)—應(yīng)用五個任務(wù)就算完成了,這也是設(shè)計時個人的一些想法,敬請大家批評指正,謝謝!
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教學(xué)設(shè)計:《圓的面積》 篇3
教學(xué)理念:
本課時是在學(xué)生掌握了直線圖形的面積計算的基礎(chǔ)上教學(xué)的,主要是對圓的面積計算公式進行推導(dǎo),正確計算圓的面積。教學(xué)圓的面積時,教材首先通過圓形草坪的實際情境提出圓面積的概念,使學(xué)生在以前所學(xué)知識的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。
接著教材啟發(fā)學(xué)生尋找解決問題的思路和方法,回憶以前在研究多邊行的面積時,主要采用了割補、拼組等方法,將多邊行的面積轉(zhuǎn)化成更熟悉和更簡單的圖形來解決,那么,在這里也可以用轉(zhuǎn)化方法,讓學(xué)生嘗試運用以前曾多次采用過的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,把圓的面積轉(zhuǎn)化為熟悉的直線圖形的面積來計算,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓面積的計算公式,再一次讓學(xué)生熟悉運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來解決較復(fù)雜的問題的策略。教學(xué)時,還要讓學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法,在解決日常問題以及在科學(xué)研究中,人們常常就是把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單,未知轉(zhuǎn)化為已知、抽象轉(zhuǎn)化為具體等方式來處理的。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過動手操作、認(rèn)真觀察,讓學(xué)生經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,理解掌握圓面積公式,并能正確計算圓的面積。
2、學(xué)生能綜合運用所學(xué)的知識解決有關(guān)的問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
3、利用已有知識遷移,類推,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系與區(qū)別。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、質(zhì)疑、概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4、通過學(xué)生小組合作交流,互相學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識,提高動手實際和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。
教學(xué)重點:
運用圓的面積計算公式解決實際問題。
教學(xué)難點:
理解把圓轉(zhuǎn)化為長方形推導(dǎo)出計算公式的過程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件及圓的分解教具,學(xué)生準(zhǔn)備圓紙片和圓形物品。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
1、請同學(xué)們指出這些平面圖形的周長和面積,并說說它們的區(qū)別。
2、你會計算它們的面積嗎?想一想,我們是怎樣推導(dǎo)出它們面積的計算公式的?(電腦課件演示)
二、合作交流,探究新知。
1、出示圓:
。1)讓學(xué)生說出圓周長的概念,并指出來。
。2)想一想:圓的面積指什么?讓學(xué)生動手摸一摸。
(揭示:圓所占平面的大小叫做圓的面積。)
。3)對比圓的周長和面積,讓學(xué)生感受他們的區(qū)別。
同時引出課題——圓的面積。
[設(shè)計意圖:通過學(xué)生動手摸一摸,使學(xué)生能夠大膽地概括圓的面積,為開展學(xué)生想象力提供了廣闊的空間。另外,讓學(xué)生比較圓的周長和面積,讓學(xué)生充分感知圓面積的含義,為概括圓面積的意義打下良好的基礎(chǔ)。]
2、推導(dǎo)圓面積的計算公式。
。1)學(xué)生觀察書本P67主題圖,思考:這個圓形草坪的占地面積是多少平方米?也就是要求什么?怎樣計算一個圓的面積呢?
(2)剛才我們已經(jīng)回顧了利用平移、割、補等方法推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的方法,那能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算?猜一猜,圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形來推導(dǎo)面積公式呢?你打算用什么方式進行轉(zhuǎn)化?
。墼O(shè)計意圖:通過提問,讓學(xué)生對圓的面積公式的推導(dǎo)先進行預(yù)測,引導(dǎo)學(xué)生大膽尋找求圓面積的方法,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作靈感,提高學(xué)生的求知欲望與探究興趣。]
。3)請各小組先商量一下,你們想拼成什么圖形,打算怎么剪拼,然后動手操作。
①分小組動手操作,把圓平均分成若干(偶數(shù))等份,剪開后,拼成其他圖形,看誰拼得又快又好?
②展示交流并介紹:小組代表給大家介紹一下你們組拼出來的圖形近似于什么?是用什么方法剪拼的?為什么只能說是“近似”?能不能把拼出的圖形的邊變直一點?
[設(shè)計意圖:給學(xué)生充分的時間動手操作,放手讓學(xué)生自己動手把圓剪拼成各種圖形,鼓勵不同拼法,引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想,讓學(xué)生通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的。教學(xué)中注重對學(xué)生進行思維方法的指導(dǎo),給學(xué)生提供了自行探究,創(chuàng)造性尋找解決問題的方法和途徑,讓學(xué)生在合作交流中獲取經(jīng)驗,這一過程為學(xué)生提供了個體發(fā)展的空間,每個人有著不同的收獲和體驗。]
③當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似長方形時,你們發(fā)現(xiàn)它們之間有什么聯(lián)系?
課件演示:
師:現(xiàn)在,老師把圓平均分成16份,可以拼出這個近似長方形的圖。想象一下,如果平均分成64份、126份??又會是什么情形?
、苄〗Y(jié):如果分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于長方形。
[設(shè)計意圖:通過電腦課件演示,生動形象地展示了化圓為方,化曲為直的剪拼過程。使學(xué)生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地認(rèn)識和理解圓轉(zhuǎn)化成長方形的演變過程。]
。4)以拼成的近似長方形為例,認(rèn)真觀看課件,師生共同推導(dǎo)圓的面積計算公式。
①引導(dǎo):當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形后,圓的面積與長方形面積有什么關(guān)系?并且指出拼出來的長方形的長和寬。
、陂L方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關(guān)系?如果圓的半徑是r,這個近似長方形的長和寬各是多少?如何根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積公式,推導(dǎo)出所要研究的圓的面積公式?
、蹖W(xué)生討論交流:長方形的長是圓周長的一半,即a=C/2=2πr/2=πr,寬是圓的半徑,即b=r。教師板書如下:
。5)小結(jié):如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑,那么圓的面積計算公式就是。同學(xué)們通過大膽猜想和動手驗證,終于得到了圓面積的計算公式,老師祝賀大家取得成功!
(6)學(xué)生打開書本P68補充圓面積的計算公式的推導(dǎo)過程。思考:計算圓的面積需要什么條件?
。墼O(shè)計意圖:在推導(dǎo)過程中給學(xué)生創(chuàng)設(shè)討論交流的學(xué)習(xí)機會,通過觀看電腦課件的演示,引導(dǎo)式提問、試寫推導(dǎo)過程等不同形式,來調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,培養(yǎng)了學(xué)生操作、觀察、分析、概括的能力。最后進行小結(jié),鞏固學(xué)生對圓面積計算公式的認(rèn)識。另外通過提出問題,強調(diào)學(xué)生計算圓面積時需要的條件。]
三、實踐運用,鞏固知識。
1、已知圓的半徑,求圓的面積。
判斷對錯:已知一個圓形花壇的半徑是5米,它的`面積是多少平方米?
。3.14×5×2=31.4(米)
。▽W(xué)生先獨立思考,再匯報交流,共同修改。)
強調(diào):半徑的平方是指兩個半徑相乘。
2、已知圓的直徑,求圓的面積。(教學(xué)例1)
、賻煟喊训谝活}的“半徑是5米”改成“直徑是20米”,那么這個圓形花壇的面積又怎樣算呢?(小組合作交流,探討計算方法。)
②學(xué)生匯報計算方法,要強調(diào)首先算什么?
、鄞蜷_書本P68補充例1。
3、已知圓的周長,求圓的面積。(書本P70練習(xí)十六第3題)
小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少?
、僖龑(dǎo)提問:要求樹干的橫截面積,必須先求出樹干的什么?你打算怎樣求樹干的半徑呢?
、诟鶕(jù)圓的周長公式,師生間推導(dǎo)出求半徑的計算方法。
③學(xué)生獨立完成,教師巡查給于適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。另外請兩位學(xué)生上臺板演,共同訂正,并且指出計算中容易出現(xiàn)錯誤的地方。
4、一個圓形溜冰場,半徑30米。
。1)這個溜冰場的面積是多少平方米?
。2)沿著溜冰場的四周圍上欄桿,欄桿長多少米?
提問:知道圓的半徑用什么方法求圓的面積?第(2)個問題求欄桿的長度也就是求這個圓形溜冰場的什么?用什么方法求圓的周長?
。墼O(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)推導(dǎo)出圓面積的計算公式,以上的四道題的作用是鞏固圓面積計算公式的運用,使學(xué)生對圓面積的計算方法有更深刻的理解。在練習(xí)時,大膽放手讓學(xué)生進行計算,同桌間合作探討,經(jīng)過學(xué)生多次嘗試解答,使他們的觀察力、動手操作能力、想象力都能夠得到進一步的發(fā)展,從而促進了理論與實踐相結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。其中第3題通過周長求面積的計算和第4題知道圓的半徑求圓的面積和周長,讓學(xué)生體會到圓的周長和面積有著緊密的聯(lián)系和根本的區(qū)別,使新舊知識有更好的連接,并且讓學(xué)生感受到幾何圖形計算的靈活性。]
四、總結(jié)評價,拓展延伸。
1、今天我們學(xué)了什么知識?一起閉上眼睛回憶我們整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程,你有什么感受。吭谟嬎銏A的面積時有什么地方值得注意的?
