切線長定理
(二)應用、歸納、反思
例1、已知:如圖,p為⊙o外一點,pa,pb為⊙o的切線,
a和b是切點,bc是直徑.
求證:ac∥op.
分析:從條件想,由p是⊙o外一點,pa、pb為⊙o的切線,a,b是切點可得pa=pb,∠apo=∠bpo,又由條件bc是直徑,可得ob=oc,由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線ab.
從結論想,要證ac∥op,假如連結ab交op于o,轉化為證ca⊥ab,op ⊥ab,或從od為△abc的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證,可獲得多種證法.
證法一.如圖.連結ab.
pa,pb分別切⊙o于a,b
∴pa=pb∠apo=∠bpo
∴ op ⊥ab
又∵bc為⊙o直徑
∴ac⊥ab
∴ac∥op (學生板書)
證法二.連結ab,交op于d
pa,pb分別切⊙o于a、b
∴pa=pb∠apo=∠bpo
∴ad=bd
又∵bo=do
∴od是△abc的中位線
∴ac∥op
證法三.連結ab,設op與ab弧交于點e
pa,pb分別切⊙o于a、b
∴pa=pb
∴ op ⊥ab
∴ =
∴∠c=∠pob
∴ac∥op
反思:教師引導學生比較以上證法,激發學生的學習愛好,培養學生靈活應用知識的能力.
例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.
(分析和解題略)
反思:(1)例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質,請學生記住結論.(2)圓內接四邊形的性質:對角互補.
p120練習:
練習1填空
如圖,已知⊙o的半徑為3厘米,po=6厘米,pa,pb分別切⊙o于a,b,則pa=_______,∠apb=________
練習2已知:在△abc中,bc=14厘米,ac=9厘米,ab=13厘米,它的內切圓分別和bc,ac,ab切于點d,e,f,求af,ad和ce的長.
分析:設各切線長af,bd和ce分別為x厘米,y厘米,z厘米.后列出關于x , y,z的方程組,解方程組便可求出結果.
(解略)
反思:解這個題時,除了要用三角形內切圓的概念和切線長定理之外,還要用到解方程組的知識,是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力.
(三)小結
1、提出問題學生歸納
(1)這節課學習的具體內容;
(2)學習用的數學思想方法;
(3)應注重哪些概念之間的區別?
2、歸納基本圖形的結論
3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法.
(四)作業
教材p131習題7.4a組1.(1),2,3,4.b組1題.