2、在生活中還有很多關(guān)于圓面積的知識,老師出一個題目給同學(xué)們課后進行思考:有一個圓形花壇,中間建了一個圓形的噴水池,其他地方是草坪,求草坪的面積是多少?
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教學(xué)設(shè)計:《圓的面積》 篇4
教學(xué)內(nèi)容:
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊67—69頁。
教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo):
理解圓面積的含義,讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗圓的面積公式推導(dǎo)過程,通過操作、觀察、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)并掌握圓面積的計算公式,解答一些簡單的實際問題。
能力目標(biāo):
培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比、推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,并滲透極限、轉(zhuǎn)化,化曲為直等數(shù)學(xué)思想方法。
情感目標(biāo):
通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識,動手實踐和數(shù)學(xué)交流的能力,體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。
教學(xué)重點:
掌握并理解圓面積的計算公式。
教學(xué)難點:
引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)概括圓面積公式。
教學(xué)準(zhǔn)備:
圓紙片、剪刀、膠棒,實物投影,多媒體課件。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引出問題
課件演示:(牛吃草)看到這個畫面,你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息?那牛吃到草的面積是多少你知道嗎?這節(jié)課我們大家就一起來探討圓的面積。)(板書課題)
二、回顧舊知,孕優(yōu)新知
在研究圓面積前我們先來做個思維訓(xùn)練,回顧以前學(xué)過的關(guān)于圓的知識。請同學(xué)們拿出圓紙片,找到你了解的知識,并用字母表示它們的名稱。(課件演示)
以前我們推導(dǎo)平面圖形面積公式時都用到一種數(shù)學(xué)方法---轉(zhuǎn)化法,就是讓新知識轉(zhuǎn)化為舊知識,利用已有的知識來研究新知識。
三、研究新知,加深理解
1、課本上就用這種轉(zhuǎn)化法來推導(dǎo)圓面積公式的。大家仔細(xì)閱讀一下課文,看看你們小組能學(xué)到什么,還有什么問題需要大家一起來幫你解決呢?(強調(diào)分成偶數(shù)等份)
出示自學(xué)提綱:
(1)什么叫圓的面積?
。2)書上是怎樣推導(dǎo)圓面積的?
(3)為什么是近似的平行四邊形?
2、小組合作學(xué)習(xí):同學(xué)們已經(jīng)有了自己的研究方法,可以利用一些學(xué)具開始探究?梢元毩⒀芯,也可以和有相同想法的同學(xué)自由合作。研究的過程可能會有困難,老師相信你們,一定不怕困難勇于探索,遇到問題也可以向老師尋求幫助。
出示小組合作學(xué)習(xí)提綱:(指生讀)
。1)你擺的是什么圖形?
。2)你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?
。3)所擺圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么?
。4)你是如何推導(dǎo)出圓的面積的?圓的`面積公式是什么?
。5)你能不能轉(zhuǎn)化成其它圖形推導(dǎo)圓面積公式?
(你想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形)
3、哪個小組愿意把你們的研究成果給大家展示一下?
請大家關(guān)注同學(xué)們的發(fā)言,從中你一定會受到啟發(fā)或發(fā)現(xiàn)問題。
小組匯報:①分成4份。②分成8份③分成16份(學(xué)生敘述拼的過程,教師板書推導(dǎo)公式)
4、我們回憶一下圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?(指生敘述)
如果給你一個圓,你能求出它的面積嗎?(舉起一個圓)誰能求出這個圓的面積?那如果給你具體數(shù)據(jù),你們想要什么具體數(shù)呀?都要幾個?(你的貪心還不小呢!幸好沒要面積,那樣就不用計算了。如果讓你隨便挑,你要哪個數(shù)據(jù)?)能說說要半徑的理由嗎?(你還真會找捷徑)那如果老師只給你周長怎么辦?(根據(jù)周長公式求半徑)看來,求圓面積的關(guān)鍵條件是什么?(半徑)那我們再來讀一遍公式好嗎?
好,同學(xué)們還記得課前那頭正在吃草的小牛嗎?讓我們一起來算一算它最多能吃多少草好嗎?(課件演示)
(2)如果給出直徑你會算嗎?出示例1。(指生讀題)
四、鞏固深化,實際應(yīng)用
。1)不錯,那老師要看看誰的反映最靈活計算能力最強(口答:給半徑、直徑求面積)。
。2)非常好,誰來給大家讀讀這道題(應(yīng)用題:給周長求面積)
。3)拿出課前折疊的圓形紙片,自己動手測量所需的數(shù)據(jù)后計算圓的面積。互相說說計算圓面積的依據(jù)是什么?
。4)智力沖浪:假如這塊地真的送給你,你打算怎樣為自己設(shè)計一個美麗的家園?
五、發(fā)散思維,拓展知識
小組合作學(xué)習(xí)中還有一個問題是吧?好,哪個小組拼出了和大家不同的圖形?(可以拼出近似三角形、平行四邊形、梯形。將學(xué)生的研究結(jié)論貼在黑板上)真不錯,拼成的這些圖形同樣可以推導(dǎo)出圓面積的計算公式,這個問題我們留到數(shù)學(xué)活動課再去進一步探討好嗎?
六、總結(jié)反思,課外延伸
好了今天這節(jié)課我們就到這里,你覺得自己今天表現(xiàn)怎么樣?你覺得同學(xué)們的表現(xiàn)怎么樣?你覺得老師表現(xiàn)怎么樣?課堂上你高興嗎?這么高興的一堂課你都有什么收獲啊?
圓面積教學(xué)反思:
圓的面積公式推導(dǎo)是學(xué)生掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導(dǎo)后的探究。學(xué)生有了應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想來推導(dǎo)面積公式的經(jīng)驗。所以教學(xué)設(shè)計時,我注意遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,重視學(xué)生獲取知識的思維過程,重視從學(xué)生已有知識出發(fā)進行教學(xué)設(shè)計,為學(xué)生的
自主探究創(chuàng)造條件。
1、讓學(xué)生回憶一下以前學(xué)過的平面圖形的面積公式的推導(dǎo)方法,利用多媒體課件直觀再現(xiàn)推導(dǎo)過程,學(xué)生在回顧舊知識的過程中領(lǐng)悟到這些平面圖形面積的推導(dǎo)都是通過拼擺的方法,把要學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)的,從而滲透轉(zhuǎn)化的思想,并為后面自主探究推導(dǎo)圓的面積作好鋪墊。
2、引導(dǎo)學(xué)生主動探究。學(xué)生以小組為單位,通過合作拼擺,把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形,并且在操作過程中,學(xué)生要邊操作邊思考找出新圖形與拼擺成圖形之間的聯(lián)系,然后得出:圓的面積=圓周長的一半×半徑,當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)論后,我沒有直接告訴學(xué)生用字母怎么表示圓的面積公式,而是引導(dǎo)學(xué)生自己逐步完善公式。在整個公式的推導(dǎo)過程中,學(xué)生始終參與到如何把圓轉(zhuǎn)化成其它圖形的探索活動中來,學(xué)生的思維空間被打開,想象被激活,每個學(xué)生的創(chuàng)造個性都得到了充分自由的發(fā)展,親身經(jīng)歷知識的形成過程,體驗成功的喜悅。
3、數(shù)學(xué)源于生活,服務(wù)于生活。我利用一張丟失了圓形井蓋的圖片引入,創(chuàng)設(shè)情景,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題;當(dāng)推導(dǎo)出圓面積的公式后,我又引導(dǎo)學(xué)生利用自己推導(dǎo)出的公式解決剛才的問題。在整個教學(xué)過程中,始終以這個情景組織教學(xué)。讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活,數(shù)學(xué)就在我們的身邊。整個學(xué)習(xí)過程不僅是一個主動學(xué)習(xí)的過程,更是一個“猜想——驗證”的過程,一個發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、創(chuàng)造學(xué)習(xí)的過程。學(xué)生在觀察、猜測、操作、驗證、歸納的過程中理解了一個數(shù)學(xué)問題是怎樣提出的,一個結(jié)論是怎樣猜測和探索的,學(xué)生學(xué)會的不僅僅是一個數(shù)學(xué)公式,更重要的是學(xué)生學(xué)會了合作、交流,學(xué)會了像科學(xué)家一樣進行思考、研究,學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神得到了落實
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教學(xué)設(shè)計:《圓的面積》 篇5
一、教學(xué)內(nèi)容:小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級上冊第一單元“圓”的第三節(jié)——《圓的面積》
二、教材分析
圓的面積是在學(xué)生了解和掌握了圓的特征、學(xué)會計算圓周長的計算以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。而圓這樣的曲邊圖形的面積計算,學(xué)生還是第一次接觸到,如果學(xué)生完全自主地探索如何把圓轉(zhuǎn)化成長方形或其他平面圖形是有很大難度的,所以教材首先出示了估算圖,再讓學(xué)生利用學(xué)具進行操作,讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的長方形的面積的關(guān)系,推導(dǎo)出圓的面積計算公式。所以本課的教學(xué)活動將化曲為直和極限的數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中,從而完成新知的構(gòu)建。
三、學(xué)情分析
學(xué)生從認(rèn)識直線圖形發(fā)展到認(rèn)識曲線圖形,是一次飛躍,但是從學(xué)生思維特點的角度看,六年級學(xué)生以抽象思維為主,已具有一定的邏輯思維能力,已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比、推理的數(shù)學(xué)經(jīng)驗,并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)中應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探究性的數(shù)學(xué)活動,注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感體驗和感受數(shù)學(xué)的價值。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,掌握圓的面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
3、在估一估和探究面積公式的活動中,體會“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。
五、教學(xué)重難點
教學(xué)重點:圓面積計算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用
教學(xué)難點:理解把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形,長方形推導(dǎo)出圓的面積的計算公式的過程。
六、教具準(zhǔn)備:多媒體課件,等分好的圓形紙片。
七、教學(xué)流程
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。
師:紅岸公園為了減輕工人們的負(fù)擔(dān),在公園的草坪上安裝了許多個自動噴水頭,它噴射的距離為5米,噴水頭轉(zhuǎn)動一周是什么圖形?
。ㄉ卮穑簣A形)
師:噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大的面積呢?(課件演示噴射的過程)
這個面積就是誰的面積?(圓的面積)
。ò鍟憾x:我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積)
同學(xué)們會求圓的面積嗎?這節(jié)課我們就來研究這個問題。 (板書:圓的面積)
[設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問題,激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣、欲望,從而主動自覺地學(xué)習(xí)新知]
(二)嘗試估算、探究思考。
師:這個圓的面積到底有多大呢?我們先來估算一下這個圓的面積。
(課件出示16頁圖,將這個圓置于邊長是10米×10米的正方形中)請同學(xué)們仔細(xì)觀察,先試著估算一下這個圓的面積。
學(xué)生獨立思考,師巡視。
學(xué)生交流估算的方法:
1。利用正方形的面積估算,大的正方形的面積是100平方米,小正方形的面積是50平方米,圓的面積在大正方形和小正方形的面積之間,即50平方米<圓的面積<100平方米。
2、利用數(shù)格子的方法估算,先數(shù)出 四分之一個圓的面積約是20平方米,整個圓的面積約是80平方米。
我們估計了半天,也沒有得到精確的數(shù)值,那么,它一定有一個具體的計算方法,就像圓的周長= dπ 或2π r一樣,我們繼續(xù)往下探究。
[設(shè)計意圖:讓學(xué)生通過獨立思考,初步嘗試解決的方法,為后面的深入探究作好輔墊]
。ㄈ┖献鹘涣,探索規(guī)律
1、由舊知引入。
師:同學(xué)們還記得我們在學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形面積時是怎樣推導(dǎo)公式的嗎?我們利用的就是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等方法轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的圖形。那么,我們能否也用同樣的方法推出圓面積的計算公式。
[設(shè)計意圖:讓學(xué)生回憶舊知,引導(dǎo)學(xué)生利用舊知類比遷移。為學(xué)生打開思路,找到了繼續(xù)往下探究的方向,對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知。]
2、探究公式
(1)學(xué)生操作:
師:請大家拿出圓片,把它等分成8份,再分成16份,然后和組內(nèi)成員剪一剪、拼一拼,看看能拼成什么圖形。思考:拼成的圖形和圓形有什么關(guān)系?
學(xué)生操作,教師巡視。
(2)學(xué)生匯報:可拼成平行四邊形、長方形、梯形。(3)以長方形和平行四邊形為例:師一邊傾聽一邊課件演示拼的過程。
。4)操作思考:
學(xué)生接著剪拼32等分的圓形,邊拼邊觀察和16等分的圓拼成的圖形進行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?(生回答:更接近平行四邊形和長方形)
(課件演示拼的過程,再現(xiàn)等分16份的圓拼成的圖形)
(5)如果把圓等分為64份,128份……大家想拼成的圖形會怎么樣?
。ㄉ悍值姆?jǐn)?shù)越多拼成的圖形越接近長方形)
。6)觀察思考:請同學(xué)們看大屏幕,接成的近似長方形的長和寬和圓的哪部分相等。
(學(xué)生觀察、思考,小組交流一下。)
生:長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半(π r),長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑(r)。
師:長方形的面積公式為s=長×寬,那么圓的面積公式應(yīng)怎樣寫?
生:s=長×寬
= π r×r= π r2
師:π r2 中r2表示r×r即2個r相乘。
師:我們終于找到了圓的面積和半徑的關(guān)系。
[設(shè)計意圖:教師放手讓學(xué)生自己拼剪,為學(xué)生提供了解決問題的方法和途徑,并面向全體學(xué)生,促進不同層次的學(xué)生在原有水平上得到不同程度的發(fā)展與提高,培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力。]
四、鞏固強化,應(yīng)用拓展。
1、計算噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積是多少?
(學(xué)生利用公式進行計算,師巡視)(強調(diào)估算的作用)
2.已知圓的直徑0.2分米,求圓的面積。
3.北京天壇公園的回音壁是聞名世界的聲學(xué)奇跡,它是一道圓形圍墻。圓的直徑為65.2米,周長與面積分別是多少?
4.有一圓形蓄水池。它的周長約是31.4米,它的占地面積約是多少?
5.教材19頁第5題。
[設(shè)計意圖:讓學(xué)生靈活掌握圓的面積教師大膽放手,讓學(xué)生獨立解答,經(jīng)過嘗試,他的觀察力,動手操作能力想象力都會得到進一步的發(fā)展。]
五、總結(jié)收獲,激勵結(jié)束(略)
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教學(xué)設(shè)計:《圓的面積》 篇6
今天我說課的內(nèi)容是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第四單元《圓的面積》。下面我對本課做以簡要的說明。
一、說教材
1、教材分析
本課從一個噴水頭轉(zhuǎn)動可以澆灌多大面積的農(nóng)田的實例出發(fā),結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗引出圓的面積知識。
在此之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了圓的周長等有關(guān)概念、公式,在這個基礎(chǔ)上,學(xué)好本節(jié)課,掌握圓的面積公式和有關(guān)計算,可為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和圓有關(guān)的圖形的面積奠定基礎(chǔ)。特別是在圓的面積的推導(dǎo)過程中,可對學(xué)生進行極限的滲透。
2、教學(xué)目標(biāo)
素質(zhì)教育背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為根本,培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力為重點,同時要強化應(yīng)用意識,所以本節(jié)課確定如下教學(xué)目標(biāo):
﹙1﹚了解圓的面積的含義,經(jīng)歷圓面積公式的推導(dǎo)過程,掌握圓面積計算公式。
﹙2﹚能正確運用公式計算圓的面積,并能運用圓面積知識解決一些簡單的實際問題。
﹙3﹚在“估一估”和探究圓面積公式的過程中,體會“化曲為直”的極限。
3、重點與難點
重點:能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
難點:“化曲為直”的極限的理解。
二、說教法、學(xué)法
1、教法分析
針對學(xué)生年齡特點和心理特征,以及他們現(xiàn)在的知識水平,采用啟發(fā)式、小組合作等教學(xué)方法,讓盡可能多的學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)中來。課堂上教師要成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴,與學(xué)生“同甘共苦”,一起思考問題,一同體驗成功的喜悅,創(chuàng)造一個輕松、高效的學(xué)習(xí)氛圍。
2、學(xué)法指導(dǎo)
通過實例引入,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué);在借助長方形面積公式來推導(dǎo)圓的面積公式的過程中,讓學(xué)生通過觀察、歸納、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)方法,動口、動手,動腦,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。
3、教學(xué)手段
為了更好地展示數(shù)學(xué)的魅力,我結(jié)合多媒體輔助手段,充分地調(diào)動學(xué)生的感官,增加學(xué)習(xí)的形象感與趣味性,并且給學(xué)生留有足夠的思考和交流的時間和空間,使學(xué)生成為課堂的主人。
三、說教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)問題情景,引入課題。
出示課件讓學(xué)生觀察并說說從圖中能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息,使學(xué)生在具體情境中了解圓面積的含義,體會到研究圓面積的必要性。
2、探究思考,解決問題:估計圓的面積有多大。
通過探究和思考使學(xué)生進一步體會到面積度量的含義,感受“化曲為直”的,同時培養(yǎng)學(xué)生的估計意識。
3、舊知引入,探索新知。
從已學(xué)過的知識入手讓學(xué)生思考:平行四邊形面積可以轉(zhuǎn)化成長方形面積,那么圓的面積計算是否也可以轉(zhuǎn)化成長方形面積來解決呢?引導(dǎo)學(xué)生利用準(zhǔn)備好的圓片轉(zhuǎn)化成為長方形,通過實際操作活動使學(xué)生體會“化曲為直”的。然后進行動畫展示,讓學(xué)生閉起眼睛想一想是不是分得的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。啟發(fā)學(xué)生思考:既然圓的面積無限接近于長方形,那么我們?nèi)绾胃鶕?jù)長方形的面積來推導(dǎo)圓的面積公式?長方形的長、寬與圓有什么關(guān)系呢?接下來再次播放動畫,師生共同圓的面積公式。在這個過程中,運用多媒體演示動畫,可以揭示出數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律的科學(xué)美,激發(fā)學(xué)生探求知識奧秘的欲望,消除學(xué)生學(xué)習(xí)時產(chǎn)生的疲勞感,提高學(xué)習(xí)效率。
4、實際應(yīng)用。
鼓勵學(xué)生運用所學(xué)公式進行計算,解決生活中的一些實際問題。這樣既注重對基本技能的訓(xùn)練,又關(guān)注學(xué)生的思考;既引導(dǎo)學(xué)生運用探索結(jié)果解決問題,又引發(fā)學(xué)生對探索過程的關(guān)注。
5、歸納。
為了使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整而深刻的認(rèn)識,利用提問形式,從幾方面進行,學(xué)生回答后教師歸納,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
四、說板書設(shè)計
在板書設(shè)計上,力求簡潔扼要,突出重點,幫助學(xué)生理解和建構(gòu)新的知識。
縱觀整節(jié)課的教學(xué),學(xué)生一直處于探索之中,從提出問題合理猜想到主動探索、推導(dǎo)結(jié)論,都在“圓的面積與長方形面積有什么關(guān)系”這一主線的引領(lǐng)下前后融為一體,又互為驗證。整個過程不僅是一個知識再創(chuàng)造的過程,更是一個科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教學(xué)設(shè)計:《圓的面積》 篇7
學(xué)會反思方能成長,以下是關(guān)于五年級數(shù)學(xué)《圓的面積》教學(xué)反思,歡迎大家閱讀參考!
《圓的面積》教學(xué)反思
《圓的面積》是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點,又是學(xué)習(xí)圓柱與圓錐的基礎(chǔ),圓面積公式的推導(dǎo)過程運用了“極限”的思想和方法,這對小學(xué)生來講是深奧難懂的。教材首先提出了圓的面積概念,接著讓學(xué)生嘗試運用以前曾多次采用過的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形(主要是長方形)來計算面積,引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)出圓面積的計算公式,再一次讓學(xué)生熟悉運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來解決較復(fù)雜問題的策略。
學(xué)習(xí)此知識之前,學(xué)生已初步認(rèn)識了圓,理解了面積的含義,并且掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導(dǎo)過程,因此學(xué)習(xí)圓的面積公式推導(dǎo)過程時只需要教師啟發(fā)、點撥學(xué)生依然從轉(zhuǎn)化的思想入手,將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形進行計算,然后通過等量代換得到圓面積公式。因此,新課內(nèi)容必須從貼近學(xué)生生活的情境出發(fā),激發(fā)學(xué)生的探究欲望,降低內(nèi)容的抽象性,引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓面積的計算公式。
本節(jié)課,我認(rèn)為我主要有以下幾個亮點:
一、重視自主探究,發(fā)揮學(xué)生主體性。
在教學(xué)“圓的面積”計算公式推導(dǎo)時,我先讓學(xué)生回憶學(xué)過的平面圖形面積的推導(dǎo)方法,引導(dǎo)學(xué)生進行知識遷移,能不能運用割補的方法把圓割補拼成學(xué)過的平行四邊形、三角形等平面圖形,來推導(dǎo)出圓的面積計算公式呢,然后留給學(xué)生充分的時間和空間,讓學(xué)生小組合作動手、動腦剪一剪、拼一拼,再把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形。再引導(dǎo)學(xué)生交流、驗證自己的推導(dǎo)想法,師生共同傾聽并判斷學(xué)生匯報圓的面積公式的推導(dǎo)過程,有效地體驗從猜想——實踐驗證——分析——歸納總結(jié)的科學(xué)探究問題的方法?纯此麄兊耐茖(dǎo)方法是否科學(xué)、合理,使學(xué)生們經(jīng)歷操作、驗證的學(xué)習(xí)過程。這樣有序的學(xué)習(xí),提高了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。例如:想一想以前咱們學(xué)過了哪些圖形的面積計算公式?(長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形)這些面積公式都是怎樣推導(dǎo)出來的?(生邊回答課件邊演示平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)過程)從這些面積公式推導(dǎo)過程中你得到了什么啟發(fā)?(都先轉(zhuǎn)化成長方形,可否將圓也轉(zhuǎn)化成長方形呢?)怎么轉(zhuǎn)化?(生討論,看書等后回答:把圓分成若干等份,拼成長方形),你想分成多少等份?(16等份)多點行不行?(眾說不一,同桌討論后回答:行)為什么呢?(分的等份越多,拼成的圖形就越接近長方形)如果越少呢?(拼成的圖形就越不象長方形)如果分成兩等份呢?(用兩個半圓試拼)(那就拼不成長方形了)現(xiàn)在我們將這個圓分成16等份,請兩個同學(xué)上臺拼一拼,大家首先看圓周圍的黑線表示圓的什么?(周長)這條紅線呢?(半徑)這兩條線很頑皮,在拼的過程中要跟我們玩捉迷藏,一定要盯住它們各藏到哪兒了?(學(xué)生操作)他們先把兩個半圓展開,然后犬牙交錯地拼在一起,成了什么圖形啦?(長方形)是精確的長方形嗎?(不是,是近似的)為什么?(上下兩條長邊上有許多小包包)對,兩條長邊不是直的,是波浪形的,怎樣才能使它接近一條直線呢?(把圓分的等份越多,就越接近直線)好,現(xiàn)在我們就將圓分成32等份拼一下,為了便于觀察,我們用課件來演示。同樣用黑線表示周長,紅線表示半徑。也學(xué)這兩位同學(xué)這樣拼起來,成了一個什么圖形?(幾乎是一個長方形了)這樣一拼之后,什么變了?什么沒變?(形狀變了,面積沒變)現(xiàn)在大家找一找,黑線和紅線各藏到哪里去了?(黑線分成了兩段,到了長方形的上下兩邊,紅線到了長方形的右邊)各成了長方形的什么呀?(表示圓周長的一半成了長方形的長,表示半徑的紅線成了長方形的寬)(老師對應(yīng)地板書)長方形的面積等于長乘以寬,那么圓的面積等于什么呀?(學(xué)生互相合作,推導(dǎo)出圓面積公式)(老師對應(yīng)板書并熟讀公式)好,現(xiàn)在大家用學(xué)具拼一拼,看還能拼出什么學(xué)過的圖形?(可以拼出近似三角形、平行四邊形、梯形)真不錯,拼成的 這些圖形同樣可以推導(dǎo)出圓面積的計算公式,這個問題我們留到數(shù)學(xué)活動課再去進一步探討。
二、運用多媒體手段,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
在學(xué)生實踐操作的基礎(chǔ)上,我利用多媒體精確演示圓割補拼圖的過程,讓學(xué)生清楚地理解自己推導(dǎo)方法的科學(xué)性和準(zhǔn)確性,極大地激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣,為學(xué)生今后圓錐,圓柱奠定了有力的基礎(chǔ)。
三、練習(xí)坡度適當(dāng),由淺入深地掌握知識。
課上及時安排了坡度適當(dāng)、由易到難的練習(xí)題,使學(xué)生由淺入深地掌握了知識,形成了技能。同時,還注意培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力。
課后設(shè)想:
圓除了剪拼成近似的長方形外,還可以轉(zhuǎn)化成近似的三角形、近似的梯形。如果讓學(xué)生在這里再動手操作,對學(xué)生思維的拓展是有很大的好處,但一節(jié)課無法容納這么多的內(nèi)容,所以這一節(jié)課就選擇了單純讓學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成近似長方形來推導(dǎo)圓面積的公式。但回頭想想,也可以把圓的面積分兩課時來上,一課時是讓學(xué)生操作,圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形?第二課時才深入地研究如何推導(dǎo)圓面積的公式,這樣費時多些但對學(xué)生的能力開拓會更有好處。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教學(xué)設(shè)計:《圓的面積》 篇8
尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)老師:
大家好!
今天我說課的內(nèi)容是全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課本第十一冊第一單元"圓的面積"。
一、說教材
教材分析
圓是小學(xué)階段的最后的一個平面圖形,通過對圓的研究,使學(xué)生認(rèn)識到研究曲線圖形的基本方法,同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。圓的面積是在學(xué)生認(rèn)識了圓的特征,掌握了圓的周長的計算,以及學(xué)過了直線圖形的面積計算方法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。通過對圓的面積有關(guān)知識學(xué)習(xí),不僅加深學(xué)生對周圍事物的理解,也為以后學(xué)習(xí)圓柱,圓錐和繪制簡單的扇形統(tǒng)計圖打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
學(xué)生從認(rèn)識直線圖形發(fā)展到認(rèn)識曲線圖形,是一次飛躍,但從學(xué)生思維特點的角度看,六年級學(xué)生以抽象思維為主,具有一定的邏輯思維能力,這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,并具有了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的能力。所以,圓的面積公式的推導(dǎo)過程以及圓的面積公式的應(yīng)用是本節(jié)課的重點,在圓的面積公式推導(dǎo)過程中,對“化曲為直”、“化圓為方”,的理解是本節(jié)課的難點。
教學(xué)目標(biāo)分析
在素質(zhì)教育背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本,培養(yǎng)能力為重,同時也要強化應(yīng)用意識,所以根據(jù)本節(jié)課的特點確定如下教學(xué)目標(biāo).
知識與技能——使學(xué)生理解和掌握圓的面積的計算公式,溝通圓與其它圖形之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力,培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式解決實際問題的能力。
過程與方法——引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用已有的知識,運用數(shù)學(xué)思想方法,推導(dǎo)出圓面積計算公式;滲透極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
情感態(tài)度價值觀——培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì),鍛煉學(xué)生面對困難勇于克服、鍥而不舍的精神。
二、說教法
針對六年級學(xué)生年齡特點和心理特征,以及他們現(xiàn)在的知識水平。采用啟發(fā)式,小組合作等教學(xué)方法,讓盡可能多的學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中。課堂上教師要成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴,與學(xué)生“同甘共苦”一起體驗成功的喜悅,創(chuàng)造一個輕松,高效的學(xué)習(xí)氛圍。
為了更好地展示數(shù)學(xué)的魅力,結(jié)合一定的多媒體輔助手段,充分調(diào)動學(xué)生的感官,增加形象感與趣味性,騰出足夠的時空和自由度使學(xué)生成為課堂的主人。
三、說學(xué)法
通過實例引入,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué),在借助長方形面積公式來推導(dǎo)圓的面積公式的同時,使學(xué)生體會到觀察,歸納,聯(lián)想,轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,在師生互動中讓每個學(xué)生都動口,動手,動腦。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性,以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。
四、說教學(xué)過程
基于以上認(rèn)識,為了有效的突出重點,突破難點,順利的實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),我設(shè)計了以下五個教學(xué)環(huán)節(jié):
第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情景,引入課題
出示課件“在一片綠草地上,一匹小馬被它的主人用一根長2米的繩子栓在一棵小樹上,它的主人想考考我們”從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時并對圓的周長進行復(fù)習(xí),引入新課。使學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生內(nèi)在的需要和好奇心,懷著這份強烈的求知欲望走進學(xué)習(xí)新知識的課堂。
第二環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)化思想,推導(dǎo)公式
通過回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程,并分析,對比各個公式推導(dǎo)過程的共同點就是將要學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形,接著幫助和指導(dǎo)學(xué)生動手操作,通過分一分、剪一剪、想一想、議一議來認(rèn)識圓面積的推導(dǎo)過程。既充分利用教材,又讓學(xué)生學(xué)會自主探究,培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力,充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性。
教師先將將圓平均分成4份,進行拼圖,目的是教給學(xué)生由圓轉(zhuǎn)化為近似長方形的方法,并初步感知圓的形狀變了,但面積并沒有變。再讓學(xué)生親自動手將圓平均分成8、16、32等份拼圖,使學(xué)生進一步感知拼成的圖形更接近于長方形。此時,經(jīng)過學(xué)生的空間想象,他們在大腦中已經(jīng)形成了由圓轉(zhuǎn)化成長方形的圖像,這時顯示將圓等分的過程及拼成的長方形的圖像,會使學(xué)生在視覺上得到證實,他們的思維結(jié)果是正確的:將圓平均分成的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長方形,但面積始終是不變的。運用教具顯示由圓到近似長方形的圖像的變換過程,揭示出數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律的科學(xué)美,并充分體現(xiàn)構(gòu)圖美和動態(tài)美的特點,它能刺激學(xué)生,強化學(xué)生的好奇心,提高學(xué)生探求知識奧秘的欲望,有助于解除學(xué)生視聽疲勞,提高學(xué)習(xí)效率。教具的輔助教學(xué)促進學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成,達(dá)到了預(yù)想的教學(xué)目的。
第三個環(huán)節(jié):運用公式,解決問題。
完成例1、例2,要求學(xué)生運用公式正確計算,注意書寫格式和運算順序。兩道例題由淺入深,由數(shù)學(xué)到生活,由具體到抽象的設(shè)計,充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識用到現(xiàn)實中去,去體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。
第四個環(huán)節(jié):活用新知,扎實練習(xí)。
對于鞏固練習(xí),遵循由淺入深、由易到難、循序漸進的原則設(shè)計,意在讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上,正確地掌握公式,并能運用知識解決實際的問題。第一層次的練習(xí)是以文字題的形式給出半徑和直徑求圓的面積。第二層次的練習(xí)是通過認(rèn)真分析判斷正誤。這一組知識運用練習(xí)體現(xiàn)了一定的密度和梯度,重在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣,鞏固所學(xué)知識,提高學(xué)生解決圓的面積的問題必須先知道圓的半徑,再求圓的面積。
第五個環(huán)節(jié):全課總結(jié)
讓學(xué)生回憶一下圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的?要求圓的面積,需要知道什么條件?通過對全課的回顧總結(jié),加深對知識的理解,同時也培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力,使學(xué)生的思維能力得到進一步的提高。
第六個環(huán)節(jié):實踐運用,拓展練習(xí)
出示一張光盤,這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學(xué)們用想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積,將所學(xué)知識運用到實際生活中,從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合運用知識解決問題的能力。
五、教學(xué)效果預(yù)測
圓的面積一節(jié)的教學(xué)設(shè)計堅持以“促進學(xué)生主動發(fā)展”的理念為指導(dǎo),以發(fā)展學(xué)生的概括抽象能力、培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維為核心,以獨立思考、合作交流為主線,著力引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中去推導(dǎo)、應(yīng)用圓的面積公式。努力促進學(xué)生知識與技能,過程與方法、情感與態(tài)度的和諧發(fā)展,預(yù)計會受到良好的教學(xué)效果,說課中有不當(dāng)之處,請各位領(lǐng)導(dǎo)老師批評指正。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教學(xué)設(shè)計:《圓的面積》 篇9
“圓的面積”一課,通過讓學(xué)生積極主動參與知識的形成的全過程來獲取知識,提高學(xué)生的歸納、推理的數(shù)學(xué)思維能力, 把學(xué)生的學(xué)習(xí)主動權(quán)還給學(xué)生,讓學(xué)習(xí)的問題自然生成,我們會發(fā)現(xiàn)的孩子們的思維是多么廣闊。在課堂中教師如果將新課程的理念轉(zhuǎn)化為實際的教學(xué)行為,有時就會體會到什么叫{做故 “無心插柳柳成蔭” 教學(xué)目標(biāo)的提出有利于學(xué)生明確本節(jié)課的教學(xué)意圖,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要,以便更好的參與到學(xué)習(xí)活動中去。在兩個班的巡講過程中,我深刻體會到這一點,當(dāng)我提出 “看到課題后,你們認(rèn)為這節(jié)課我們要解決什么問題呢? “ 學(xué)生積極發(fā)言”想解決圓的面積如何計算; 想解決圓的面積的計算公式是如何推導(dǎo)的;想學(xué)習(xí)怎么計算圓的面積等等” 。
學(xué)習(xí)目標(biāo)明確后,我發(fā)現(xiàn)孩子在研究的時候都井然有序,沒有不知道該如何入手的,都明確自己在討論什么,要解決什么問題。 在整個巡講教學(xué)過程中,我發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用,突出了學(xué)生的主體地位,引導(dǎo)學(xué)生 主動探究、研究,獲取解決問題的各種方法,為學(xué)生提供充足的時問、空間、材料,教學(xué)圍 繞學(xué)生的學(xué)習(xí)活動展開。抓住寶貴時機引導(dǎo)學(xué)生理解新方法,使新知識迎刃而解。兩個班講下來我的收獲是教學(xué)中的應(yīng)變能力提高了 ,不同的學(xué)生給了我不同的體會。當(dāng)然也發(fā)現(xiàn)了自己的不足:還是不敢放手把主動權(quán)交給學(xué)生,即使放手了也牽著一點,這是在今后的的工作中應(yīng)繼續(xù)改進的地方;在提出一個問題后應(yīng)給予學(xué)生一定的思考時間,不要過急。 在今后的教學(xué)中我會深深記住這次巡講,繼續(xù)改進自己的教學(xué)水平。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教學(xué)設(shè)計:《圓的面積》 篇10
——《圓的面積》教學(xué)思路及教學(xué)課案評析
江蘇省海安縣洋蠻河鎮(zhèn)新生小學(xué)(226625) 譚擁軍
“研究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”是我縣教育局教研室小學(xué)數(shù)學(xué)組立項的市級教研課題。我有幸于在課題中期研討會上得到了教研室陳今晨主任(江蘇省特級教師)、仲廣群主任的幫助和指導(dǎo),為中期研討會提供了一堂《圓的面積》研討課,上后我的感覺是煥然一新,不同于以往自己上的課,課堂中學(xué)生的主體地位得到了大大的加強。
現(xiàn)又正值全國教育界對“研究性學(xué)習(xí)”全面展開探索之際,有感于此,特將該課的教學(xué)思路及課案加評析整理奉上,企盼各位專家及同行不吝指教。
一、關(guān)于研究性學(xué)習(xí)的基本認(rèn)識
研究性學(xué)習(xí)是先進的最新的學(xué)習(xí)方式,它改變了傳統(tǒng)課堂教學(xué)中學(xué)生被動接受知識的狀況,在教師的組織引導(dǎo)下,讓學(xué)習(xí)者以發(fā)現(xiàn)問題、分析問題到解決問題這一類似于從事科學(xué)研究的態(tài)度、精神和方法對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
要求在教學(xué)過程中,教師力求不把現(xiàn)成的答案或結(jié)論告訴給學(xué)生,而是試圖創(chuàng)設(shè)出某種問題情境,引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的矛盾、沖突,激起學(xué)生探求知識經(jīng)驗和事理的欲望,繼而調(diào)用已有的知識經(jīng)驗和生活積累,提出解決問題的猜想和策略,并通過觀察、實驗、操作、閱讀自學(xué)、討論、思索等多種活動進行研究檢驗。在研究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,知識不再是被學(xué)生消極接受的,而是*學(xué)生自身積極地、主動地去探求獲取的。學(xué)生在教育教學(xué)中是發(fā)現(xiàn)者、研究者。
二、教學(xué)思路
在縣教研室的陳今晨主任、仲廣群主任和縣實驗小學(xué)許衛(wèi)兵校長、教導(dǎo)處賁友林主任、教科室顧榮主任等專家的幫助指導(dǎo)下,在對研究性學(xué)習(xí)有了進一步認(rèn)識的基礎(chǔ)上,本著遵循研究性學(xué)習(xí)的課題指導(dǎo)思想,我的備課思路如下:
1、課始的圓面積的概念教學(xué),我采取了淡化的處理。因為學(xué)生對面積已經(jīng)有了一定的認(rèn)識,沒有必要花大氣力研究揭示。而是在學(xué)生自己提出問題——圓的面積怎樣求之后,順?biāo)浦鄣暮唵谓沂玖烁拍睢?
2、本課的重點在圓面積的公式推導(dǎo)上。我采取了先猜想,再探索研究,最后分析概括小結(jié)出公式的方式。在此過程中讓學(xué)生討論、操作、觀察、比較,從而達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生最基本的研究能力。
3、在探索研究的過程中,我的思路是猜想——設(shè)想——操作——推導(dǎo)。其中的操作是放手讓學(xué)生去嘗試剪拼,學(xué)生失敗很多,但即使失敗了也不要緊,失敗乃成功之母,成功的背后總是砌滿了失敗,研究的過程中失敗總是伴隨左右的。在學(xué)生的失敗之中結(jié)合引導(dǎo)從而找到正確的剪拼方法拼成長方形,乃至于可能會有學(xué)生拼成其它圖形來推導(dǎo)出圓的面積公式。
4、課尾,我淡化處理了具體求圓面積的教學(xué),在公式推導(dǎo)出之后略加點撥,再結(jié)合實際生活練習(xí)。
三、課案及評析
教學(xué)內(nèi)容:小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(蘇教版)第六單元第123頁124頁“圓的面積”,例3。
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生正確認(rèn)識圓的面積的含義;理解掌握圓面積的計算公式,并能正確地計算圓的面積。
2、激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的興趣,讓之在“提出問題——分析問題——解決問題——應(yīng)用問題”的研究性學(xué)習(xí)的模式中推導(dǎo)出圓面積公式。
3、培養(yǎng)學(xué)生進行討論、操作、觀察、比較、分析和概括的基本能力。
4、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想,同時對學(xué)生進行辯證唯物主義思想的初步教育。
教學(xué)重點:圓面的割補及圓面積計算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)難點:極限思想的滲透及圓面積公式的推導(dǎo)。
教具學(xué)具:多媒體課件;每人一把剪刀,4張圓紙片,1平方厘米的小正方形若干。
教學(xué)過程:
一、認(rèn)識圓面積的內(nèi)涵——提出問題
師:你認(rèn)識圓嗎?你已經(jīng)知道了圓的那些知識?(生答。)回顧以前學(xué)的平面圖形,你還想知道圓的什么知識?(圓的面積怎樣求)
圓的面積怎樣求呢?請你拿出準(zhǔn)備的圓紙片,摸一摸,體驗一下圓面。你能比劃圓的面積嗎?(教具:大圓)現(xiàn)在你能說出圓的面積指的是什么嗎?
師:對,圓的面積,就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課,我們就來研究怎樣求圓的面積。
揭示課題:圓的面積
[評析:關(guān)于面積的意義,學(xué)生已經(jīng)比較熟悉。課始拋開復(fù)習(xí)引入,由一句“你還想知道圓的什么知識?”讓學(xué)生自己提出問題直接切入新知,很大程度上調(diào)動了學(xué)生主動探索、積極參與學(xué)習(xí)的興趣激發(fā)了學(xué)生要解決問題的好勝心。另外,此處設(shè)計淡化了概念教學(xué),僅讓學(xué)生體驗了一下圓面積就揭示了圓面積的內(nèi)涵,簡單扼要,直奔主題。]
二、討論操作——分析問題
1、想想猜猜,估計大小
先請看,這是一個圓,我們以它的半徑為邊畫一個正方形。
媒體顯示:如下圖
提問:正方形的面積怎樣表示?(板書:r2)那么,請你想一想,與正方形比較一下,估計圓面積的范圍?大約是正方形面積的多少倍呢?(老師把學(xué)生估計的答案都寫在黑板上。)
師:很顯然,猜想只能是個大概,要準(zhǔn)確地求出圓的面積,還必須找到科學(xué)的方法才行。
[評析:猜測是科學(xué)研究方式的首要環(huán)節(jié),然后才是探索研究,最后加以驗證。此處的猜測是在提出問題之后進行的,迎合了兒童的心理,符合一般科學(xué)研究的規(guī)律。]
2、積極動腦,討論推法
師:下面,就請大家來想辦法找出求圓的面積的科學(xué)方法——面積公式。
如想不出就回憶長方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導(dǎo)過程。
如有學(xué)生想出就讓學(xué)生舉手談設(shè)想。①、擺——長方形面積推導(dǎo)就是通過擺面積單位,然后推導(dǎo)出長方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導(dǎo)就是先沿高剪開,然后再拼成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉(zhuǎn)、移拼——三角形、梯形面積的推導(dǎo)就是通過旋轉(zhuǎn),然后再移拼成已學(xué)的平行四邊形來推導(dǎo)出面積公式的。
點出:學(xué)習(xí)總是化未知為已知;求一個新的圖形的面積時也是把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來求面積。(板書:轉(zhuǎn)化。)
[評析:猜測是不精確的,還要討論研究實踐的方案。此處設(shè)計旨在調(diào)動學(xué)生的已有的知識經(jīng)驗來進行圓面積的探索,同時借助于媒體動態(tài)的演示,從而進一步強化“轉(zhuǎn)化”策略。為下一步的嘗試實現(xiàn)正遷移做好預(yù)設(shè)。]
3、分組操作,反思求悟
把學(xué)生分組根據(jù)三種想法去操作,看能不能找出圓面積的求法。如果有困難,困難在那里?為什么求不出圓的面積?
學(xué)生匯報研究情況,讓學(xué)生在視屏展示臺上展示自己的做法。(圓是曲線圍成的,不可以直接用面積單位來擺;旋轉(zhuǎn)也不行轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去還是圓。)由此讓生悟出:擺不行;旋轉(zhuǎn)也不行;只有剪拼有點希望。
[評析:“讓學(xué)生用自己獨特的學(xué)習(xí)方式主動嘗試研究。”、“科學(xué)研究的路上總是以失敗為基石一步步邁向成功的。”這里教師給學(xué)生留下了獨立嘗試的機會,有失敗,但也蘊藏著成功的希望。]
4、抓住契機,相機引導(dǎo)
師:擺不行,旋轉(zhuǎn)也不行,只有通過剪、拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形可以試一試了。
師:那么,能不能隨意剪、隨意拼呢?請大家比一比:
媒體出示大小不一的兩個圓(動態(tài)顯現(xiàn)畫的過程)。哪個面積大?為什么?也就是說圓的面積與什么有關(guān)?
得出:圓的面積與半徑有關(guān)。
師:既然圓面積與半徑有關(guān),那么剪的時候就可以沿什么去剪呢?(半徑)對,就應(yīng)沿半徑的方向去把圓剪開;并且,剪開后再拼成一個以半徑為邊的圖形?
請大家再來試試剪和拼。(學(xué)生還是很難剪拼出。如有拼出的就讓他起來介紹剪拼方法,并在視屏展示臺上展示;如沒有教師就引導(dǎo)等分剪拼。)
看來剪和拼還很有點難度,讓老師和你一起來研究探討吧。
[評析:學(xué)生是主體,教師是主導(dǎo)。在回顧舊知,領(lǐng)會轉(zhuǎn)化思想之后,讓學(xué)生嘗試操作研究,看用以前的方法是否有效。在動手中認(rèn)識只有剪拼有點希望,教師在其中還要起相應(yīng)的指導(dǎo)作用。]
5、學(xué)生嘗試加媒體顯示,研究轉(zhuǎn)化過程
首先,在剪的時候,不能隨意剪,要沿半徑剪,并且要等分。我們先從最少的情況來研究:把圓兩等分再拼。(生操作)怎樣?能不能拼成已經(jīng)學(xué)過的圖形?(不能。)那就在此基礎(chǔ)上繼續(xù)等分再拼——試試四等分。
。1)、四分法 全體學(xué)生在老師的或?qū)W生的提示下剪、拼,然后根據(jù)情形實物投影、媒體顯示。認(rèn)識拼后有兩條邊直的,但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲,不過有點長方形的輪廓。
。2)、八分法 讓學(xué)生在四分法的基礎(chǔ)上剪拼,再媒體顯示,比較與四分法時的變化。讓學(xué)生認(rèn)識到與剛才拼成的差不多,但上下平多了,像長方形了。
(3)、十六分法 直接媒體顯示,上下更平,更像長方形 。
討論:如果要讓上下完全平,該怎么辦呢?
媒體顯示:三十二等分,對插。比剛才十六等分怎樣?(更平更直,簡直就是長方形。)
讓學(xué)生認(rèn)識到如果這樣無限等分下去,再對插,最終將會把圓轉(zhuǎn)化成長方形。
媒體顯示:
提問:誰能指出圓的邊在長方形的什么地方?(學(xué)生指,在此作詳細(xì)的指導(dǎo)。)
[評析:在此,教師結(jié)合學(xué)生動手操作,充分利用多媒體,將教材中原本靜態(tài)、抽象的過程動態(tài)化、具體化、形象化,給學(xué)生留下深刻的“過程性表象”,有效的促進了學(xué)生對圓面積公式的理解和掌握。特別是轉(zhuǎn)化中的圖形漸變,直觀的展示了“化曲為直”過程,為解決問題推出面積公式作了很好的鋪墊,有力的突破了教學(xué)難點,收到較好的教學(xué)效果。]
三、轉(zhuǎn)化成長方形,研究推出圓面積公式——解決問題
1、設(shè)疑:很好,剛才的研究,同學(xué)們表現(xiàn)得很不錯。根據(jù)嘗試操作,我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形,大家現(xiàn)在能夠找到圓面積的計算方法嗎?
2、學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。
。1)、討論探究,出示提示語:
長方形的長相當(dāng)于圓的 ,寬相當(dāng)于圓的 ?
讓學(xué)生討論之后動筆試一試,看能否推導(dǎo)出圓的面積公式。
。2)、媒體演示公式推導(dǎo)過程(重點詳細(xì)講解。)
長方形的面積= 長 × 寬
圓 的面積=圓周長的一半 × 半徑
s = πr(c/2) r
3、揭示字母公式,驗證猜想
s = π r2
讓學(xué)生齊讀公式,
提問驗證:這說明“s圓”是“r2”的多少倍?(板書:π≈3.14)
提問:要求圓的面積只要知道什么就行?(半徑r)
[評析:問題解決后,驗證猜想,讓學(xué)生完整的經(jīng)歷了科學(xué)研究的一般步驟,有效的培養(yǎng)了學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)的能力。]
四、在實踐中鞏固——應(yīng)用問題
1、教學(xué)例3
一個圓的半徑是5厘米,它的面積是多少平方厘米?
2、練習(xí):
從自己身邊找一個圓形物體,請你想辦法求出它的面積。
[評析:將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來,讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是有用的,自己的研究探索沒有白費,從而能更有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]
五、課堂總結(jié),滲透學(xué)法——研究性學(xué)習(xí)
今天這一堂課,通過同學(xué)們自己的猜測、討論、操作、思考及多媒體的幫助,把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)的長方形來研究探討得出了圓的面積公式,很不簡單,希望同學(xué)們今后繼續(xù)發(fā)揚這種對學(xué)習(xí)的研究精神,在研究中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
清華大學(xué)吳文虎教授在談wto與中國教育改革時指出:我們的教學(xué)對“是什么,為什么”講得多,而在“如何做出來”這個環(huán)節(jié)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。我想,研究性學(xué)習(xí)這種新型學(xué)習(xí)方式正是迎時而生的產(chǎn)物,它會給我們的教育教學(xué)注入了新的生命活力,會給我們的民族、我們的國家?guī)硐M?/p>
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教學(xué)設(shè)計:《圓的面積》 篇11
本課采用課件形式,給學(xué)生以生動、形象、直觀的認(rèn)識,富于啟發(fā)地清晰揭示了知識的內(nèi)在規(guī)律,再加上學(xué)生實際動手操作和老師的點撥解說、提問,讓學(xué)生在自主探索中合作交流,使教學(xué)過程達(dá)到化。
1、讓學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí),形成正確的幾何概念,掌握圖形的特征及內(nèi)在聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的興趣,使學(xué)生樂學(xué)。
如揭示圓的面積定義,;窘⒘藞A的面積概念。又如運用計算機顯示由圓到近似長方形的圖像的變換過程,揭示出數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律的科學(xué)美,并充分體現(xiàn)構(gòu)圖美和動態(tài)美的特點,它能刺激學(xué)生,強化學(xué)生的好奇心,提高學(xué)生探求知識奧秘的*,有助于解除學(xué)生視聽疲勞,提高學(xué)習(xí)效率。計算機的輔助教學(xué)促進了學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成,達(dá)到了預(yù)想的教學(xué)目的。
2、把數(shù)學(xué)虛擬實驗引入幾何的教學(xué)中,以研究的方式學(xué)習(xí)圓的面積,突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位,有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
例如通過剪切、平移將平行四邊形、三角形、梯形拼合成與它面積相等底等高的長方形、平行四邊形時,課件提供的虛擬實驗,使它們的面積公式推導(dǎo)過程完整展示在學(xué)生面前。學(xué)生不僅概括歸納出面積計算方法,感悟到轉(zhuǎn)化的思想在幾何學(xué)習(xí)中的妙用。而且學(xué)生在抽象、概括、歸納推理過程中接受嚴(yán)密的邏輯思維訓(xùn)練,形成一種學(xué)習(xí)幾何知識的方法,產(chǎn)生一種自我嘗試,主動探究,樂于發(fā)現(xiàn)的需要、動機和能力。從而順利的想到圓的面積計算公式也可以這樣推導(dǎo)。
教學(xué)中先動畫展示等分圓的過程,再演示出拼合成長方形的過程,通過幾組類似的實驗,等分的份數(shù)遞增,拼成的圖形越來越接近于長方形,讓學(xué)生通過操作實驗和觀察、比較得出這樣的事實,拼成的長方形的面積和圓的面積相等,長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑,長相等于圓周長的一半,圓面積的推導(dǎo)過程就完整的展示出來。對于鞏固練習(xí),遵循由淺入深、由易到難、循序漸進的原則設(shè)計,意在讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上,正確地掌握公式,并能運用知識解決實際的問題。
但是在教學(xué)過程中,由于教學(xué)量的加大,對于圓的面積公式還應(yīng)讓學(xué)生多點時間去思考,去推導(dǎo)。細(xì)節(jié)的設(shè)計還要精心安排。這是今后教學(xué)應(yīng)該改進的地方和努力的方向。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教學(xué)設(shè)計:《圓的面積》 篇12
尊敬的各位考官:
大家好,我是今天的X號考生,今天我說課的題目是《圓的面積》。
新課標(biāo)指出:數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生,適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的需要,使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過程等幾個方面展開我的說課。
一、說教材
本節(jié)課選自人教版六年級上冊第五單元第三節(jié),主要內(nèi)容是講圓的面積。它是在學(xué)生掌握了長方形的面積以及圓的的概念和周長之后的繼續(xù)學(xué)習(xí),并且圓是曲線圖形,從研究直線圖形到曲線圖形,對學(xué)生來說也是質(zhì)的飛躍,同時圓的面積這節(jié)課也很好的滲透了轉(zhuǎn)化化歸的。
二、說學(xué)情
合理把握學(xué)情是上好一堂課的基礎(chǔ),所以我先談?wù)剬W(xué)生的實際情況。這一階段學(xué)生的觀察和概括能力都已經(jīng)得到了一定的發(fā)展,同時這一階段的學(xué)生還具備活潑好動、注意力不集中的特點,所以我充分利用這一特點,采用靈活多樣的教學(xué)方法來進行教學(xué)。
三、說教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):
(一)知識與技能
掌握圓的面積計算公式,并能利用公式正確解決簡單問題。
(二)過程與方法
通過操作、觀察、比較等活動,自主探索圓的面積計算公式,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。
(三)情感、態(tài)度與價值觀
感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
四、說教學(xué)重難點
根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識和三維目標(biāo)的把握,我確定了本節(jié)課的教學(xué)重難點,重點是:圓的面積計算公式。教學(xué)難點是:圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程。
五、說教法和學(xué)法
為了突出重點、突破難點、順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo),本節(jié)課我將采用講授法、問答法、小組討論等方法來進行教學(xué),讓學(xué)生帶著問題學(xué),在合作交流的過程中得到結(jié)論。
六、說教學(xué)過程
下面我將重點談?wù)勎覍虒W(xué)過程的設(shè)計。
(一)導(dǎo)入新課
在導(dǎo)入環(huán)節(jié),我會從生活實例入手,呈現(xiàn)一個圓形的草坪,提出問題:如何求解圓形草坪的占地面積。引導(dǎo)學(xué)生通過已有認(rèn)知,認(rèn)識到解決這個問題實際就是求這個圓的面積,從而引出課題。
這樣設(shè)計的好處:從生活實例入手,一方面能吸引學(xué)生的興趣,另一方面也可以很好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活,并服務(wù)于生活。
(二)講解新知
接下來是探索新知環(huán)節(jié),也是本節(jié)課的中心環(huán)節(jié),為了突出重點、突破難點,我會充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。先讓學(xué)生回憶之前所學(xué)圖形的面積公式的推導(dǎo)過程,如平行四邊形,三角形等。學(xué)生能夠回答出:是轉(zhuǎn)化成已知面積的圖形來證明推導(dǎo)的。這時我會發(fā)放圓形紙片、剪刀、帶有不同顏色的筆等教具,引導(dǎo)學(xué)生思考:能否也利用轉(zhuǎn)化思路來求解圓的面積。前后四人為一小組,利用手中的剪刀,四人合作交流,動手剪拼,看能否轉(zhuǎn)化。在此過程中,我會提醒學(xué)生注意安全,并下場巡視,然后請各組代表發(fā)言表達(dá)想法。
在交流過程中,學(xué)生可能得到:將圓平均分成4份,但是沒有拼成之前學(xué)過圖形;將圓平均分成8份,拼剪之后得到一個類似平行四邊形;將圓平均分成16份,拼剪之后得到一個近似的長方形。但是由于這個拼接過程不像之前的直線圖形,所以在學(xué)生討論結(jié)束之后,我會采用動畫展示將圓平均分成32份、64份、甚至更多份之后所拼成的圖形。通過這樣直觀展示,給學(xué)生一個更為明顯的印象,學(xué)生能更好的理解圓能夠轉(zhuǎn)化成長方形這一問題。
這時我會提出以下幾個問題來引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論,
第一:長方形的長和圓的什么是相等的?
第二:長方形的寬和圓的什么相等?
第三:這兩個圖形的面積大小有什么關(guān)系?通過以上三個問題,學(xué)生就能得出圓的面積應(yīng)該是圓周長的一半乘以半徑,進而得出結(jié)論。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教學(xué)設(shè)計:《圓的面積》 篇13
教材分析:
教材首先設(shè)計了估算飛標(biāo)板面積的活動。呈現(xiàn)了兩種估算方法:一是先估算每個小三角形的面積,再估算飛標(biāo)板的面積;二是把飛標(biāo)板剪開,拼成近似的長方形,然后利用長方形的面積公式計算出飛標(biāo)板的面積。接著是,小組合作探索圓面積的計算公式,在試一試中,讓學(xué)生用剛推導(dǎo)出的面積公式計算飛標(biāo)板的面積。教學(xué)中要給學(xué)生充分的觀察、動手操作和討論交流的空間,使學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法,體會極限的思想。
學(xué)情分析:
在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了圓,會求圓的周長,在學(xué)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積時,已學(xué)會了用割、補、移等方法,把把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識,探究推導(dǎo)直線平面圖形的面積。因此教學(xué)本課時,可引導(dǎo)學(xué)生用以前學(xué)的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想來推導(dǎo)圓的面積公式,在推導(dǎo)學(xué)習(xí)中不僅擴大了學(xué)生的知識,提高學(xué)生分析、解決問題的策略,空間觀念也得到進一步的發(fā)展,為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識打好良好基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能目標(biāo):
1、理解圓的面積計算公式的推導(dǎo),讓學(xué)生利用已有的知識,運用轉(zhuǎn)化的思考方法,推導(dǎo)出圓面積的計算公式。
2、初步運用圓面積計算公式進行圓面積的計算。
過程與方法目標(biāo):
通過教師設(shè)置問題情境————學(xué)生猜想————小組合作————表達(dá)交流————歸納總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生通過多次不同的實驗,運用轉(zhuǎn)化方法,通過多媒體課件演示,把曲線平面圖形轉(zhuǎn)化為直線平面圖形,推導(dǎo)圓的。面積計算公式。
情感態(tài)度和價值觀:
通過圓面的剪拼,境況學(xué)生操作、觀察、分析的能力,滲透極限思想。
教學(xué)重難點:
教學(xué)重點:圓面積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)難點:極限思想的滲透與公式的推導(dǎo)。
教學(xué)方法和手段:
教學(xué)方法:通過直觀教具演示和課件展示,學(xué)生通過猜想然后再用合作學(xué)習(xí)法動手操作驗證猜想,得出結(jié)論。
教學(xué)手段:利用游戲、媒體等手段激發(fā)學(xué)生思維,讓學(xué)生親自動手操作,感受學(xué)習(xí)的樂趣。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件一套、圓形紙片。
學(xué)具準(zhǔn)備:
兩個完全一樣的圓片、透明膠帶、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。
一、復(fù)習(xí)引入
1、幻燈片出示復(fù)習(xí)題目。
2、激趣導(dǎo)入
同學(xué)們,今天我請你們欣賞一幅圖。請看。ㄕn件出示)在欣賞圖的同時,思考右面的問題。學(xué)生猜想牛最多吃多少草是什么的圖形?(課件出示)是一個圓形,要求牛吃多少草也就是求圓的面積,引出圓的面積(板書課題)
【設(shè)計意圖:興趣是最好的老師。在教學(xué)過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí),既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又可以為后面面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)來源于生活。】
二、合作探究,推導(dǎo)公式
1、圓面積定義
2、圓面積公式推導(dǎo)
那么怎樣計算圓的面積呢?我們知道圓有大有小,如果用面積單位直接
去度量,顯然是行不通的。請同學(xué)們回憶一下:平行四邊形、三角形、梯形的面積分別是怎樣計算的?
教師根據(jù)學(xué)生說的過程,通過課件演示出轉(zhuǎn)化的過程。
【設(shè)計意圖:平行四邊形、三角形和梯形的公式推導(dǎo)過程是學(xué)生遷移的基礎(chǔ)。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計既為了勾起學(xué)生對已有知識的回憶,更是為了讓后進生能夠掌握新知打下良好的基礎(chǔ)!
想一想:這些圖形面積公式的`推導(dǎo)過程有什么共同點?(學(xué)生回答)
下面請同學(xué)們小組合作,動手剪一剪、拼一拼,看可以把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形?
。ㄐ〗M合作,探究交流。)
誰能告訴老師你們小組把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形?(小組匯報并展示所拼圖形)
小組1:我們平均分成了8份,拼成的圖形非常像平行四邊形。
小組2:我們把圓平均分成了16份,拼成的圖形也像個平行四邊形。
小組3:我們把圓平均分成了16份,拼成的圖形很像一個三角形。
小組4:我們拼的圖形像個梯形。
小組5:我們平均分成了4份,拼成的圖形像平行四邊形
大家真了不起!把圓轉(zhuǎn)化成了這么多近似的圖形,觀察所拼平行四邊形的三種情況,請看課件(展示課件),同時請同學(xué)們思考,如果把圓平均分的份數(shù)越多,拼成的圖形會怎樣呢?
學(xué)生回答:分的份數(shù)越多越接近長方形。
下面請同學(xué)們仔細(xì)觀察、分析拼成的長方形與圓的關(guān)系,小組討論并思考以下幾個問題:
(1)圓的面積與這個長方形的面積有什么關(guān)系?
。2)這個長方形的長與圓的周長有什么關(guān)系?
(3)這個長方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系?
。4)如果圓的半徑是r,這個長方形的長和寬各是多少?
(小組合作,探究交流,推導(dǎo)出面積公式)
小組內(nèi)說一說圓面積計算公式推導(dǎo)過程,師板演。
小組合作推導(dǎo)三角形和梯形的面積公式,并匯報交流,師演示課件。
【設(shè)計意圖:這節(jié)課的重點是圓的面積公式的推導(dǎo),為了讓學(xué)生在大腦中烙下深深的印痕,這一環(huán)節(jié)的設(shè)計讓學(xué)生在課上多動手,去剪、去拼、去貼,多動腦,去思考圓的轉(zhuǎn)化方法,這樣學(xué)生在課上手腦并用,個個精神十足,根本不可能再出現(xiàn)課上走神的現(xiàn)象。】
小結(jié):同學(xué)們通過大膽猜想和動手驗證,終于得到了圓面積的計算公式,老師祝賀大家取得成功!那么,求圓的面積需要什么條件呢?(半徑)
三、實踐運用,體驗生活
那么圓的面積公式到底有什么用呢?
現(xiàn)在我們會求牛最多吃多少草嗎?
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲,學(xué)到了哪些知識?
五、課外思考。(幻燈片出示)
已知一個圓的周長,你能計算這個圓的面積嗎?